2025年中考数学一轮复习专题：因式分解

因式分解一轮复习专题-2025年中考数学 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•榆树市校级期中）若a+b＝4，ab＝5，则a2b+ab2的值为（　　） A．9 B．16 C．20 D．25 2．（2024秋•九龙坡区校级月考）若a，b，c是△ABC的三边长，则a2﹣（b﹣c）2的结果（　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不确定 3．（2024秋•九龙坡区校级月考）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．xy2+4xy+4x＝x（y+2）2 B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 C．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x D． 4．（2024春•福田区校级期中）已知xy＝﹣3，x﹣y＝2，则代数式xy2﹣x2y的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1 5．（2024秋•鼓楼区校级月考）多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则的值（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 6．（2024•浙江模拟）某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m2﹣n2）﹣8y（m2﹣n2）．已知密码手册的部分信息如表所示： 密文 … m﹣n m+n x﹣y x+y 8 x … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文8x（m2﹣n2）﹣8y（m2﹣n2）用因式分解解码后，明文可能是（　　） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大 7．（2024秋•郸城县月考）将下列各式分解因式，结果中不含x﹣1的是（　　） A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣x 8．（2024秋•宛城区月考）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（　　） A．（a+b）（2a+b） B．（a+2b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b） 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•浦东新区校级期中）在实数范围内因式分解：5x2﹣1＝ 　 　． 10．（2024秋•朝阳区期中）多项式4x3﹣6x2+2x的公因式是 　 　． 11．（2024秋•龙华区校级期中）若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝ 　 　． 12．（2024秋•徐汇区校级期中）在括号内填入适当的单项式，使多项式x2﹣y2+x+（　　）能因式分解，共有 　 　种填法． 13．（2024秋•徐汇区校级期中）已知a3+2a2+a+2＝0，则a2024﹣2a2022+4a2021的值为 　 　． 14．（2024春•汝州市期末）若＝8×10×12，则k＝　 　． 三．解答题（共5小题） 15．（2024秋•朝阳区期中）把下列多项式分解因式： （1）a2﹣2a+1； （2）2a2﹣8b2． 16．（2024秋•徐汇区校级期中）已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28． （1）求x﹣y的值； （2）求x2+y2，x+y的值． 17．（2024秋•徐汇区校级期中）若x+y＝a+b，x2+y2＝a2+b2，求证：x2023+y2023＝a2023+b2023． 18．（2024秋•张店区校级月考）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如 ＝（x+5）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题： （1）分解因式（利用公式法）：x2﹣4x﹣12； （2）求多项式x2+4x﹣3的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的面积． 19．（2023秋•连山区期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac； 例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 　 　； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值． （3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系． 因式分解一轮复习专题-2025年中考数学 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•榆树市校级期中）若a+b＝4，ab＝5，则a2b+ab2的值为（　　） A．9 B．16 C．20 D．25 【解答】解：∵a+b＝4，ab＝5， ∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝5×4＝20， 故选：C． 2．（2024秋•九龙坡区校级月考）若a，b，c是△ABC的三边长，则a2﹣（b﹣c）2的结果（　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不确定 【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三边长，根据三角形的三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得： ∴a+b﹣c＞0，a+c﹣b＞0， ∴a2﹣（b﹣c）2＝（a+b﹣c）[a﹣（b﹣c）]＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）＞0． 故选：A． 3．（2024秋•九龙坡区校级月考）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．xy2+4xy+4x＝x（y+2）2 B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 C．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x D． 【解答】解：A．xy2+4xy+4x＝x（y+2）2，属于因式分解，本选项符合题意； B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，为多项式乘法，本选项不符合题意； C．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，本选项不符合题意； D．，等式右边存在不是整式的代数式，本选项不符合题意． 故选：A． 4．（2024春•福田区校级期中）已知xy＝﹣3，x﹣y＝2，则代数式xy2﹣x2y的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1 【解答】解：∵xy＝﹣3，x﹣y＝2， ∴xy2﹣x2y ＝xy（y﹣x） ＝﹣3×（﹣2） ＝6． 故选：B． 5．（2024秋•鼓楼区校级月考）多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则的值（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 【解答】解：∵（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n， ∴x2﹣4x+m＝x2+（3﹣n）x﹣3n； ∴ 解得： ∴， 故选：C． 6．（2024•浙江模拟）某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m2﹣n2）﹣8y（m2﹣n2）．已知密码手册的部分信息如表所示： 密文 … m﹣n m+n x﹣y x+y 8 x … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文8x（m2﹣n2）﹣8y（m2﹣n2）用因式分解解码后，明文可能是（　　） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大 【解答】解：8x（m2﹣n2）﹣8y（m2﹣n2）， 原式＝8（x﹣y）（m2﹣n2）， ＝8（x﹣y）（m+n）（m﹣n）， ∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大； 故选：D． 7．（2024秋•郸城县月考）将下列各式分解因式，结果中不含x﹣1的是（　　） A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣x 【解答】解：A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，含x﹣1，故不符合题意； B．x2+2x+1＝（x+1）2，不含x﹣1，故符合题意； C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），含x﹣1，故不符合题意； D．x2﹣x＝x（x﹣1），含x﹣1，故不符合题意； 故选：B． 8．（2024秋•宛城区月考）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（　　） A．（a+b）（2a+b） B．（a+2b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b） 【解答】解：如图： ∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•浦东新区校级期中）在实数范围内因式分解：5x2﹣1＝ 　（）（）　． 【解答】解：5x2﹣1＝（） （）， 故答案为：（） （）． 10．（2024秋•朝阳区期中）多项式4x3﹣6x2+2x的公因式是 　2x　． 【解答】解：∵多项式4x3﹣6x2+2x，各项系数4，﹣6，2的最大公约数为2，各项都含有x，x的最低指数为1， ∴该多项式的公因式为2x． 故答案为：2x． 11．（2024秋•龙华区校级期中）若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝ 　﹣3　． 【解答】解：∵ab＝3，a+b＝2， ∴ab2+a2b﹣3ab＝ab（b+a﹣3）＝3×（2﹣3）＝﹣3． 故答案为：﹣3． 12．（2024秋•徐汇区校级期中）在括号内填入适当的单项式，使多项式x2﹣y2+x+（　　）能因式分解，共有 　五　种填法． 【解答】解：①可添加y：x2﹣y2+x+y＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）＝（x+y）（x﹣y+1）； ②可添加﹣y：x2﹣y2+x﹣y＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+1）； ③可添加：x2﹣y2+x+＝（x2+x+）﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y）； ④可添加﹣x：x2﹣y2+x﹣x＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）； ⑤可添加y2：x2﹣y2+x+y2＝x2+x＝x（x+1）； 故答案为：五． 13．（2024秋•徐汇区校级期中）已知a3+2a2+a+2＝0，则a2024﹣2a2022+4a2021的值为 　0　． 【解答】解：∵a3+2a2+a+2＝0， ∴a2（a+2）+（a+2）＝0， ∴（a2+1）（a+2）＝0， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2， ∴a2024﹣2a2022+4a2021 ＝a2021（a3﹣2a+4） ＝（﹣2）2021×[（﹣2）3﹣2×（﹣2）+4] ＝（﹣2）2021×（﹣8+4+4） ＝（﹣2）2021×0 ＝0． 14．（2024春•汝州市期末）若＝8×10×12，则k＝　10．　． 【解答】解：∵＝8×10×12， ∴ ＝ ＝10． 故答案为10． 三．解答题（共5小题） 15．（2024秋•朝阳区期中）把下列多项式分解因式： （1）a2﹣2a+1； （2）2a2﹣8b2． 【解答】解：（1）a2﹣2a+1＝（a﹣1）2； （2）2a2﹣8b2 ＝2（a2﹣4b2） ＝2（a+2b）（a﹣2b）． 16．（2024秋•徐汇区校级期中）已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28． （1）求x﹣y的值； （2）求x2+y2，x+y的值． 【解答】解：（1）（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28， xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝28， （x﹣y）（xy﹣1）＝28， ∵xy＝15， ∴14（x﹣y）＝28， ∴x﹣y＝2； （2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×15＝34； （x+y）2＝x2+2xy+y2＝34+2×15＝64， ∴x+y＝±8． 17．（2024秋•徐汇区校级期中）若x+y＝a+b，x2+y2＝a2+b2，求证：x2023+y2023＝a2023+b2023． 【解答】证明：∵x+y＝a+b， ∴x2+y2+2xy＝a2+b2+2ab， ∵x2+y2＝a2+b2， ∴2xy＝2ab， ∴x2+y2﹣2xy＝a2+b2﹣2ab， ∴（x﹣y）2＝（a﹣b）2， |x﹣y|＝|a﹣b|， ∴x﹣y＝a﹣b或x﹣y＝b﹣a， ∵x+y＝a+b． ∴x＝a，y＝b，或x＝b，y＝a， ∴x2023+y2023＝a2023+b2023． 18．（2024秋•张店区校级月考）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如＝（x+5）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题： （1）分解因式（利用公式法）：x2﹣4x﹣12； （2）求多项式x2+4x﹣3的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的面积． 【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x+4﹣4﹣12 ＝（x﹣2）2﹣16 ＝（x﹣2﹣4）（x﹣2+4） ＝（x﹣6）（x+2）； （2）原式＝x2+4x+22﹣4﹣3 ＝（x+2）2﹣7， ∵（x+2）2≥0， ∴（x+2）2﹣7≥﹣7， ∴多项式x2+4x﹣3的最小值为﹣7； （3）由题意可得：a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0， ∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣9﹣16﹣25+50＝0， ∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5， ∴a2+b2＝32+42＝25，c2＝52＝25， ∴a2+b2＝c2， ∴∠C＝90°，△ABC为直角三角形， ∴面积为：． 19．（2023秋•连山区期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac； 例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac　； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值． （3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac． （2）由（1）可知2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）， ∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36； ∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64， ∴． （3）由题意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a， ∵S＝S长方形ABCD﹣S长方形EFGH， ∴S＝CD•BC﹣EH•EF＝x•2a﹣b•（x+b﹣3a）， 即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab， 又∵S为定值， ∴2a﹣b＝0，即b＝2a． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$