专项训练：电磁感应中的电路、电荷量及图像问题（10大题型）-2024-2025学年高二物理同步题型分类讲与练（人教版2019选择性必修第二册）

专项训练：电磁感应中的电路、电荷量及图像问题 知识点1 电磁感应中的电路问题 1、解题思路 （1）确定电源：对于动生电动势，切割磁感线的部分导体相当于电源；对于感生电动势，放在磁场中的部分相当于电源，利用、求感应电动势的大小。利用右手定则或楞次定律结合安培定则判断感应电流的方向。 （2）分析电路结构：分析内、外电路及外电路的串、并联关系，画出等效电路图。 （3）应用欧姆定律及串、并联电路的基本规律等列式求解。 【注】对于含电容器电路，知道电容器在电路中充、放电的原理，在稳定电路中相当于断路，可以通过对电路的分析，计算电容器两极板间的电压和充、放电的电荷量。 2、常用公式 知识点2 感应电荷量的三种求解方法 （1）穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流的定义式及法拉第电磁感应定律，得。其中，n为线圈的匝数，为磁通量的变化量，R为闭合回路的总电阻。 （2）导体棒做切割磁感线运动而产生感应电流时，通过导体的电荷量q满足关系式：安培力的冲量，根据动量定理得，即。 【注】只适用于B和l的乘积保持不变的情况。 （3）用数学方法求感应电荷量，。即在i-t图像中图线与横轴所围图形的面积在数值上等于感应电荷量。 知识点3 电磁感应中的图像问题 1、考查类型 电磁感应中的图像问题是高考的热点。一般有①随时间变化的B-t、E-t、Φ-t和I-t图像。②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及随导体位移变化的E-x、I-x图像。 题型：①一般是由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，比如线框穿过有界磁场时的图像问题；②或由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量，比如由线框内磁场的 B-t图像选择E-t、i-t、F-t 图像。 不管是哪种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。 2、解题方法 （1）求解图像类选择题的两种常用方法 ①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。 ②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。 （2）磁感应中图像问题的分析技巧 ①对于图像的选择：常用排除法，先看方向再看大小及特殊点。 ②对于图像的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图像。 ③对图像的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图像的物理意义。 （3）常用公式 平均电动势；平动切割电动势；转动切割电动势；闭合电路欧姆定律；通过导线的电荷量；安培力等。 题型1 磁场变化导致的电路问题 【例1】（22-23高二下·贵州黔东南·期末）如图所示，匝数为N、面积为S的圆形线圈，圆内有垂直线圈平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律为，其中。线圈与磁场外小灯泡相连，小灯泡和线圈的电阻均为R，其它电阻不计，则电路中（    ） A．电流由a经灯泡流向b B．感应电动势大小为 C．流过灯泡的电流大小为 D．a、b间电压的大小为 【变式1-1】（多选）（23-24高二下·广东湛江·月考）如图所示，螺线管匝数n=1500匝，横截面积，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=4Ω，磁感应强度B的B－t图像所示（以向右为正方向），下列说法不正确的是（　　） A．电阻R的电流方向是从A到C B．感应电流的大小保持不变 C．电阻R的电压为6 V D．C点的电势为4.8 V 【变式1-2】（多选）（23-24高二下·广东东莞·期末）如图甲所示，面积为的100匝线圈内部存在垂直纸面、磁感应强度随时间均匀增加的匀强磁场，线圈的电阻为，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场垂直纸面向里为正，定值电阻的阻值为，下列说法正确的是（　　） A．线圈具有收缩的趋势 B．、两点间的电势差 C．时穿过线圈的磁通量为0.1Wb D．电阻上产生的热功率为0.32W 【变式1-3】（23-24高二下·江苏无锡·月考）如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r.将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计．在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B由零随时间t均匀增加，＝k.求： （1）时刻线圈的磁通量 （2）判断a、b两点电势的高低，并求两点间的电势差； （3）0至t2时间内通过电阻R上的电荷量。 【变式1-4】（22-23高二下·天津·月考）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 匝，螺线管导线电阻，，，，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁通量φ按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向。闭合开关S，电路稳定后，求： （1）a、b两点的电势差大小U； （2）电阻的电功率P； （3）电容器上极板的带电量和电性。 【变式1-5】（23-24高二下·四川宜宾·期中）如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积，匝数，线圈电阻线圈与电阻R构成闭合回路，电阻，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求： （1）0∼4.0s内通过电阻R的感应电流大小； （2）0∼6.0s内整个闭合电路中产生的热量。 题型2 切割磁感线导致的电路问题 【例2】（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距，导体棒AB在两轨道间的电阻为，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻，，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F拉着AB棒向右以速度做匀速运动（  ） A．导体棒AB产生的感应电动势 B．导体棒AB两端的电压 C．导体棒AB受到的外力 D．定值电阻和的总电功率为6.4W 【变式2-1】（24-25高三上·江苏南通·月考）如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度ν沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是（　　） A．两次电阻R上的电压相等 B．第一次和第二次金属杆中感应电流之比为 C．第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为 D．第一次和第二次电阻R上的电功率之比为 【变式2-2】（多选）（2025·安徽·一模）如图所示，半径为r的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为R的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一阻值也为R的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上。在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（    ） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻R的电荷量为 C．金属轮转动一周，电阻R上产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 【变式2-3】（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN，PQ是水平放置的不计电阻的平行长直导轨，其间距为L，N、Q两点间接有阻值为R的定值电阻，质量为m，电阻不计的金属棒ab与导轨保持垂直且接触良好。对ab棒施加一个水平向左垂直棒的恒力F，使金属棒由静止开始沿导轨滑动。金属导轨光滑，求 （1）当ab棒的速度为v时，导体棒中电流的大小和方向； （2）当ab棒的速度为v时，导体棒的加速度大小； （3）ab棒的最大速度。 【变式2-4】（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，在光滑金属框架上垂直导轨放置金属棒，电阻，两导轨间距，导轨左端用电阻相连。匀强磁场的磁感应强度。用外力使棒以速度右移。求： （1）通过棒的电流； （2）棒两端的电势差； （3）在棒上消耗的发热功率。 题型3 线框进出磁场时通过截面的电荷量 【例3】（22-23高二上·江苏南京·期中）如图所示，虚线ad左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ad右侧为无磁场区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R，经时间t匀速转到图中虚线位置，则（    ） A．导线框abcd中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为 D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上 【变式3-1】（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（    ） A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为BLv C．导线所受安培力的大小可能不变 D．通过导线横截面的电荷量为 【变式3-2】（多选）（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的初速度向右运动并进入匀强磁场。已知线框的右边框与匀强磁场的边界MN平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为，关于金属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有顺时针方向的感应电流 B．金属线框的加速度大小保持不变 C．金属线框中产生的焦耳热为0.2J D．通过金属线框某横截面的电荷量为 【变式3-3】（多选）（24-25高三上·安徽·月考）如图所示，光滑桌面上方存在与纸面垂直的匀强磁场，虚线ab、cd是磁场的两条边界线，正方形导线框固定在小车上，磁场边界线之间的距离大于正方形线框的边长。某时刻给小车一个初速度，小车沿着桌面向右运动，从边界线ab进入磁场直到从cd边界线完全离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．线框穿越边界线ab过程中感应电流方向为逆时针方向 B．线框穿越边界线cd过程中线框做加速度增大的减速运动 C．线框穿越边界线ab过程和穿越边界线cd过程产生的焦耳热相等 D．线框穿越边界线ab过程和穿越边界线cd过程流过回路的电荷量相等 【变式3-4】（23-24高三上·江苏南京·月考）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图所示。现在使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求： （1）此过程中流过线圈的电荷量q是多少？ （2）金属框的初速度大小。 题型4 导体棒运动过程中通过截面的电荷量 【例4】（2025·安徽·一模）如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ，距离为L，与左侧M，P间连接阻值为R的电阻构成一个固定的水平U型导体框架，导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下，范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，磁场左侧边界是。质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒垂直放置在两导轨上，并与导轨接触良好，现导体棒以一个水平向右的初速度进入磁场区域，当导体棒在磁场中运动距离为x的过程，则（    ） A．通过导体棒的电量为 B．导体棒的运动为匀变速运动 C．导体棒所受安培力在不断增大 D．若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，则导体棒所受安培力方向将发生变化 【变式4-1】（多选）（23-24高二下·四川成都·月考）如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。今对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b和c。若导轨与金属棒的电阻不计，ab与bc的距离相等，关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是（    ） A．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为 B．金属棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1∶2 C．从a到b和从b到c的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量之比为1∶1 D．从a到b和从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1∶1 【变式4-2】（23-24高二下·海南海口·期末）如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面的夹角为，其中与平行且间距为，处在方向垂直于导轨平面向上且磁感应强度为的匀强磁场中，导轨电阻不计。金属棒与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒在与之间部分的电阻为R，棒的质量为，当棒由静止开始沿导轨下滑距离为时，棒的速度大小为。已知重力加速度为，在这一过程中，求： （1）当金属棒速度大小为时，棒受到的安培力大小； （2）通过金属棒的电荷量； （3）金属棒产生的焦耳热。 题型5 利用动量定理求解电荷量 【例5】（2024·河北·模拟预测）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．在t时刻线圈的加速度大小为 B．0~t时间内通过线圈的电荷量为 C．0~t时间内线圈下落高度为 D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零 【变式5-1】（23-24高二下·四川成都·月考）如图所示，e1f1g1和 e2f2g2是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道， 其中f1g1和 f2g2为轨道的水平部分， e1f1和 e2f2是倾角（θ=37°的倾斜部分。在f1f2右侧空间中存在磁感应强度大小 B=2T，方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将质量 m=1kg， 单位长度电阻值R0=10Ω/m的导体棒 ab于倾斜导轨上， 距离斜面轨道底端高度 h=5cm，另一完全相同的导体棒cd静止于水平导轨上，导轨间距均为L=8cm。t=0时，导体棒ab从静止释放，到两棒最终稳定运动过程中， ab、cd棒未发生碰撞， 且两导体棒始终与导轨保持垂直， g取10m/s2。求： （1） ab 棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流； （2） 两导体棒的最终速度大小； （3） 从开始计时到两棒最终稳定运动过程中， 通过回路的电荷量。 【变式5-2】（22-23高二下·四川遂宁·月考）如图所示，相距为d的两根足够长平行光滑直导轨放置在绝缘水平面上，导轨左侧与阻值为R的电阻相连，虚线右侧导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m、单位长度电阻为R、长度略大于d的粗细均匀导体棒垂直于导轨放置在虚线左侧，导体棒到虚线的距离为L。某时刻给导体棒一沿导轨向右的水平恒力F，不计导轨电阻。若导体棒刚进入磁场时撤去水平恒力，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，求： （1）导体棒刚进入磁场时，电阻R两端的电压大小； （2）从刚撤去水平恒力至导体棒停下，通过导体棒的总电荷量； （3）进入磁场后，导体棒产生的热量； 题型6 B-t、Φ-t图像 【例6】（23-24高二下·上海黄浦·月考）穿过闭合回路的磁通量随时间变化的图像分别如图的（a）、（b）、（c）、（d）所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（　　） A．图（a）中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图（b）中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图（c）中回路在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势 D．图（d）中回路产生的感应电动势一直变小 【变式6-1】（多选）（23-24高二下·青海西宁·月考）如图甲所示，螺线管匝数n=100匝，横截面积S=10cm2，螺线管导线电阻r=1Ω，定值电阻R=4Ω，磁感应强度B的B-t图像如图乙所示（以向右为磁感应强度B的正方向），则（　　） A．感应电动势大小为1V B．感应电流大小为0.1A C．0~1s内，线圈截面有收缩趋势 D．1~2s内，感应电流的方向为从C点通过R流向A点 【变式6-2】（多选）（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R＝0.5 Ω，边长L＝20 cm，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2 A B．0~2 s内通过ab边横截面的电荷量为4.8×10－2 C C．3 s时ab边所受安培力的大小为1.44×10－2 N D．0~4 s内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3 J 【变式6-3】（多选）（2022·湖南·模拟预测）如图甲所示，正方形闭合线框的总电阻、边长为0.8m，线框内存在一个边长为0.4m的正方形磁场区域。从时刻开始，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直纸面向里，下列说法正确的是（    ） A．内，线框中感应电动势大小为0.32V B．内，流过线框导线某横截面的电荷量为0.16C C．时，感应电流方向改变 D．内的感应电流与内的感应电流大小之比为 题型7 i-t、i-x图像 【例7】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，空间有一个边长为2L的等边三角形匀强磁场区域，现有一个底边长为L的直角三角形金属线框，电阻为R，高度与磁场区域相等，金属线框以速度v匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则下列关于线框中感应电流i随位移x变化的图线正确的是（开始时线框右端点与磁场区域左端点重合）（　　） A． B． C．D． 【变式7-1】（23-24高二下·山东菏泽·期末）如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是（    ） A． B．C．D． 【变式7-2】（23-24高二下·重庆·期末）半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图像可能是（　　）     A． B． C． D． 【变式7-3】（23-24高二下·安徽滁州·期末）如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，两直角边的长度均为，水平向右匀速穿过宽度为的匀强磁场区域，线框中产生随时间变化的感应电流，规定逆时针方向为感应电流的正方向，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C．D． 【变式7-4】（23-24高二下·四川·期中）如图所示，空间某区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L=0.2 m，磁感应强度大小B=0.3 T。现有一直径为D=L=0.2 m、电阻为r =0.6 Ω的圆形导线框，从图示位置开始计时，在外力作用下以v =1 m/s水平向右匀速穿过磁场区域。选逆时针方向为正方向，线框中感应电流随时间变化的图像是（其中，A、B选项为圆弧曲线，C、D选项为正弦曲线。） （　　） A． B． C． D． 题型8 F-t、F-x图像 【例8】（2024·重庆·二模）如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，其左侧连接定值电阻R，整个导轨处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量且电阻不计的细直金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。时刻，杆ab在水平向右的拉力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，力F随时间t变化的图像如图2所示，时刻撤去力F。整个运动过程中，杆ab的位移大小为（　　） A．8m B．10m C．12m D．14m 【变式8-1】（21-22高二上·河南·月考）如图1所示，将一金属圆环用绝缘细线悬挂起来，圆环的下半部分处在垂直于圆环平面的水平匀强磁场之中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图2所示，规定垂直纸面向里为正方向。金属圆环始终保持静止，则下列图像中可能正确反映细线中张力T随时间t变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】（2024·江苏南京·模拟预测）在甲、乙两图中，足够长的光滑平行金属导轨水平固定放置在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端分别接有电荷量为零且电容足够大的电容器和阻值为R的定值电阻，金属杆ab、cd垂直导轨静止放置，除了电阻R以外不计其它电阻。若给棒ab施加水平向右恒力F，棒cd瞬间获得水平向右的初速度，则下列关于两棒在运动过程中所受安培力和棒两端电压U随棒的位移x变化的图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式8-3】（21-22高二下·福建莆田·期末）如图（a）所示“”形金属导轨固定在水平面上，右端放有一与导轨垂直的金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间按图（b）规律变化，整个过程金属棒保持静止。规定竖直向上为磁场的正方向，水平向右为金属棒受到安培力F的正方向。下列F-t图像中正确的是（　　） A． B．C．D． 题型9 v-t图像 【例9】（多选）（2023·河南·模拟预测）如图甲所示，间距L=1m的长直平行导轨固定在水平面上，虚线MN与导轨垂直，在其右侧有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T；质量均为m=2kg的金属棒P、Q垂直放在导轨上，P、Q与导轨间的动摩擦因数均为μ且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P棒到MN存在一段距离；t=0时刻起，P棒始终受到一方向水平向右、大小为F=8N的恒定拉力作用，其运动的v-t图像如图乙所示，其中t=0到t=4s的图像为直线，已知P、Q棒接入电路的总电阻R总=1Ω，运动过程中两棒未发生碰撞，不计导轨的电阻，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．金属棒与导轨间的动摩擦因数大小为μ=0.1 B．P棒刚进入磁场时，Q棒的加速度大小为2m/s2 C．电路稳定时，P棒的速度大小为4m/s D．电路稳定时，Q棒的速度大小为2m/s 【变式9-1】（多选）（2024高三·全国·专题练习）如图所示，一正方形金属线框边长为，从磁场上方某一高度自由下落，磁场边界宽为，则线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框速度随时间变化的图像不可能是（　　） A．B．C．D． 【变式9-2】（多选）（23-24高三上·山东济宁·期末）如图所示，间距分别为l和2l的平行光滑导轨固定在水平面上，两导轨分别处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为B1和B2，且。在导轨上分别放置两个长度与导轨间距相等，材质和粗细相同的导体棒。现给左侧导体棒一沿导轨向右的水平初速度，已知导轨足够长且电阻不计，两导体棒与导轨始终垂直并接触良好，左侧导体棒始终未运动到右侧导轨，则以下所描绘两导体棒的速度、加速度和感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A．  B．  C．  D．   【变式9-3】（多选）（23-24高二下·全国·单元测试）如图所示，两根平行的光滑导轨竖直放置，处于垂直轨道平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab垂直放在两导轨上，在开关S断开时让ab自由下落，ab下落过程中始终保持与导轨接触良好，设导轨足够长，电阻不计。ab下落一段时间后开关闭合，从开关闭合开始计时，ab下滑速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 题型10 图像的综合应用 【例10】（23-24高二下·北京东城·期末）在光滑水平绝缘桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（）的匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度v0进入磁场，线框左边出磁场时速度为零。规定电流的逆时针方向为正，建立如图所示的Ox坐标轴。关于线框的加速度大小a、速度大小v、所受安培力大小F以及线框中电流i随x变化关系的图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式10-1】（22-23高二上·北京海淀·期末）矩形导线框放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图（甲）所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图（乙）所示。时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在时间内，导线框中感应电流随时间变化（规定以顺时针为正方向）和边所受安培力随时间变化的图像（规定以向左为安培力正方向）正确的是下图中的（　　） A．B．C．D． 【变式10-2】（23-24高二上·江苏南通·月考）如图所示，导体棒与V形导轨为粗细相同的同种金属，导轨处于与其平面垂直的匀强磁场中。时刻，导体棒与导轨角平分线垂直，并从处沿角平分线在导轨上匀速向右运动，下列关于回路中通过导体棒横截面的电荷量、电功率随时间变化的图像正确的是（    ） A．B． C． D． 【变式10-3】（23-24高二下·吉林·期中）如图甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd，导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，MN始终保持静止。规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由N到M为感应电流I正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，下列图像中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式10-4】（23-24高二上·湖北武汉·期末）如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻为R的定值电阻，电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过定值电阻R的电荷量q随时间的平方t2变化的关系如图乙所示，下列关于穿过回路abPMa的磁通量、金属棒的加速度a、外力F、通过电阻R的电流I随时间t变化的图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式10-5】（22-23高三下·云南昆明·月考）如图所示，边长为的闭合金属正三角形框架，导线粗细均匀，右边与磁场边界平行，完全处于垂直框架平面向外的匀强磁场中。现把框架水平向右匀速拉出磁场，用表示线框右边离开磁场边界的位移，线框产生的感应电动势E、水平外力、外力功率随线框位移x变化的图像中正确的是（　　） A．  B．  C．  D．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项训练：电磁感应中的电路、电荷量及图像问题 知识点1 电磁感应中的电路问题 1、解题思路 （1）确定电源：对于动生电动势，切割磁感线的部分导体相当于电源；对于感生电动势，放在磁场中的部分相当于电源，利用、求感应电动势的大小。利用右手定则或楞次定律结合安培定则判断感应电流的方向。 （2）分析电路结构：分析内、外电路及外电路的串、并联关系，画出等效电路图。 （3）应用欧姆定律及串、并联电路的基本规律等列式求解。 【注】对于含电容器电路，知道电容器在电路中充、放电的原理，在稳定电路中相当于断路，可以通过对电路的分析，计算电容器两极板间的电压和充、放电的电荷量。 2、常用公式 知识点2 感应电荷量的三种求解方法 （1）穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流的定义式及法拉第电磁感应定律，得。其中，n为线圈的匝数，为磁通量的变化量，R为闭合回路的总电阻。 （2）导体棒做切割磁感线运动而产生感应电流时，通过导体的电荷量q满足关系式：安培力的冲量，根据动量定理得，即。 【注】只适用于B和l的乘积保持不变的情况。 （3）用数学方法求感应电荷量，。即在i-t图像中图线与横轴所围图形的面积在数值上等于感应电荷量。 知识点3 电磁感应中的图像问题 1、考查类型 电磁感应中的图像问题是高考的热点。一般有①随时间变化的B-t、E-t、Φ-t和I-t图像。②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及随导体位移变化的E-x、I-x图像。 题型：①一般是由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，比如线框穿过有界磁场时的图像问题；②或由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量，比如由线框内磁场的 B-t图像选择E-t、i-t、F-t 图像。 不管是哪种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。 2、解题方法 （1）求解图像类选择题的两种常用方法 ①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。 ②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。 （2）磁感应中图像问题的分析技巧 ①对于图像的选择：常用排除法，先看方向再看大小及特殊点。 ②对于图像的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图像。 ③对图像的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图像的物理意义。 （3）常用公式 平均电动势；平动切割电动势；转动切割电动势；闭合电路欧姆定律；通过导线的电荷量；安培力等。 题型1 磁场变化导致的电路问题 【例1】（22-23高二下·贵州黔东南·期末）如图所示，匝数为N、面积为S的圆形线圈，圆内有垂直线圈平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律为，其中。线圈与磁场外小灯泡相连，小灯泡和线圈的电阻均为R，其它电阻不计，则电路中（    ） A．电流由a经灯泡流向b B．感应电动势大小为 C．流过灯泡的电流大小为 D．a、b间电压的大小为 【答案】C 【解析】A．由题意可知，圆内磁场减弱，磁通量变小，由楞次定律可知，产生顺时针方向的感应电流，电流由b经灯泡流向a，选项A错误； B．据法拉第电磁感应定律可得 选项B错误； C．流过灯泡的电流大小为 选项C正确； D．a、b间电压的大小为 选项D错误。 故选C。 【变式1-1】（多选）（23-24高二下·广东湛江·月考）如图所示，螺线管匝数n=1500匝，横截面积，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=4Ω，磁感应强度B的B－t图像所示（以向右为正方向），下列说法不正确的是（　　） A．电阻R的电流方向是从A到C B．感应电流的大小保持不变 C．电阻R的电压为6 V D．C点的电势为4.8 V 【答案】BD 【解析】A．由楞次定律可以判断出螺线管中电流方向从右向左，那么通过电阻R的电流方向是从C到A，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律有 由图知 代入数据得 E=6V 根据闭合电路欧姆定律 因此感应电流的大小是恒定的，故B正确； C．电阻R的电压 故C错误； D．在外电路，顺着电流方向电势降低，因A的电势等于零，那么C点的电势为4.8V，故D正确。 故选BD。 【变式1-2】（多选）（23-24高二下·广东东莞·期末）如图甲所示，面积为的100匝线圈内部存在垂直纸面、磁感应强度随时间均匀增加的匀强磁场，线圈的电阻为，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场垂直纸面向里为正，定值电阻的阻值为，下列说法正确的是（　　） A．线圈具有收缩的趋势 B．、两点间的电势差 C．时穿过线圈的磁通量为0.1Wb D．电阻上产生的热功率为0.32W 【答案】ACD 【解析】A．由图像可知，穿过线圈的磁通量逐渐增加，根据“增缩减扩”可知，线圈具有收缩的趋势，故A正确； B．感应电动势 根据楞次定律可知a点电势高于b点，则、两点间的电势差 故B错误； C．时穿过线圈的磁通量为 故C正确； D．电阻上产生的热功率为 故D正确。 故选ACD。 【变式1-3】（23-24高二下·江苏无锡·月考）如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r.将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计．在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B由零随时间t均匀增加，＝k.求： （1）时刻线圈的磁通量 （2）判断a、b两点电势的高低，并求两点间的电势差； （3）0至t2时间内通过电阻R上的电荷量。 【答案】（1）；（2）a点电势高；；（3） 【解析】（1）时刻磁感应强度 线圈的磁通量 （2）感应电动势 感应电流 则 根据楞次定律可知a点电势高。 （3）0至t2时间内通过电阻R上的电荷量 【变式1-4】（22-23高二下·天津·月考）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 匝，螺线管导线电阻，，，，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁通量φ按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向。闭合开关S，电路稳定后，求： （1）a、b两点的电势差大小U； （2）电阻的电功率P； （3）电容器上极板的带电量和电性。 【答案】（1）；（2）；（3），带负电 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律可得电流为 则a、b两点的电势差大小为 （2）电阻的电功率为 （3）根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向从a流向b，所以b点的电势高于a点的电势，则电容器上极板带负电，电容器两端电压为 则电容器上极板的带电量为 【变式1-5】（23-24高二下·四川宜宾·期中）如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积，匝数，线圈电阻线圈与电阻R构成闭合回路，电阻，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求： （1）0∼4.0s内通过电阻R的感应电流大小； （2）0∼6.0s内整个闭合电路中产生的热量。 【答案】（1）；（2）0.9J 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电动势 即t1=2.0s时的感应电动势为5V，根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流 （2）根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量 由图像可知，在4.0s～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律可知闭合回路中的感应电流 闭合电路中产生的热量 故0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量 Q=Q1+Q2=0.9J 题型2 切割磁感线导致的电路问题 【例2】（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距，导体棒AB在两轨道间的电阻为，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻，，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F拉着AB棒向右以速度做匀速运动（  ） A．导体棒AB产生的感应电动势 B．导体棒AB两端的电压 C．导体棒AB受到的外力 D．定值电阻和的总电功率为6.4W 【答案】B 【解析】A．导体棒AB产生的感应电动势 故A错误； B．并联电阻阻值 电路电流 导体棒AB两端的电压 故B正确； C．导体棒AB受到的安培力 导体棒匀速运动，外力平衡安培力，所以外力大小为1.6N，故C错误； D．定值电阻和的总电功率为外电路功率（电源的输出功率） 故D错误。 故选B。 【变式2-1】（24-25高三上·江苏南通·月考）如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度ν沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是（　　） A．两次电阻R上的电压相等 B．第一次和第二次金属杆中感应电流之比为 C．第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为 D．第一次和第二次电阻R上的电功率之比为 【答案】B 【解析】AB．第一次产生的感应电动势为 第二次产生的感应电动势为 因金属杆和导轨的电阻不计，电阻上的电压即为感应电动势，可知两次电阻R上的电压不相等，根据 可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为 选项A错误，B正确； C．第一次金属杆受安培力 第二次金属杆受到的安培力大小 而安培力大小之比为，选项C错误； D．根据 可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为，选项D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）（2025·安徽·一模）如图所示，半径为r的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为R的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一阻值也为R的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上。在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（    ） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻R的电荷量为 C．金属轮转动一周，电阻R上产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 【答案】BCD 【解析】A．辐条切割磁感线产生的电动势为 三根辐条中，有一根切割磁感线，相当于电源，其他两根与电阻R并联，相当于外电路，则与两端的电压 A错误； B．金属辐条转动一周流过干路的电流 故流过电阻的电荷量 B正确； C．金属辐条转动一周，产生的总热量 电阻上产生的热量 C正确； D．根据能量守恒可知，外力做功的功率 D正确。 故选BCD。 【变式2-3】（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN，PQ是水平放置的不计电阻的平行长直导轨，其间距为L，N、Q两点间接有阻值为R的定值电阻，质量为m，电阻不计的金属棒ab与导轨保持垂直且接触良好。对ab棒施加一个水平向左垂直棒的恒力F，使金属棒由静止开始沿导轨滑动。金属导轨光滑，求 （1）当ab棒的速度为v时，导体棒中电流的大小和方向； （2）当ab棒的速度为v时，导体棒的加速度大小； （3）ab棒的最大速度。 【答案】（1），方向由a到b；（2）；（3） 【解析】（1）当ab棒的速度为v时，产生的电动势大小为 根据闭合电路欧姆定律可知，导体棒中电流的大小为 根据右手定则可知，通过导体棒的电流方向由a到b。 （2）当ab棒的速度为v时，导体棒受到的安培力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得导体棒的加速度大小为 （3）当导体棒受到的安培力等于恒力F时，ab棒的速度达到最大，则有 解得ab棒的最大速度为 【变式2-4】（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，在光滑金属框架上垂直导轨放置金属棒，电阻，两导轨间距，导轨左端用电阻相连。匀强磁场的磁感应强度。用外力使棒以速度右移。求： （1）通过棒的电流； （2）棒两端的电势差； （3）在棒上消耗的发热功率。 【答案】（1）0.4A；（2）0.16V；（3）0.016W 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律，有 由闭合电路欧姆定律，有 （2）棒两端的电势差 （3）棒上消耗的发热功率 题型3 线框进出磁场时通过截面的电荷量 【例3】（22-23高二上·江苏南京·期中）如图所示，虚线ad左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ad右侧为无磁场区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R，经时间t匀速转到图中虚线位置，则（    ） A．导线框abcd中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为 D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上 【答案】C 【解析】A．由题意可知，通过线框的磁通量减少，根据楞次定律增反减同可知，线圈中的电流为顺时针方向。故A错误； B．线框在磁场中运动的时磁通量的变化量为 线框中的平均电动势为 线框中平均感应电流为 所以流过线框横截面积的电荷量为 故B错误； C．设线框中电流大小为I，导线ab所受安培力的大小为 导线ac所受安培力的大小之比为 则 故C正确； D．由左手定则可知导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向下。故D错误。 故选C。 【变式3-1】（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（    ） A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为BLv C．导线所受安培力的大小可能不变 D．通过导线横截面的电荷量为 【答案】D 【解析】A．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向，故A错误； B．当三角形闭合回路进入磁场一半时，此时等效长度最大，为，感应电动势最大，为 故B错误； C．线框进入磁场的有效长度先变大后减小，感应电动势先变大后减小，则感应电流先变大后减小，根据 可知，导线所受安培力的大小先变大后减小，故C错误； D．通过导线横截面的电荷量为 故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的初速度向右运动并进入匀强磁场。已知线框的右边框与匀强磁场的边界MN平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为，关于金属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有顺时针方向的感应电流 B．金属线框的加速度大小保持不变 C．金属线框中产生的焦耳热为0.2J D．通过金属线框某横截面的电荷量为 【答案】AD 【解析】A．金属线框进入匀强磁场过程中，穿过金属线框的磁通量向外增加，由楞次定律可知，金属线框中有顺时针方向的感应电流，故A正确； B．金属线框进入匀强磁场过程中，由左手定则可知，安培力方向水平向左，故金属线框做减速运动，安培力大小为 由牛顿第二定律有 可知金属线框的加速度逐渐减小，故B错误； C．根据能量守恒有 故C错误； D．金属线框进入匀强磁场过程，取水平向右为正方向，根据动量定理有 其中 联立解得 则通过金属线框某横截面的电荷量为 故D正确。 故选AD。 【变式3-3】（多选）（24-25高三上·安徽·月考）如图所示，光滑桌面上方存在与纸面垂直的匀强磁场，虚线ab、cd是磁场的两条边界线，正方形导线框固定在小车上，磁场边界线之间的距离大于正方形线框的边长。某时刻给小车一个初速度，小车沿着桌面向右运动，从边界线ab进入磁场直到从cd边界线完全离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．线框穿越边界线ab过程中感应电流方向为逆时针方向 B．线框穿越边界线cd过程中线框做加速度增大的减速运动 C．线框穿越边界线ab过程和穿越边界线cd过程产生的焦耳热相等 D．线框穿越边界线ab过程和穿越边界线cd过程流过回路的电荷量相等 【答案】AD 【解析】A．线框进磁场的过程中，由楞次定律知电流方向为逆时针方向，故A正确； B．线框出磁场的过程中 有 由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，故B错误； C．由功能关系得线框产生的焦耳热 其中线框进出磁场时均做减速运动，故其进磁场时任意时刻的速度都大于其出磁场时的速度，所以线框进磁场时受到的安培力大于其出磁场时的力，进磁场时产生的焦耳热多，故C错误； D．线框在进磁场和出磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量 其中 联立有 由于在进磁场和出磁场的两过程中线框的位移均为L，则线框在进磁场和出磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。 故选AD。 【变式3-4】（23-24高三上·江苏南京·月考）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图所示。现在使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求： （1）此过程中流过线圈的电荷量q是多少？ （2）金属框的初速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）金属框进入磁场过程中有 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 （2）设金属框的初速度大小为，则金属框完全穿过磁场区域后的速度大小为，对金属框根据动量定理可得 又 联立解得 题型4 导体棒运动过程中通过截面的电荷量 【例4】（2025·安徽·一模）如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ，距离为L，与左侧M，P间连接阻值为R的电阻构成一个固定的水平U型导体框架，导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下，范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，磁场左侧边界是。质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒垂直放置在两导轨上，并与导轨接触良好，现导体棒以一个水平向右的初速度进入磁场区域，当导体棒在磁场中运动距离为x的过程，则（    ） A．通过导体棒的电量为 B．导体棒的运动为匀变速运动 C．导体棒所受安培力在不断增大 D．若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，则导体棒所受安培力方向将发生变化 【答案】A 【解析】A．由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律 则该过程中通过导体棒的电量为 联立可得 故A正确； BC．规定向右为正方向，由动量定理 其中 联立可得 导体棒所受安培力为 所以安培力在不断变小，加速度不断变小，故BC错误； D．若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，根据右手定则可知回路中的感应电流顺时针，根据左手定则可知导体棒所受的安培力方向仍向左，故D错误。 故选A。 【变式4-1】（多选）（23-24高二下·四川成都·月考）如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。今对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b和c。若导轨与金属棒的电阻不计，ab与bc的距离相等，关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是（    ） A．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为 B．金属棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1∶2 C．从a到b和从b到c的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量之比为1∶1 D．从a到b和从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1∶1 【答案】BC 【解析】B．金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动，根据知，通过b、c两个位置的速度比为，根据知，金属棒经过b、c两个位置产生的感应电动势之比为，根据知，电阻R的电功率之比为1:2，故B正确； A．金属棒经过b、c两个位置电动势之比为，根据知，电流之比为，由知金属棒所受安培力之比为，根据牛顿第二定律有 可得 可知外力F的大小之比不等于，故A错误； C．根据 且 通过金属棒横截面的电荷量之比为1:1，故C正确； D．根据功能关系可知，电阻R上产生的热量等于金属棒克服安培力做的功，由于金属棒做匀加速运动，回路电流逐渐最大，金属棒受到的安培力逐渐最大，且从a到b和从b到c的两个过程中的位移相等，则从a到b过程金属棒克服安培力做的功小于从b到c过程金属棒克服安培力做的功，即从a到b过程电阻R上产生的热量小于从b到c过程电阻R上产生的热量，故D错误。 故选BC。 【变式4-2】（23-24高二下·海南海口·期末）如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面的夹角为，其中与平行且间距为，处在方向垂直于导轨平面向上且磁感应强度为的匀强磁场中，导轨电阻不计。金属棒与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒在与之间部分的电阻为R，棒的质量为，当棒由静止开始沿导轨下滑距离为时，棒的速度大小为。已知重力加速度为，在这一过程中，求： （1）当金属棒速度大小为时，棒受到的安培力大小； （2）通过金属棒的电荷量； （3）金属棒产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）当棒的速度大小为时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 回路电流 导体棒所受安培力 解得 （2）下滑过程中，平均电动势 平均电流 因此流过某截面的电量 （3）当棒由静止沿导轨下滑的距离为的过程中，根据能量守恒 因此产生的热量 题型5 利用动量定理求解电荷量 【例5】（2024·河北·模拟预测）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．在t时刻线圈的加速度大小为 B．0~t时间内通过线圈的电荷量为 C．0~t时间内线圈下落高度为 D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零 【答案】C 【解析】A．在t时刻，线圈切割辐向磁场产生感应电动势 感应电流 线圈所受安培力 由牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．从开始下落到t时刻，设线圈中的平均电流为，由动量定理得 又 综合解得 故B错误； C．从开始下落到t时刻，下落高度为，由 ① 由B项分析可知 ② 由①②得 故C正确； D．线圈下落过程中，N极内部由竖直向上的磁场，通过线圈的磁通量不始终为零，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（23-24高二下·四川成都·月考）如图所示，e1f1g1和 e2f2g2是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道， 其中f1g1和 f2g2为轨道的水平部分， e1f1和 e2f2是倾角（θ=37°的倾斜部分。在f1f2右侧空间中存在磁感应强度大小 B=2T，方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将质量 m=1kg， 单位长度电阻值R0=10Ω/m的导体棒 ab于倾斜导轨上， 距离斜面轨道底端高度 h=5cm，另一完全相同的导体棒cd静止于水平导轨上，导轨间距均为L=8cm。t=0时，导体棒ab从静止释放，到两棒最终稳定运动过程中， ab、cd棒未发生碰撞， 且两导体棒始终与导轨保持垂直， g取10m/s2。求： （1） ab 棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流； （2） 两导体棒的最终速度大小； （3） 从开始计时到两棒最终稳定运动过程中， 通过回路的电荷量。 【答案】（1）0.1A；（2）0.5m/s；（3）3.125C 【解析】（1）ab棒从斜面轨道滑到底端，根据动能定理，有 切割产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律，有 其中 联立解得 （2）因为两导体棒所受的安培力始终大小相等、方向相反，所以将两棒组成的系统作为研究对象，由动量守恒得 解得 （3）从ab棒刚进入磁场到与cd棒共速，对ab导体棒，由动量定理得 即 代入数据解得 【变式5-2】（22-23高二下·四川遂宁·月考）如图所示，相距为d的两根足够长平行光滑直导轨放置在绝缘水平面上，导轨左侧与阻值为R的电阻相连，虚线右侧导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m、单位长度电阻为R、长度略大于d的粗细均匀导体棒垂直于导轨放置在虚线左侧，导体棒到虚线的距离为L。某时刻给导体棒一沿导轨向右的水平恒力F，不计导轨电阻。若导体棒刚进入磁场时撤去水平恒力，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，求： （1）导体棒刚进入磁场时，电阻R两端的电压大小； （2）从刚撤去水平恒力至导体棒停下，通过导体棒的总电荷量； （3）进入磁场后，导体棒产生的热量； 【答案】（1）；（2）：（3） 【解析】（1）导体棒进入磁场前由动能定理有 导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为 进入刚进入磁场时 电阻R两端的电压大小为 解得 （2）撤去水平恒力后，由于水平方向上导体棒只受安培力，由动量定理可 以平均电流计算可知 （3）进入磁场后，系统产生的总热量 导体棒产生的热量为 题型6 B-t、Φ-t图像 【例6】（23-24高二下·上海黄浦·月考）穿过闭合回路的磁通量随时间变化的图像分别如图的（a）、（b）、（c）、（d）所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（　　） A．图（a）中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图（b）中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图（c）中回路在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势 D．图（d）中回路产生的感应电动势一直变小 【答案】C 【解析】A．图（a）中闭合回路的磁通量不变，则回路不会产生感应电动势，选项A错误； B．图（b）中闭合回路的磁通量均匀增加，则回路产生的感应电动势恒定不变，选项B错误； C．图（c）中图像的斜率等于磁通量的变化率，可知回路在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势，选项C正确； D．图（d）中回路中磁通量变化率先减小后增加，可知回路产生的感应电动势先减小后增加，选项D错误。 故选C。 【变式6-1】（多选）（23-24高二下·青海西宁·月考）如图甲所示，螺线管匝数n=100匝，横截面积S=10cm2，螺线管导线电阻r=1Ω，定值电阻R=4Ω，磁感应强度B的B-t图像如图乙所示（以向右为磁感应强度B的正方向），则（　　） A．感应电动势大小为1V B．感应电流大小为0.1A C．0~1s内，线圈截面有收缩趋势 D．1~2s内，感应电流的方向为从C点通过R流向A点 【答案】AC 【解析】AB．感应电动势 故A正确，B错误； C．根据楞次定律，0~1s内，磁场变大，穿过线圈的磁通量变大，根据“增缩减扩”，故线圈有收缩趋势，C正确； D．1~2s内，穿过线圈的磁通量向右减小，根据楞次定律，感应电流通过R的电流向左，D错误。 故选AC。 【变式6-2】（多选）（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R＝0.5 Ω，边长L＝20 cm，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2 A B．0~2 s内通过ab边横截面的电荷量为4.8×10－2 C C．3 s时ab边所受安培力的大小为1.44×10－2 N D．0~4 s内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3 J 【答案】BD 【解析】A．由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势 E＝S＝1.2×10－2 V 感应电流 I＝＝2.4×10－2 A 故A错误； B．电荷量 q＝IΔt 解得 q＝4.8×10－2 C 故B正确； C．安培力 F＝BIL 由题图乙得，3s时B＝0.3 T，代入数值得 F＝1.44×10－3 N 故C错误； D．由焦耳定律得 Q＝I2Rt 代入数值得 Q＝1.152×10－3 J 故D正确。 故选BD。 【变式6-3】（多选）（2022·湖南·模拟预测）如图甲所示，正方形闭合线框的总电阻、边长为0.8m，线框内存在一个边长为0.4m的正方形磁场区域。从时刻开始，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直纸面向里，下列说法正确的是（    ） A．内，线框中感应电动势大小为0.32V B．内，流过线框导线某横截面的电荷量为0.16C C．时，感应电流方向改变 D．内的感应电流与内的感应电流大小之比为 【答案】BD 【解析】A．内，线框中感应电动势 故A错误； B．内，流过线框导线某横截面的电荷量 故B正确； C．根据楞次定律可知，感应电流大小为 线框在内的感应电流方向与内的感应电流方向相同，均为顺时针方向，故C错误； D．根据 可知，线框内的感应电动势与内的感应电动势之比为，则感应电流大小之比为，故D正确。 故选BD。 题型7 i-t、i-x图像 【例7】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，空间有一个边长为2L的等边三角形匀强磁场区域，现有一个底边长为L的直角三角形金属线框，电阻为R，高度与磁场区域相等，金属线框以速度v匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则下列关于线框中感应电流i随位移x变化的图线正确的是（开始时线框右端点与磁场区域左端点重合）（　　） A． B． C．D． 【答案】B 【解析】时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里增大，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向为正，设线框有效切割长度为l，则由几何关系有 由法拉第电磁感应定律有 由闭合电路欧姆定律知 当时 时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里增大，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向为正，由几何关系可得 当时，；时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里减小，由楞次定律可知，线框中感应电流沿顺时针方向为负，当斜边刚出磁场时 之后，由几何关系可得 当时，，B图符合题意。 故选B。 【变式7-1】（23-24高二下·山东菏泽·期末）如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是（    ） A． B．C．D． 【答案】A 【解析】在0~ L过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为 在L~ 2L过程，磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为 故选A。 【变式7-2】（23-24高二下·重庆·期末）半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图像可能是（　　）     A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从图中所示位置开始计时，当线圈转过过程，即在时间内，根据楞次定律可知，产生的感应电流为顺时针方向（正方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流； 在线圈转过过程，即在时间内，据楞次定律可知，产生的感应电流为顺时针方向（正方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流； 在线圈转过过程，即在时间内，据楞次定律可知，产生的感应电流为逆时针方向（负方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流； 在线圈转过过程，即在时间内，据楞次定律可知，产生的感应电流为逆时针方向（负方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流。 综上分析可知，线框中感应电流i随时间t变化图像可能是A。 故选A。 【变式7-3】（23-24高二下·安徽滁州·期末）如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，两直角边的长度均为，水平向右匀速穿过宽度为的匀强磁场区域，线框中产生随时间变化的感应电流，规定逆时针方向为感应电流的正方向，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C．D． 【答案】B 【解析】在时间内，穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流为逆时针方向（正方向），产生的感应电动势大小为 设线圈的电阻为，感应电流大小为 （） 在时间内，穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流为逆时针方向（正方向），产生的感应电动势恒定不变，大小为 感应电流大小为 （） 在时间内，穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流为顺时针方向（负方向），产生的感应电动势大小为 感应电流大小为 （） 故选B。 【变式7-4】（23-24高二下·四川·期中）如图所示，空间某区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L=0.2 m，磁感应强度大小B=0.3 T。现有一直径为D=L=0.2 m、电阻为r =0.6 Ω的圆形导线框，从图示位置开始计时，在外力作用下以v =1 m/s水平向右匀速穿过磁场区域。选逆时针方向为正方向，线框中感应电流随时间变化的图像是（其中，A、B选项为圆弧曲线，C、D选项为正弦曲线。） （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在过程，线框进入磁场，所用时间为 此过程线框的磁通量向里增大，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向。此过程有效切割长度为圆周的弦长，所以感应电流大小大小按圆周弦长大小变化规律变化。在过程，线框出磁场，所用时间为 此过程线框的磁通量向里减少，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向。此过程有效切割长度为圆周的弦长，所以感应电流大小大小按圆周弦长大小变化规律变化。故BCD错误，A正确。 故选A。 题型8 F-t、F-x图像 【例8】（2024·重庆·二模）如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，其左侧连接定值电阻R，整个导轨处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量且电阻不计的细直金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。时刻，杆ab在水平向右的拉力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，力F随时间t变化的图像如图2所示，时刻撤去力F。整个运动过程中，杆ab的位移大小为（　　） A．8m B．10m C．12m D．14m 【答案】C 【解析】t=0到t=2s时间段内，杆ab做匀加速直线运动，有 其中 可得 结合F-t图像知 ma=2 故 斜率 撤去力F时，杆ab的速度 杆ab的位移 撤去力F后，对杆ab由动量定理有 联立解得 故总位移 故选C。 【变式8-1】（21-22高二上·河南·月考）如图1所示，将一金属圆环用绝缘细线悬挂起来，圆环的下半部分处在垂直于圆环平面的水平匀强磁场之中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图2所示，规定垂直纸面向里为正方向。金属圆环始终保持静止，则下列图像中可能正确反映细线中张力T随时间t变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】BCD．磁感应强度在0~1内，由于磁感应强度垂直纸面向里为正方向，则磁场垂直纸面向里且大小均匀增大，所以由楞次定律可得线圈感应电流是逆时针，根据左手定则判断出圆环的下半部分所受安培力的方向向上，根据法拉第电磁感应定律得线圈感应电流是不变的，线框受重力、拉力和安培力，根据平衡条件得细线的拉力 由于磁感应强度B随时间均匀增大，所以圆环的下半部分所受安培力均匀增大，所以细线的拉力F随时间均匀减小，选项BCD错误； A．磁感应强度在1~2内，磁场不变，则没有感应电流，细线的拉力 而磁感应强度在2~3内，磁感应强度B垂直纸面向里且随时间均匀减小，同理可知感应电流方向为顺时针，圆环的下半部分所受安培力的方向向下，所以细线的拉力 由于磁感应强度B随时间均匀减小，所以圆环的下半部分所受安培力均匀减小，所以细线的拉力F随时间均匀减小； 磁感应强度在3~4内，磁感应强度B垂直纸面向外且随时间均匀增大，感应电流方向为顺时针，圆环的下半部分所受安培力的方向向上，所以细线的拉力 由于磁感应强度B随时间均匀增大，所以圆环的下半部分所受安培力均匀增大，所以细线的拉力F随时间均匀减小。选项A正确。 故选A。 【变式8-2】（2024·江苏南京·模拟预测）在甲、乙两图中，足够长的光滑平行金属导轨水平固定放置在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端分别接有电荷量为零且电容足够大的电容器和阻值为R的定值电阻，金属杆ab、cd垂直导轨静止放置，除了电阻R以外不计其它电阻。若给棒ab施加水平向右恒力F，棒cd瞬间获得水平向右的初速度，则下列关于两棒在运动过程中所受安培力和棒两端电压U随棒的位移x变化的图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】AC．某一时刻t，根据牛顿第二定律有 设该时刻电流大小为i，则 在很短时间间隔内 ，， 联立可得 结合前式可得 可得 可知导体棒做匀加速直线运动，根据运动学公式 可得 导体棒两端的电压与电容器电压始终相等，则感应电流为零，导体棒所受安培力始终为零，导体棒两端的电压 故AC错误； BD．体棒所受的安培力 则 两边求和 得 整理可得 则 可知、与x是一次函数，故B正确，D错误。 故选B。 【变式8-3】（21-22高二下·福建莆田·期末）如图（a）所示“”形金属导轨固定在水平面上，右端放有一与导轨垂直的金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间按图（b）规律变化，整个过程金属棒保持静止。规定竖直向上为磁场的正方向，水平向右为金属棒受到安培力F的正方向。下列F-t图像中正确的是（　　） A． B．C．D． 【答案】C 【解析】根据 整个过程中电流大小不变。在0~t0时间内，磁感应强度B竖直向上且均匀减小，则闭合回路中的磁通量中均匀减少，发生电磁感应现象，闭合回路中有感应电流，由楞次定律判断知，感应电流为逆时针方向，即由P流向Q，导体棒PQ受安培力的作用，由左手定则判断知，安培力方向水平向右，为正方向，由F=BIL可知，B均匀减小，PQ所受安培力均匀减小；在t0~2t0时间内，磁感应强度B竖直向下且均匀增大，则闭合回路中的磁通量均匀增加，发生电磁感应现象，闭合回路中有感应电流，由楞次定律判断知，感应电流为逆时针方向，即由P流向Q，导体棒PQ所受安培力方向水平向左，由F=BIL可知，B均匀增大，PQ所受安培力均匀增大。 故选C。 题型9 v-t图像 【例9】（多选）（2023·河南·模拟预测）如图甲所示，间距L=1m的长直平行导轨固定在水平面上，虚线MN与导轨垂直，在其右侧有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T；质量均为m=2kg的金属棒P、Q垂直放在导轨上，P、Q与导轨间的动摩擦因数均为μ且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P棒到MN存在一段距离；t=0时刻起，P棒始终受到一方向水平向右、大小为F=8N的恒定拉力作用，其运动的v-t图像如图乙所示，其中t=0到t=4s的图像为直线，已知P、Q棒接入电路的总电阻R总=1Ω，运动过程中两棒未发生碰撞，不计导轨的电阻，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．金属棒与导轨间的动摩擦因数大小为μ=0.1 B．P棒刚进入磁场时，Q棒的加速度大小为2m/s2 C．电路稳定时，P棒的速度大小为4m/s D．电路稳定时，Q棒的速度大小为2m/s 【答案】BD 【解析】A．对导体棒受力分析，水平方向上有 从图像可以读出，的倾斜直线的斜率即为加速度大小，即 联立可得 故A错误； B．P棒刚进入磁场时，Q棒受到安培力和滑动摩擦力，此时有 其中 联立可得 故B正确； CD．后对P和Q整体进行分析，设经历时间时间电路开始稳定，稳定时电流为，则有 ， 由动量定理可得 计算中发现 联立各式解得 ， 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式9-1】（多选）（2024高三·全国·专题练习）如图所示，一正方形金属线框边长为，从磁场上方某一高度自由下落，磁场边界宽为，则线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框速度随时间变化的图像不可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】ACD 【解析】AB．金属框进入匀强磁场时，若重力与所受安培力平衡，做匀速直线运动。出磁场时的速度大于进入磁场的速度，则出磁场时必定做减速运动。由于安培力大于重力，所以速度减小时，线框所受的安培力减小，则合力减小，加速度减小，棒做加速度减小的减速运动。故A错误，与题意相符；B正确，与题意不符； C．若开始时线框的速度增大，根据安培力公式 可知，速度增大时，线框所受的安培力增大，由 可知加速度减小，线框做加速度减小的加速运动；出磁场时线框做减速运动，由于安培力大于重力，有 所以速度减小时，线框所受的安培力减小，则加速度减小，线框做加速度减小的减速运动。故C错误，与题意相符﹔ D．若金属框进入匀强磁场时，做减速运动，则重力小于所受安培力。完全进入磁场时线框自由落体，做匀加速运动，如D图所示出磁场时的速度大于进入磁场时的速度，根据安培力公式 可知，出磁场时的重力更小于所受安培力，所以出磁场时必定也做减速运动。故D错误，与题意相符。 故选ACD。 【变式9-2】（多选）（23-24高三上·山东济宁·期末）如图所示，间距分别为l和2l的平行光滑导轨固定在水平面上，两导轨分别处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为B1和B2，且。在导轨上分别放置两个长度与导轨间距相等，材质和粗细相同的导体棒。现给左侧导体棒一沿导轨向右的水平初速度，已知导轨足够长且电阻不计，两导体棒与导轨始终垂直并接触良好，左侧导体棒始终未运动到右侧导轨，则以下所描绘两导体棒的速度、加速度和感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A．  B．  C．  D．   【答案】AD 【解析】AB．设回路的总电阻为R，左侧导体棒的质量为m，右侧导体棒的质量为2m，左侧导体棒的速度为v1，右侧导体棒的速度为v2，回路中的感应电动势为 当两导体棒速度相等时，回路的总电动势为零，感应电流为零，两导体棒不受安培力的作用，以相同速度做匀速直线运动，对左侧棒列动量定理 解得 对右侧棒列动量定理 解得 当 即 则 故A正确，B错误； C．感应电流为 根据牛顿第二定律对于左侧导体棒有 2B2il=ma1 对右侧导体棒 B2i•2l=2ma2，a1=2a2 感应电流 因为加速度逐渐变小，i-t的斜率逐渐变小，故C错误； D．感应电流为 对导体棒受力分析可得 解得 又因为i-t的斜率逐渐变小，故D正确。 故选AD。 【变式9-3】（多选）（23-24高二下·全国·单元测试）如图所示，两根平行的光滑导轨竖直放置，处于垂直轨道平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab垂直放在两导轨上，在开关S断开时让ab自由下落，ab下落过程中始终保持与导轨接触良好，设导轨足够长，电阻不计。ab下落一段时间后开关闭合，从开关闭合开始计时，ab下滑速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】A．闭合开关时，杆中产生感应电流，受到向上的安培力，若重力与安培力相等，杆将做匀速直线运动，A正确； BD．闭合开关时，若安培力小于重力，合力向下，加速度的方向向下，做加速运动，加速运动的过程中，杆产生的感应电动势和感应电流逐渐增大，安培力逐渐增大，则合力逐渐减小，加速度逐渐减小，杆做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，杆做匀速直线运动，B正确，D错误； C．闭合开关时，若安培力大于重力，则加速度的方向向上，做减速运动，减速运动的过程中，安培力逐渐减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培力相等时，杆做匀速直线运动，C错误。 故选AB。 题型10 图像的综合应用 【例10】（23-24高二下·北京东城·期末）在光滑水平绝缘桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（）的匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度v0进入磁场，线框左边出磁场时速度为零。规定电流的逆时针方向为正，建立如图所示的Ox坐标轴。关于线框的加速度大小a、速度大小v、所受安培力大小F以及线框中电流i随x变化关系的图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】B．根据 解得 两边同时乘以时间t 根据动量定理得 又因为 解得 斜率不变，线框的速度v与线框是位移x是线性关系，B错误； D．根据 ，线框的速度v与线框是位移x是线性关系，则电流i与x也是线性关系，D错误； C．在 的过程中，线圈的磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力，C错误； A．根据， 电流i与x也是线性关系，所以加速度a与x也是线性关系；速度减小，电流减小，安培力减小，加速度减小；当过程中，匀速运动，加速度等于零，A正确。 故选A。 【变式10-1】（22-23高二上·北京海淀·期末）矩形导线框放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图（甲）所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图（乙）所示。时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在时间内，导线框中感应电流随时间变化（规定以顺时针为正方向）和边所受安培力随时间变化的图像（规定以向左为安培力正方向）正确的是下图中的（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】在时间内, 线框中磁场是向里的均匀减小，产生感应电流大小恒定，方向顺时针（正方向），边所受安培力，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B减小而减小，根据左手定则，时间内，边所受安培力方向向左（正方向）； 在时间内, 线框中磁场是向外的均匀增大，产生感应电流大小恒定，方向顺时针（正方向），边所受安培力，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B增大而增大，根据左手定则，时间内，边所受安培力方向向右（负方向）； 在时间内, 线框中磁场是向外的均匀减小，产生感应电流大小恒定，方向逆时针（负方向），边所受安培力，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B减小而减小，根据左手定则，时间内，边所受安培力方向向左（正方向）； 在时间内, 线框中磁场是向里的均匀增大，产生感应电流大小恒定，方向逆时针（负方向），边所受安培力，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B增大而增大，根据左手定则，时间内，边所受安培力方向向右（负方向）。 故选C。 【变式10-2】（23-24高二上·江苏南通·月考）如图所示，导体棒与V形导轨为粗细相同的同种金属，导轨处于与其平面垂直的匀强磁场中。时刻，导体棒与导轨角平分线垂直，并从处沿角平分线在导轨上匀速向右运动，下列关于回路中通过导体棒横截面的电荷量、电功率随时间变化的图像正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．设V形导轨顶角为，导体棒匀速运动速度为，则时刻导体棒切割磁感线的有效长度为 设单位长度电阻为，则此时电路总电阻为 电动势为 感应电流为 则时间内的电荷量为 故A正确，B错误； CD．电功率为 可知图像为一条过原点的倾斜直线，故CD错误。 故选A。 【变式10-3】（23-24高二下·吉林·期中）如图甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd，导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，MN始终保持静止。规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由N到M为感应电流I正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，下列图像中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．在0~2s内根据楞次定律可知，感应电流从M到N，则电流为负方向；因不变，可知感应电动势不变，感应电流大小不变；同理在2~4s内根据楞次定律可知，感应电流从N到M，则电流为正方向；因不变，可知感应电动势不变，感应电流大小不变；选项AB错误； CD．根据F=BIL在0~1s内B均匀减小，则安培力均匀减小，方向向右为正方向；在1~2s内B均匀增加，则安培力均匀增加，方向向左为负方向；在2~3s内B均匀减小，则安培力均匀减小，方向向右为正方向；在3~4s内B均匀增加，则安培力均匀增加，方向向左为负方向；选项C错误，D正确。 故选D。 【变式10-4】（23-24高二上·湖北武汉·期末）如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻为R的定值电阻，电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过定值电阻R的电荷量q随时间的平方t2变化的关系如图乙所示，下列关于穿过回路abPMa的磁通量、金属棒的加速度a、外力F、通过电阻R的电流I随时间t变化的图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 A．由图看出，通过R的感应电流随时间t增大，即感应电动势也随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律得知，穿过回路的磁通量是非均匀变化的，图像应是曲线，故A错误； B．设金属棒长为L，由乙图像得 k是比例系数。 而 可知加速度不变，故B错误； C．由牛顿运动定律知 则 随时间均匀增大，其他量保持不变，故F随时间均匀增大，故C正确； D．通过导体棒的电流 I-t图像为过原点直线，故D错误； 故选C。 【变式10-5】（22-23高三下·云南昆明·月考）如图所示，边长为的闭合金属正三角形框架，导线粗细均匀，右边与磁场边界平行，完全处于垂直框架平面向外的匀强磁场中。现把框架水平向右匀速拉出磁场，用表示线框右边离开磁场边界的位移，线框产生的感应电动势E、水平外力、外力功率随线框位移x变化的图像中正确的是（　　） A．  B．  C．  D．  【答案】A 【解析】AB．由几何关系可得有效切割长度 则感应电动势 故B错误，A正确； D．安培力 代入得 框架水平向右匀速运动，有 故D错误； C．外力功率 故C错误。 故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$