辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

大连24中学 2024—2025学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷 命题人：王辉 校对人：赵焱 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知直线与直线之间距离为，则（ ） A. 23 B. 23或 C. 17 D. 或17 3. 已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在长方体中，，，，E为AB的中点，则异面直线与DE的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知与有且有只有两条公切线，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 萤石是非常漂亮一种矿物，其原石往往呈现正八面体形状.在如图所示的正八面体EABCDF中，EA与平面ABCD所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. N为圆上的一个动点，平面内动点满足且，则动点M运动的区域面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂生产的一种零件是由一个圆柱和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体，如图所示.棱PB和平面PAC都与圆柱侧面相切，G是棱PB与圆柱侧面的切点.平面.已知，，圆柱的底面圆半径为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，其中，则以下命题正确有（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的斜率为 C. 若是直线l上的任意一点，则 D. 当时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为1 10. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，M，N分别是线段的中点，Q是线段上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得异面直线与所成的角的余弦值为 C. 当点Q自D向C处运动时，直线与平面所成的角不变 D. 三棱锥体积的最大值是 11. 已知平面内的点P异于原点，且点P的坐标满足关系式，若这样的点P恰有三个，则实数t的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知二面角，，，，，，，若，，，，则二面角余弦值为__________. 13. 已知直线，，若直线与关于直线l对称，则直线l的方程为__________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点是圆上的一个动点，直线OP与圆M交于另一点Q，过点O作直线OP的一条垂线，与圆交于点E，若，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，O是AD中点，平面ABCD，E为线段AB上的动点（含端点），若. （1）求平面PAD与平面PEC的夹角的余弦值的取值范围； （2）设四棱锥外接球球心为M，当E为线段AB中点时，求M到平面PEC的距离. 16. 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的三个顶点分别为，，，直线l经过点. （1）求的欧拉线方程； （2）已知直线l与的外接圆M相离，点P为直线l上的动点，过点P作圆M的两条切线PR，PS，切点分别为R，S，当四边形的面积的最小值为时，求直线l的方程. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，. （1）取的中点N，求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值. （3）在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为?如果存在，求出与平面所成角的大小；如果不存在，请说明理由. 18. 已知圆，点关于直线的对称点为. （1）求的方程； （2）讨论与圆的位置关系； （3）若与圆相交于两点，圆心到的距离为，圆的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在劣弧上，求圆的半径的最大值. 19. 过点作斜率分别为，的直线，，若，则称直线，是定积直线或定积直线. （1）已知直线，，试问是否存在点Q，使得直线，是定积直线？请说明理由. （2）若O为坐标原点，点P与点M均在第二象限，且点在二次函数的图象上.若直线OP与直线OM是定积直线，直线OP与直线PM是定积直线，直线OM与直线PM是定积直线，求点P的坐标. （3）已知点，直线m与n是定积直线，若m与x轴交于，n与x轴交于点B，直线将分割成面积相等的两个部分，求b的取值范围. 大连24中学 2024—2025学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷 命题人：王辉 校对人：赵焱 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）. 【19题答案】 【答案】（1）存在，，理由见解析； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $