重庆市第八中学校2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试题

贴 条 形 码 区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 19.解：（1）∵点  3,aC 在直线 1 2l y x  ： 上 ∴ -a+2=3 ∴a=-1,即点 C  3,1C ∵ 232  OAOAOB ， ∴ ）（，即点 0,33  BOB ∵点 B和点 C在直线 bkxyl ：2 上 ∴      3 03 bk bk 解得         2 9 2 3 b k ∴求直线 2l 对应的表达式为： 2 9 2 3  xy （2）过点 A作 AP⊥l2交直线于点 P，交 y轴于点 Q，此时 AP+PQ 最小值为线段 AP.     133013 22 BC 13 1315    BC yABAP c 20.解（1）设中级型汽车进货单价为 x元和紧凑型汽车进货单价为 y元.           18 24 4023 10423 y x yx yx 解得 答：中级型汽车进货单价为 24元和紧凑型汽车进货单价为 48元. （2）由题可得 10025  a      200 18201002427   a aaW 7525 01 有最大值为时，当 的增大而减小随 ＜ Wa aW    答：该经销商应购进中级型汽车 25辆，紧凑型汽车 75辆时，W 最 大为 75万元 贴 条 形 码 区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 贴 条 形 码 区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 第 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题 11． 7 12． 3 1 13． 112  xy 14． 36 15． 295 三．解答题 16.计算： （1）     321 2  xxx （2）        1 32 1 74 yx yx 52 612 2 22   xx xxxx解：原式 1 5 2 3 4 6 7 一、选择题 姓名： 班级： 准考 证号： A B C D 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 正确填涂 错误填涂 A B C D A B C D A B C D A B C D 重庆八中 2024-2025 学年度（上）半期考试初二年级 数学答题卡 A B C D 注意事项 填 涂 样 例 A B C D 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 17．（1） (2) ① ∠ABD=∠CBD ② BM=BM ③ SAS ④ BE=BF ⑤ BE=BD 18.（1）          94 5 24 5 6 40 2 3 ＜ ＜＜ xx xx y （2） （3） 3.73.1 或x A B C D A B C D A B C D B C D 8 9 10 21 B D22                 11 15 11 23 11 15 11 23 11 232311 14282 923 62136 y x yx xx yx yx yx 原方程组的解为 代入①得将 解得④得③ ④得① ③ 得解：② 28．解：(1)设∠CBD＝x ∵AB＝BC，D为 AC中点 ∴∠ABC＝2∠CBD＝2x，BD⊥AC ∴∠C＋∠CBD＝90° ∵BC垂直平分 AF ∴∠AGC＝90° ∴∠C＋∠FAC＝90° ∴∠FAC＝∠CBD＝x ∵∠F＝2∠FAC ∴∠F＝2x ∵∠BDE＝∠ABC， ∴∠BDE＝2x ∵BD＝DE ∴∠BED＝∠DBE ∵∠BDE＋∠BED＋∠DBE＝180° ∴∠BED＝∠DBE＝90°－x ∴∠EBC＝∠DBE＋∠CBD＝90° (2)AD＝2BH．理由如下： 在 CB上截取 CK＝CD，连接 CF，FK. ∵∠ABC＝60°，AB＝BC ∴∠ACB＝60°，AC＝BC ∵∠BDE＝∠ABC，BD＝DE ∴∠EBD＝60°，BE＝BD ∵BC垂直平分 AF ∴CF＝AC ∴∠FCB＝∠ACB＝60°，CF＝BC 在△BCD与△FCK中 CD CK ACB FCB BC FC       ∴△BCD≌△FCK(SAS) ∴BD＝FK，∠CBD＝∠CFK ∴BE＝FK ∵∠EBH＝∠CBD＋∠EBD， ∠FKH＝∠CFK＋∠FCB ∴∠EBH＝∠FKH 在△BEH与△KFH中 (3) 60 24 3 或 24 3 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B卷（50 分） 23． ( 1,2) 24． 39 25． 1 2  ； 1 10  26．解： (1)过点 D作 DF⊥AC于点 F ∵在 Rt△DFC中，∠DFC＝90°，∠DCF＝60°，CD＝600 ∴CF＝ 1 2 CD＝300 ∴DF＝ 2 2CD CF ＝300 3 ∵在 Rt△DFA中，∠DFA＝90°，∠ADF＝45° ∴AF＝DF＝300 3 ，AD＝ 2 DF＝300 6 ∴AC＝AF＋CF＝ 300 3 300 答：点 A与点 C之间的距离为  300 3 300 米． (2)∵在 Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠EAB＝30°，AB＝1000 ∴BE＝ 1 2 AB＝500 ∴AE＝ 2 2AB BE ＝500 3 则小倩的路程为 AE＋EB＝ 500 3 500 1350  小玲的路程为 AD＋DC＝300 6 600 1320  ∵1350＞1320 ∴小玲先到达点A． 27． 解：（1）当 0x  时， 3y  (0,3)B 当 0y  时, 2x   ( 2,0)A  点 C和点 A关于 y轴对称 (2,0)C 当 1x   时， 3 2 a  3( 1, ) 2 D  将 (2,0)C ， 3( 1, ) 2 D  代入 CD得： 2 0 3 2 k b k b        解得 1 2 1 k b       CD的直线解析式： 1 1 2 y x   （2） 1 1 3 32 2 2 2 2COD D S CD y       2 3PAB CODS S    过点 P作 PH∥y轴交 AB于点 H 设点 1( , 1) 2 P m m  ，则 3( , 3) 2 H m m  ∴ 2 2PH m  1 1 2 2 2 3 2 2PAB A B S PH x x m         ∴ 1 1 2 m  ， 2 5 2 m   ∴ 1 1 3( , ) 2 4 P ， 2 5 9( , ) 2 4 P  （3） 1 22 16( , ) 5 5 M  ， 2 190 64( , ) 31 31 M  图 1 图 2 ∴∠AGC＝∠EBC＝90° ∴AF//BE ∴∠F＝∠BEF＝2x ∵EF平分∠BED ∴∠BED＝2∠BEF＝4x ∴4x＝90°－x 解得 x＝18° ∴∠ABC＝2x＝36°． EBH FKH BHE KHF BE FK         ∴△BEH≌△KFH(AAS) ∴BH＝KH ∵AC＝BC，CD＝CK ∴AC－CD＝BC－CK 即 AD＝BK ∴AD＝2BH． 重庆八中2024-2025学年度(上)半期考试初二年级 数学试题 命题人:李静 何莉 邓琳 阳璐 审题人:李铁 打印:李静 校对:何莉 A卷(100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案,请将答题卡上对应选项的代号涂黑 1. 4的算术平方根是 C.2 B. 2 A.+2 D. 2 2. 下列是一些图标,其中是轴对称图形的是 B. 3. 在平面直角坐标系中,点P-5.0)的位置在 C. y轴的正半轴 B. x轴的负半轴 A. x轴的正半轴 D. y轴的负半轴 4. 如图所示的正方形网格中,A、B、C三点均在正方形格点上,则/BAC的大小是 B. 600 A. 30d C. 750 D. 900 B 5. 下列调查中,适合普查的是 A.了解我国八年级学生的视力情况 B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C. 了解你们班同学周末时间是如何安排的 A D. 调查某电视节目的收视率 第4题图 6. 现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天 整治24米,B工程队每天整治16米,共用时20天.设A工程队用的时间为x天,B 工程队用的时间为y天,根据题意列关于x,y的方程组为 A.y-20 C.{y=20 n. [x+y=360 [x+y-360 B. f24x+16y-360 l24x+16y-20 l16x+24y-360 l16x+24y=20 重庆八中2024-2025学年度(上)半期考试初二年级 数学试题 第1页 共8页 7. 已知一次函数y=2kx-b的图象如图所示,则k.b的取值范围是 C. k<0,b>0 B. k>0.b<0 A. k>0.b>0 D. k<0,b<0 - 输x 1 第7题图 第8题图 8. 如图是一个运算程序的示意图,如果第一次输入x的值为256;那么第2025次输出结 果为 C.4 B. 16 A. 64 D.1 9. 如图,AC平分 DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若。EAC=45 ,则 /BAE的度数为 B. 750 A. 45o C.900 D. 1350 10. (多选)对于一次函数y=-3x+m,下列说法不正 2 确的是 A. 函数值y随x的增大而增大 B. 当m=-1时,函数图象不经过第三象限 C C. 若点(2,n)在函数图象上,则m-n=6 第9题图 D. 若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6,则m=6 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请将每小题的答案直接填写在答 题卡中对应的横线上. 11. 若a-b-2,则2a-2b+3=_. 12. 有一枚均匀的正方体散子,般子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意 抛掷一次毂子,朝上的点数能被3整除的概率为__. 13.在平面直角坐标系中,把直线v=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(3.5) 则直线AB的解析式是为__. 重庆八中2024-2025学年度(上)半期考试初二年级 数学试题 第2页 共8页 14. 如图,在△ABC中,点P在△ABC内部,AB=AC=13,BP1CP于点P,BP=8 CP-6,求阴影部分的面积为__. C B 第14题图 第15题图 15. 如图所示,地面上铺了一块长方形地毯ABCD,因使用时间而变形,中间形成一个 _ 蚂蚁从A点爬到C点,且必须翻过半圆柱凸起,则它至少要走的路程. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 16. 计算: [4x+y=7 (1)(-1)+(x-2)x+3) (2) 17. 如图,已知△ABC中,BD平分乙ABC交AC于点D. (1)尺规作图:作线段BD的垂直平分线EF垂足为点M,分别交AB、BC于点E、 F,连接DE(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)问的条件下,证明:BF=DE,请完成下列证明的推理过程 证明:.:BD平分乙ABC , ..EF是线段BD的垂直平分线 :. BME= BMF=90 在△BEM和△BFM中. D [乙ABD-CBD A 第17题图 乙BME=_BMF 重庆八中2024-2025 学年度(上)半期考试初二年级 数学试题 第3页 共8页 .△BEM△BFM(③) ·EF是线段BD的垂直平分线 ._ .BF=DE 18. 在Rt△ABC中, ACB=90*,AB=5,AC=4,点P沿C→A→B以每秒1个单 位长度速度运动.点P运动时间为x秒(0<x<9),△BCP的面积记为y,回答 下列问题: (1)请直接写出v与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围 (2)在平面直角坐标系中画出v的图像,并写出函数v的一条性质 (3)请结合你所画的函数图像,直接估计当v三2时,x的取值为: (结 果保留1位小数,误差不超过0.2) 1 第18题图 19. 如图,过点A(2.0)的直线l:y=-x+2与直线l:y=kx+b交于点C(a3),其中 2OB-3OA. (1)求直线/.对应的表达式 (2)若点P在直线上运动,点O在v轴 上运动,求AO+OP的最小值 第19题图 重庆八中2024-2025 学年度(上)半期考试初二年级 数学试题 第4页 共8页 20. 在2024年,国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税,一系列优惠政策如同 春风拂面,某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车,据了解3 辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元;2辆紧凑型汽车比3辆中级型 汽车的进价少40万元 (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价; (2)由于新能源汽车需求不断增加,该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的 新能源汽车100辆,已知中级型汽车的售价为27万元/辆,紧凑型汽车的售价为20 万元/辆.根据销售经验,购中级型汽车的数量不低于25辆,设购进a辆中级型汽车 100辆车全部售完获利W万元,该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆,才 能使W最大?W最大为多少万元? B卷(50分) 四、选择题(本大题共2小题,每小题4分,共8分)在每个小题的下面,都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案,请将答题卡上对应选项的代号涂黑. [2x+y-3k+2 21.已知关于x,y的方程组 ,若x-2y-1,则k的值为 l4x-3y=-k+5 C B.- D- 22.(多选)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c称为勾股数.世 界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公 数).当n=1时,边长为5的直角三角形的周长为 B. 24 C. 30 A.12 D.40 五、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)请将每小题的答案直接填写在答 题卡中对应的横线上. 23. 如图,在平面直角坐标系中,M(-3,0),N(0,3),一束光线从点O射出,照在镜面 MN上的点P处,经过镜面MN反射后,反射光线射到镜面ON上的点O处,经过 镜面ON反射后的光线恰好经过点M,则点P的坐标为 D 第23题图 第24题图 重庆八中2024-2025学年度(上)半期考试初二年级 数学试题 第5页 共8页 24. 如图,AABC中,AB=AC,以AC为斜边向外作R:AACD,D=90*,BE1AC于 点F,交CD于点E,连接EA,EA平分 DEF,若BF=13,DE=5,则CF的 长为 例如:点(2,5)到 1+2 3x2-5+10 直线y=3x+1的距离为 1+32 A(3,2)和点B(-1,4)到直线y=kx+3(k;0)的距离相等,则k的值为 ②P(m,n)在直线y=3x+2上,则m{}+n2}-2m+4n的最小值是 六、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26. 图1为重庆中央公园的平面图,已知点B(桂花山茶园)位于点A(阳光大草坪)的北偏 东30*方向相距1000m处,点C(桑梓园)位于点A(阳光大草坪)的正南方(如图2).周 末小倩与小玲相约去中央公园游玩,某时刻小情刚好在点B(桂花山茶园)处,小玲刚 好在点C(桑梓园)处.电话沟通后,她们决定在点A(阳光大草坪)处碰面.由于点A 与点B之间是山坡,小情需要先沿正西方向走至点E处,再沿正南方向走至点A; 而点A与点C之间隔着镜湖,因此小玲从点C出发,需要先沿着北偏东60*方向行 走600m至点D(丛越园),再从点D沿北偏西45*方向行走至点A (1)求点A与点C之间的直线距离;(结果保留根号) (2)若小情与小玲同时出发且速度一致,请计算说明,谁更先到达点A.(参考数据: 3~1.7,6~2.4) t m C 阁1 图2 重庆八中2024-2025学年度(上)半期考试初二年级 数学试题 第6页 共8页 点C是点A关于y轴的对称点,直线CD:y=kx+b(k+0)与直线AB交于点D(-1.a) 连接OD. (1)求直线CD的解析式 (2)在直线CD上是否存在一点P,使得Sa=2Scoo?若存在,请求出点P的坐标 若不存在,请说明理由; (3)如图2,以OD为直角边,点O为直角顶点,构造等腰直角ADOD',点D位于 x轴的上方,点M是直线CD上一点,若/MAB=ABD',请直接写出点M的坐标 图1 图2 重庆八中2024-2025学年度(上)半期考试初二年级 数学试题 第7页 共8页 28. AABC中,AB=BC,点D在直线AC上,连接BD,在BD的上方作 BDE= ABC, 且BD=DE,连接BE.BC为线段AF的垂直平分线,垂足为点G,连接EF交BC 于点H. (1)如图1,点D为线段AC中点,EF平分乙BED,乙F=2乙FAC,求此时乙ABC 的度数; (2)如图2,点D在线段AC上,乙ABC=60,试猜想BH与AD的数量关系,并 说明理由; (3)若 ABC=60*},点D在直线AC上运动,AC=6,当 CBD=15*时,请直 接写出FF2的值. D 图1 1F 图2 1 备用图 备用图 重庆八中2024-2025 学年度(上)半期考试初二年级 数学试题 第8页 共8页