2. 3　不等式的解集 同步练 2023-2024学年数学北师大版八年级下册

十三　不等式的解集 【A层 基础夯实】 知识点1不等式的解及不等式的解集 1.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是 (D) A.-2 B.3 C.4 D.2 2.(2023·佛山模拟)下列数是不等式5x-3<6的一个解的是 (A) A. B.2 C. D.3 3. 下列不等式的解集中,不包括-3的是 (C) A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤-4 D.x>-4 4.若不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1,则a的取值范围是　a<1　.  5.下列各数中,哪些是不等式x+2<4的解?哪些不是? -3,-1,0,1,,2,,3,4. 【解析】把题中各数分别代入不等式x+2<4,得-3,-1,0,1,是不等式x+2<4的解,2,,3,4不是不等式x+2<4的解. 知识点2用数轴表示不等式的解集 6. 不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是 (D) 7. 如图所示,在数轴上表示的不等式解集是 (A) A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 8.将四个数π,,和表示在数轴上,位于图中表示的解集中的数是 (C) A.π B. C. D. 9.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x<-1; (2)x≥-2; (3)x≤6. 【解析】(1)如图所示: (2)如图所示: (3)如图所示: 【B层 能力进阶】 10.函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 (B) 11. 已知关于x的不等式(2-a)x>1的解集是x<,则a的取值范围是 (D) A.a>0 B.a<0 C.a<2 D.a>2 12.(2023·西安期中)已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为(A) A.3　　　B.-3　　　C.4　　　D.-4 13.(新定义)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 　0　.  14.求不等式x-1>3x的解集,并判断x=-是否为此不等式的解. 【解析】解不等式x-1>3x,得:x<-2, 所以x=-不是此不等式的解. 15.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0. (1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围; (2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a. 【解析】(1)把x=2代入(x-5)(ax-3a+4)≤0,得(2-5)(2a-3a+4)≤0,解得a≤4, 所以a的取值范围是a≤4. (2)由(1)得:a≤4,取a=π, 此时该不等式为(x-5)(πx-3π+4)≤0, 当x=1时,不等式的左边=(1-5)(π-3π+4)=-4(4-2π), ∵4-2π<0,∴不等式的左边大于0, ∴x=1不是该不等式的解, ∴在(1)的条件下,满足x=1不是该不等式的解的无理数a可以是π. 【C层 创新挑战】(选做) 16.小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来… 题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围; 题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值. 【解析】题目1:去括号得:ax-a>x+1-2a,移项、合并同类项得:(a-1)x>1-a, 当a>1时,x>,x>-1; 当a=1时,不成立; 当a<1时,x<,x<-1. ∵不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1, ∴a<1. 题目2:解不等式2(x-1)+3>5得:x>2,解不等式4x-3a>-1,得:x>, ∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同, ∴=2,解得:a=3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十三　不等式的解集 【A层 基础夯实】 知识点1不等式的解及不等式的解集 1.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是 ( ) A.-2 B.3 C.4 D.2 2.(2023·佛山模拟)下列数是不等式5x-3<6的一个解的是 ( ) A. B.2 C. D.3 3. 下列不等式的解集中,不包括-3的是 ( ) A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤-4 D.x>-4 4.若不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1,则a的取值范围是 .  5.下列各数中,哪些是不等式x+2<4的解?哪些不是? -3,-1,0,1,,2,,3,4. 知识点2用数轴表示不等式的解集 6. 不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 7. 如图所示,在数轴上表示的不等式解集是 ( ) A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 8.将四个数π,,和表示在数轴上,位于图中表示的解集中的数是 ( ) A.π B. C. D. 9.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x<-1; (2)x≥-2; (3)x≤6. 【B层 能力进阶】 10.函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 11. 已知关于x的不等式(2-a)x>1的解集是x<,则a的取值范围是 ( ) A.a>0 B.a<0 C.a<2 D.a>2 12.(2023·西安期中)已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为( ) A.3　　　B.-3　　　C.4　　　D.-4 13.(新定义)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 .  14.求不等式x-1>3x的解集,并判断x=-是否为此不等式的解. 15.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0. (1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围; (2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a. 【C层 创新挑战】(选做) 16.小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来… 题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围; 题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$