专题 2.2.5 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（8个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题 2.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（8个考点） 【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】 【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】 【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】 【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】 【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】 【考点6二次函数y=ax²+bx+c的图像问题】 【考点7二次函数y=ax²+bx+c图像变换问题】 【考点8二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c系数间的关系】 【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】 1．将二次函数化为的形式，则所得表达式为（    ） A．B． C． D． 2．将变形为的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将函数整理为顶点式为（    ） A． B． C． D． 4．把二次函数化成顶点式为（    ） A．B． C． D． 5．将二次函数化成的形式为（     ） A．B．C． D． 【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】 6．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数的最小值是1，那么m的值等于（   ） A．10 B．4 C．6 D．8 10．二次函数在范围内的最大值为（    ） A．25 B．30 C．36 D．40 11．抛物线的最低点的坐标是（） A． B． C． D． 12．函数，当时，y的最大值为m，最小值为n，则（　　） A．3 B． C． D．1 13．二次函数的最大值是（    ） A．7 B． C．17 D． 【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】 14．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴的交点坐标为 15．如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 16．在二次函数中，与的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 2 0 … 则下列判断正确的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴位于轴左侧 C．抛物线的顶点位于第一象限 D．抛物线与轴只有一个交点 17．下列函数图像中，与y轴交点的坐标是的是（   ） A． B． C． D． 18．关于x的二次函数的图象过原点，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．0 19．已知抛物线中的与满足下表： … 0 1 2 … … 0 … 则下列说法： ①图象经过原点； ②图象开口向上； ③图象的对称轴是轴； ④图象经过点．其中正确的是 （填写序号）． 【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】 20．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 21．若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 22．已知抛物线，若点都在该抛物线上，的大小关系（   ） A． B． C． D． 【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】 23．已知函数，当时，y有最大值a，最小值b，则的值为（    ） A．13 B．5 C．11 D．14 24．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 25．已知二次函数，当时，y的值恒大于1，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 26．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．当时，抛物线有最大值2，则b的值为（  ） A．1或 B．或1 C．或 D．1或 29．二次函数 (其中x是自变量且)， 当时， y随x的增大而增大，且时，y的最大值是，则m的值为（   ） A． B． C．或6 D．6 30．已知二次函数，其中．若当时，对应的y的整数值有6个，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【考点6二次函数y=ax²+bx+c的图像问题】 31．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（    ） A． B． C． D． 32．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数有最大值 B．对称轴是直线 C．当，随的增大而增大 D．当或时， 33．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（   ） A． B． C． D． 34．抛物线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 35．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点7二次函数y=ax²+bx+c图像变换问题】 36．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数的图象，则函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 37．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移方法正确的是（    ） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 38．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式是(   ) A． B． C． D． 39．将抛物线沿x轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 40．若二次函数图像向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度所得函数图像，则h、k的值分别为（    ） A．3， B．4， C．3，2 D．， 【考点8二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c系数间的关系】 41．二次函数的部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④．其中错误的是（   ） A．①④ B．②③ C．①③ D．③④ 42．二次函数的部分图象如图，图象过点，下列结论：①；②；③，④，⑤若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确的结论有（        ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 43．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（    ） ①；②；③方程的两个根为；④抛物线上有两点和，若且，则 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 44．如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，均在函数图象上，则；④对于任意实数m，都有．其中结论正确的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 2.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（8个考点） 【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】 【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】 【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】 【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】 【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】 【考点6二次函数y=ax²+bx+c的图像问题】 【考点7二次函数y=ax²+bx+c图像变换问题】 【考点8二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c系数间的关系】 【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】 1．将二次函数化为的形式，则所得表达式为（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了将二次函数解析式化为顶点式，解题的关键是熟练掌握将二次函数解析式化为顶点式的方法和步骤，以及完全平方公式． 【详解】解：， 故选：B． 2．将变形为的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了把二次函数解析式化为顶点式，利用配方法把二次函数解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3．将函数整理为顶点式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了把二次函数解析式化为顶点式，先把二次项系数化为1，再加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 4．把二次函数化成顶点式为（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查将二次函数的一般式化成顶点式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．利用配方法把一般式化为顶点式即可． 【详解】解：， 故选：B． 5．将二次函数化成的形式为（     ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次函数的一般形式化成顶点形式，直接利用配方法将原式变形得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】 6．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握用配方法求二次函数顶点坐标．把抛物线配方即可解答． 【详解】解： ， 抛物线的顶点坐标为． 故选：D． 7．二次函数的图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的顶点式．熟练掌握二次函数的顶点为是解题的关键． 由题意知，，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴图象的顶点坐标为， 故选：A． 8．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，把解析式配成顶点式，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴是直线， 故选：A． 9．已知二次函数的最小值是1，那么m的值等于（   ） A．10 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的最值，将二次函数化为顶点式，即可建立关于的等式，解方程求出的值即可． 【详解】解：原式可化为：， 函数的最小值是1， ， 解得． 故选：A． 10．二次函数在范围内的最大值为（    ） A．25 B．30 C．36 D．40 【答案】C 【分析】将函数化为顶点式，确定函数的最小值，再分别计算时，当时的函数值，得到函数值的范围即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，当时抛物线有最小值0， ∵时，；当时，， ∴在时，，即最大值为36， 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，已知自变量的值求函数值，正确理解函数的开口方向确定最值是解题的关键． 11．抛物线的最低点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将题目中抛物线的解析式化为顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标． 【详解】解：将化为顶点式为： ∴该抛物线的顶点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会根据顶点式，直接写出顶点坐标． 12．函数，当时，y的最大值为m，最小值为n，则（　　） A．3 B． C． D．1 【答案】B 【分析】依据题意，将抛物线化成顶点式，再由抛物线的增减性可以判断得解． 【详解】解：由题意，， ∴对称轴为直线． ∵抛物线开口向下，，， 又当时， ∴当时，y取最小值为；当时，y最大值为4． ，． ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数的最值，解题时要熟练掌握并理解是关键． 13．二次函数的最大值是（    ） A．7 B． C．17 D． 【答案】A 【分析】先用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，再根据函数的性质求函数最值． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， ∴抛物线开口向下， ∴二次函数的最大值为7． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，求出顶点坐标是解题的关键． 【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】 14．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，将二次函数化为顶点式，即可得到抛物线的对称轴、顶点坐标，令可以求得图象与轴的交点坐标，根据二次项系数和对称轴，可以得到当为何值时，随的增大而增大，解题的关键是熟练掌握二次函数图象及其性质． 【详解】解：， ∴图象的对称轴是直线，选项判断错误； 则有顶点坐标为，当时，随的增大而增大，故选项判断正确，选项判断错误； 当时，， ∴图象与轴的交点坐标为，选项判断错误； 故选：． 15．如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用图象法解不等式，数形结合思想，根据函数图像可得出当时对应的x的值，然后结合函数图像求解即可． 【详解】解：根据函数图像可知，当时，，， 结合函数图像可知，当成立的的取值范围是或， 故选：D． 16．在二次函数中，与的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 2 0 … 则下列判断正确的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴位于轴左侧 C．抛物线的顶点位于第一象限 D．抛物线与轴只有一个交点 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了增减性，对称性，以及二次函数与x轴的交点坐标的求解，熟记性质是解题的关键． 根据二次函数的开口方向，与坐标轴的交点，以及二次函数的增减性对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：由表格，知抛物线与轴的交点为和，共两个，故D选项错误不符合题意； 抛物线的对称轴为，对称轴位于轴右侧，故B选项错误不符合题意； 抛物线的顶点坐标为，位于第一象限，故C选项正确符合题意； ∵当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 抛物线开口向下，故A选项错误不符合题意． 故选：C． 17．下列函数图像中，与y轴交点的坐标是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握函数与坐标轴交点坐标的特征是解题的关键； 将分别代入函数的图象，得出y轴交点的坐标，即可判断． 【详解】A． ，当时，，所以与y轴的交点坐标为．故该选项不符合题意； B． ，当时，，所以与y轴的交点坐标为．故该选项不符合题意； C． ，当时，，所以与y轴的交点坐标为．故该选项不符合题意； D． ，当时，，所以与y轴的交点坐标为．故该选项不符合题意； 故选：D． 18．关于x的二次函数的图象过原点，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，将代入二次函数解析式，得到关于a的方程，解方程即可，注意二次项系数不能为0． 【详解】解：将代入二次函数解析式，可得， 解得， 当时，，，不是二次函数，不合题意； 当时，，是二次函数，符合题意； 故a的值为1， 故选B． 19．已知抛物线中的与满足下表： … 0 1 2 … … 0 … 则下列说法： ①图象经过原点； ②图象开口向上； ③图象的对称轴是轴； ④图象经过点．其中正确的是 （填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，关键是二次函数性质的应用．根据表格中的数据可判断①；根据当和的函数值相同，可求出对称轴，即可判断③；根据当时的函数值小于的函数值，可得增减性，即可判断②；利用待定系数法求出函数解析式，进而求出时的函数值，即可判断④． 【详解】解：抛物线经过点， 该抛物线图象经过原点，故①正确； 当和的函数值相同， 对称轴为直线，即对称轴为轴，故③正确， 当时的函数值小于的函数值， 在对称轴左边，随增大而增大， 图象开口向下，故②错误； 设抛物线解析式为， 把，代入中得：， ， 抛物线解析式为， 当时，， 图象经过点，故④正确； 故答案为：①③④． 【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】 20．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，将二次函数一般式化成顶点式求出对称轴，判断出抛物线开口方向向上，求出B，C两点关于对称轴对称的坐标，根据当时，随的增大而增大，即可求出结果． 【详解】解：， 二次函数的对称轴，， 关于对称轴对称点是，关于对称轴对称点是， 当时，随的增大而增大， ， ， 故选：B． 21．若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质得出抛物线上离对称轴水平距离越大，函数值越小，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴抛物线的对称轴为， ∵抛物线开口向下， ∴抛物线上离对称轴水平距离越大，函数值越小， ∴， 故选：D． 22．已知抛物线，若点都在该抛物线上，的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称性，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵点都在该抛物线上，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是熟记二次函数的增减性． 【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】 23．已知函数，当时，y有最大值a，最小值b，则的值为（    ） A．13 B．5 C．11 D．14 【答案】A 【分析】直接利用配方法求出二次函数最小值b，进而利用二次函数增减性得出a的值，即可得出答案． 【详解】解： 整理得： 故当时，y有最小值b为2； 当时，y有最大值a为11； 故； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，利用二次函数增减性得出其最值是解题的关键． 24．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数的最值，根据题意，结合二次函数的对称性和增减性建立关于的不等式组即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，且顶点坐标为． ∵， ∴和时的函数值相等． ∵，当时，函数取得最大值， ∴， 又∵当时，函数取得最小值， ∴， ∴， 解得． 故选：C． 25．已知二次函数，当时，y的值恒大于1，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是二次函数的性质和二次函数确定范围内的最值情况，利用对称轴位置进行分析是解题的关键．分别对①当抛物线的对称轴时，②当抛物线的对称轴时，③当抛物线的对称轴时，进行分析得出m的取值范围即可． 【详解】解： ， 对称轴为直线，开口向上． 当时，y的值恒大于1， ①当时，即，有，即可， ， ； ②当时，即，有即可， 解得， ； ③当时，即，有，即可， ． 综上，． 故选：B． 26．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，∴抛物线的对称轴为直线，且顶点坐标为．∵，∴和时的函数值相等．∵，当时，函数取得最大值，∴，又∵当时，函数取得最小值，∴，∴，解得． 27．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题的关键． 解二次函数与直线的方程，由得，方程的根为，从而求出，所以函数解析式为 ，根据函数解析式求得顶点坐标与纵轴的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围． 【详解】解：令，即， 由题意，，即， 又方程的根为， 解得， 故函数是 ∴函数图象开口向下，顶点为， 与y轴交点为，由对称性，该函数图象也经过， 由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小， 且当时，函数的最小值为，最大值为， ∴， 故选：C． ． 28．当时，抛物线有最大值2，则b的值为（  ） A．1或 B．或1 C．或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质．求得抛物线的顶点坐标为，分，和，三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，且开口向下， 当，即时，有， 解得（舍去）或； 当，即时，有， 整理得，，方程无实数解； 当，即时，有， 解得； 综上，b的值为或， 故选：C 29．二次函数 (其中x是自变量且)， 当时， y随x的增大而增大，且时，y的最大值是，则m的值为（   ） A． B． C．或6 D．6 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴，再根据当时，y随x的增大而增大，即可得到m的正负情况，最后根据当时，y的最大值为和二次函数的性质，可以求得m的值． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而增大， ∴， 又∵当时，y的最大值为， ∴时，， 即， 解得，，（舍去）， 故选：D． 30．已知二次函数，其中．若当时，对应的y的整数值有6个，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； 由，可知函数的最小值为，当时，最大值为1，对应的y的整数值有6个，则，解得即可． 【详解】 ， ， 抛物线的顶点坐标为， 当或时，， 当时，y有最小值为， ∵， ∴当时，的最大值为1， ，当时，对应的y的整数值有6个， 这6个整数值为：1、0、、、、， 解得： 故选：D 【考点6二次函数y=ax²+bx+c的图像问题】 31．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考二次函数图象与系数之间的关系，解决问题的关键是利用对称轴求与的关系，以及二次函数特殊值的运用． 由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与或进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：A、由函数图象开口向下可知，，由图象与轴的交点在轴正半轴可知，，由对称轴，，可知， 所以，故A选项错误，不符合题意； B、当时，对应得到，故B选项错误，不符合题意； C、由图象知：当时，， ∴，故C选项错误，不符合题意； D、由对称轴得，又，代入得， ∴得，故D正确，符合题意； 故选：D． 32．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数有最大值 B．对称轴是直线 C．当，随的增大而增大 D．当或时， 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象：的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画出二次函数的图象．也考查了二次函数的性质．由图象可得抛物线开口方向，从而可得函数有最小值，由抛物线与x轴交点可得抛物线对称轴及y随x增大而减小的取值范围，根据抛物线开口方向及抛物线与x轴交点横坐标可得函数值小于0的x的取值范围，进而求解． 【详解】解：由抛物线的开口向上，可知，函数有最小值，不正确，故A选项不符合题意； B．由图象可知，对称轴为，不正确，故B选项不符合题意； C．因为，所以，当时，随的增大而减小，不正确，故C选项不符合题意； D．由图象可知：当或时，，正确，故D选项符合题意． 故选D． 33．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数图象的对称轴，一次函数与轴、轴的交点，二次函数与轴的交点对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， 当时，，即二次函数图象与轴的交点为， ∴A、C中抛物线的对称轴在轴右侧，故不符合要求； ∵， ∴当时，，即一次函数与轴的交点为，当时，，即一次函数图象与轴的交点为， ∴B中抛物线、直线与轴的交点不在同一点，故不符合要求； 故选：D． 34．抛物线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0，求出交点的纵坐标是解题的关键．根据y轴上点的横坐标为0，令，进行计算即可得解． 【详解】当时，， 所以抛物线与y轴的交点坐标为， 故选择：C 35．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图像、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和各个选项中的函数图像，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图像中、的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图像符合题意． 【详解】解：A、由一次函数的图像可知，，由二次函数的性质可知图像对称轴位于轴右侧，与轴交点在负半轴，故选项A符合题意； B、由一次函数的图像可知，，，由二次函数的性质可知图对像称轴位于轴右侧，与轴交点在负半轴，故选项B不符合题意； C、由一次函数的图像可知，，，由二次函数的性质可知图像对称轴位于轴右侧，与轴交点在负半轴，故选项C不符合题意； D、由一次函数的图像可知，，，由二次函数的性质可知图像对称轴位于轴右侧，与轴交点在负半轴，故选项D不符合题意； 故选：A． 【考点7二次函数y=ax²+bx+c图像变换问题】 36．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数的图象，则函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查配方法、二次函数图象与几何变换，利用配方法求出二次函数的顶点式，再利用平移法则：“左加右减，上加下减”即可得到表达式． 【详解】利用配方法可得： 根据“左加右减，上加下减”的平移法则可知： 向右平移1个单位，此时： 再向上平移2个单位，此时： 化简得： 故选：D． 37．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移方法正确的是（    ） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】D 【分析】本题考查了将二次函数解析式化为顶点式、二次函数图象的平移，先将抛物线化为顶点式得，再根据二次函数平移的法则：左加右减，上加下减，即可得到答案，熟练掌握平移的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 抛物线可以由抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到， 故选：D． 38．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将原抛物线解析式化为顶点式，再根据平移规律“左加右减，上加下减”写出新抛物线解析式． 【详解】解：∵ ∴将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式是，即． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 39．将抛物线沿x轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将二次函数化为顶点式，再由解析式在平移中的变化规律：左加右减，上加下减；再据此即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 平移后得： ， 顶点为． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，平移规律，掌握顶点式的化法及规律是解题的关键． 40．若二次函数图像向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度所得函数图像，则h、k的值分别为（    ） A．3， B．4， C．3，2 D．， 【答案】A 【分析】用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式再根据平移规律即可得出结论； 【详解】解： ∵图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后， ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式以及函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 【考点8二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c系数间的关系】 41．二次函数的部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④．其中错误的是（   ） A．①④ B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，一元二次方程与二次函数的关系，根据对称轴计算公式可得，即，据此可判断①；由函数图象可知，二次函数与x轴有两个不同的交点，据此可判断②；当时，，据此可判断③；由对称轴性可得当时，，则，即，据此可判断④． 【详解】解：∵二次函数对称轴为直线 ， ∴， ∴，即，故①正确； 由函数图象可知，二次函数与x轴有两个不同的交点， ∴，故②正确； 当时，，故③错误； ∵当时，， ∴由对称轴性可得当时，， ∴， ∴， ∴，故④错误； ∴错误的有③④， 故选：D． 42．二次函数的部分图象如图，图象过点，下列结论：①；②；③，④，⑤若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确的结论有（        ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数与系数相关代数式的判断问题，会利用对称轴求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，掌握根的判别式的熟练运用，是解题的关键． 由抛物线的开口方向判断，将点代入，得，由图象可得对称轴为，可得，代入上式可得，再将五个结论分别分析即可由得到答案． 【详解】解：将点代入， 即， ∵图象可得二次函数的对称轴为，开口向下， ∴，， 即， 将代入， 可得． ①∵、， ∴，， ∴， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， 故②正确； ③∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故③错误； ④∵、， 故， ∵， ∴， ∴， 故④错误； ⑤方程可以看成抛物线与直线求交点， 而抛物线顶点为 故不可能存在交点， 故方程没有实数根， 故⑤正确． 综上作述，正确的结论有3个，即①②⑤， 故选：B． 43．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（    ） ①；②；③方程的两个根为；④抛物线上有两点和，若且，则 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置判断①；由抛物线的对称性可判断②；由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断③；由二次函数的性质可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线交轴于正半轴， ， ， ， ，故①正确； 抛物线对称轴为直线，时，， 时，， ，故②正确； 由可得方程的解，， 抛物线与轴交于点，对称轴为直线， 抛物线与轴另一个交点为， 方程的两个根为，6， ，， ， 而若方程的两个根为，， 则，，故③错误； 抛物线开口向下，对称轴为直线， 若且， 则点到对称轴的距离小于到直线的距离， ，故④错误． 故选：D． 44．如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，均在函数图象上，则；④对于任意实数m，都有．其中结论正确的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】解：对称轴为直线，函数图象与轴负半轴交于，， ， ， 由图象可知，， ， ，故①不正确； 由图可知，当时， ， ，即，故②正确； 抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，值越大， 又，，， ；故③正确； 当时，是抛物线的最小值， ， 即，故④正确； ∴结论正确的有②③④共3个， 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$