专题 2.2.1 二次函数的相关概念（7个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题 2.2.1 二次函数的图像和性质（7个考点） 【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 【考点3 二次函数y=ax²图像性质】 【考点4 二次函数y=ax²平移规律】 【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 【考点6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 【考点7 二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】 【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 1．抛物线的顶点坐标是(    ) A． B． C． D． 2．函数的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ． 3．抛物线开口 ，顶点坐标是 ． 【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 4．若函数的图象是一条抛物线，且开口向上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列二次函数：①，②，③，按抛物线开口从大到小排列正确的是（   ） A．③①② B．②③① C．②①③ D．③②① 6．如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①；②；③；，比较a，b，c，d的大小，用“”连接为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示四个二次函数的图像中，分别对应的是①；②；③；④．比较的大小，用“”连接： ． 35．函数为开口向上的抛物线，则 ． 8．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为 ．（用“”连接） 【考点3 二次函数y=ax²图像性质】 9．下列各点在抛物线上的是（　　） A． B． C． D． 10．关于二次函数的图象的性质下列说法中错误的是（   ） A．图象有最高点，最大值为0 B．函数图像关于轴对称 C．时，随的增大而减小 D．时，随的增大而增大 11．对于抛物线与，下列说法不正确的是（   ） A．开口方向相同 B．都过原点 C．对称轴都是y轴 D．开口大小相同 12．对于二次函数，下列说法中错误的是（   ） A．其图象开口向上 B．其图象关于轴对称 C．有最小值0 D．当时，随的增大而减小 13．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若二次函数的图象经过，则该图象必经过点（    ） A． B． C． D． 16．下列函数中，当时函数值随的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 17．若点，都在抛物线上，则线段的长为 ． 18．根据下列条件求的取值范围： (1)函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； (2)函数有最大值； (3)函数的图象是开口向上的抛物线． 【考点4 二次函数y=ax²平移规律】 19．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 20．将函数的图像先绕原点旋转180°，再向上平移2个单位，向右平移2个单位，则所得函数表达式是（　　） A．B． C． D． 21．抛物线向上平移个单位后得到的抛物线表达式是 ． 【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 22．已知在抛物线上，则的大小关系是 ． 23．若点，都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 24．若点在抛物线的图象上，那么之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 25．若点，，都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 26．已知，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为 ． 【考点6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 27．函数与在同一坐标上的图象大致是（    ） A．B． C． D． 28．函数与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ 　　） A．B． C． D． 29．如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是，则以下结论：①，；②当时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大；③的长度可以等于；④当时，；⑤连接，，当时，，其中正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 30．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A．B．C．D． 31．如图，抛物线与直线的交点A的横坐标是2，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 32．如图，过点的直线交抛物线于点F，D，过点F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标． 【考点7 二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】 33．如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 33．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（4，1），将抛物线y＝x2沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度后，使其与线段AB（含端点）没有交点，那么m的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 2.2.1 二次函数的图像和性质（7个考点） 【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 【考点3 二次函数y=ax²图像性质】 【考点4 二次函数y=ax²平移规律】 【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 【考点6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 【考点7 二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】 【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 1．抛物线的顶点坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式直接求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 2．函数的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ． 【答案】 向上 轴 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握：二次函数中，当时，图象开口向上，当时，图象开口向下；顶点坐标是；对称轴是轴． 【详解】解：∵， ∴函数的开口方向向上，顶点坐标是，对称轴是轴． 故答案为：向上；；轴． 3．抛物线开口 ，顶点坐标是 ． 【答案】 向下 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，对于二次函数，当时，则开口向上，当时，则开口向下，并且二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， 故答案为：向下，． 【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 4．若函数的图象是一条抛物线，且开口向上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，以及二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．时，开口向上；时，开口向下．根据函数图象是一条抛物线可知该函数是二次函数，再根据函数图象开口向上即可求解． 【详解】解：∵函数的图象是一条抛物线， ∴， ∴． ∵图象开口向上， ∴， ∴． 故选D． 5．下列二次函数：①，②，③，按抛物线开口从大到小排列正确的是（   ） A．③①② B．②③① C．②①③ D．③②① 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的解析式中的绝对值越小，开口方向越小，即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴按抛物线开口从大到小排列正确的是③②①， 故选：D． 6．如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①；②；③；，比较a，b，c，d的大小，用“”连接为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次函数的图象，利用抛物线的开口越大，二次项系数的绝对值越小解题． 【详解】解：由抛物线的开口方向和大小可知，，， ， 故选：A． 7．如图所示四个二次函数的图像中，分别对应的是①；②；③；④．比较的大小，用“”连接： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．取，把它代入函数解析式，其函数值分别等于二次项系数，结合图像作出比较即可． 【详解】解：∵直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，如图， ∴． 故答案为：． 35．函数为开口向上的抛物线，则 ． 【答案】1 【分析】根据二次函数的定义和性质得到且，解方程和不等式后可得到答案． 【详解】解：∵函数为开口向上的抛物线， ∴函数是二次函数， ∴且， 由得， 由得到， ∴， 故答案为：1 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、解一元二次方程、解一元一次不等式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 8．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】题主要考查了二次函数的性质，解决问题的关键是采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小. 【详解】解：如图，因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次， 所以. 【考点3 二次函数y=ax²图像性质】 9．下列各点在抛物线上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．分别将，，代入中，求出函数值，对比各选项坐标即可求解． 【详解】解：A.把时代入中，可得，故该选项不符合题意； B. 把时代入中，可得，故该选项不符合题意； C. 把时代入中，可得，故该选项符合题意； D. 把时代入中，可得，故该选项不符合题意； 故选C． 10．关于二次函数的图象的性质下列说法中错误的是（   ） A．图象有最高点，最大值为0 B．函数图像关于轴对称 C．时，随的增大而减小 D．时，随的增大而增大 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据解析式可得二次函数开口向上，对称轴为轴，顶点坐标为，则函数图像有最低点，最小值为0，函数图像关于轴对称，在对称轴右侧，随的增大而增大，在对称轴左侧随的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向上，对称轴为轴，顶点坐标为， ∴函数图像有最低点，最小值为0，函数图像关于轴对称，在对称轴右侧，随的增大而增大，在对称轴左侧随的增大而减小， ∴时，随的增大而减小，时，随的增大而增大， ∴四个选项中，只有A选项说法错误，符合题意， 故选：A． 11．对于抛物线与，下列说法不正确的是（   ） A．开口方向相同 B．都过原点 C．对称轴都是y轴 D．开口大小相同 【答案】D 【分析】本题考查抛物线的性质，开口方向，顶点，对称轴，掌握抛物线的性质是解题关键． 根据二次函数的性质，结合两函数顶点式形式，即可得出两二次函数的顶点坐标以及对称轴，分别分析即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴此函数顶点坐标为，对称轴为y轴，，开口向上， ∵， ∴此函数顶点坐标为，对称轴为y轴，，开口向上， ∴ABC正确， ∵， ∴抛物线与开口大小不同，故D错误． 故选：D． 12．对于二次函数，下列说法中错误的是（   ） A．其图象开口向上 B．其图象关于轴对称 C．有最小值0 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据开口方向、对称轴、顶点坐标逐项判断即可． 【详解】解：A，二次函数中，二次项系数大于0，因此图象开口向上，说法正确，不合题意； B，二次函数图象关于轴对称，说法正确，不合题意； C，开口向上，顶点坐标为，因此有最小值0，说法正确，不合题意； D，开口向上，顶点坐标为，因此当时，随的增大而增大，选项中说法错误，符合题意； 故选D． 13．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是二次函数图像的性质，熟练掌握二次函数图像的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵二次函数，当时，y随x的增大而减小， ∴抛物线开口向上， ∴． 故选：C． 14．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数系数与函数图像的关系，掌握二次函数的系数与图像的关系是解题的关键． 根据二次函数，当时，y随x增大而增大得到，解不等式即可． 【详解】解：∵二次函数，当时，y随x增大而增大， ∴ ∴， 故选：B． 15．若二次函数的图象经过，则该图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为轴，再根据二次函数的对称性解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为轴，且图象经过， 该图象必经过点， 故选：A． 16．下列函数中，当时函数值随的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的性质，根据函数的性质逐一判断即可求解，掌握函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴当时函数值随的增大而减小，该选项不合题意； 、∵， ∴当时函数值随的增大而增大，该选项符合题意； 、∵， ∴在每一象限内，函数值随的增大而减小，该选项不合题意； 、∵， ∴抛物线开口向下， 又∵抛物线的对称轴为轴， ∴当时函数值随的增大而减小，该选项不合题意； 故选：． 17．若点，都在抛物线上，则线段的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出，，即可得解，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点，都在抛物线上， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18．根据下列条件求的取值范围： (1)函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； (2)函数有最大值； (3)函数的图象是开口向上的抛物线． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解一元一次不等式，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据二次项的系数小于，对称轴左边随的增大而增大，对称轴右边随的增大而减小，可列出一元一次不等式，解之即可得出答案； （2）根据二次函数有最大值，可得二次项的系数小于，据此列出一元一次不等式，解之即可得出答案； （3）根据函数图象开口向上，可得二次项系数大于，同时二次项的次数须满足，解之即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 解得：； （2）解：由题意可得： ， 解得：； （3）解：由题意可得： ， 解得：． 【考点4 二次函数y=ax²平移规律】 19．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移，已知点平移前后的坐标判断平移方式等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 抛物线的顶点坐标为， 点向右平移个单位可得到点， 将抛物线向右平移个单位可得到抛物线， 故选：． 20．将函数的图像先绕原点旋转180°，再向上平移2个单位，向右平移2个单位，则所得函数表达式是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像的对称性以及的函数图像的特征，确定将函数的图像先绕原点旋转180°后所对应的函数解析式为，然后按照二次函数图像平移的规律“上加下减、左加右减”，即可求得平移后的解析式． 【详解】解：将函数的图像先绕原点旋转180°， 图像旋转后所对应的函数解析式为， 再将其向上平移2个单位，向右平移2个单位， 平移后的解析式为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握二次函数图像的变换规律是解题关键． 21．抛物线向上平移个单位后得到的抛物线表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可写出抛物线的解析式，利用顶点式确定二次函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴平移后的抛物线的顶点坐标是， ∴得到的抛物线解析式是． 故答案为：． 【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 22．已知在抛物线上，则的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，把点代入解析式，然后比较大小即可． 【详解】解：∵点，在抛物线上， ∴，， ∴， 故答案为：． 23．若点，都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求出对称轴并利用函数的增减性解答是解题的关键． 根据二次函数的对称轴为轴，二次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：， 函数图象开口向上， 二次函数的对称轴为轴， 当时，随的增大而增大， ， ， 故选：． 24．若点在抛物线的图象上，那么之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了的图像与性质，掌握该图像的对称轴是y轴，当时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小是解题关键，本题据此判断即可 ． 【详解】解：∵， ∴y轴左边y随x的增大而减小，y轴右边y随x的增大而增大； ∵点在抛物线的图象上， ∴点在抛物线的图象上， ∵，且y随x的增大而增大， ∴ 故选：B ． 25．若点，，都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，依据题意，由抛物线为，从而开口向上，对称轴是轴，结合抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，进而可以判断得解．掌握二次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线为， ∴该抛物线的图像开口向上，对称轴是轴， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， ∵， ∴． 故选：C． 26．已知，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的对称性与增减性；求出A点关于二次函数对称轴的对称点，由的增减性质得． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴， ∴A点关于y轴的对称点为， ∵的二次项系数为正， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴； 故答案为：． 【考点6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 27．函数与在同一坐标上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由一次函数的图象，可知，，由二次函数的图象可知，两者相吻合；故此选项符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，两者不吻合；故此选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，两者不吻合；故此选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，此时无实数根，故此选项不符合题意； 故选：． 28．函数与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ 　　） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．先根据一次函数的性质确定与两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论． 【详解】解： A. 函数图形可得，则 开口方向向下正确，但顶点坐标应交于原点，而不是交轴正半轴，故选项A不正确； B. 函数图形可得，则 开口方向向下正确，顶点坐标为,故选项B正确； C. 函数图形可得，则 开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，故选项C不正确； D. 函数图形可得，则 开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，故选项D不正确； 故选B． 29．如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是，则以下结论：①，；②当时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大；③的长度可以等于；④当时，；⑤连接，，当时，，其中正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】①由抛物线的开口向上，一次函数与轴的交点位置，即可判断；②观察图象，即可判断；③由点的横坐标是，点的横坐标是，若，可得出直线与轴平行与已知矛盾，即可判断；④根据点、的横坐标，结合图象得出当时，，整理即可判断；⑤作轴于点，作轴点，根据已知条件得出，，，，证明出，把数据代入中，求出的值即可判断． 【详解】解：①∵抛物线的开口向上， ∴， ∵一次函数与轴的交点在轴的正半轴， ∴， 故①正确； ②由图象得，一次函数的函数值都随着的增大而增大； ∵抛物线的对称轴为轴，， ∴当时，抛物线的函数值都随着的增大而增大； 故②正确； ③∵点的横坐标是，点的横坐标是， 若，可得出直线与轴平行， 即，与已知矛盾， ∴不可能为， 故③不正确； ④∵点的横坐标是，点的横坐标是， ∴结合图象可得：当时，，即， 故④正确； ⑤如图，作轴于点，作轴点， ∵抛物线，的横坐标是，点的横坐标是， ∴点的纵坐标，点的纵坐标， ∴，，，， ∵轴，轴，当时，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， 解得：， 故⑤不正确． 综上所述，正确的有①②④这个， 故选：C． 【点睛】本题是一次函数和二次函数的综合题，主要考查了一次函数和二次函数的图象与性质、结合图象求不等式的解、利用正切列式求解等，熟练掌握知识点、数形结合是解题的关键． 30．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点与其系数的关系． 解法一：分和，根据一次函数的性质和二次函数的性质逐项判断即可； 解法二：根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a的正负情况，从而可以解答本题． 【详解】解法一：当时，函数的图象开口向上，函数的图象经过第一、第二、第三象限，所以A、D错误，B正确； 当时，函数的图象开口向下，函数的图象经过第二、第三、第四象限，所以C错误． 解法二：A项，由一次函数的增减性，知，由一次函数图象与y轴的交点，知，故A不符合题意； B项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故B符合题意； C项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故C不符合题意； D项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故D不符合题意． 故选：B． 31．如图，抛物线与直线的交点A的横坐标是2，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数与正比例函数图象的综合，图形的对称性，求不等式的解集；由于直线与直线关于y轴对称，抛物线关于y轴对称，则直线与抛物线的交点B、直线与抛物线的交点A关于y轴对称，由此得点B的横坐标，结合函数图象即可求得不等式的解集． 【详解】解：如图，与直线关于y轴对称，抛物线关于y轴对称， ∴直线与抛物线的交点B、直线与抛物线的交点A关于y轴对称， ∴B的横坐标是， 由得，表明抛物线在直线的上方时，自变量的范围， 观察图象知，， 故选：A． 32．如图，过点的直线交抛物线于点F，D，过点F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合题，熟练掌握二次函数和一次函数的性质和待定系数法是解题的关键，根据二次函数解析式设，利用待定系数法分别求出直线,,的解析式，由过点和直线的解析式可得到，，再分别将其代入到直线中，可得到，进而得到直线过定点． 【详解】解：设． 利用待定系数法可得，直线， 直线， 直线． 过点， ． ∵直线的解析式为． ∴， ∴， ． ∴直线， ∵当时，， ∴直线过定点． 【考点7 二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】 33．如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，以及二次函数的性质．先求出抛物线的解析式，从而可得顶点的坐标，以及点的坐标，再利用二次函数的性质、三角形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：平移后的抛物线的解析式为， 则抛物线的对称轴为直线，顶点的坐标为， 对于函数，当时，，即， 根据抛物线的对称性知：， 所以． 故答案为：32． 33．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（4，1），将抛物线y＝x2沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度后，使其与线段AB（含端点）没有交点，那么m的取值范围是 ． 【答案】或5/或 【分析】令y＝1，可求得抛物线的横坐标，找到抛物线跟线段AB的端点恰好不相交时，抛物线移动的单位长度，即可求解． 【详解】解：令y＝1，则1＝x2，解得： x＝， 当抛物线与端点A没有交点时，，即：， 当抛物线与端点B没有交点时，，即：5， 故填：或5 ． 【点睛】本题考查二次函数的平移，关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，比较基础． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$