重庆市第八中学校2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试题

重庆八中2024-2025学年度（上)半期考试初二年级 数学试题 命题人：李静何莉邓琳阳璐审题人：李铁打印：李静校对：何莉 A卷(100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑. 1.4的算术平方根是 A.±2 B.2 C.√2 D.2 2.下列是一些图标，其中是轴对称图形的是 3. 在平面直角坐标系中，点P(5,0)的位置在 A.x轴的正半轴 B.x轴的负半轴 C.y轴的正半轴 D.y轴的负半轴 4.如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是 A.30° B.60° C.75 D.90° 5.下列调查中，适合普查的是 B A.了解我国八年级学生的视力情况 B.了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C.了解你们班同学周末时间是如何安排的 y D.调查某电视节目的收视率 第4题图 6.现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天 整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天.设A工程队用的时间为x天，B 工程队用的时间为y天，根据题意列关于x,y的方程组为 x+y=20 x+y=360 c. x+y=20 x+y=360 A. B. 24x+16y=360 24x+16y=20 16x+24y=360 16x+24y=20 重庆八中2024-2025字年度（上)半期考试初二年级数学试题第1页共8页 7.已知一次函数y=26-b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 x=1 x+3 输入x 输出x 1 0.25x 第7题图 第8题图 8.如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256：那么第2025次输出结 果为 A.64 B.16 C.4 D.1 9.如图，AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=45°，则 ∠BAE的度数为 A.45° B.75° C.90° D.135 10.(多选)对于一次函数y=-3x+m,下列说法不正 D 确的是 A.函数值y随x的增大而增大 B.当m=-1时，函数图象不经过第三象限 B E C.若点(2，n)在函数图象上，则m-n=6 第9题图 D.若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则m=6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答 题卡中对应的横线上. 11.若a-b=2,则2a-2b+3= 12.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，若任意 抛掷一次骰子，朝上的点数能被3整除的概率为 13.在平面直角坐标系中，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(3,5)， 则直线AB的解析式是为一， 重庆八中2024-2025学年度（上)半期考试初二年级数学试题第2页共8页 14.如图，在△ABC中，点P在△ABC内部，AB=AC=I3,BP⊥CP于点P,BP=8, CP=6,求阴影部分的面积为 A B 第14题图 第15题图 5.如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD,因使用时间而变形，中间形成一个 半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为16m,已知AB+BF=17m,BC=10m,一只 蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走 m的路程。 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上： 16.计算： 4x+y=7 (1)(x-2+(x-2x+3) (2) x-1_y=1 23 17.如图，己知△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D. (I)尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF垂足为点M,分别交AB、BC于点E、 F,连接DE(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)问的条件下，证明：BF=DE,请完成下列证明的推理过程 证明：：BD平分∠ABC ① B :EF是线段BD的垂直平分线 ∴∠BME=∠BMF=909 在△BEM和△BFM中， D ∠ABD=∠CBD d ② 第17题图 ∠BME=∠BMF 重庆八中2024-2025学年度（上)半期考试初二年级数学试题第3页共8页 .△BEM≌△BFM( ③ ④ :EF是线段BD的垂直平分线 ⑤ :BF=DE 18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=4,点P沿C→A→B以每秒1个单 位长度速度运动.点P运动时间为x秒(0<x<9),△BCP的面积记为y,回答 下列问题： (1)请直接写出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围： (2)在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出函数y的一条性质： (3)请结合你所画的函数图像，直接估计当y=2时，x的取值为： (结 果保留1位小数，误差不超过0.2) 12 B 第18题图 19.如图，过点A(2,0)的直线：y=-x+2与直线12：y=a+b交于点C(a,3),其中 20B=3OA. (1)求直线l2对应的表达式： (2)若点P在直线l,2上运动，点Q在y轴 上运动，求AQ+OP的最小值： B 第19题图 重庆八中2024-2025学年度（上）半期考试初二年级数学试题第4页共8页 20.在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同 春风拂面.某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3 辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元：2辆紧凑型汽车比3辆中级型 汽车的进价少40万元. (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价： (2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的 新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20 万元/辆.根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车， 100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆.才 能使W最大？W最大为多少万元？ B卷(50分) 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑. 2x+y=3k+2 21.已知关于x,y的方程组 4x-3y=-k+51 若x-2y=1,则k的值为 A. B. 22.(多选)阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c称为勾股数.世 界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公 :a=m2-),b=mn,c=m2+(其中m>n>0,m,n是互 数)，当n=1时，边长为5的直角三角形的周长为 A.12 B.24 C.30 D.40 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答 题卡中对应的横线上， 23.如图，在平面直角坐标系中，M(-3,0),N(0,3),一束光线从点O射出，照在镜面 MN上的点P处，经过镜面MN反射后，反射光线射到镜面ON上的点Q处，经过 镜面ON反射后的光线恰好经过点M,则点P的坐标为 第23题图 第24题图 重庆八中2024-2025学年度（上）半期考试初二年级数学试题第5页共8页 24.如图，△ABC中，AB=AC,以AC为斜边向外作RIMCD,∠D=90°，BE⊥AC于 点F,交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF,若BF=I3,DE=5,则CF的 长为 25.已知点P(%,%)到直线y=:+b的距离公式为d-气，-%+ 例如：点(2,5)到 V1+k2 直线y=3x+1的距离为B×2-5+V0 请根据该公式解决以下问题：①若点 V1+32 A(3,2)和点B(-1,4)到直线y=c+3(k≠0)的距离相等，则k的值为 ②P(m,n)在直线y=3x+2上，则m2+n2-2m+4n的最小值是 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 26.图1为重庆中央公园的平面图，己知点B(桂花山茶园)位于点A(阳光大草坪)的北偏 东30°方向相距1000m处，点C(桑梓园)位于点A(阳光大草坪)的正南方（如图2）.周 末小倩与小玲相约去中央公园游玩，某时刻小倩刚好在点B(桂花山茶园)处，小玲刚 好在点C(桑梓园)处.电话沟通后，她们决定在点A(阳光大草坪)处碰面.由于点A 与点B之间是山坡，小倩需要先沿正西方向走至点E处，再沿正南方向走至点A: 而点A与点C之间隔着镜湖，因此小玲从点C出发，需要先沿着北偏东60°方向行 走600m至点D(丛樾园)，再从点D沿北偏西45°方向行走至点A. (1)求点A与点C之间的直线距离；（结果保留根号） (②)若小情与小玲同时出发且速度一致，请计算说明，谁更先到达点A.(参考数据： V5≈1.7，√6≈2.4) 北 图1 图2 重庆八中2024-2025学年度（上）半期考试初二年级数学试题第6页共8页 3 27.如图1，在平面直角坐标系中，直线B:y-x+3分别与坐标轴交于A,B两点， 点C是点A关于y轴的对称点，直线CD:y=c+b(k≠O)与直线AB交于点D(-L,a), 连接OD (1)求直线CD的解析式： (2)在直线CD上是否存在一点P,使得San=2ScoD？若存在，请求出点P的坐标， 若不存在，请说明理由： (3)如图2，以OD为直角边，点O为直角顶点，构造等腰直角△DOD',点D位于 x轴的上方，点M是直线CD上一点，若∠MAB=∠ABD',请直接写出点M的坐标. B B D D' A 9 图1 图2 重庆八中2024-2025学年度（上）半期考试初二年级数学试题第7页共8页 28.△ABC中，AB=BC,点D在直线AC上，连接BD,在BD的上方作∠BDE=∠ABC, 且BD=DE,连接BE,BC为线段AF的垂直平分线，垂足为点G,连接EF交BC 于点H. (I)如图1，点D为线段AC中点，EF平分∠BED,∠F=2∠FAC,求此时∠ABC 的度数： (2)如图2，点D在线段AC上，∠ABC=60°，试猜想BH与AD的数量关系，并 说明理由； (3)若∠ABC=60°，点D在直线AC上运动，AC=√6，当∠CBD=15°时，请直 接写出EF2的值. E 图1 图2 G G F 备用图 备用图 重庆八中2024-2025学年度（上）半期考试初二年级数学试题第8页共8页