重难点07 整式的加减化简求值专项训练（6大题型精选50题）-2024-2025学年七年级数学上册期中复习【重点·难点】专练（人教版2024）

重难点07 整式的加减化简求值专项训练 【题型1 先化简后再直接代入求值】 1．（2024秋•闵行区期中）先化简，再求值：，其中，y＝﹣1． 【分析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【解答】解： ＝2x2+4xy6xy ， 当，y＝﹣1时， 原式 ． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，解题关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）． 2．（2023秋•南海区期末）先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，． 【分析】先去括号合并同类项，再代入求值． 【解答】解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b ＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b ＝5ab． 当a＝﹣2，时， 原式＝5×（﹣2） ＝﹣2． 【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键． 3．（2023秋•金寨县期末）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解． 【解答】解：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y） ＝6x2y﹣9xy﹣xy﹣6x2y ＝﹣10xy， 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝﹣10×2×（﹣1） ＝20． 【点评】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 4．（2023秋•礼泉县期末）先化简，再求值：2（﹣3xy﹣2xy2）+5（xy2+xy）﹣xy2，其中x＝2，y＝3． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝﹣6xy﹣4xy2+5xy2+5xy﹣xy2 ＝﹣xy； 当x＝2，y＝3时， 原式＝﹣2×3＝﹣6． 【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．（2023秋•镇海区期末）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，其中x＝﹣1，． 【分析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值． 【解答】解：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2， ＝3x2﹣6xy﹣2x2﹣4xy+2x2 ＝3x2﹣10xy． 当x＝﹣1，时， 原式＝3×（﹣1）2﹣10×（﹣1） ＝3+2 ＝5． 【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 6．（2024秋•延庆区期中）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣2． 【分析】根据题意，先去括号，然后再根据整式的加减进行化简，最后把a＝2，b＝﹣2代入求解即可． 【解答】解：原式＝3a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2）﹣ab2+2； ＝3a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2+2； ＝3a2b﹣2a2b+2ab2﹣ab2+2+2； ＝a2b+ab2+4． 当a＝2，b＝﹣2时， 原式＝ab（a+b）+4＝2×（﹣2）[2+（﹣2）]+4＝0+4＝4． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，熟练掌握整式的加减运算法则，去括号法则是解题的关键． 7．（2024春•东坡区期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2xy2+x3y﹣4x2y2+xy2+4x2y2﹣2x3y ＝3xy2﹣x3y， 当x＝﹣1，y时，原式＝3×（﹣1）×（）2﹣（﹣1）3． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 8．（2023秋•绿园区期末）先化简，再求值：，其中，． 【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值． 【解答】解：原式 ＝n2﹣3m， 当，时， 原式＝n2﹣3m ＝（）2﹣3×（） ＝1． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键． 9．（2023秋•沈北新区期中）化简并求值． （1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5 （2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2． 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1 ＝x﹣8y﹣1， 将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5； （2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab ＝﹣2a2﹣4a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2024秋•嘉峪关校级期中）计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把x＝2错抄成了x＝﹣2，但他计算的结果和其他同学答案一样，试说明理由，并求出这个结果． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3 ＝﹣2y3， 当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2， 因为结果不含x，所以甲同学把x＝2错抄成了x＝﹣2，但他计算的结果也是正确的，这个结果为2． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型2 先化简后再整体代入求值】 11．（2022秋•鼓楼区期末）化简并求值：2（a﹣3b）﹣4（﹣b+3a﹣1）﹣4．其中5a+b＝3． 【分析】把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【解答】解：2（a﹣3b）﹣4（﹣b+3a﹣1）﹣4 ＝2a﹣6b+4b﹣12a+4﹣4 ＝﹣10a﹣2b ＝﹣2（5a+b）， 当5a+b＝3时，原式＝﹣2×3＝﹣6． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，将整式正确的化简是解题的关键． 12．（2023秋•宛城区期末）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0． 【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将结论适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：原式＝3x2﹣（7x﹣10x+6+x2﹣x） ＝3x2﹣7x+10x﹣6﹣x2+x ＝2x2+4x﹣6， ∵x2+2x﹣5＝0， ∴x2+2x＝5， ∴原式＝2（x2+2x）﹣6 ＝2×5﹣6 ＝10﹣6 ＝4． 【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简运算是解题的关键． 13．（2023秋•虎林市校级期末）先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7） ＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7 ＝2m2+6mm﹣7， ∵m2+3mn＝﹣5， ∴原式＝2（m2+3mn）﹣7＝2×（﹣5）﹣7＝﹣10﹣7＝﹣17． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 14．（2023秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2 ＝﹣a2﹣3ab﹣b2； 当a2+b2＝3，ab＝﹣2时， 原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab ＝﹣3﹣3×（﹣2） ＝﹣3+6 ＝3， ∴原代数式的值为3． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键． 15．（2024•济南模拟）先化简，再求值：2[xy+（﹣3x）]﹣3（2y﹣xy），其中x+y＝2，xy＝﹣3． 【分析】根据整式加减混合运算法则可将原式化简为5xy﹣6（x+y），再将x+y＝2，xy＝﹣3整体代入求值即可． 【解答】解：2[xy+（﹣3x）]﹣3（2y﹣xy） ＝2xy﹣6x﹣6y+3xy ＝5xy﹣6x﹣6y， 当xy＝﹣3，x+y＝2时，原式＝5xy﹣6（x+y）＝5×（﹣3）﹣6×2＝﹣27． 【点评】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式加减混合运算法则是解题关键． 16．（2023秋•潮南区期末）先化简，再求值：，其中a﹣b＝9， ab＝﹣6． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a﹣b及ab的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4a﹣2ab+ab﹣2a﹣2ab﹣2b ＝2a﹣3ab﹣2b． ∵a﹣b＝9，ab＝﹣6， ∴原式＝2（a﹣b）﹣3ab ＝2×9﹣3×（﹣6） ＝36． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2023秋•汉川市期末）先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]，其中x+4y＝﹣1，xy＝﹣3． 【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x+4y与xy的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式＝6xy+7y+8x﹣（5xy﹣y+6x） ＝6xy+7y+8x﹣5xy+y﹣6x ＝xy+8y+2x ＝xy+2（x+4y）， 当x+4y＝﹣1，xy＝﹣3时． 原式＝﹣3+2×（﹣1） ＝﹣3﹣2 ＝﹣5． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．（2023秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y，xy＝﹣2． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy ＝7x+7y﹣5xy， 当x+y，xy＝﹣2时， 原式＝7（x+y）﹣5xy ＝75×（﹣2） ＝6+10 ＝16． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键． 【题型3 先求字母的值后再代入求值】 19．（2023秋•庐江县期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0． 【分析】先去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出x﹣1＝0，y+1＝0，求出x、y的值，再代入求出答案即可． 【解答】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy， ∵（x﹣1）2+|y+1|＝0， ∴x＝1，y＝﹣1， ∴原式＝﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0． 【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 20．（2024•利州区二模）先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+3|＝0． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可；再由绝对值及平方的非负性确定x＝2，y＝﹣3，代入求解即可． 【解答】解： ＝﹣2x2+y2， ∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，且（x﹣2）2≥0，|y+3|≥0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， 原式＝﹣2×22+（﹣3）2＝﹣2×4+9＝1． 【点评】本题考查了整式的化简求值及绝对值及平方的非负性，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 21．（2023秋•管城区期末）先化简，再求值：，其中 ． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解： ＝5x2+xy﹣4x2xy ＝x2xy， ∵（3﹣y）2+|x|＝0， ∴3﹣y＝0，x0， ∴y＝3，x， 当 时，原式＝（）2（）×3 ＝﹣2． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．先化简，再求值：5x2﹣2（y2+4xy）+（2y2﹣5x2），其中|x|+（y﹣1）2＝0． 【分析】先去括号和合并同类项，得﹣8xy，再根据绝对值的非负性求出x，y的值，再代入计算，即可作答． 【解答】解：原式＝5x2﹣2y2﹣8xy+2y2﹣5x2 ＝﹣8xy， ∵， ∴， 当时， 原式． 【点评】本题考查了整式的化简求值以及绝对值的非负性，正确记忆相关知识点是解题关键． 23．先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0． 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【解答】解：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y） ＝x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y ＝﹣3x2+10y， ∵|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴|x+2|≥0，（y﹣3）2≥0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴原式＝﹣3×（﹣2）2+10×3 ＝﹣3×4+30 ＝18． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值和非负数的性质，掌握整式的化简求值方法是关键． 24．（2023秋•兰州期末）先化简，再求值：2（3a2﹣ab+1）﹣（﹣a2+2ab+1），其中|a+1|+（b﹣2）2＝0． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可得a+1＝0，b﹣2＝0，即可求得a，b的值，代入计算即可． 【解答】解：原式＝6a2﹣2ab+2+a2﹣2ab﹣1 ＝7a2﹣4ab+1． ∵|a+1|+（b﹣2）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2． ∴原式＝7+8+1＝16． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值、非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 25．（2023秋•海淀区校级期末）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b），其中a，b满足：|a+1|+（b﹣1）2＝0． 【分析】先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，利用绝对值及偶次方的非负性求出a，b的值，最后将数值代入求出结果． 【解答】解：（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b） ＝3a2b﹣ab2﹣6ab2+2a2b ＝5a2b﹣7ab2， ∵a，b满足：|a+1|+（b﹣1）2＝0， ∴|a+1|＝0，（b﹣1）2＝0， ∴a＝﹣1，b＝1， 当a＝﹣1，b＝1时， 原式＝5×（﹣1）2×1﹣7×（﹣1）×12 ＝5+7 ＝12． 【点评】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答． 26．（2023秋•成都期末）先化简，再求值：已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，先化简，再求值：． 【分析】先根据非负数的性质得出x、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入计算可得． 【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+1|＝0， ∴x＝2，y＝﹣1， 原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy ＝﹣4y2+4xy， 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝﹣4×（﹣1）2+4×2×（﹣1） ＝﹣4﹣8 ＝﹣12． 【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则． 27．（2023秋•永定区期末）先化简，再求值：若（3﹣x）2与|y+2|互为相反数，求3（2x2﹣3xy）﹣2（3xy﹣2y2）﹣3（2x2+3y2）的值． 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案． 【解答】解：3（2x2﹣3xy）﹣2（3xy﹣2y2）﹣3（2x2+3y2） ＝6x2﹣9xy﹣6xy+4y2﹣6x2﹣9y2 ＝﹣15xy﹣5y2， 由题意可知：（3﹣x）2＝0，|y+2|＝0， ∴x＝3，y＝﹣2， 原式＝﹣15×3×（﹣2）﹣5×（﹣2）2 ＝90﹣20 ＝70． 【点评】本题考查整式的化简求值，相反数、绝对值的非负性、偶次方的非负性，正确记忆相关知识点是解题关键． 28．（2023秋•庄浪县期末）先化简，后求值：3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a），其中（a）2+|b﹣3|＝0． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a0，b﹣3＝0， ∴a，b＝3 原式＝3a2﹣b2﹣a2+6a+2b2﹣6a ＝2a2+b2 ＝29 9 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 29．（2023秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数． 【分析】去括号，合并同类项，代入数据求值． 【解答】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数， ∴x＝﹣1，y＝1， ∴ ＝2x2y﹣4xy2﹣（﹣x2y2+4x2y﹣2xy2+x2y2） ＝2x2y﹣4xy2+x2y2﹣4x2y+2xy2﹣x2y2 ＝﹣2x2y﹣2xy2 ＝﹣2×（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12 ＝﹣2+2 ＝0． ∴化简后结果为：﹣2x2y﹣2xy2，值为：0． 【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简． 30．（2023秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值． 【分析】先去括号、合并同类项，再根据非负数的性质求出a、b，最后代入化简后的整式求值． 【解答】解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]} ＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）] ＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b） ＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b ＝2ab2． ∵（a+3）2+|b﹣2|＝0， 又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0． ∴a＝﹣3，b＝2． 当a＝﹣3，b＝2时， 原式＝2×（﹣3）×22 ＝2×（﹣3）×4 ＝﹣24． 【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的混合运算是解决本题的关键． 【题型4 先列式化简后再求值】 31．（2024秋•虹口区校级月考）已知整式A＝x2﹣2x+2，Bx2+2x，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣（A+B）的值． 【分析】利用整式的加减的法则进行化简，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：∵A＝x2﹣2x+2，Bx2+2x， ∴2A﹣11B﹣（A+B） ＝2A﹣11B﹣A﹣B ＝A﹣12B ＝x2﹣2x+2﹣12（x2+2x） ＝x2﹣2x+2+9x2﹣24x+16 ＝10x2﹣26x+18， 当x＝﹣3时， 原式＝10×（﹣3）2﹣26×（﹣3）+18 ＝10×9﹣26×（﹣3）+18 ＝90+78+18 ＝186． 【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 32．（2023秋•扬州校级期末）已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝5ab+2b2﹣a2+1． （1）化简：2A﹣B； （2）已知a，b满足（a+1）2+|b+2|＝0，求2A﹣B的值． 【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简即可求解； （2）先根据平方式和绝对值的非负性求得a、b值，再代值求解即可． 【解答】解：（1）∵A＝b2﹣a2+5ab，B＝5ab+2b2﹣a2+1， ∴2A﹣B ＝2（b2﹣a2+5ab）﹣（5ab+2b2﹣a2+1） ＝2b2﹣2a2+10ab﹣5ab﹣2b2+a2﹣1 ＝﹣a2+5ab﹣1； （2）∵a，b满足（a+1）2+|b+2|＝0， ∴a+1＝0，b+2＝0，则a＝﹣1，b＝﹣2， ∴2A﹣B ＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×（﹣2）﹣1 ＝﹣1+10﹣1 ＝8． 【点评】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 33．（2023秋•关岭县期末）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y． （1）化简2A﹣3B． （2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值． 【分析】（1）2A﹣3B＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y），去括号合并同类项化简即可； （2）把x＝2，y＝﹣3代入化简的代数式中求值即可． 【解答】解：（1）2A﹣3B ＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y） ＝6x2+2xy+2y﹣6x2+3xy﹣6y ＝5xy﹣4y； （2）当x＝2，y＝﹣3时， 2A﹣3B＝5xy﹣4y＝5×2×（﹣3）﹣4×（﹣3）＝﹣18． 【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 34．（2024秋•清远期中）已知A＝3x2﹣4x，B＝x2+x﹣2y2 （1）当x＝﹣2时，试求出A的值； （2）当，时，请求出A﹣3B的值． 【分析】（1）将x的值代入A计算即可得到结果； （2）将A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）当x＝﹣2时，A＝12+8＝20； （2）A﹣3B＝（3x2﹣4x）﹣3（x2+x﹣2y2） ＝3x2﹣4x﹣3x2﹣3x+6y2 ＝﹣7x+6y2， 当，时， 原式 ． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 35．（2023秋•陇县期末）设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b． （1）化简2A﹣3B； （2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值． 【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项，再结合绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b） ＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b ＝ab2， （2）A﹣B＝3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b） ＝3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b ＝a2b， ∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得：a＝2，b＝﹣3， 当a＝2，b＝﹣3 时，原式＝22×（﹣3）＝﹣12． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 36．（2024•梓潼县开学）已知M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2，求： （1）M﹣3N； （2）当x+6y＝7时，求M﹣3N的值． 【分析】（1）将M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2代入M﹣3N，去括号，再合并同类项即可； （2）先将（1）中所得的代数式变形，再将x+6y＝7整体代入计算即可． 【解答】解：（1）∵M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2， ∴M﹣3N ＝6x2+2x+3y2﹣3﹣3（2x2﹣4y+y2﹣2） ＝6x2+2x+3y2﹣3﹣6x2+12y﹣3y2+6 ＝2x+12y+3； （2）当x+6y＝7时， M﹣3N ＝2x+12y+3 ＝2（x+6y）+3 ＝2×7+3 ＝14+3 ＝17． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 37．（2023秋•章丘区期末）已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）． （1）化简M； （2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值． 【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案； （2）结合非负数的性质得出a，b的值，代入a，b的值得出答案． 【解答】解：（1）M＝2a2+ab﹣4﹣4ab﹣2a2﹣2 ＝﹣3ab﹣6； （2）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得：a＝2，b＝﹣3， 故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6 ＝18﹣6 ＝12． 【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． 38．（2024•梓潼县开学）已知M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2，求： （1）M﹣3N； （2）当x+6y＝7时，求M﹣3N的值． 【分析】（1）将M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2代入M﹣3N，去括号，再合并同类项即可； （2）先将（1）中所得的代数式变形，再将x+6y＝7整体代入计算即可． 【解答】解：（1）∵M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2， ∴M﹣3N ＝6x2+2x+3y2﹣3﹣3（2x2﹣4y+y2﹣2） ＝6x2+2x+3y2﹣3﹣6x2+12y﹣3y2+6 ＝2x+12y+3； （2）当x+6y＝7时， M﹣3N ＝2x+12y+3 ＝2（x+6y）+3 ＝2×7+3 ＝14+3 ＝17． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【题型5 利用与某字母无关求整式的值】 39．（2023秋•黄石港区期末）已知：关于x的多项式2（mx2﹣x）+4x2+3nx的值与x的取值无关． （1）求m，n的值； （2）求3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1）的值． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式的值与x的取值无关得出2m+4＝0，3n﹣2＝0，进行计算即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入m＝﹣2，进行计算即可得出答案． 【解答】解：（1） ＝2mx2﹣2x﹣7+4x2+3nx ＝（2m+4）x2+（3n﹣2）x﹣7， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴2m+4＝0，3n﹣2＝0， ∴m＝﹣2，； （2）由（1）得：m＝﹣2，， ∴3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1） ＝6m2﹣9mn﹣15m﹣3﹣6m2+6mn﹣6 ＝﹣3mn﹣15m﹣9 ＝4+30﹣9 ＝25． 【点评】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． 40．（2024秋•肇源县月考）已知：A＝2a2+2ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）化简：A﹣B； （2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值． 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出A+2B，根据A+2B的值与a的取值无关，求出的式子中含a的项的系数为0，据此求解即可． 【解答】解：（1）A﹣B ＝2a2+2ab﹣2a﹣1﹣（﹣a2+ab﹣1） ＝2a2+2ab﹣2a﹣1+a2﹣ab+1 ＝2a2+a2+2ab﹣ab﹣2a ＝3a2+ab﹣2a； （2）A+2B ＝2a2+2ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1） ＝2a2﹣2a2+2ab+2ab﹣2a﹣1﹣2 ＝4ab﹣2a﹣3 ＝2a（2b﹣1）﹣3． 根据题意可得：2b﹣1＝0， ． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 41．（2023秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）． （1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2）+ab2]+6a2b，再求它的值． 【分析】（1）去括号，合并同类项将原式化为（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，再令x项的系数为0即可； （2）根据去括号、合并同类项将原式化简后，再代入求值即可． 【解答】解：（1）原式＝3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1 ＝（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7， ∵该多项式的值与字母x的取值无关， ∴3+6b＝0，a+4＝0， ∴a＝﹣4，b； （2）原式＝3ab2﹣（5a2b+2ab2﹣1+ab2）+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b ＝a2b+1， 当a＝﹣4，b时， 原式＝（﹣4）2×（）+1 ＝﹣8+1 ＝﹣7． 【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提． 42．（2023秋•梅州期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4． （1）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 【分析】（1）首先根据题意求得A，然后计算A+B即可； （2）先根据（1）中的值，求出A﹣3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案； 【解答】解：（1）由题意可得，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4， ∴A＝4x2y+xy﹣x﹣4+（2x2y﹣3xy+2x+5） ＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5 ＝6x2y﹣2xy+x+1， ∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5） ＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5 ＝8x2y﹣5xy+3x+6； （2）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5）， ＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15， ＝7xy﹣5x﹣14， ＝（7y﹣5）x﹣14， ∵A﹣3B的值与x的取值无关， ∴7y﹣5＝0， ∴． 【点评】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 43．（2023秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2． （1）求2A﹣4B； （2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值； （3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值． 【分析】（1）直接将A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2代入计算即可； （2）先根据非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可； （3）直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为（10y﹣4）x﹣4y2计算y即可． 【解答】解：（1）2A﹣4B ＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2） ＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2 ＝10xy﹣4x﹣4y2． （2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0， 所以x＝1，y＝﹣2， 原式＝10×1×（﹣2）﹣4×1﹣4×（﹣2）2＝﹣20﹣4﹣16＝﹣40． （3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关， 所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2， 所以5y﹣2＝0， 所以． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 44．（2023秋•栾城区校级期末）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1． （1）化简3A﹣6B． （2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值． （3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值． 【分析】（1）把A与B代入3A﹣6B中，去括号合并即可得到结果； （2）把x与y的值代入（1）化简的结果计算即可； （3）原式化简结果变形后，根据与y值无关，确定出x的值，再代入求值即可． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1， ∴3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2+xy﹣1） ＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6 ＝3xy﹣6x+3； （2）当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3xy﹣6x+3＝﹣6+6+3＝3； （3）3A﹣6B＝3xy﹣6x+3， 由3A﹣6B的取值与y无关，得到x＝0，此时3A﹣6B＝3． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型6 先阅读材料再求整式的值】 45．（2023秋•罗定市期中）阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a+b）2看成一个整体，合并﹣3（a+b）2﹣6（a+b）2+7（a+b）2； （2）已知a﹣d＝10，求4（a﹣c）﹣4（2b﹣c）+4（2b﹣d）的值． 【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项法则进行计算得出4（a﹣c）﹣4（2b﹣c）+4（2b﹣d）＝4（a﹣d），然后再将a﹣d＝10代入求值即可． 【解答】解：（1）﹣3（a+b）2﹣6（a+b）2+7（a+b）2 ＝（﹣3﹣6+7）（a+b）2 ＝﹣2（a+b）2； （2）4（a﹣c）﹣4（2b﹣c）+4（2b﹣d） ＝4a﹣4c﹣8b+4c+8b﹣4d ＝4a﹣4d ＝4（a﹣d）， 当a﹣d＝10时， 原式＝4×10 ＝40． 【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练运用是解题的关键． 46．（2023秋•东莞市校级期中）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算； （2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算； （3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果． 【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时， 2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a）+1 ＝3； 故答案为：3； （2）当m+n＝2，mn＝﹣4时， 2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn） ＝2mn﹣6m﹣6n+3mn ＝5mn﹣6（m+n） ＝﹣32； （3）∵a2+2ab＝﹣5①， ab﹣2b2＝﹣3②， ①×3﹣②×2得 3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2） ＝3a2+4ab+4b2 ＝﹣5×3﹣（﹣3）×2 ＝﹣9． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． 47．（2023秋•宜城市期末）阅读理解： 如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y）， 把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10． 仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空： （1）如果﹣x2＝x，则x2+x+1＝　 　； （2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值； （3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值． 【分析】（1）将已知等式进行移项变形，然后利用整体思想代入求值； （2）将x﹣y看作一个整体，将原式合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值； （3）将原式进行拆项变形，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：（1）∵﹣x2＝x， ∴x2+x＝0， ∴x2+x+1＝0+1＝1， 故答案为：1； （2）3（x﹣y）﹣5x+5y+5 ＝3（x﹣y）﹣5（x﹣y）+5 ＝﹣2（x﹣y）+5， ∵x﹣y＝﹣3， ∴原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11； （3）4x2+7xy+y2 ＝4x2+8xy﹣xy+y2 ＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2） ∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4， ∴原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键． 48．（2023秋•宿迁期中）阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？ 小颖同学提出了一种解法如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8． 仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题： （1）如果a+b＝2，则a+b+1＝　 　； （2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值； （3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值． 【分析】（1）将a+b+1变形为（a+b）+1，然后将a+b＝2代入计算； （2）将3（a﹣b）﹣2a+2b+5变形为3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，再将a﹣b＝﹣2的值代入即可； （3）将4a2+7ab+b2变形为4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），再将a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入计算． 【解答】解：（1）∵a+b+1＝（a+b）+1， ∴当a+b＝2时， 原式＝2+1＝3， 故答案为：3； （2）∵3（a﹣b）﹣2a+2b+5 ＝3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5， ∴当a﹣b＝﹣2时， 原式＝3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+5 ＝﹣6+4+5 ＝3； （3）∵4a2+7ab+b2 ＝（4a2+8ab）+（﹣ab+b2） ＝4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2）， ∴当a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4时， 原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4） ＝﹣8+4 ＝﹣4． 【点评】此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能将原代数式准确变形为能整体代入求值的形式． 49．（2023秋•河池期末）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝　 ； （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； （3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值． 【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，提取公因式（a﹣b）2，即可求解； （2）把3x2﹣6y﹣21整理为3（x2﹣2y）﹣21，再把x2﹣2y＝4代入计算即可； （3）把3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2化为（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d），再把a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10代入计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2（3﹣6+2） ＝﹣（a﹣b）2， 故答案为：﹣（a﹣b）2． （2）∵3x2﹣6y﹣21＝3（x2﹣2y）﹣21， 又∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3×4﹣21 ＝12﹣21 ＝﹣9； （3）∵（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c） ＝a﹣3c+5b﹣d﹣5b+3c ＝（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d） ∴当a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10时， 原式＝3+（﹣5）+10 ＝8． 【点评】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键． 50．（2023秋•慈利县期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　； 我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝　 　； （2）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值． 【分析】（1）先将已知等式进行移项求得x2+x＝1，然后利用整体思想代入求值； （2）将原式进行整理，然后利用整体思想代入求值； （3）将原式进行整理变形，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：（1）∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， ∴原式＝1+2021＝2022， 故答案为：2022； （2）原式＝2（a+b）﹣4（a+b）+21 ＝﹣2（a+b）+21， ∵a+b＝3， ∴原式＝﹣2×3+21 ＝﹣6+21 ＝15， ∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值为15； （3）原式＝a2+2ab+（2b2+4ab） ＝a2+2ab+2（b2+2ab）， ∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8， ∴原式＝20+2×8 ＝20+16 ＝36， ∴a2+2b2+6ab的值为36． 【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点07 整式的加减化简求值专项训练 【题型1 先化简后再直接代入求值】 1．（2024秋•闵行区期中）先化简，再求值：，其中，y＝﹣1． 2．（2023秋•南海区期末）先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，． 3．（2023秋•金寨县期末）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1． 4．（2023秋•礼泉县期末）先化简，再求值：2（﹣3xy﹣2xy2）+5（xy2+xy）﹣xy2，其中x＝2，y＝3． 5．（2023秋•镇海区期末）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，其中x＝﹣1，． 6．（2024秋•延庆区期中）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣2． 7．（2024春•东坡区期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y． 8．（2023秋•绿园区期末）先化简，再求值：，其中，． 9．（2023秋•沈北新区期中）化简并求值． （1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5 （2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2． 10．（2024秋•嘉峪关校级期中）计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把x＝2错抄成了x＝﹣2，但他计算的结果和其他同学答案一样，试说明理由，并求出这个结果． 【题型2 先化简后再整体代入求值】 11．（2022秋•鼓楼区期末）化简并求值：2（a﹣3b）﹣4（﹣b+3a﹣1）﹣4．其中5a+b＝3． 12．（2023秋•宛城区期末）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0． 13．（2023秋•虎林市校级期末）先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值． 14．（2023秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值． 15．（2024•济南模拟）先化简，再求值：2[xy+（﹣3x）]﹣3（2y﹣xy），其中x+y＝2，xy＝﹣3． 16．（2023秋•潮南区期末）先化简，再求值：，其中a﹣b＝9， ab＝﹣6． 17．（2023秋•汉川市期末）先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]，其中x+4y＝﹣1，xy＝﹣3． 18．（2023秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y，xy＝﹣2． 【题型3 先求字母的值后再代入求值】 19．（2023秋•庐江县期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0． 20．（2024•利州区二模）先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+3|＝0． 21．（2023秋•管城区期末）先化简，再求值：，其中 ． 22．先化简，再求值：5x2﹣2（y2+4xy）+（2y2﹣5x2），其中|x|+（y﹣1）2＝0． 23．先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0． 24．（2023秋•兰州期末）先化简，再求值：2（3a2﹣ab+1）﹣（﹣a2+2ab+1），其中|a+1|+（b﹣2）2＝0． 25．（2023秋•海淀区校级期末）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b），其中a，b满足：|a+1|+（b﹣1）2＝0． 26．（2023秋•成都期末）先化简，再求值：已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，先化简，再求值：． 27．（2023秋•永定区期末）先化简，再求值：若（3﹣x）2与|y+2|互为相反数，求3（2x2﹣3xy）﹣2（3xy﹣2y2）﹣3（2x2+3y2）的值． 28．（2023秋•庄浪县期末）先化简，后求值：3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a），其中（a）2+|b﹣3|＝0． 29．（2023秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数． 30．（2023秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值． 【题型4 先列式化简后再求值】 31．（2024秋•虹口区校级月考）已知整式A＝x2﹣2x+2，Bx2+2x，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣（A+B）的值． 32．（2023秋•扬州校级期末）已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝5ab+2b2﹣a2+1． （1）化简：2A﹣B； （2）已知a，b满足（a+1）2+|b+2|＝0，求2A﹣B的值． 33．（2023秋•关岭县期末）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y． （1）化简2A﹣3B． （2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值． 34．（2024秋•清远期中）已知A＝3x2﹣4x，B＝x2+x﹣2y2 （1）当x＝﹣2时，试求出A的值； （2）当，时，请求出A﹣3B的值． 35．（2023秋•陇县期末）设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b． （1）化简2A﹣3B； （2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值． 36．（2024•梓潼县开学）已知M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2，求： （1）M﹣3N； （2）当x+6y＝7时，求M﹣3N的值． 37．（2023秋•章丘区期末）已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）． （1）化简M； （2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值． 38．（2024•梓潼县开学）已知M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2，求： （1）M﹣3N； （2）当x+6y＝7时，求M﹣3N的值． 【题型5 利用与某字母无关求整式的值】 39．（2023秋•黄石港区期末）已知：关于x的多项式2（mx2﹣x）+4x2+3nx的值与x的取值无关． （1）求m，n的值； （2）求3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1）的值． 40．（2024秋•肇源县月考）已知：A＝2a2+2ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）化简：A﹣B； （2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值． 41．（2023秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）． （1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2）+ab2]+6a2b，再求它的值． 42．（2023秋•梅州期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4． （1）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 43．（2023秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2． （1）求2A﹣4B； （2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值； （3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值． 44．（2023秋•栾城区校级期末）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1． （1）化简3A﹣6B． （2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值． （3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值． 【题型6 先阅读材料再求整式的值】 45．（2023秋•罗定市期中）阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a+b）2看成一个整体，合并﹣3（a+b）2﹣6（a+b）2+7（a+b）2； （2）已知a﹣d＝10，求4（a﹣c）﹣4（2b﹣c）+4（2b﹣d）的值． 46．（2023秋•东莞市校级期中）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 47．（2023秋•宜城市期末）阅读理解： 如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y）， 把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10． 仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空： （1）如果﹣x2＝x，则x2+x+1＝　 　； （2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值； （3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值． 48．（2023秋•宿迁期中）阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？ 小颖同学提出了一种解法如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8． 仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题： （1）如果a+b＝2，则a+b+1＝　 　； （2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值； （3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值． 49．（2023秋•河池期末）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝　 ； （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； （3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值． 50．（2023秋•慈利县期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　； 我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝　 　； （2）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$