第五章《二元一次方程组》课后综合练习卷 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第五章《二元一次方程组》 课后综合练习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣4 2．若方程mx+ny＝3有两个解和则m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若方程组的解中x+y＝2024，则k等于（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（　　） A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14 5．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12 6．下列四个方程中是二元一次方程的为（　　） A． B．2x﹣3y＝1 C． D．xy＝8 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与y2＝kx+b（k＜0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．y2随x的增大而减小 B．b＞3 C．方程组的解为 D．当0＜y1＜y2时，﹣1＜x＜2 8．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．已知直线y＝﹣4x与y＝3x+b的交点为（1，a），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论： ①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2； ②； ③方程组的解为； ④四边形AODP的面积为．正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．将方程y＝2x+1变形为用含y的式子表示x：　 　． 12．若方程组是二元一次方程组，则a的值为 　 　． 13．某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度50米/分，平路速度70米/分，下坡速度80米/分，那么他从家到学校需要26分钟，从学校回家需要20分钟．则该同学家到学校全程是 　 　米． 14．已知关于x，y的方程值与关于x，y的方程组的解相同，则m+n的值为 　 　． 15．如图，一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）． 17．小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？ 18．若 是关于a、b的二元一次方程组的解，求x+2y的算术平方根． 19．已知，关于x，y的方程组的解为x、y． （1）x＝　 　，y＝　 　（用含a的代数式表示）； （2）若x、y互为相反数，求a的值； 20．关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值． 21．列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元． （1）求购进两种水果各多少千克？ （2）8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值． 22．【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组． 解：把②代入①得，x+2×1＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入②得y＝0， 所以方程组的解为． （2）已知，求x+y+z的值． 解：①+②，得10x+10y+10z＝40，③ ③÷10，得x+y+z＝4． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求x+y+z的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 23．综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知OB＝OC＝15cm，AO＝50cm，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量，已知平衡时，左盘物体质量×OP＝右盘物体质量×OB．（不计托盘与横梁质量） （1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，m＝5g，则n＝ 　 　g； （2）若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到PC＝5cm时，天平平衡，已知m，n为整数，求m+n的值； （3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到PC＝OC时，天平平衡．求这个小球的质量． 24．【教材回顾】 在人教版七年级下册数学教材第109页的数学活动中，我们探究了“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为 　 　，由此你得出这个二元一次方程组的解是 　 　． 【拓展延伸】 已知二元一次方程ax+by＝7的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，1），试求a，b的值． 25．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组：　 　的解； （2）不等式kx+b＜0的解集是 　 　； （3）当x 　 　时，kx+b≥mx﹣n； （4）直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ADBCC． 6-10．BDABD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．0． 13．1500． 14．﹣5． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）， ①×2+②得：5x＝25，解得：x＝5， 把x＝5代入①， 可得：5﹣2y＝1， ﹣2y＝1﹣5， 解得：y＝2， 故方程组的解为：； （2）将方程组变形可得：， ①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7， 将y＝7代入①， 可得：3x﹣7＝8， 3x＝15， 解得：x＝5， 故方程组的解为：． 17．解：依题意得：2＝﹣k+6， 解得：k＝4； 又∵1＝3×4+b， ∴b＝﹣11． 18．解：把 代入方程组， 得， 由①﹣②，得x+2y＝3， 由①+②，得5x＝7， 所以x，y． 所以x+2y＝3． x+2y的算术平方根为． 19．解：， ②﹣①得，y＝﹣3a+1， 把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2， 故答案为：a﹣2；﹣3a+1； （2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0， 解得，a． 20．解：由题意得x、y一定满足方程组， ①×3﹣②得：7x＝19， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， ③+④×5得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：． 21．解：（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜， 根据题意得：， 解得：． 答：购进40千克葡萄，85千克西瓜； （2）根据题意得：（8﹣y﹣5）×40+（5﹣2）×85＝315， 解得：y＝1.5． 答：y的值为1.5． 22．解：（1）， 把②代入①得：3×2+4＝2a， 解得：a＝5， 把a＝5代入②得：b＝3， ∴方程组的解为； （2）， ①﹣②得：4x+4y+4z＝4③， ③÷4得：x+y+z＝1； （3）设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元， 根据题意得：39x+21y＝1080①， ①得：52x+28y＝1440， ∴打折前，买52件A商品，28件B商品用了1440元， ∴1440﹣1152＝288（元）． 答：比不打折少花了288元． 23．解：（1）根据题意得：5n×OC＝3m×OB， ∵m＝5，OC＝OB， ∴5n＝15， 解得，n＝3， 故答案为：3； （2）根据题意得，20×（9m+30n）＝100×15， 3m+10n＝25， ∵m，n为整数， ∴m＝5，n＝1， ∴m+n＝6； （3）设一个小球的质量为x克，若干个物体N的质量为y克， ， 化简得：， 解得：， 答：一个小球的质量为20克． 24．解：（1）如图所示： （2）观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是， 故答案为：（1，2），； （3）把点A（﹣1，3）和B（2，1）代入方程ax+by＝7得： ， 解得：． 25．解：（1）由图象可得，交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组的解， 故答案为：； （2）由图象可得，不等式kx+b＜0的解集是x＞3， 故答案为：x＞3； （3）由图象可得，当x≤1时，kx+b≥mx﹣n， 故答案为：x≤1； （4）把P（1，1），B（3，0）代入y＝kx+b得， ， 解得， ∴直线l2的解析式为， ∴， ∴， 同理可得直线l1的解析式为y＝2x﹣1， 当y＝0时，0＝2x﹣1， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形OMPN的面积。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$