2024-2025学年鲁教版八年级上学期期中模拟测试题

2024-2025学年鲁教版八年级上期中测试题(附答案) 班级 姓名 得分 (满分150分，时间120分钟) 第I卷（选择题 共56分） 一、选择题（每小题4分，共56分.） 1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、x2+1=x(x+) 2. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A、 B、 C、 D、 3. 若分式 有意义，则x的值不可能是(　　) A．－3 B．0 C．2 D．3 4. (2023济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　　) A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B．a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D．a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) 5. (2023泰安)为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下： 7，11，10，11，6，14，11，10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是(　　) A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6 6. 下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、 7. 若x和y互为倒数，则(x＋)·(2y－)的值是(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 若x2＋mx＋2＝(x＋2)(x－n)，则m－n的值是(　 　) A．6 B．4 C．2 D．－6 9. 若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b2－2bc＋c2)＝0，那么△ABC的形状是(　 　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 10. 已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是(　 　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 11. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是(　 　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 12. 已知的值为（ ） A、 B、 C、2 D、 13. 已知关于x的分式方程－＝1的解是正数，则m的取值范围是(　 　) A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1 14. 无论x、y为任何值时，x＋y－2x＋12y＋40的值都是（ ） A . 正数 B. 负数 C . 零 D . 非负数 第II卷（非选择题 共94分） 二、填空题（每小题4分，共32分） 15. 计算：＋＝__________． 16. 分解因式：(x－1)(x－3)＋1＝ . 17. 已知＋＝1，且a≠－b，则的值为________． 18. 方程＋＝1的解为__________． 19. (2023东营)为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数 (单位：环)及方差s2(单位：环2)如下表所示：   甲 乙 丙 丁 x 9.6 8.9 9.6 9.6 s2 1.4 0.8 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 20. 当取 时，多项式取得最小值是 。 21. 多项式ab＋6ab＋A是完全平方式，则A＝ . 22. 若关于x的分式方程＝＋2有增根，则m的值为________． 三、解答题（共62分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 23.（本小题9分）化简： (1) ； (2) (1＋)·(2023湘潭改编) 24.（本小题9分）解分式方程： (1) ＝. (2) ＝. 25.（本小题9分）(2023东营中考改编)先化简：÷(－)，当x=2时，再代入求值． 26.（本小题12分）(2023威海)某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示，专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图： 设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2. 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值； (2)若全校学生以1 200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数； (3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果． 27.（本小题11分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 28.（本小题12分）发现：当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差． 验证：如(3＋1)2－(3－1)2＝12能被4整除，请把3与1的积写成两个正整数的平方差； 探究：设“发现”中两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 2024-2025学年鲁教版八年级上期中测试题(附答案) 班级 姓名 得分 (满分150分，时间120分钟) 第I卷（选择题 共56分） 一、选择题（每小题4分，共56分.） 1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ C ） A、 B、 C、 D、x2+1=x(x+) 2. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ B ） A、 B、 C、 D、 3. 若分式 有意义，则x的值不可能是(　D　) A．－3 B．0 C．2 D．3 4. (2023济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　C　) A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B．a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D．a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) 5. (2023泰安)为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下： 7，11，10，11，6，14，11，10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是(　B　) A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6 6. 下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ C ） A、 B、 C、 D、 7. 若x和y互为倒数，则(x＋)·(2y－)的值是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 若x2＋mx＋2＝(x＋2)(x－n)，则m－n的值是(　B　) A．6 B．4 C．2 D．－6 9. 若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b2－2bc＋c2)＝0，那么△ABC的形状是(　C　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 10. 已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是(　A　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 11. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是(　B　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 12. 已知的值为（ A ） A、 B、 C、2 D、 13. 已知关于x的分式方程－＝1的解是正数，则m的取值范围是(　C　) A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1 14. 无论x、y为任何值时，x＋y－2x＋12y＋40的值都是（ A ） A . 正数 B. 负数 C . 零 D . 非负数 第II卷（非选择题 共94分） 二、填空题（每小题4分，共32分） 15. 计算：＋＝_____a+b_____． 16. 分解因式：(x－1)(x－3)＋1＝ (x-2)² . 17. 已知＋＝1，且a≠－b，则的值为____1____． 18. 方程＋＝1的解为_____x=4_____． 19. (2023东营)为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数 (单位：环)及方差s2(单位：环2)如下表所示：   甲 乙 丙 丁 x 9.6 8.9 9.6 9.6 s2 1.4 0.8 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择____丁____． 20. 当取 -1 时，多项式取得最小值是 8 。 21. 多项式ab＋6ab＋A是完全平方式，则A＝ 9 . 22. 若关于x的分式方程＝＋2有增根，则m的值为____5____． 三、解答题（共62分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 23.（本小题9分）化简： (1) ； (2) (1＋)·(2023湘潭改编) =(m²-4n²)( m²+4n²) ＝· =(m-2n) (m+2n) ( m²+4n²) ＝· ＝ 24.（本小题9分）解分式方程： (1) ＝. (2) ＝. 解：方程两边同乘2(x－1)，得2x＝x－1， 解：方程两边同乘(x－1)(2x＋1)得 解得x＝－1. 2x＋1＝3(x－1)，解得x＝4， 经检验，当x＝－1时，2(x－1)＝－4≠0， 经检验，当x＝4时，(x－1)(2x＋1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－1. ∴x＝4是原方程的解． 25.（本小题9分）(2023东营改编)先化简：÷(－)，当x=2时，再代入求值． 解：原式＝÷ ＝· ＝. 当x＝2，∴原式＝. 26.（本小题12分）(2023威海)某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示，专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图： 设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2. 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值； (2)若全校学生以1 200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数； (3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果． 解：(1)补充完整的统计图如图． a＝8，b＝8.55，c＝87.5%. (2)1 200×87.5%＝1 050(人)． 答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1 050人． (3)第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均有大幅提升，故本次专项安全教育活动的效果非常显著． 27.（本小题11分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 解：设原计划平均每天制作x个摆件，则实际平均每天制作1.5x个摆件． 根据题意得－＝5， 解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天制作200个摆件． 28.（本小题12分）发现：当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差． 验证：如(3＋1)2－(3－1)2＝12能被4整除，请把3与1的积写成两个正整数的平方差； 探究：设“发现”中两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 解：验证：3×1＝22－12. 探究：(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－(m2－2mn＋n2)＝4mn. ∵m，n是正整数， ∴(m＋n)2－(m－n)2一定能被4整除． 由上面的算式可知 mn＝＝－＝()2－()2. ∵正整数m，n同为偶数或奇数， ∴m＋n，m－n都是偶数， ∴和都是整数，且是正整数． ∵m≠n，∴和必有一个是正整数． 又∵()2＝()2， ∴mn一定能表示为两个正整数的平方差． 学科网（北京）股份有限公司 $$