山东省济南市天桥区2024—2025学年八年级数学上学期期中考试试题

2024-2025学年山东省济南市天桥区八年级（上）期中数学试卷 （满分150分 时间120分钟） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.9的算术平方根是（ ） A.±3 B.-3 C. D.3 2.下列四个数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列运算正确的是( ) A.+= B.2-=1 C.x2=3 D.÷=2 5.已知直线y=-x+2经过M(1，y1)，N(3，y2）两点，则y1与y2的关系为（ ） A.y1+y2=4 B.y1>y2 C.y1=y2 D.y1<y2 6.在半面直角坐标系中，若点A(-a，b)在第三象限，则函数y=ax+b的图象大致是( ) 7.已知是方程ax+y=7的一个解，那么常数a的值是（ ） A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是："今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？"意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（ ） A.3﹣ B. C.﹣3 D.3﹣ （第9题图） （第10题图） 10.如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x-4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示，则下列判断正确的个数有（ ） ①点A的坐标为（1，0）；②矩形ABCD的面积是8；③a的值为2；④b的值为10 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.如果有序数对（1，4）表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为 。 12.比较大小：4 （填">"、"="或"<"） 13.若点P(2m+4，m+3)在y轴上，则点P的坐标为 。 14.已知方程组，则x-y的值为 。 15.如图，直线AB:y=﹣x+b坐标轴交于A、B两点，点C为第一象限内一点，连接BC且BC∥x轴，交直线x=3于点E，连接AC，将△ABC沿着直线AB翻折，得到△ABD，点D正好落在直线x=3上，若S△BDE=2S△ACE=6，那么点C的坐标为 。 三.解答题（本大题10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(7分)(1)+﹣ (2)﹣3 17.(7分)解方程组： 18.(7分)已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求： (1)a、b、c的值； (2)a+3b-c的立方根． 19.(8分)某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费． (1)分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式： (2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宜传材料，找哪家印刷厂印刷的宜传材料能多一些？ (3)印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点在格点上. (1)直接写出△ABC的三个顶点的坐标A ;B ;C ; (2)画出△ABC关于y轴对称的△A’B'C’: (3)△ABC的面积为 。 21.(9分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点△ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是（-4，6），(-1，4). (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (3)在图中的y轴上作一点P，满足点P到点B1与点C距离之和最小，请标出P点，并直接写出最小值为 . 22.(10分)《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm)，得到如表： (1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h)，纵轴表示箭尺读数y(cm)，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线： (2)请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式（写过程）; (3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？ 23.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB:y=kx+2与x轴交于点A(-1，C)，与y轴交于点B(0，2). (1)求直线AB的表达式； (2)若直线AC⊥AB交y轴负半轴于点C，求△ABC的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24.(12分） 阅读材料：(+2)x(-2)=1，·=a（a≥0）……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母 中的根号．数学课上，老师出了一道题"已知a=，求3a2-6a-1的值". 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为a=== 所以a= 所以（a-1）2=2，所以a2-2a+1=2 所以a2-2a=1，所以3a2-6a=3 所以3a2-6a-1=2. 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)﹣有理化因式是 ，= . (2)比较大小：﹣ ﹣（填＞，＜，≥或≤一种）. (3)计算：(+++...+)(+1). (4)若a=，求﹣2a2+12a+3的值。 25.(12分)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称为"手拉手模型"，兴趣小组进行了如下操作： (1)观察猜想 如图1，在△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°,连接BE、CD，则BE与CD的数量关系为 ，位置关系为 。 (2)类比探究 如图2，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°,点D、E、C在同一直线上，AM为△ACE中CE边上的高，猜想DC、BC、AM 之间的数量关系并说明理由： (3)解决问题 运用（1）（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点D、C的距离，已经测得∠ACB=45°,∠DAB=90°,AB=AD，AC=15米，BC=40米，求CD的长． 答案 一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.9的算术平方根是（ A ） A.±3 B.-3 C. D.3 2.下列四个数中，是无理数的是( A ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列运算正确的是( D ) A.+= B.2-=1 C.x2=3 D.÷=2 5.已知直线y=-x+2经过M(1，y1)，N(3，y2）两点，则y1与y2的关系为（ B ） A.y1+y2=4 B.y1>y2 C.y1=y2 D.y1<y2 6.在半面直角坐标系中，若点A(-a，b)在第三象限，则函数y=ax+b的图象大致是( C ) 7.已知是方程ax+y=7的一个解，那么常数a的值是（ C ） A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是："今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？"意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ D ） A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（ A ） A.3﹣ B. C.﹣3 D.3﹣ （第9题图） （第10题图） 10.如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x-4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示，则下列判断正确的个数有（ C ） ①点A的坐标为（1，0）；②矩形ABCD的面积是8；③a的值为2；④b的值为10 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.如果有序数对（1，4）表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为 （3，6） 。 12.比较大小：4 ＞ （填">"、"="或"<"） 13.若点P(2m+4，m+3)在y轴上，则点P的坐标为 （0，1） 。 14.已知方程组，则x-y的值为 ﹣1 。 15.如图，直线AB:y=﹣x+b坐标轴交于A、B两点，点C为第一象限内一点，连接BC且BC∥x轴，交直线x=3于点E，连接AC，将△ABC沿着直线AB翻折，得到△ABD，点D正好落在直线x=3上，若S△BDE=2S△ACE=6，那么点C的坐标为 （5，3） 。 三.解答题（本大题10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(7分)(1)+﹣ (2)﹣3 =3+﹣2 =×﹣3 = =0 17.(7分)解方程组： 由②得y=2﹣3x③ ③代入①得2x﹣3（2﹣3x）=5 x=1 将x=1代入③得y=﹣1 不等式组的解为 18.(7分)已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求： (1)a、b、c的值； (2)a+3b-c的立方根． （1）∵2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分 ∴2a﹣1=9 3a+b﹣1=16 c=3 ∴a=5，b=2，c=3 （2）将a=5，b=2，c=3代入a+3b-c得 5+3×2﹣3=8 ∴8的立方根是2 19.(8分)某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费． (1)分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式： (2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宜传材料，找哪家印刷厂印刷的宜传材料能多一些？ (3)印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000 乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x （2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000 解得：x=2000 若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x 解得：x=1500 所以，甲厂印制的宣传材料多一些. （3）当x=800时，甲厂的收费为y=800+1000=1800元 当x=800时，乙厂的收费为y=2×800=1600元 ∵1800＞1600， ∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点在格点上. (1)直接写出△ABC的三个顶点的坐标A ;B ;C ; (2)画出△ABC关于y轴对称的△A’B'C’: (3)△ABC的面积为 。 （1） A（2，2）；B（3，0）；C（5，4） （2）如图，△为所作的三角形 （3）△的面积为____4____． 21.(9分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点△ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是（-4，6），(-1，4). (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (3)在图中的y轴上作一点P，满足点P到点B1与点C距离之和最小，请标出P点，并直接写出最小值为 . （1）如图所示 （2）如图所示 （3）点如图3所示,最小值为. 22.(10分)《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm)，得到如表： (1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h)，纵轴表示箭尺读数y(cm)，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线： (2)请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式（写过程）; (3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？ （1）解：描出各点，并连接，如图所示 （2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y＝kx+b ∵点（0，6），（2，18）在该函数上 ∴ 解得： ∴y与x的函数表达式为y＝6x+6. （3）当时，即 解得： 即经过，箭尺读数为 ∵本次实验记录的开始时间是上午 ∴当箭尺读数为时是 23.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB:y=kx+2与x轴交于点A(-1，C)，与y轴交于点B(0，2). (1)求直线AB的表达式； (2)若直线AC⊥AB交y轴负半轴于点C，求△ABC的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （1）∵直线AB: y＝kx+2过A(-1，0) ∴将A(-1，0)代入y＝kx+2得：0=-k+2 解得：k=2 ∴直线AB的函数表达式为：y＝2x+2. （2）设C（0，m） ∵AC⊥AB ∴即 ∴4+1+1+m2=（2-m）2 解之可得：m=-0.5 ∴S△ABC=. （3）由（1）可得AB= ∴可分三种情况考虑，如图所示 当BA＝BP时，BP＝ ∴点P1的坐标为(0，2+），点P2的坐标为(0，2−） 当PB＝PA时，设OP＝x，则PB2＝PA2 ∴ (2−x)2=1+x2，解得：x＝0.75 ∴点P3的坐标为(0，0.75） 当AB＝AP时，OP＝OB＝2 ∴点P4的坐标为(0，−2)． 综上所述：y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(0，2+）或(0，2−）或(0，0.75）或(0，−2)． 24.(12分） 阅读材料：(+2)x(-2)=1，·=a（a≥0）……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母 中的根号．数学课上，老师出了一道题"已知a=，求3a2-6a-1的值". 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为a=== 所以a= 所以（a-1）2=2，所以a2-2a+1=2 所以a2-2a=1，所以3a2-6a=3 所以3a2-6a-1=2. 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)﹣有理化因式是 ，= . (2)比较大小：﹣ ﹣（填＞，＜，≥或≤一种）. (3)计算：(+++...+)(+1). (4)若a=，求﹣2a2+12a+3的值。 （1）， （2） （3）解：原式 （4）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 25.(12分)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称为"手拉手模型"，兴趣小组进行了如下操作： (1)观察猜想 如图1，在△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°,连接BE、CD，则BE与CD的数量关系为 ，位置关系为 。 (2)类比探究 如图2，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°,点D、E、C在同一直线上，AM为△ACE中CE边上的高，猜想DC、BC、AM 之间的数量关系并说明理由： (3)解决问题 运用（1）（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点D、C的距离，已经测得∠ACB=45°,∠DAB=90°,AB=AD，AC=15米，BC=40米，求CD的长． 解：，. (2) 理由如下：因为和均为等腰直角三角形 所以，， 因为 所以 所以 在和中 所以 所以 因为， 所以 因为为等腰直角三角形， 所以 所以 所以 所以 理由如下：作于点，交于点，连接 因为 所以 所以 所以 因为 所以 又因为， 所以≌ 所以， 所以 所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$