2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中测试模拟试卷 （第一章勾股定理—第三章位置与坐标）

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中测试模拟试卷 （第一章勾股定理—第三章位置与坐标） 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与立方根都是0 2．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．如果一个数是，则这个数的平方根为（　　） A．4 B． C．2 D． 4．已知点在第二象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．5，12，15 C．1，，2 D．，，5 6．已知点与点关于轴对称，若反比例函数的图象经过点，则的值为（　　） A． B．2 C．4 D． 7．在，0.2，，，0，，，，2.020020002…（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(-2，2)，则“炮”所在位置的坐标为(　　) A．(3，1) B．(1，3) C．(4，1) D．(3，2) 1 9．如图，在中，，，点E是的中点，则的面积是（　　） A．3 B．12 C．24 D．32 10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　) A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 二、填空题 11．比较大小： 　 　4.（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．点在第二、四象限的角平分线上，则　 　． 13．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　 14．已知点在y轴的负半轴上，则点在第　 　象限． 15．已知实数x、y满足，则的值等于　 　． 16．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处．则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为　 　． 17．如图，是直角三角形，，分别以、为边向外作正方形．若图中两个正方形的面积和，则　 　． 18．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=25，AB=14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为　 　. 三、作图题 19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，0）. ⑴将△ABC向左平移4个单位长度得到△，请作出△； ⑵请作出△ABC关于轴对称的△； ⑶请写出点，的坐标. 四、解答题 20．计算： （1） （2） 21．已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第四象限，求的取值范围． 22．已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求： （1）、、的值； （2）的平方根． 23．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”. （1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由； （2）若点M（m-1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由. 24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD＝12，AD＝16，BC＝15． （1）求AC，BD的长； （2）判断△ABC的形状并说明理由． 25．美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨，在超市门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音.如图，一个身高1.6米的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等，请你计算迎宾门铃距离地面多少米？ 答案 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．A 11．＜ 12． 13．x≤2 14．三 15． 16．10 17．6 18．17 19．解：⑴如图，△为所求的图形. ⑵如图，△为所求的图形. ⑶（-1，2），（3，-2） 20．（1）解：原式= = （2）解：原式==8-9-2=-3 21．（1）解：点在轴上， ， 解得：， ； （2）解：点在第四象限， 解得：， 当满足时，在第四象限． 22．（1）解：的算术平方根是，的立方根是， ，， 解得：，， ， ， 的整数部分是， ， ，，； （2）解：，，， ， ∵， ∴的平方根是±7. 23．（1）解：当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9， 所以3×3＝2×2+5， 所以A（3，2）是“新奇点” （2）解：点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（m-1，3m+2）是“新奇点”， ∴3（m-1）＝2（3m+2）+5， 解得m＝-4， ∴m-1＝-5，3m+2＝-10， ∴点M在第三象限. 24．（1）解：在Rt△ACD中，∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=12，AD=16， ∴， ∴AC=20． 在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=12，BC=15， ∴， ∴BD=9； （2）解：△ABC是直角三角形． 理由：∵AD=16，BD=9， ∴， ∵AC=20，BC=15， ∴， ∴， 所以△ABC是直角三角形． 25．解：作于点， 设迎宾门铃距离地面米，则，，，， 在中，由勾股定理得：，，解得：. 答：迎宾门铃距离地面2.6米 学科网（北京）股份有限公司 $$