第10单元 小专题培优2 压强、浮力综合分析计算-【众相原创·赋能中考】2025年中考物理课堂精讲册（云南专用）

　 众相原创 赋能中考　云南物理 ２ RRRRRÙÚGç¤;<ij? ÍÎ １ Õúûnç¤ÍÎ 常见静态浮力模型梳理 （从受力角度分析） 模型及 图示 漂浮 　　 悬浮 上拉 　　 沉底 下压 　　 下拽 受力示意图 及计算公式 Ｆ浮 ＝Ｇ Ｖ排 ＝ Ｇ ρ液 ｇ Ｆ浮 ＋Ｆ拉（支）＝Ｇ Ｆ浮 ＝Ｇ－Ｆ拉（支） Ｖ排 ＝ Ｇ－Ｆ拉（支） ρ液 ｇ Ｆ浮 ＝Ｇ＋Ｆ压（拽） Ｖ排 ＝ Ｇ＋Ｆ压（拽） ρ液 ｇ 类型１　漂浮、悬浮型 １．［悬浮基本模型］重为 ０．５Ｎ的鸡蛋放入水 中，鸡蛋静止时处于悬浮状态，它受到的浮力 为　０．５　Ｎ；有一体积为４５０ｃｍ３的小球悬浮 在水中，它受到的浮力为　４．５　Ｎ。（ρ水 ＝ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） ２． ［漂浮基本模型］如图甲所示，水 平桌面上的平底薄壁容器（重力忽略不计）底 面积为０．０４ｍ２，容器内盛有质量为４ｋｇ的 水。一实心正方体木块漂浮在水面上，木块 的质量为０．６ｋｇ，体积为１×１０－３ｍ３。（ρ水 ＝ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 第２题图甲 （１）木块的密度为　０．６×１０３　ｋｇ／ｍ３，木块 受到的重力为　６　Ｎ。 （２）木块受到的浮力为　６　Ｎ，木块排开水的 体积为　６×１０－４　ｍ３。 （３）水对木块下表面的压力为　６　Ｎ，水对木 块下表面的压强为　６００　Ｐａ。 （４）未放入木块前，水对容器底的压强为 　１０００　Ｐａ，放入木块后，水对容器底的压强 为　１１５０　Ｐａ。 （５）放入木块后，容器对水平桌面的压力为 　４６　Ｎ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 。 变式训练 如图乙所示，一个底面积为８００ｃｍ２的薄 壁圆柱形容器中装有某种液体，将一棱 长为１０ｃｍ的正方体木块轻放入该容器 中，木块静止时露出液面的高度为２ｃｍ， 液体对容器底部的压强变化了 ８０Ｐａ。 则木块受到的浮力为　６．４　Ｎ，木块的 密度为　０．６４×１０３　ｋｇ／ｍ３。 第２题图乙                                      ４８ 　 第十单元　浮力 类型２　（上）拉、沉（底）型 ３．［沉底模型］如图是用新材料制成的轻质圆柱 形薄桶（桶的质量和厚度忽略不计），高度足 够高，横截面积为４００ｃｍ２，内部装水的高度为 ２０ｃｍ，将一小球放入水中，已知小球体积为４ ×１０－３ｍ３，密度为水的密度的２倍。放入水中 后小球沉到薄桶底部，小球受到水的浮力为 　４０　Ｎ，桶底对小球的支持力为　４０　Ｎ，水对 桶底的压强为　３×１０３　 Ｐａ。（ρ水 ＝１．０×１０ ３ ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 第３题图 　　　 第４题图 ４．［上拉模型—求拉力］如图所示，用细线拉着 物体浸没在盛水的容器中且保持静止。物体 重力为１０Ｎ，体积为５×１０－４ｍ３，物体受到的 浮力为　５　Ｎ，此时细线对物体的拉力为 　５　Ｎ。（ρ水＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 ） 变式训练 ［上拉模型—求拉力］在弹簧测力计下端 悬挂一个金属零件，测力计的示数是 ５Ｎ。当把零件浸没在密度为 ０．９× １０３ｋｇ／ｍ３的液体中时，测力计的示数变 为３．２Ｎ。金属零件在液体中受到的浮 力是　１．８　Ｎ；已知金属零件的体积为 ２×１０－４ｍ３，则金属零件的密度为　２．５ ×１０３　ｋｇ／ｍ３。（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 类型３　（下）压、（下）拽型 第５题图 ５．［下压模型－求压力］如图所示， 用力 Ｆ将重为５Ｎ的正方体物 块压入盛满水的大溢水杯中，刚 好浸没时溢出了１０００ｇ的水。 则物块所受的浮力为　１０　Ｎ，压力Ｆ的大小 为　５　Ｎ，物块下表面所受到的液体压强为 　１０００　Ｐａ。（ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取 １０Ｎ／ｋｇ） ６．［下压模型—已知压力］边长为０．１ｍ的正方 体木块，漂浮在水面上时，有 ２ ５的体积露出水 面，如图甲所示。将木块从水中取出，放入另 一种液体中，并在木块表面上放一重２Ｎ的石 块静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图 乙所示。则木块的密度为　０．６×１０３　 ｋｇ／ｍ３，图乙中液体的密度为　０．８×１０３　 ｋｇ／ｍ３。如将图乙中的石块放入液体中，则液 面会　下降　（选填“上升”“下降”或“不 变”）。（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ，ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３， ρ石 ＝２．５×１０ ３ｋｇ／ｍ３） 甲 　　 乙 第６题图 ７．［下拽模型—已知拉力］如图甲所示，用细绳 将质量为４００ｇ、体积为５００ｃｍ３的木块系住， 使木块浸没在液体中，当木块静止时细绳对 木块的拉力为２Ｎ，液体的深度为２０ｃｍ，则木 块在液体中所受的浮力为　６　Ｎ，液体对容器 底部的压强为　２４００　Ｐａ。（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 甲 　　 乙 第７ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 题图 变式训练 ［下拽模型—求拉力］如图乙所示，装有 水的容器中放有长方体Ａ，下端由细线连 接到容器底部，容器底面积为２００ｃｍ２，Ａ 上表面恰好与水面齐平。已知Ａ重力为 ６Ｎ，体积为１０００ｃｍ３，则Ａ在水中所受 的浮力为　１０　Ｎ，细线的拉力为 　４　Ｎ；若将细线剪断，当Ａ静止后，容器 底部受到的水的压强减小了　２００　Ｐａ。 （ρ水＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ                                                                          ） ５８ 　 众相原创 赋能中考　云南物理 ８．［下压模型—求压力］一个棱长为１０ｃｍ，重为 ８Ｎ的正方体木块轻放入水中，处于漂浮状态 时有 １ ５露出水面（如图甲）。已知ρ水 ＝１× １０３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ，求： 第８题图 （１）木块所受的浮力； （２）木块底部受到的液体 压强； （３）若在木块上放一砝码使 得木块刚好浸没水中（如图 乙），则砝码的重为多少牛？ 解：（１）木块所受的浮力Ｆ浮 ＝Ｇ木 ＝８Ｎ； （２）木块浸入水中的深度为 ｈ＝（１－１５）×１０ ×１０－２ｍ＝０．０８ｍ， 木块底部受到的液体压强 ｐ＝ρ水 ｇｈ＝１．０× １０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．０８ｍ＝８００Ｐａ； （３）当木块浸没时，木块受到的浮力 Ｆ浮′＝ ρ水ｇＶ排 ＝１ ×１０ ３ ｋｇ／ｍ３ ×１０ Ｎ／ｋｇ× （１０×１０－２ｍ）３＝１０Ｎ，将砝码和木块当成一 个整体，这个整体受到了向下的总重力和向 上的浮力，且处于平衡状态， 故砝码的重力Ｇ砝码 ＝Ｇ总 －Ｇ木 ＝Ｆ浮′－Ｇ木 ＝ １０Ｎ－８Ｎ＝２Ｎ。 ９．（２０２４西山区模拟）（多选）将重为２．５Ｎ的物 体Ａ放进水中，它有一半体积露出水面，如图 甲所示；在Ａ上面再放一个体积与Ａ相同的物 体Ｂ，恰好Ａ、Ｂ两物体全部浸入水中，且Ｂ上表 面恰好与水面相平，如图乙所示。则下列说法 正确的是（ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） （ＡＣＤ） 　　 第９题图 Ａ．甲图中物体Ａ受到的浮力为２．５Ｎ Ｂ．物体Ｂ的密度是物体Ａ密度的２倍 Ｃ．乙图中物体Ａ下表面受到水的压力为１０Ｎ Ｄ．乙图中物体Ｂ对物体Ａ的压力为２．５Ｎ ÍÎ ２ Òl?ÍÎ （２０２３．１５） １．［密度计基本模型］小明在制作简易密度计时 取一根长度为２０ｃｍ的饮料吸管，将一些铜丝 塞入吸管的下端作为配重，并用石蜡将吸管 的下端封起来。如图所示，吸管漂浮在水中 时，露出水面的长度为１２ｃｍ，漂浮在另一液 体中时，露出液面的长度为１０ｃｍ，则该液体 的密度为　０．８×１０３　ｋｇ／ｍ３．要使密度计的 两条刻度线之间距离大一些，可采取的措施 是　适当增大配重或用更细的吸管　。 第１题图 　　　 第２题图 ２．［密度计模型进阶｜２０２３云南１５题２分］科技 制作活动中，小明将金属夹夹在吸管一端使 其密闭，制成简易密度计，如图所示。为了给 密度计标刻度，他将密度计分别放入水和煤 油中，密度计均竖直漂浮，吸管露出液面的长 度为ｄ。密度计在水中时 ｄ为１２ｃｍ，浮力大 小为Ｆ１；在煤油中时 ｄ为１０ｃｍ，浮力大小为 Ｆ２，则Ｆ１　＝　Ｆ２（选填“＞”“＜”或“＝”）。 若将密度计放入密度为 １．２５ｇ／ｃｍ３的液体 中，则 ｄ为　１３．６　ｃｍ。（ρ水 ＝１．０ｇ／ｃｍ ３、 ρ煤油 ＝０．８ｇ／ｃｍ ３） ３．（２０２１云南１８题２分）如图所示，水中有一支 长１４ｃｍ，底部嵌有铁块的蜡烛，露出水面的 长度为１ｃｍ，点燃蜡烛，至蜡烛熄灭时，水对 容器底部产生的压强　变小　（选填“变大” “变小”或“不变”），熄灭时蜡烛所剩长度为 　４　ｃｍ。（ρ蜡 ＝０．９×１０ ３ ｋｇ／ｍ３，ｇ取 １０Ｎ／ｋｇ） 第３题图                                                                          ６８ 　 第十单元　浮力 ÍÎ ３ ü{Gý{Î （２０２３．２３、２０１９．２５） 入液过程分析 （出液是入液逆过程，分析方法相同） 状态 状态一 状态二 状态三 示意图 　 状态描述 竖直向下直至刚好接 触液面 逐渐浸入，直至刚好浸没 浸没后在容器中逐 渐下降 受力分析 竖直方向上：拉力等 于重力 竖直方向上：向下的重力等于向上的拉力与浮力的合力 液面变化相 关计算（针对 状态二） ①若已知物体排开液体的体积Ｖ排，则液面高度的变化量Δｈ＝ Ｖ排 Ｓ容 ； ②若已知物体上移或下移的高度ｈ移（如图中ｈ１、ｈ２），则液面高度的变化量Δｈ＝ Ｓ物ｈ移 Ｓ容 －Ｓ物 容器底压强 变化量（针 对状态二） ①若已知Ｖ排，液体压强的变化量Δｐ＝ρ液ｇΔｈ＝ρ液ｇ Ｖ排 Ｓ容 ； ②若已知ｈ移，液体压强的变化量Δｐ＝ρ液ｇΔｈ＝ρ液ｇ Ｓ物ｈ移 Ｓ容 －Ｓ物 １． ［入水基本模型］弹簧测力计下 方挂一个长方体物体，将物体从盛有适量水 的超大水槽上方离水面某一高度处缓缓下 降，使其逐渐浸入水中，如图１所示。图２是 弹簧测力计示数Ｆ拉与物体下降高度ｈ的关系 图像。（ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 图１ 　 图２ 第１题图 （１）（Ａ点→Ｂ点）对应物体从图甲下降到图乙 的过程，根据横轴物理量可以得出，物体在图 甲位置时，下表面距离水面的高度为　４　ｃｍ， 根据纵轴物理量可以得出物体的重力为 　８　Ｎ，从而可以求出物体的质量为　０．８　ｋｇ。 （２）（Ｂ点→Ｃ点）对应物体从图乙下降到图 丙的过程。 （３）（Ｃ点｜临界状态）对应物体在图丙的位 置，物体刚好浸没。 ①根据横轴物理量可以得出物体的高度为 　４　ｃｍ，物体下表面距液面的高度为　４　ｃｍ， 从而可以求出下表面受到液体的压强为 　４００　Ｐａ。 ②根据纵轴物理量可以得出物体浸没时受到 的浮力为　４　Ｎ。 （４）（求Ｖ排）根据Ｆ浮 ＝Ｇ排 ＝　ρ液ｇＶ排　可以 求出物体的体积，即浸没时排开水的体积Ｖ排 为　４×１０－４　ｍ３。 （５）（求物体密度）根据 ρ＝　　　可以求出 物体的密度是　２×１０３　ｋｇ／ｍ３                                 。 ７８ 　 众相原创 赋能中考　云南物理 ２．［出水｜２０１９云南２５题节选］某水底打捞作业 中，需将一长方体石柱从水底匀速打捞出水。 如图所示是吊车钢丝绳拉力Ｆ随石柱下表面 距水底深度 ｈ变化的图像。（水的阻力忽略 不计，ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ）求： 第２题图 （１）石柱浸没在水 中受到的浮力； （２）在水底时石柱 上表面受到的水的 压强。 解：（１）石柱浸没在水中受到的浮力 Ｆ浮 ＝Ｇ－Ｆ＝１２５００Ｎ－７５００Ｎ＝５０００Ｎ； （２）由图像可知，在水底时上表面距水面的深 度ｈ＝３ｍ， 上表面受到水的压强 ｐ＝ρ水ｇｈ＝１．０×１０ ３ ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×３ｍ＝３×１０４Ｐａ。 ３．［入水｜２０２３云南２３题９分］如图所示，将重 为３Ｎ、底面积为１５０ｃｍ２装有水的薄壁（不计 厚度）柱形溢水杯放置在水平的压力传感器 上，此时压力传感器的示数为３０Ｎ。用轻质 细线悬挂一重 ２０Ｎ、高 １５ｃｍ、底面积为 ６０ｃｍ２不吸水的圆柱体。初始时圆柱体底部 距水面的竖直高度为４ｃｍ，现提住细线缓慢 下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降 ７ｃｍ时，水面达到溢水口。已知 ρ水 ＝１．０× １０３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ。求： （１）圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感 器的压强； （２）圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的 质量； （３）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的 拉力； （４）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水 杯底部压强的变化量。 第３题图 解：（１）溢水杯对压力传感器的 压强 ｐ＝ ＦＳ杯 ＝ ３０Ｎ １５０×１０－４ｍ２ ＝２× １０３Ｐａ； （２）溢水杯中水的重力 Ｇ′＝３０Ｎ －３Ｎ＝２７Ｎ， 溢水杯中水的质量 ｍ＝Ｇ′ｇ＝ ２７Ｎ １０Ｎ／ｋｇ＝２．７ｋｇ； （３）圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积 Ｖ排 ＝Ｖ＝Ｓ物ｈ＝６０ｃｍ ２×１５ｃｍ＝９００ｃｍ３， 圆柱体受到水的浮力 Ｆ浮 ＝ρ水ｇＶ排 ＝１．０× １０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×９００×１０－６ｍ３＝９Ｎ， 细线对圆柱体的拉力Ｆ拉 ＝Ｇ物 －Ｆ浮 ＝２０Ｎ－ ９Ｎ＝１１Ｎ； （４）圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口 过程中下降的高度ｈ下 ＝７ｃｍ－４ｃｍ＝３ｃｍ， 设此过程中水面上升的高度为 Δｈ，则水面上 升到溢水口时圆柱体浸入水中的深度 ｈ浸 ＝ｈ下 ＋Δｈ＝３ｃｍ＋Δｈ， 根据Ｖ排的两种计算方法可得 Ｖ排 ＝Ｓ杯Δｈ＝Ｓ物ｈ浸 ＝Ｓ物 ×（３ｃｍ＋Δｈ）， 代入数据可得１５０ｃｍ２×Δｈ＝６０ｃｍ２×（３ｃｍ ＋Δｈ）， 解得Δｈ＝２ｃｍ； 此时圆柱体浸入水中的深度ｈ浸 ＝ｈ则整个过 程中水对溢水杯底部压强的变化量为 Δｐ＝ ρ水ｇΔｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．０２ｍ ＝２００Ｐａ                                                                          。 ８８ 　 第十单元　浮力 ÍÎ ４ þ{Gð{Î （２０２４．１０、２０２０．２５） 注液过程分析 （排液是注液逆过程，分析方法相同） 状态 状态一 状态二 状态三 示意图 状态描述 未注入液体 注入液体直至物体对容器底部 的压力刚好为零 持续注入液体，物体漂浮 受力分析 竖直方向上：重力等于支持力 竖直方向上：浮力大小等于重力 液面变化相 关计算（针 对状态二） ①若已知ΔＶ排（即注入液体后物体排开液体的体积变化量），液面高度的变化量Δｈ＝ ΔＶ排 Ｓ物 ； ②若已知ΔＶ液（即注入液体的体积变化量），液面高度的变化量Δｈ＝ ΔＶ液 Ｓ容 －Ｓ物 容器底压强 变化量（针 对状态二） ①若已知ΔＶ排，压强变化量Δｐ＝ρ液ｇΔｈ＝ρ液ｇ ΔＶ排 Ｓ物 ； ②若已知ΔＶ液，压强变化量Δｐ＝ρ液ｇΔｈ＝ρ液ｇ ΔＶ液 Ｓ容 －Ｓ物 １． ［注水基本模型＋Ｆ－ｈ图像］如 图１甲所示，边长为１０ｃｍ的正方体实心物块 置于足够深的圆柱形容器底部。现逐渐向容 器倒入某种液体，当物块对容器底部的压力 恰好为零时，如图１乙所示。物块受到的浮力 Ｆ与容器内液体的深度 ｈ的关系图像如图２ 所示。（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 图１ 　 图２ 第１题图 （１）（Ｏ点→Ａ点）对应从图甲到图乙的过程， 液面逐渐上升，物块受到的浮力逐渐增大。 （２）（Ａ点｜临界状态）对应图乙位置，物块恰 好漂浮： ①根据纵轴物理量可以得出，物块漂浮时受 到的浮力为　１０　Ｎ，则物块的重力为 　１０　Ｎ； ②根据横轴物理量可以得出，此时物块浸入 液体中的深度即液面的高度为　８　ｃｍ。 （３）（Ａ点→Ｂ点）物块始终漂浮，液面的高度 逐渐上升。 （４）（求Ｖ排）物块的质量为　１　ｋｇ，根据 ρ＝ ｍ Ｖ可以求出物体的密度为　１×１０ ３　ｋｇ／ｍ３， 液体的密度为　１．２５×１０３　ｋｇ／ｍ３。 （５）（求液体压强）根据 ｐ＝ρｇｈ可以求出，物 块恰好漂浮时，底部受到液体的压强为 　１０００　Ｐａ。 ２．［注水］如图甲所示，足够高的圆柱形薄壁容 器，装有适量的水放在水平桌面上。现将一 个质量为２ｋｇ、底面积为１００ｃｍ２的均匀长方 体竖直放入容器中，受到容器的支持力为 ４Ｎ，此时物体所受浮力为　１６　Ｎ。若再加入 适量的水使长方体刚好漂浮，如图乙所示，则 此时水面的高度与图甲相比增加了　４　ｃｍ。 （ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 第２题图                                        ９８ 　 众相原创 赋能中考　云南物理 ３．［排水模型｜２０２４云南１０题３分］（多选）一质 量为９００ｇ、底面积为１００ｃｍ２、高为１２ｃｍ的 不吸水圆柱体放在盛有４．２ｋｇ水的薄壁（厚 度不计）柱形容器内，容器底面积为３００ｃｍ２， 如图所示。打开阀门 Ｋ，放出３ｋｇ的水后关 闭阀门（ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ）。 下列说法正确的是 （ＡＤ） 第３题图 Ａ．圆柱体的密度为０．７５×１０３ｋｇ／ｍ３ Ｂ．放水前水面距容器底部的高度为１４ｃｍ Ｃ．放水后水对容器底部的压力为２１Ｎ Ｄ．放水后水对容器底部的压强为６００Ｐａ ４．［注水｜２０２０云南２５题９分］如图甲所示，水 平桌面上有个质量为２．５ｋｇ，底面边长为０．５ ｍ的正方体水槽，水槽内有一实心球。逐渐往 水槽内加水，球受到的浮力 Ｆ与水深 ｈ的关 系如图乙所示，水深ｈ＝７ｃｍ时，球刚好有一 半体积没入水中。不考虑水槽厚度，水的密 度为１．０×１０３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ。求： （１）实心球的体积和水深７ｃｍ时水槽底部受 到的压强； （２）实心球的密度； （３）实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平 桌面的压强。 甲 　 乙 第４题图 ５． ［排水］一个底面积为４００ｃｍ２、 足够深的圆柱形轻质容器放在水平台面上， 容器底部有一个可关闭的阀门，容器内原装 有９ｃｍ深的水，再将一个质量为２．５ｋｇ、棱长 为１０ｃｍ、质量分布均匀的正方体物块用上端 固定的细绳吊着浸入水中，物块静止时有 １ ５的 体积露出水面，如图所示。（ρ水 ＝１．０×１０ ３ ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 第５题图 （１）此时物块受到的浮力为　８　Ｎ； （２）『临界状态』打开阀门，水缓慢流出，若细 绳能承受的最大拉力是２０Ｎ，绳子断裂的瞬 间关闭阀门，此时物块受到的浮力为　５　Ｎ                                                                          ； ０９ 　 第十单元　浮力 （３）（２）中排水过程水面下降的高度为　３　 ｃｍ，流出去的水的体积为　９００　ｃｍ３； （４）（２）中排水过程水对容器底的压强的变化 量为　３００　Ｐａ，水对容器底的压力的变化量 为　１２　Ｎ。 ÍÎ ５ ‚nopijÎ （２０２２．２５、２０２１．１８） １．［橡皮泥动态模型］将一块橡皮泥先后捏成实 心球和碗，分别放入完全相同的甲、乙两杯液 体中，静止时如图所示，甲杯中橡皮泥所受的浮 力　＜　（选填“大于”或“小于”）乙杯中橡皮泥 所受的浮力，这是通过改变　排开水的体积　 （选填“排开水的体积”或“自身重力”）来增大橡 皮泥所受的浮力。 甲 　　 乙 第１题图 ２．［橡皮泥动态模型进阶］（多选）将两块质量相 等的橡皮泥捏成两只小船，分别装６个和４个 相同的玻璃球，然后轻轻放入盛有盐水和水 的甲、乙两个相同的烧杯内，使其漂浮在液面 上，如图所示，此时两杯中液体的深度相同。 下列分析正确的是 （ＡＣ） 甲 　　 乙 第２题图 Ａ．甲杯中的小船所受的浮力较大 Ｂ．两杯杯底受到的液体的压强相等 Ｃ．乙杯中小船排开液体的质量较小 Ｄ．两小船底部受到的液体的压力相等 ３．（２０２２云南２５题９分）在研究物体的沉浮条 件时，一实验小组将一质量为５４ｇ的橡皮泥 放入盛水的水槽中，橡皮泥下沉。老师请大 家思考能否让橡皮泥漂浮在水面上呢？他们 经过思考后将橡皮泥捏成了如图所示的厚度 均匀的半球状“小碗”，将碗口朝上轻轻放在 水面上，小碗漂浮。（ρ泥 ＝１．２ｇ／ｃｍ ３，ρ水 ＝ １．０ｇ／ｃｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ，半球的体积公式是 Ｖ＝２３πＲ ３，π取３， ３ 槡４．５取１．６５） （１）橡皮泥放入水槽前，水的深度是０．１ｍ，求 水对水槽底部的压强； （２）求橡皮泥的体积； （３）橡皮泥“小碗”漂浮在水面上受到的浮力 是多少？ （４）橡皮泥“小碗”的厚度ｄ要满足什么条件， 才能够漂浮在水面上？ 第３题图 解：（１）水深为０．１ｍ时， 水对水槽底部的压强ｐ＝ ρ水ｇｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３ ×１０Ｎ／ｋｇ×０．１ｍ ＝ １０００Ｐａ； （２）根据ρ＝ｍＶ可知橡皮泥的体积 Ｖ泥 ＝ ｍ泥 ρ泥 ＝ ５４ｇ １．２ｇ／ｃｍ３ ＝４５ｃｍ３； （３）橡皮泥小碗漂浮在水面上时受到的浮力 Ｆ浮 ＝Ｇ泥 ＝ｍ泥ｇ＝５４×１０ －３ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝ ０．５４Ｎ； （４）橡皮泥小碗恰好漂浮，有Ｆ浮 ＝Ｇ泥，则 ρ水ｇ ２ ３πＲ ３＝ｍ泥ｇ， 解得：Ｒ＝ ３３ｍ泥 ２πρ槡 水 ＝ ３ ３×５４ｇ ２×３×１ｇ／ｃｍ槡 ３ ＝３ｃｍ， 小碗的体积为Ｖ碗 ＝Ｖ泥，设小碗空心部分的半 径为ｒ，则Ｖ泥 ＝ ２ ３πＲ ３－２３πｒ ３， 解得：ｒ＝ ３ ２πＲ３－３Ｖ泥 ２槡 π ＝ ３ ２×３×（３ｃｍ）３－３×４５ｃｍ３ 槡 ２×３ ＝３槡４．５ｃｍ＝ １．６５ｃｍ， 则ｄ＝Ｒ－ｒ＝（３－１．６５）ｃｍ＝１．３５ｃｍ， 分析可得０＜ｄ≤１．３５ｃｍ                                                                          。 １９ 　 众相原创 赋能中考　云南物理 RR3WfÎÒl?（新ＲＪ教材新增） 　　在物理文化周的实践活动中，小红利用圆柱状饮料吸管、作为配重物的铁丝、石蜡和水等制作了 一个简易密度计。制作时，她先将吸管两端剪平，在其下端加适当的配重，并将这一端用蜡封起来， 如图甲，将其置于纯水中，在吸管上标出水面的位置１；取出吸管，量出标记至吸管下端的距离Ｈ。如 图乙，再将简易密度计置于其他液体中，在吸管上标记液面位置２；取出吸管，量出标记至吸管下端 的距离ｈ，ｈ＜Ｈ。 甲 　　　 乙 　　 丙 　　 丁 （１）在吸管下端增加适当的配重是为让吸管竖直　漂浮　在液体中； 　　　　　　　　　　　　　　　（２）图甲中水的密度ρ水与图乙中液体的密度ρ液的大小关系是ρ水　＜　ρ液，ρ液 ＝　　　　（用ρ水、ｈ 及Ｈ表示）； （３）在密度计重力和横截面积未知的情况下，小红通过测量密度计浸入液体中的深度，再通过计算，共标 出了０．８、０．９、１．０、１．１、１．２五条刻度线，则她测量密度计浸入液体（包含水）中的深度至少为　Ｂ　次； Ａ．１　　　　　　　　　Ｂ．２　　　　　　　　　Ｃ．３　　　　　　　　　Ｄ．４ （４）  在小组展示时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大。于是，同学们准备再制作另一种刻度均 匀的密度计； 【小组讨论】 图甲密度计是根据　排开液体体积　变化判断密度大小；那么，能否通过密度与质量之间的关系来 制作刻度均匀的密度计呢？ 【查阅资料】 杆秤是我国称量质量的工具，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤 砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）； 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②如图丙，杯子中不加液体，提起提纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点 Ａ 标记为“　０　”刻度； ③杯中加纯水至ａ处，重复②中步骤，此时秤砣的悬挂点Ｂ标记为“１．０ｇ／ｃｍ３”； ④将 ＡＢ两点之间长度等分，以其中１等份为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度； 【产品检验】在杯子中加入某液体至ａ处后，提起提纽，移动秤砣至Ｃ处，秤杆在水平位置平衡，此时 刻度如图丁，则该液体的密度为　１．２５　ｇ／ｃｍ３； 【分析评估】实验时，若杯子外壁沾有液体，将导致测量结果　偏大　。 ２９ 　 众相原创 赋能中考 力相同，所以甲杯子的总重力大于乙杯子的总重力； 受力面积相同，根据ｐ＝ＦＳ可知，甲图中杯子对桌面的 压强大于乙图中杯子对桌面的压强，故 Ｃ错误；甲图 中橘子受到的浮力大，根据Ｆ浮 ＝ρ液ｇＶ排可知，甲图中 橘子排开的水的体积大，所以甲图中水的液面高，根 据ｐ＝ρｇｈ可知，甲图中杯底所受水的压强大于乙图中 杯底所受水的压强，故Ｄ正确，故选ＢＤ。 １０．＜　等于 一题一单元　福建舰 （１）等于　不变　（２）不变　（３）增大　（４）较小　不变 （５）变大　不变　（６）①８×１０８　②４×１０３　③８×１０６ （７）４．８×１０４ 小专题培优２　压强、浮力综合分析计算 模型１　常见静态浮力模型 １．０．５　４．５ ２．（１）０．６×１０３　６　（２）６　６×１０－４ （３）６　６００　（４）１０００　１１５０ （５）４６　【变式训练】６．４　０．６４×１０３ ３．４０　４０　３×１０３ ４．５　５　【变式训练】１．８　２．５×１０３ ５．１０　５　１０００ ６．０．６×１０３　０．８×１０３　下降　【解析】由阿基米德原理 可得，Ｆ浮 ＝ρ水Ｖ排ｇ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×（０．１ｍ）３×（１ －２５）×１０Ｎ／ｋｇ＝６Ｎ；因为木块漂浮，Ｆ浮水 ＝Ｇ＝６Ｎ， 即 ｍ木 ｇ ＝６ Ｎ，ρ木 ｇＶ ＝６ Ｎ，ρ木 ＝ Ｇ ｇＶ ＝ ６Ｎ １０Ｎ／ｋｇ×（０．１ｍ）３ ＝０．６×１０３ｋｇ／ｍ３。木块的重力： Ｇ木 ＝Ｆ浮 ＝６Ｎ，木块表面上放一重２Ｎ的石块，当它静 止时，Ｆ′浮 ＝Ｇ总，木块全部浸入水中，则：Ｖ木 ＝Ｖ排；即 ρ液Ｖ排 ｇ＝Ｇ木 ＋Ｇ石，液体的密度 ρ液 ＝ Ｇ木 ＋Ｇ石 ｇＶ排 ＝ ６Ｎ＋２Ｎ １０Ｎ／ｋｇ×（０．１ｍ）３ ＝０．８×１０３ｋｇ／ｍ３。由图乙可知， 石块和木块漂浮，浮力等于石块的重力与木块的重力 之和，将图乙中的石块放入液体中，待石块和木块稳 定后，木块漂浮，浮力等于其重力，石块沉底，浮力小 于其重力，故将图乙中的石块放入液体中后石块与木 块受到的总浮力减小，根据 Ｆ浮 ＝ρ液Ｖ排ｇ可知，排开液 体的体积减小，所以，石块和木块稳定后，乙容器中的 液面会下降。 ７．６　２４００　【变式训练】１０　４　２００ ８．解：（１）重为８Ｎ的正方体木块轻放入水中，处于漂浮 状态，受力平衡，则木块所受重力和浮力是一对平衡 力，故木块所受的浮力Ｆ浮 ＝Ｇ木 ＝８Ｎ； （２）木块底部受到的液体压力 Ｆ下表面 ＝Ｆ浮 ＋Ｆ上 ＝８Ｎ ＋０Ｎ＝８Ｎ， 木块底部受到的液体压强 ｐ＝ Ｆ下表面 Ｓ ＝ ８Ｎ （１０×１０－２ｍ）２ ＝８００Ｐａ； （３）当木块浸没时，木块受到的浮力 Ｆ浮′＝ρ水ｇＶ排 ＝１ ×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×（１０×１０－２ｍ）３＝１０Ｎ，将砝 码和木块当成一个整体，这个整体受到了向下的总重 力和向上的浮力，且处于平衡状态，故砝码的重力 Ｇ砝码 ＝Ｇ总 －Ｇ木 ＝Ｆ浮′－Ｇ木 ＝１０Ｎ－８Ｎ＝２Ｎ。 ９．ＡＣＤ　【解析】物体 Ａ漂浮，根据漂浮条件可知，受到 的浮力Ｆ浮１＝ＧＡ＝２．５Ｎ，故 Ａ正确；甲图中物体 Ａ排 开水的体积为Ｖ排１＝ １ ２ＶＡ，Ａ和Ｂ的体积相等，所以图 乙中物体 Ａ、Ｂ排开水的体积为 Ｖ排２＝２ＶＡ，则图乙中 Ａ、Ｂ排开水的体积是图甲中 Ａ排开水的体积的４倍。 由Ｆ浮 ＝ρ水ｇＶ排得，图乙中Ａ、Ｂ所受浮力Ｆ浮２＝４Ｆ浮１＝ ４ＧＡ＝４×２．５Ｎ＝１０Ｎ，则物体 Ｂ的重力为 ＧＢ＝Ｆ浮２ －ＧＡ＝１０Ｎ－２．５Ｎ＝７．５Ｎ。由Ｇ＝ｍｇ，ρ＝ ｍ Ｖ得，ρ＝ Ｇ ｇＶ，则有： ρＢ ρＡ ＝ ＧＢ ＧＡ ＝７．５Ｎ２．５Ｎ＝３，即物体Ｂ的密度是物体 Ａ密度的３倍，故Ｂ错误；浮力等于物体上下表面受到 水的压力差，所以图乙中物体 Ａ下表面受到水的压力 为１０Ｎ，故Ｃ正确；图乙中物体Ａ受到水向上的浮力、 重力和物体 Ｂ对它的压力，则物体 Ｂ对 Ａ的压力 Ｆ压 ＝Ｆ浮 －ＧＡ＝２×２．５Ｎ－２．５Ｎ＝２．５Ｎ，故Ｄ正确。故 选ＡＣＤ。 模型２　密度计模型 １．０．８×１０３　适当增大配重或用更细的吸管 ２．＝　１３．６ ３．变小　４　【解析】点燃蜡烛至蜡烛熄灭时，蜡烛的重 力减小，由于蜡烛漂浮，则蜡烛所受浮力也随之减小， 根据Ｆ浮 ＝ρ液ｇＶ排可知，蜡烛排开水的体积变小，水位 变低，根据ｐ＝ρｇｈ可知，水对容器底部产生的压强变 小；设蜡烛的横截面积为Ｓ，则蜡烛未燃烧前的重力为 Ｇ蜡 ＝ｍ蜡ｇ＝ρ蜡Ｖ蜡ｇ＝ρ蜡ｈ蜡Ｓｇ；设铁块的重力为Ｇ铁，又 因蜡烛漂浮，故Ｇ蜡 ＋Ｇ铁 ＝Ｇ排水 ＝ρ水Ｖ排ｇ＝ρ水Ｓｈ排ｇ，则 有ρ蜡ｈ蜡Ｓｇ＋Ｇ铁 ＝ρ水Ｓｈ排ｇ①，蜡烛熄灭时设蜡烛长为 Ｌ，因烧到与水面平齐处即被水熄灭，故悬浮，则有 Ｇ蜡剩 ＋Ｇ铁 ＝Ｇ排水′，即 ρ蜡ＬＳｇ＋Ｇ铁 ＝ρ水ＬＳｇ②，① －② 得ρ蜡ｈ蜡Ｓｇ－ρ蜡ＬＳｇ＝ρ水Ｓｈ排ｇ－ρ水ＬＳｇ，化简得：ρ蜡（ｈ蜡 －Ｌ）＝ρ水（ｈ排 －Ｌ），代入数据得Ｌ＝０．０４ｍ＝４ｃｍ。 模型３　入水、出水型 １．（１）４　８　０．８　（３）①４　４　４００　②４ （４）ρ液ｇＶ排　４×１０ －４　（５）ｍＶ　２×１０                                                                       ３ ８ 　 云南物理 ２．解：（１）石柱浸没在水中受到的浮力 Ｆ浮 ＝Ｇ－Ｆ＝１２５００Ｎ－７５００Ｎ＝５０００Ｎ； （２）由图像可知，在水底时上表面距水面的深度 ｈ＝ ３ｍ， 上表面受到水的压强 ｐ＝ρ水ｇｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３× １０Ｎ／ｋｇ×３ｍ＝３×１０４Ｐａ。 ３．解：（１）溢水杯对压力传感器的压强 ｐ＝ＦＳ杯 ＝ ３０Ｎ １５０×１０－４ｍ２ ＝２×１０３Ｐａ； （２）溢水杯中水的重力Ｇ′＝３０Ｎ－３Ｎ＝２７Ｎ， 溢水杯中水的质量 ｍ＝Ｇ′ｇ＝ ２７Ｎ １０Ｎ／ｋｇ＝２．７ｋｇ； （３）圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积 Ｖ排 ＝Ｖ＝Ｓ物ｈ＝６０ｃｍ ２×１５ｃｍ＝９００ｃｍ３， 圆柱体受到水的浮力Ｆ浮 ＝ρ水ｇＶ排 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３× １０Ｎ／ｋｇ×９００×１０－６ｍ３＝９Ｎ， 细线对圆柱体的拉力 Ｆ拉 ＝Ｇ物 －Ｆ浮 ＝２０Ｎ－９Ｎ＝ １１Ｎ； （４）圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下 降的高度ｈ下 ＝７ｃｍ－４ｃｍ＝３ｃｍ， 设此过程中水面上升的高度为Δｈ，则水面上升到溢水 口时圆柱体浸入水中的深度 ｈ浸 ＝ｈ下 ＋Δｈ＝３ｃｍ＋Δｈ， 根据Ｖ排的两种计算方法可得 Ｖ排 ＝Ｓ杯Δｈ＝Ｓ物ｈ浸 ＝Ｓ物 ×（３ｃｍ＋Δｈ）， 代入数据可得１５０ｃｍ２×Δｈ＝６０ｃｍ２×（３ｃｍ＋Δｈ）， 解得Δｈ＝２ｃｍ； 此时圆柱体浸入水中的深度 ｈ浸 ＝ｈ下 ＋Δｈ＝３ｃｍ＋２ｃｍ＝５ｃｍ＜Ｈ物 ＝１５ｃｍ， 当圆柱体继续下降直至刚好浸没过程中，虽然有水溢 出，但溢水杯内水的深度不变，所以圆柱体从初始位 置到刚好浸没，溢水杯内水面上升的高度Δｈ＝２ｃｍ＝ ０．０２ｍ， 则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量为 Δｐ＝ ρ水ｇΔｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．０２ｍ＝２００Ｐａ。 模型４　注水、排水型 １．（２）①１０　１０　②８　（４）１　１×１０３　１．２５×１０３ （５）１０００　２．１６　４ ３．ＡＤ　【解析】由题意得，圆柱体的体积 Ｖ柱 ＝Ｓｈ＝ １００ｃｍ２×１２ｃｍ＝１２００ｃｍ３＝１．２×１０－３ｍ３，圆柱体的 密度ρ柱 ＝ ｍ柱 Ｖ柱 ＝ ０．９ｋｇ １．２×１０－３ｍ３ ＝０．７５×１０３ｋｇ／ｍ３，故Ａ 正确；放水前，由图所示，圆柱体漂浮在水里，所以 Ｆ浮 ＝Ｇ柱 ＝ｍ柱ｇ＝０．９ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝９Ｎ，排开水的体积 Ｖ排 ＝ Ｆ浮 ρ水ｇ ＝ ９Ｎ １×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝９×１０－４ｍ３，所 以液面上升的高度 ｈ′＝ Ｖ排 Ｓ容器 ＝９×１０ －４ｍ３ ３００×１０－４ｍ２ ＝０．０３ｍ ＝３ｃｍ，没放水之前水的体积 Ｖ０＝ ｍ０ ρ水 ＝ ４．２ｋｇ １×１０３ｋｇ／ｍ３ ＝４．２×１０－３ｍ３，不放圆柱体时，水的高度 ｈ０＝ Ｖ０ Ｓ容器 ＝ ４．２×１０－３ｍ３ ３００×１０－４ｍ２ ＝０．１４ｍ＝１４ｃｍ，所以放水前水面距容 器底部的高度ｈ＝ｈ０＋ｈ′＝１４ｃｍ＋３ｃｍ＝１７ｃｍ，故 Ｂ 错误；放水前圆柱体浸在水中的深度 ｈ浸柱 ＝ Ｖ排 Ｓ柱 ＝ ９×１０－４ｍ３ １００×１０－４ｍ２ ＝０．０９ｍ＝９ｃｍ，圆柱体下面水的高度 ｈ前水 ＝１７ｃｍ－９ｃｍ＝８ｃｍ，圆柱体下面水的质量 ｍ０＝ ρ水Ｓ容器ｈ前水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×３００×１０－４ｍ２×０．０８ｍ ＝２．４ｋｇ，所以当放水２．４ｋｇ时圆柱体刚好漂浮，现在 放水３ｋｇ，所以圆柱体沉底，此时水面下降的高度 Δｈ ＝３ｋｇ－２．４ｋｇ ρ水（Ｓ容器 －Ｓ柱） ＝ ０．６ｋｇ １×１０３ｋｇ／ｍ３×（３００×１０－４ｍ２－１００×１０－４ｍ２） ＝ ０．０３ｍ＝３ｃｍ，现在水的高度 ｈ后水 ＝９ｃｍ－３ｃｍ＝ ６ｃｍ，所以放水后水对容器底的压强 ｐ水 ＝ρ水ｈ后水ｇ＝ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×０．０６ｍ×１０Ｎ／ｋｇ＝６００Ｐａ，所以放 水后水对容器底的压力 Ｆ′＝ｐ水Ｓ容器 ＝６００Ｐａ×３００× １０－４ｍ２＝１８Ｎ，故Ｃ错误、Ｄ正确．故选ＡＤ。 ４．解：（１）实心球一半体积浸在水中时受到的浮力Ｆ浮 ＝ ７．１８Ｎ， Ｖ排 ＝ Ｆ浮 ρ水ｇ ＝ ７．１８Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝７．１８×１０－４ｍ３， 实心球体积Ｖ球 ＝２Ｖ排 ＝２×７．１８×１０ －４ｍ３＝１．４３６× １０－３ｍ３（≈１．４４×１０－３ｍ３）， 水深７ｃｍ时水槽底部受到水的压强ｐ＝ρ水ｇｈ＝１．０× １０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×７×１０－２ｍ＝７００Ｐａ； （２）实心球漂浮时，Ｇ＝Ｆ浮 ＝１２．９２Ｎ， ｍ球 ＝ Ｇ ｇ＝ １２．９２Ｎ １０Ｎ／ｋｇ＝１．２９２ｋｇ（≈１．２９ｋｇ）， 实心球的密度 ρ＝ ｍ球 Ｖ球 ＝ １．２９２ｋｇ １．４３６×１０－３ｍ３ ≈０．９０×１０３ｋｇ／ｍ３； （３）由图乙知实心球刚离开水槽底部时水的深度 ｈ水 ＝１０ｃｍ＝０．１ｍ，则水槽底受到水的压强ｐ水 ＝ρ水ｇｈ水 ＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．１ｍ＝１×１０３Ｐａ， 容器底受到水的压力 Ｆ水 ＝ｐ水Ｓ底 ＝１×１０ ３Ｐａ×０．５ｍ×０．５ｍ＝２５０Ｎ，                                                                      正方体水槽对桌面的压力 ９