假期必刷7 追及相遇问题-【快乐假期】2024-2025学年高一物理寒假作业必刷题

假期必刷７　追及相遇问题　　　　　　　　 追 及 与 相 遇 问 题 概念 两物体在同一　　　 上运 动,由于运动情况的不同而 产生的追及、相遇等问题 → 追及 问题 后者追前者,追上时在同 一 位 置 且 后 者 速 度 　　　　 前者 → 后者追不上前者时,速度 　　　 时距离最小 → 相遇 问题 　　　 运动时追及即为 相遇 → 　　　 运动相遇时,两物 体位移大小之和等于初始 间距 → 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋直线　不小于　相等　同向　相向 　　A、B 两物体在同一直线上运动的vＧt 图 像如图所示,已知在第４s末两物体相遇; (１)两物体从同一地点出发． (　　) (２)出发时A 在B 前方４m处． (　　) (３)两物体运动过程中,A 的加速度小于B 的 加速度． (　　) (４)第４s末两物体相遇之后,两物体可能再 相遇． (　　) 答案: (１)×　(２)√　(３)√　(４)× 一、选择题 １．甲、乙两辆汽车沿同一 方向做直线运动,两车 在某一时刻刚好经过 同一位置,此时甲的速 度为５m/s,乙的速度 为１０m/s,甲车的加 速度大小恒为１􀆰２m/s２．以此时作为计时起 点,它们的速度随时间变化的关系如图所 示,根据以上条件可知 (　　 ) A．乙车做加速度先增大后减小的变加速 运动 B．在前４s的时间内,甲车的位移为２９􀆰６m C．在t＝４s时,甲车追上乙车 D．在t＝１０s时,乙车又回到起始位置 ２．(多选)甲、乙两辆汽车在 平直的公路上从同一地点 开始做直线运动,它们运 动的速度随时间变化的vＧt 图像如图所示．关于甲、乙两车在０~２０s内的 运动情况,下列说法正确的是 (　　 ) A．甲、乙两辆汽车的运动方向相反 B．在t＝２０s时,两车相遇 C．在t＝１０s时,两车相距最远,距离为２５m D．在t＝１５s 时,乙 车 的 加 速 度 大 小 为０􀆰５m/s２ ３．(多选)甲、乙两物体先后 从同一地点出发,沿同一 条直线运动,它们的vＧt 图像如图所示,由图可知 (　　 ) A．甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不 上甲 B．t＝２０s时,乙追上了甲 C．t＝２０s时,甲、乙之间的距离为乙追上甲 前的最大距离 D．在t＝２０s之前,甲比乙运动得快;在t＝ ２０s之后,乙比甲运动得快 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 ４．(多选)甲、乙两汽车在同一条 平直公路上同向运动,其速度 Ｇ时间图像分别如图中甲、乙两 条曲线所示．已知两车在t２ 时 刻并排行驶．下列说法正确的是 (　　 ) A．两车在t１ 时刻也并排行驶 B．在t１ 时刻甲车在后,乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 ５．有四个物体 A、B、C、D,物体 A、B运动的xＧ t图像如图甲所示;物体C、D从同一地点沿 同一方向运动的vＧt图像如图乙所示．根据 图像做出的以下判断中正确的是 (　　 ) A．物体 A和B均做匀变速直线运动 B．在０~３s的时间内,物体 A、B的间距逐 渐减小 C．t＝３s时,物体C、D的位移相同 D．在０~３s的时间内,物体C与 D的间距 逐渐增大 ６．在平直公路上有甲、乙 两辆汽车从同一位置沿 着同一方向运动,它们 的速度—时间图像如图 所示,则 (　　 ) A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t＝２s时乙车追上甲车 C．在t＝４s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次 ７．(多选)甲、乙两 车 在平直公路上同向 行驶,它们的vＧt图 像如 图 所 示．已 知 两车在t＝３s时并 排行驶,则 (　　 ) A．在t＝１s时,甲车在乙车后 B．在t＝０时,甲车在乙车前７􀆰５m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝２s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公 路方向的距离为４０m ８．一辆小汽车以３０m/s的速度匀速行驶在高 速公路上,突然发现正前方３０m 处有一辆 大卡车以１０m/s的速度同方向匀速行驶, 小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵．如 图所示,图线a、b分别为小汽车和大卡车的 vＧt图像(忽略刹车反应时间),以下说法正 确的是 (　　 ) A．因刹车失灵前小汽车已减速,故不会发 生追尾事故 B．在t＝３s时发生追尾事故 C．在t＝５s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距４０m,则不会发 生追尾事故且两车最近时相距１０m 二、非选择题 ９．平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以０􀆰５m/s２ 的加速度由静止开始匀加速行驶,乙在甲的 前方２００m处以５m/s的速度做同方向的 匀速运动,求: (１)甲何时追上乙? 甲追上乙时的速度为多 大? 此时甲离出发点多远? (２)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距 离? 这个距离为多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 １０．甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿 同一方向运动,甲的初速度为６m/s,由于 摩擦做匀减速直线运动,加速度大小为２ m/s２;乙做初速度为零,加速度为１m/s２ 的匀加速直线运动．求: (１)甲物体能运动多远? (２)乙经多长时间追上甲? (３)乙追上甲之前两物体的最大距离是 多少? １１．汽车以２０m/s的速度在平直公路上行驶 时,刹车后４０s停下来．现在同一平直公 路上以 ２０ m/s的速度行驶时发现前方 ２００m处有一货车以６m/s的速度同向匀 速行驶,司机立即刹车,则: (１)求汽车刹车时的加速度大小; (２)是否发生撞车事故? 若发生撞车事故, 在何时发生? 若没有撞车,两车最近距离 为多少? 一辆值勤的警车停在公路边,当交警发现从他 旁边以v１＝３６km/h的速度匀速行驶的货车 严重超载时,决定立即前去追赶,经过t０＝ ５􀆰５s后警车发动起来,并以a＝２􀆰５m/s２ 的加 速度做匀加速运动,但警车的行驶速度不能 超过vm＝９０km/h．问: (１)警车在追赶货车的过程中,两车间的最 大距离是多少? (２)警车发动后最快要多长时间才能追上 货车? 恶劣天气,车距应当加倍 　　据交警部门统计,恶劣天气下追尾事故的 发生率相对较高,这说明安全车距的长短与行 驶速度、气候条件和路面情况等因素密切相 关．一般来说,车速越高,车重越大,路面摩擦 系数越小,安全距离就应当相应增加．特别是 遇到大风、雪、雨、雾等恶劣天气以及路面结冰 或夜间行驶时,行车间距应增加到一倍以上． 除了注意天气状况外,驾驶员在行车过程 中还需要养成良好的驾驶习惯,密切注意前车 动态．比如,一旦看到前车刹车灯亮了,后车一 定要同时踩刹车减速．此外,十字路口或转弯 路段也是追尾事故的常发路段,驾驶员行车至 路口时一定要注意减速,适时加大安全车距, 以防前 车 突 然 停 止 或 转 弯 而 刹 车 不 及 酿 成 事故． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 ７．ABC ８．解:(１)加速度a＝vt－v０t , 根据题中vＧt图像并代入数据得a＝１．５m/s２． (２)设第２０s末的速度为vm,０~２０s的位移x１＝ ０＋vm ２ t１ , ２０s~４５s的位移x２＝vmt２, ４５s~７５s的位移x３＝ vm＋０ ２ t３ , ０~７５s这段时间的总位移x＝x１＋x２＋x３, ０~７５s这段时间的平均速度 􀭵v＝ xt１＋t２＋t３ ＝２０m/s． 答案:(１)１．５m/s２　(２)２０m/s ９．解:(１)设t＝１０s、４０s、６０s时刻的速度分别为v１、v２、v３． 由题图知０~１０s内汽车以加速度２m/s２ 匀加速行驶,由运 动学公式得v１＝２×１０m/s＝２０m/s; ① 由题图知１０~４０s内汽车匀速行驶,因此v２＝２０m/s; ② 由题图知４０~６０s内汽车以加速度１m/s２ 匀减速行驶,由 运动学公式得v１＝(２０－１×２０)m/s＝０． ③ 根据①②③式,可画出汽车在０~６０s 内的vＧt图像如图所示． (２)由图可知,在这６０s内汽车行驶 的 路 程 为 x＝３０＋６０２ ×２０ m＝ ９００m． 答案:(１)见解析图所示 (２)９００m 新题快递 解析:AB．物体做直线运动,位移与时间是成函数关系,AB 选项中一个时间对应２个以上的位移,故不可能,故 AB错 误;CD．同理 D选项中一个时间对应２个速度,只有 C选项 速度与时间成函数关系,故 C正确,D错误． 答案:C 假期必刷７ 技能提升台 技能提升 １．解析:vＧt图像的斜率表示物体的加速度,由题图可知,乙车 的加速度先减小后增大,最后再减小,故 A错误;在前４s的 时间内,甲车的位移为x＝v０t＋ １ ２at ２＝５×４m＋ １２×１􀆰２ ×１６m＝２９􀆰６m,故B正确;在t＝４s时,两车的速度相同, 但经过的位移不同,故两车没有相遇,故 C错误;在０~１０s 内,乙车速度一直为正,乙车一直沿正方向运动,故乙车没有 回到起始位置,故 D错误． 答案:B ２．解析:由图像可知,甲、乙两辆汽车的速度图线都在时间轴的 上方,速度均为正,故甲、乙两辆汽车的运动方向相同,A 错 误;在０~２０s内,甲的位移为x甲 ＝５×２０m＝１００m,乙的 位移为x乙 ＝１２×１０×２０m＝１００m ,所以在t＝２０s时,两 车相遇,B正确;在t＝１０s时,甲、乙两车速度相等,两车距 离最远,此时甲离出发点的距离为x甲′＝５×１０m＝５０m,此 时乙离出发点的距离为x乙′＝１２× (１０＋５)×１０m＝７５m, 此时甲、乙两车之间的距离为 Δx＝x乙′－x甲′＝２５m,C正 确;乙车做匀减速运动,则加速度为a＝ΔvΔt＝ ０－１０ ２０－０m /s２＝ －０􀆰５m/s２,D正确． 答案:BCD ３．解析:由题图可知,乙在０~１０s内速度为零,甲先出发,但 乙出发后做匀加速直线运动,甲做匀速直线运动,两物体出 发地点相同,则乙可以追上甲,故 A 错误;在vＧt 图像中,图 线与时间轴所围面积即为物体运动的位移,故２０s内甲的 位移大于乙的位移,乙不可能追上甲,故B错误;在１０~２０s 内,甲的速度大于乙的速度,甲在乙的前方,两者距离逐渐增 大,２０s后乙的速度大于甲的速度,两者距离逐渐减小,在t ＝２０s时两者距离最大,最大距离为s＝１０×２０m－１２×１０ ×１０m＝１５０m,所以 C、D正确． 答案:CD ４．解析:本题可巧用逆向思维分析,两车在t２ 时刻并排行驶, 根据题图分析可知在t１~t２ 时间内甲车运动的位移大于乙 车运动的位移,所以在t１ 时刻甲车在后,乙车在前,B正确, A错误;依 据vＧt 图 像 斜 率 表 示 加 速 度 分 析 出 C 错 误,D 正确． 答案:BD ５．解析:由题图甲看出:物体 A 和 B的位移Ｇ时间图像都是倾 斜的直线,斜率都不变,速度都不变,说明两物体都做匀速直 线运动,故 A错误;在０~３s的时间内,物体 A 的位移都大 于B的位移,且从图像上可以看出两者之间的距离一直在 增大,故B错误;由题图乙可以看出 C、D两物体的vＧt 图线 在t＝３s交于一点,所以此时刻 C、D的速度一定相同,根据 vＧt图线与t轴所围面积表示位移以及物体 C、D 从同一地 点沿同一方向运动可知,t＝３s时物体 C、D的位移不相同, 故C错误;由题图乙看出:在０~３s的时间内,D 的速度较 大,C、D间距离增大,故 D正确． 答案:D ６．解析:由题中图像可知,乙车比甲车迟出发１s,故 A 错误; 根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移知,t＝２ s时,甲车的位移比乙车的位移大,乙车还没有追上甲车,故 B错误;在０~４s内,甲车的位移x甲 ＝１２×８×４m＝１６m , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６􀅰 乙车的位移x乙 ＝１２× (１＋３)×８m＝１６m,所以x甲 ＝x乙 , 两者又是从同一位置沿着同一方向运动的,则在t＝４s时乙 车追上甲车,故 C正确;在t＝４s以后,甲车的速度比乙车 的大,乙车匀速直线运动,两车不可能再相遇,所以两车只相 遇一次,故 D错误． 答案:C ７．解析:因vＧt图像与坐标轴围成的面积等于位移,根据vＧt图 像可知在１~３s内两车位移相等,可以判断在t＝１s时, 甲、乙车并排行驶,故 A、C错误;在t＝０时,甲车在乙车前 的 Δx＝ (１０＋５)×１ ２ m＝７􀆰５m 处,故 B正确;甲、乙两车两 次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第１s 末到 第 ３s末 两 车 运 动 的 位 移 Δx′＝ (１０＋３０)×２ ２ m＝ ４０m,故 D正确． 答案:BD ８．解析:根据速度—时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移, 由题图知,t＝３s时大卡车的位移为:xb＝vbt＝１０×３m＝ ３０m．小汽车的位移为:xa＝ １ ２× (３０＋２０)×１m＋１２× (２０ ＋１５)×２m＝６０m,则:xa－xb＝３０m,所以在t＝３s时发 生追尾事故,故 B正确,A、C错误;若紧急刹车时两车相距 ４０m,由vＧt图线可知在t＝５s时两车速度相等,小汽车相 对于大卡车的位移:Δx＝１２× (２０＋１０)×１m＋ １２×１０× ４m＝３５m＜４０m,则不会发生追尾事故且两车最近时相距 Δs＝x０－Δx＝５m,故 D错误． 答案:B ９．解:(１)设甲经过时间t追上乙,则有x甲 ＝１２a甲t ２,x乙 ＝v乙 t,根据追及条件,有 １２a甲t ２＝x０＋v乙t,代入数据解得t＝ ４０s和t＝－２０s(舍去),这时甲的速度v甲 ＝a甲t＝０􀆰５× ４０m/s＝２０m/s甲离出发点的位移x甲 ＝ １２a甲 t ２＝ １２ × ０􀆰５×４０２ m＝４００m． (２)当v甲 ＝v乙 ,甲、乙之间的距离达 到 最 大 值．由a甲 t′＝ v乙 ,得t′＝ v乙 a甲 ＝ ５ ０．５s＝１０s ,即甲在１０s末离乙的距离最 大．xmax＝x０＋v乙t′－ １ ２a甲t′ ２＝２２５m． 答案:(１)４０s　２０m/s　４００m　(２)１０s　２２５m １０．解:(１)甲做匀减速直线运动直至停止, 由v甲２＝２a甲 x甲 ,得x甲 ＝ v甲２ ２a甲 ＝９m． (２)甲的运动时间为t＝v甲a甲 ＝３s , 此过程中乙的位移x乙 ＝１２a乙t ２＝１２×１m /s２×(３s)２＝ ４􀆰５m＜９m, 说明甲停止后,过一段时间乙才追上甲, 所以乙追上甲所用时间 t乙 ＝ ２x甲 a乙 ＝ ２×９m １m/s２ ≈４􀆰２s． (３)当甲、乙的速度相等时,二者距离最大, 即a乙t′＝v甲 －a甲t′,得t′＝２s, 在这２s内,甲的位移: x甲′＝v甲t′－１２a甲t′ ２＝８m, 乙的位移:x乙′＝１２a乙t′ ２＝２m, 二者间的最大距离:Δx＝x甲′－x乙′＝６m． 答案:(１)９m　(２)４􀆰２s　(３)６m １１．解:(１)汽车刹车时加速度大小a＝vAt ＝０􀆰５m /s２, (２)当汽车减速到与货车共速时t０＝ vA－vB a ＝２８s , 汽车运动的位移x１＝ vA２－vB２ ２a ＝３６４m , 此时间内货车运动的位移为x２＝vBt０＝１６８m, Δx＝x１－x２＝１９６m＜２００m,所以两车不会相撞． 此时两 车 相 距 最 近,最 近 距 离 Δs＝x０ －Δx＝２００ m－ １９６m＝４m． 答案:(１)０􀆰５m/s２　(２)不会相撞　４m 新题快递 解析:(１)货车的速度为v１＝３６km/h＝１０m/s, 警车所不能超过的速度为vm＝９０km/h＝２５m/s, 警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距 离最大,设警车发动后经过t１ 时间两车的速度相等．则t１＝ v１ a＝ １０ ２．５s＝４s , x货 ＝(５􀆰５＋４)×１０m＝９５m, x警 ＝１２at１ ２＝１２×２􀆰５×４ ２ m＝２０m, 所以两车间的最大距离 Δx＝x货 －x警 ＝７５m． (２)当警车刚达到最大速度时,运动时间 t２＝ vm a＝ ２５ ２．５s＝１０s , x货′＝(５􀆰５＋１０)×１０m＝１５５m, x警′＝１２at２ ２＝１２×２􀆰５×１０ ２ m＝１２５m, 因为x货′＞x警′,故此时警车尚未追上货车,且此时两车距离 Δx′＝x货′－x警′＝３０m, 警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过 Δt时间追赶上 货车,则 Δt＝ Δx′vm－v１ ＝２s, 所以警车发动后最快追上货车的时间为t＝t２＋Δt＝１２s． 答案:(１)７５m　(２)１２s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６􀅰