重难点06 整式的加减计算专项训练-2024-2025学年七年级数学上册期中复习【重点·难点】专练（人教版2024）

重难点06 整式加减的计算专项训练 知识点1：合并同类项 1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2、合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点2：去括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 知识点3：整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． 【题型一 直接合并同类项】 1．合并同类项： （1）5m+2n﹣m﹣3n （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 2．合并同类项： （1）5x+2y﹣3x﹣7y； （2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7． 3．（2024秋•鼓楼区校级月考）化简 （1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1 （2） 4．（2023秋•锡山区校级月考）合并同类项： （1）3x﹣2y+5x﹣y； （2）0.8a2b﹣6ab﹣3.2a2b+5ab+a2b． 5．（2024秋•雨花台区校级月考）化简： （1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1． 6．（2023秋•从江县校级月考）合并下列同类项： （1）5a2﹣2b2﹣5a2﹣2b2； （2）5xy+3y2﹣xy+4xy． 7．指出下列各多项式中的同类项，并进行合并： （1）2x2﹣3y﹣5xy+7x2y； （2）4a2﹣9a+6﹣3a2+8a﹣5． 8．（2023秋•道县期中）合并同类项： （1）3x2﹣14x﹣5x2+4x2． （2）ab3+a3b﹣2ab3+5a3b+8． 9．化简： （1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y； （2）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣2b2﹣b2． 10．（2023秋•天心区校级月考）化简： （1）m2﹣3mn2+4n2m2+5mn2﹣4n2． （2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab． 11．合并同类项： （1）3x﹣8x﹣9x； （2）6xy﹣10x2﹣5yx+7x2+5x； （3）； （4）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab． 12．（2023秋•萧山区期中）合并同类项： （1）﹣p2﹣p2﹣p2； （2）4x﹣5y+2y﹣3x； （3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2； （4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2． 【题型二 先去括号再合并同类项】 13．（2023秋•长葛市期中）先去括号，再合并同类项 （1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 14．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 15．去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 16．去括号，合并同类项： （1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）； （2）． 17．去括号，合并同类项： （1）﹣3（2x﹣3）+7x+8； （2）3（x2y2）（4x2﹣3y2）． 18．先去括号，再合并同类项： （1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）； （2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）． 19．去括号，并合并同类项： （1）2x2﹣（7+x）﹣x（3+4x）； （2）﹣（3a2﹣2a+1）+（a2﹣5a+7）； （3）4（a+b）﹣5（a﹣b）﹣6（a﹣b）+7（a+b） 20．先去括号，再合并同类项： （1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）； （2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）； （3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）． 21．先去括号，再合并同类项； （1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2） （2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2） （3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）] （4）（a+b）2（a+b）（a+b）2+（﹣3）2（a+b）． 22．先去括号，后合并同类项： （1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]； （2）a﹣（ab2）+3（ab2）； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}． 【题型三 含绝对值式子的化简】 23．（2023春•东乡区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|． 24．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|． 25．（2023秋•西乡县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 26．（2023秋•大安市期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 27．（2023秋•铁东区期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|a|﹣（﹣b）+|c﹣b|． 28．（2023秋•三台县期中）如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c． （1）试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号； （2）化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|． 29．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　 　0，a+b 　 　0，c﹣a 　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 30．已知数a，b在数轴上对应的位置如图所示，请解答下列问题： （1）比较a2，b2，a+b，a﹣b的大小，并用“＜”将它们连接起来． （2）化简：a2﹣|b﹣a2|﹣|a+1|+|b﹣1|． 31．（2023秋•黔南州期中）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a　 　0，a﹣c　 　0，b+c　 　0（用“＞”“＜”或“＝”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 32．（2023秋•阳信县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）①c+b　 　0 ②a+c　 　0 ③b﹣a　 　0（填“＞”“＜”或“＝”） （2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b| 33．（2023秋•永川区期末）计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|＝5|b|＝2|c|＝10． （1）求a、b，c的值； （2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值． 34．（2023秋•东莞市校级月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简下列各式． （1）|a+1|； （2）|a+b|； （3）|a﹣b|﹣|1﹣b|+|1﹣a|． 【题型四 整式的加减】 35．（2023秋•南岸区期末）计算： （1）﹣2（4ab﹣3a2）+（5ab﹣a2）； （2）（3x2﹣2y2﹣1）． 36．（2024秋•肇源县月考）化简： （1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b； （2）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）． 37．（2023秋•金东区期末）化简下列各题： （1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）； （2）． 38．（2023秋•陇县期末）计算 （1）． （2）． 39．（2024秋•闵行区校级月考）已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2．求A﹣2B． 40．（2023秋•万州区期末）已知A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5，试将多项式3A﹣2（2B）化简． 41．已知A＝3x2﹣xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2． （1）求A﹣B的值； （2）求A+2B的值． 42．（2024•越秀区校级二模）已知两个多项式A＝2x﹣3，B＝x2﹣x+1． （1）化简2B﹣A； （2）若2B﹣A＝21，求x的值． 43．（2023秋•泊头市期末）已知多项式A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x． （1）当a＝5，b＝﹣3时，化简A﹣B； （2）若A﹣B＝2x2﹣4x+2，求a、b的值． 44．（2024秋•肇州县校级期中）已知A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）化简：5A﹣2B； （2）当b＝﹣1时，5A﹣2B＝9，求a的值． 45．（2023秋•乳山市期末）设A＝2a2+5ab﹣3，B＝a2+3ab． （1）化简3A﹣2B； （2）若A﹣C＝2B，且a，b互为倒数，求C的值． 46．（2023秋•湖北期末）化简与计算： 已知A＝4a3﹣2ma2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1，A﹣B的结果中不含a2和a项． （1）m，n的值； （2）求2A﹣（2B+A）． 47．（2024秋•金凤区校级期中）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求A+B； （2）求； （3）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？ 48．（2023秋•兴隆县期末）应用题 已知A＝a2+ab，B＝ab﹣b2． （1）当A＝3，B＝﹣5时，求A﹣B； （2）比较A与B的大小； （3）求A﹣2B． 49．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）求出2A﹣B的表达式； （3）小强同学说：“当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的”，你认为你对吗？若a，b，求（2）中式子的值． 50．（2023秋•西湖区期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求A+B； （2）求（A﹣B）； （3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点06 整式加减的计算专项训练 知识点1：合并同类项 1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2、合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点2：去括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 知识点3：整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． 【题型一 直接合并同类项】 1．合并同类项： （1）5m+2n﹣m﹣3n （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n ＝4m﹣n； （2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5） ＝2a2+a﹣6． 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 2．合并同类项： （1）5x+2y﹣3x﹣7y； （2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7． 【分析】（1）直接合并同类项得出答案； （2）直接合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）5x+2y﹣3x﹣7y ＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y） ＝2x﹣5y； （2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7 ＝（3a2﹣2a2）+（3ab﹣3ab）+（7﹣5） ＝a2+2． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 3．（2023秋•锡山区校级月考）合并同类项： （1）3x﹣2y+5x﹣y； （2）0.8a2b﹣6ab﹣3.2a2b+5ab+a2b． 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式合并同类项即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝（3x+5x）+（﹣2y﹣y） ＝8x﹣3y； （2）原式＝（0.8a2b﹣3.2a2b+a2b）+（﹣6ab+5ab） ＝﹣1.4a2b﹣ab． 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 4．（2024秋•鼓楼区校级月考）化简 （1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1 （2） 【分析】（1）（2）直接合并同类项即可． 【解答】（1）解：原式＝（3m2﹣2m2）+（﹣5m+3m）﹣1 ＝（3﹣2）m2+（﹣5+3）m﹣1 ＝m2﹣2m﹣1； （2）原式＝（2a2b﹣8a2b）+（ab2ab2） ＝﹣6a2bab2． 【点评】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 5．（2024秋•雨花台区校级月考）化简： （1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1． 【分析】（1）合并同类项即可； （2）合并同类项即可． 【解答】解：（1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a＝﹣2a2﹣9a； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1＝4y2﹣3xy﹣1． 【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义． 6．（2023秋•从江县校级月考）合并下列同类项： （1）5a2﹣2b2﹣5a2﹣2b2； （2）5xy+3y2﹣xy+4xy． 【分析】（1）利用合并同类项的运算法则即可求解； （2）利用合并同类项的运算法则即可求解． 【解答】解：（1）原式＝﹣4b2． （2）原式＝8xy+3y2． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 7．指出下列各多项式中的同类项，并进行合并： （1）2x2﹣3y﹣5xy+7x2y； （2）4a2﹣9a+6﹣3a2+8a﹣5． 【分析】（1）利用合并同类项的运算法则即可求解； （2）利用合并同类项的运算法则即可求解． 【解答】解：（1）2x2﹣3y﹣5xy+7x2y ＝（2）x2+（﹣3）y﹣5xy+7 x2y﹣5xy+7； （2）4a2﹣9a+6﹣3a2+8a﹣5 ＝（4﹣3）a2+（﹣9+8）a+（6﹣5） ＝a2﹣a+1． 【点评】本题考查了合并同类项法则和同类项定义的应用，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 8．（2023秋•道县期中）合并同类项： （1）3x2﹣14x﹣5x2+4x2． （2）ab3+a3b﹣2ab3+5a3b+8． 【分析】（1）把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； （2）把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】（1）解：原式＝3x2﹣5x2+4x2﹣14x ＝（3﹣5+4）x2﹣14x ＝2x2﹣14x； （2）解：原式＝ab3﹣2ab3+a3b+5a3b+8 ＝（1﹣2）ab3+（1+5）a3b+8 ＝﹣ab3+6a3b+8． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则，会辨别同类项是解题关键． 9．化简： （1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y； （2）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣2b2﹣b2． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y＝﹣8x﹣5y； （2）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣2b2﹣b2＝2ab． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 10．（2023秋•天心区校级月考）化简： （1）m2﹣3mn2+4n2m2+5mn2﹣4n2． （2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab． 【分析】根据合并同类项法则化简即可． 【解答】解：（1）原式 ＝m2+2mn2； （2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2） ＝﹣3ab． 【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 11．合并同类项： （1）3x﹣8x﹣9x； （2）6xy﹣10x2﹣5yx+7x2+5x； （3）； （4）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）3x﹣8x﹣9x＝﹣14x； （2）6xy﹣10x2﹣5yx+7x2+5x＝xy﹣3x2+5x； （3） ； （4）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab＝8ab2+4． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 12．（2023秋•萧山区期中）合并同类项： （1）﹣p2﹣p2﹣p2； （2）4x﹣5y+2y﹣3x； （3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2； （4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2． 【分析】直接合并同类项即可得答案． 【解答】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2 ＝﹣3p2； （2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y ＝x﹣3y； （3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4 ＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4； （4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b） ＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【题型二 先去括号再合并同类项】 13．（2023秋•长葛市期中）先去括号，再合并同类项 （1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案； （2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案； 【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b； （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1． 【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号． 14．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案． 【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c ＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c） ＝﹣a﹣5b+5c； （2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2） ＝3a2b﹣10ab2+4a2b ＝7a2b﹣10ab2． 【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号． 15．去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可； （2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可； 【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b； （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12； 【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键． 16．去括号，合并同类项： （1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）； （2）． 【分析】去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）＝x﹣2y﹣y+3x＝4x﹣3y； （2）原式＝a2a+1． 【点评】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序． 17．去括号，合并同类项： （1）﹣3（2x﹣3）+7x+8； （2）3（x2y2）（4x2﹣3y2）． 【分析】（1）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可， （2）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可． 【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8 ＝﹣6x+9+7x+8， ＝（﹣6x+7x）+（9+8）， ＝x+17， （2）3（x2y2）（4x2﹣3y2） ＝3x2y2﹣2x2y2， ＝3x2﹣2x2+（y2y2）， ＝x2． 【点评】本题主要考查了去括号与添括号及合并同类项，解题的关键是熟记去括号与添括号及合并同类项的法则． 18．先去括号，再合并同类项： （1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）； （2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）． 【分析】（1）首先利用去括号法则去掉括号，然后利用合并同类项法则合并同类项即可； （2）首先利用分配律计算，然后去括号法则去掉括号，利用合并同类项法则合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝x+y﹣z+x﹣y+z﹣x+y+z ＝x+y+z； （2）原式＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2 ＝10x2﹣9y2． 【点评】本题考查添括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 19．去括号，并合并同类项： （1）2x2﹣（7+x）﹣x（3+4x）； （2）﹣（3a2﹣2a+1）+（a2﹣5a+7）； （3）4（a+b）﹣5（a﹣b）﹣6（a﹣b）+7（a+b） 【分析】（1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案； （2）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案； （3）首先将（a+b），（a﹣b）看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可． 【解答】解：（1）2x2﹣（7+x）﹣x（3+4x） ＝2x2﹣7﹣x﹣3x﹣4x2 ＝﹣2x2﹣4x﹣7； （2）﹣（3a2﹣2a+1）+（a2﹣5a+7） ＝﹣3a2+2a﹣1+a2﹣5a+7 ＝﹣2a2﹣3a+6； （3）4（a+b）﹣5（a﹣b）﹣6（a﹣b）+7（a+b） ＝11（a+b）﹣11（a﹣b） ＝22b． 【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题关键． 20．先去括号，再合并同类项： （1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）； （2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）； （3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）． 【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案； （2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案； （3）根据括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣x﹣y+3x﹣7y＝（﹣x+3x）+（﹣y﹣7y）＝2x﹣8y； （2）原式＝2a+2a+2﹣3a+3＝（2a+2a﹣3a）+（2+3）＝a+5； （3）原式＝4a2﹣3a+3+3a3﹣6a﹣3＝4a2+3a3+（﹣3a﹣6a）+（3﹣3）＝4a2+3a3﹣9a． 【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号． 21．先去括号，再合并同类项； （1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2） （2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2） （3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）] （4）（a+b）2（a+b）（a+b）2+（﹣3）2（a+b）． 【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可． 【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2 ＝﹣6x3+7； （2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝x2﹣3xy+2y2； （3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y ＝3x﹣12y； （4）原式（a+b）（a+b）2+9（a+b） （a+b）2（a+b）． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 22．先去括号，后合并同类项： （1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]； （2）a﹣（ab2）+3（ab2）； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}． 【分析】去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y； （2）原式a﹣ab2； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}， ＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}， ＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27， ＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27， ＝﹣81x﹣27． 【点评】解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序． 【题型三 含绝对值式子的化简】 23．（2023春•东乡区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|． 【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案． 【解答】解：由数轴可得： 原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+c﹣a﹣（b+c） ＝﹣a． 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确去绝对值是解题关键． 24．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|． 【分析】根据各数在数轴上的位置，先进行绝对值的化简，然后合并． 【解答】解：由图可得，a＜b＜0＜c， 则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|＝a+c+c﹣b+b+a＝2a+2c． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据各数在数轴上的位置，进行绝对值的化简． 25．（2023秋•西乡县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并． 【解答】解：由图可得，a＜0＜b＜c， 原式＝（c﹣b）﹣（a+b）+（a﹣c） ＝c﹣b﹣a﹣b+a﹣c ＝﹣2b． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 26．（2023秋•大安市期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据数轴得：c＜b＜0＜a，且|a|＝|c|＞|b|， 所以a+c＝0，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0， 则原式＝0﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b＝﹣b+c． 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．（2023秋•铁东区期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|a|﹣（﹣b）+|c﹣b|． 【分析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、c﹣b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简后再合并即可． 【解答】解：由数轴知，c＜a＜0＜b，|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＞0，c﹣b＜0， ∴|a+b|+|a|﹣（﹣b）+|c﹣b| ＝a+b﹣a+b﹣c+b ＝3b﹣c． 【点评】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，根据图示得到a、b、c的正负是解题的突破口． 28．（2023秋•三台县期中）如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c． （1）试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号； （2）化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|． 【分析】（1）根据数轴上点的位置判断各式的正负即可； （2）利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：c＜b＜0＜a， ∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0； （2）原式＝﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c＝﹣2a． 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　 　0，a+b 　 　0，c﹣a 　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案； （2）去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|， ∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， 故答案为：＜，＜，＞； （2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， ∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a） ＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键． 30．已知数a，b在数轴上对应的位置如图所示，请解答下列问题： （1）比较a2，b2，a+b，a﹣b的大小，并用“＜”将它们连接起来． （2）化简：a2﹣|b﹣a2|﹣|a+1|+|b﹣1|． 【分析】（1）依据点在数轴上的位置判断点的符号并判断绝对值的大小再比较大小即可； （2）根据偶次方结果均为非负数，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数等知识点即可得解． 【解答】解：（1）根据点在数轴上的位置可知，1＞b＞0，﹣1＞a，|a|＞|b|， 所以a2＞1，1＞b2＞0，0＞a+b＞﹣1，a﹣b＜﹣1， 所以a﹣b＜a+b＜b2＜a2， （2）由题意得：b﹣a2＜0，a+1＜0，b﹣1＜0， 所以a2﹣|b﹣a2|﹣|a+1|+|b﹣1| ＝a2﹣（a2﹣b）﹣（﹣a﹣1）+（1﹣b） ＝a2﹣a2+b+a+1+1﹣b ＝a+2． 【点评】本题考查数轴、绝对值的性质、整式加减、数的大小比较等知识，读懂数轴、熟练掌握绝对值的性质及整式化简是解题关键． 31．（2023秋•黔南州期中）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a　 　0，a﹣c　 　0，b+c　 　0（用“＞”“＜”或“＝”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 【分析】（1）根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a、b、c的大小关系，根据有理数的加法法则判断符号； （2）根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）根据数轴可得b＜a，a＞c，c＜b＜0． 则b﹣a＜0，a﹣c＞0，b+c＜0． 故答案为：＜，＞，＜； （2）原式＝a﹣b﹣（a﹣c）﹣（b+c） ＝a﹣b﹣a+c﹣b﹣c ＝﹣2b． 【点评】本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键． 32．（2023秋•阳信县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）①c+b　 　0 ②a+c　 　0 ③b﹣a　 　0（填“＞”“＜”或“＝”） （2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b| 【分析】根据数轴可知c+b、a+c、b﹣a与0的大小，然后利用绝对值的性质即可化简． 【解答】解：（1）由数轴可知：c＜a＜﹣1＜1＜b， ∴c+b＜0，a+c＜0，b﹣a＞0 （2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b| 解：原式＝b﹣a﹣（a+c）+（c+b） ＝b﹣a﹣a﹣c+c+b ＝2b﹣2a； 故答案为：（1）＜；＜；＞． 【点评】本题考查数轴与绝对值的性质，要注意去绝对值的条件，本题属于基础题型． 33．（2023秋•永川区期末）计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|＝5|b|＝2|c|＝10． （1）求a、b，c的值； （2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值． 【分析】（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再求出a、b、c的值即可； （2）把（1）中a、b、c的值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）由图可知，c＜a＜0＜b， ∵10|a|＝5|b|＝2|c|＝10， ∴10|a|＝10，即|a|＝1，解得a＝﹣1； 同理5|b|＝10，|b|＝2，解得b＝2； 2|c|＝10，即|c|＝5，解得c＝﹣5； （2）|a+b|+|b+c|+|a+c| ＝|﹣1+2|+|2﹣5|+|﹣1﹣5| ＝1+3+6 ＝10． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 34．（2023秋•东莞市校级月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简下列各式． （1）|a+1|； （2）|a+b|； （3）|a﹣b|﹣|1﹣b|+|1﹣a|． 【分析】由图可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，由此利用绝对值的意义逐一化简得出答案即可． 【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a+1＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，1﹣b＞0，1﹣a＞0， （1）|a+1|＝﹣a﹣1； （2）|a+b|＝﹣a﹣b； （3）|a﹣b|﹣|1﹣b|+|1﹣a| ＝﹣a+b﹣1+b+1﹣a ＝﹣2a+2b． 【点评】本题考查数轴，绝对值的意义，掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系是解决问题的关键． 【题型四 整式的加减】 35．（2023秋•南岸区期末）计算： （1）﹣2（4ab﹣3a2）+（5ab﹣a2）； （2）（3x2﹣2y2﹣1）． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣8ab+6a2+5ab﹣a2 ＝﹣3ab+5a2； （2）原式＝2x2﹣y2x2+y2 x2+1． 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 36．（2024秋•肇源县月考）化简： （1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b； （2）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）． 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝（9﹣4﹣5）a+（3﹣2）b ＝b； （2）原式＝5a2﹣3ab+7﹣35ab+28a2﹣49 ＝（5+28）a2+（﹣3﹣35）ab+（7﹣49） ＝33a2﹣38ab﹣42． 【点评】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 37．（2023秋•金东区期末）化简下列各题： （1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可． 【解答】解：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2） ＝8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2 ＝2a2b+3ab2； （2） ． 【点评】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 38．（2023秋•陇县期末）计算 （1）． （2）． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，将同类项进行合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣6a2b+3ab2﹣ab2+4a2b ＝﹣2a2b+2ab2； （2）原式 ＝﹣x3y+2x2y． 【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项，正确计算是解题的关键． 39．（2024秋•闵行区校级月考）已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2．求A﹣2B． 【分析】把A、B的值代入要求的代数式A﹣2B，化简整理即可得到结果． 【解答】解：∵A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2， ∴A﹣2B＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2（x2+xy﹣5y2） ＝4x2﹣4xy+y2﹣2x2﹣2xy+10y2 ＝2x2﹣6xy+11y2． 【点评】本题考查整式的混合运算，主要运用去括号，合并同类项等知识点；关键是注意计算时的符号． 40．（2023秋•万州区期末）已知A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5，试将多项式3A﹣2（2B）化简． 【分析】先化简3A﹣2（2B），然后代入A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5计算，再按a的升幂排列写出结果即可． 【解答】解：3A﹣2（2B） ＝3A﹣4B﹣（A﹣B） ＝3A﹣4B﹣A+B ＝2A﹣3B， 当A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5时， 2A﹣3B＝2（a3﹣3a2+2a﹣1）﹣3（2a3+2a2﹣4a﹣5） ＝﹣4a3﹣12a2+16a+13 ＝13+16a﹣12a2﹣4a3． 【点评】本题主要考查的是整式的加减以及多项式的次数的定义． 41．已知A＝3x2﹣xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2． （1）求A﹣B的值； （2）求A+2B的值． 【分析】（1）把相应的值代入，利用去括号的法则，合并同类项的法则进行运算即可； （2）把相应的值代入，利用去括号的法则，合并同类项的法则进行运算即可． 【解答】解：A＝3x2﹣xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2， （1）A﹣B ＝（3x2﹣xy+y2）﹣（x2+2xy﹣3y2） ＝3x2﹣xy+y2﹣x2﹣2xy+3y2 ＝2x2﹣3xy+4y2； （2）A+2B ＝（3x2﹣xy+y2）+2（x2+2xy﹣3y2） ＝3x2﹣xy+y2+2x2+4xy﹣6y2 ＝5x2+3xy﹣5y2． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对去括号的法则，合并同类项的法则的掌握． 42．（2024•越秀区校级二模）已知两个多项式A＝2x﹣3，B＝x2﹣x+1． （1）化简2B﹣A； （2）若2B﹣A＝21，求x的值． 【分析】（1）将A、B代入2B﹣A进行化简合并即可； （2）由（1）可知2x2﹣4x+5＝21，解这个方程即可． 【解答】解：（1）2B﹣A ＝2（x2﹣x+1）﹣（2x﹣3） ＝2x2﹣2x+2﹣2x+3 ＝2x2﹣4x+5； （2）∵2B﹣A＝21， ∴2x2﹣4x+5＝21，即x2﹣2x﹣8＝0， （x﹣4）（x+2）＝0， ∴x﹣4＝0或x+2＝0， x1＝4，x2＝﹣2． 【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是关键． 43．（2023秋•泊头市期末）已知多项式A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x． （1）当a＝5，b＝﹣3时，化简A﹣B； （2）若A﹣B＝2x2﹣4x+2，求a、b的值． 【分析】（1）将a＝5，b＝﹣3代入A，然后计算A﹣B即可； （2）先计算出A﹣B，再根据A﹣B＝2x2﹣4x+2，即可计算出a、b的值． 【解答】解：（1）∵A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x， ∴当a＝5，b＝﹣3时， A﹣B ＝（5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x） ＝5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x ＝﹣6x+2； （2）∵A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x， ∴∵A﹣B ＝（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x） ＝ax2+bx+2﹣5x2﹣3x ＝（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2， ∵A﹣B＝2x2﹣4x+2， ∴a﹣5＝2，b﹣3＝﹣4， 解得a＝7，b＝﹣1． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 44．（2024秋•肇州县校级期中）已知A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）化简：5A﹣2B； （2）当b＝﹣1时，5A﹣2B＝9，求a的值． 【分析】（1）根据题意得到5A﹣2B＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b），然后去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）根据（1）所求结合已知条件可得方程12×（﹣1）•a﹣9a﹣2×（﹣1）＝9，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）∵A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b， ∴5A﹣2B ＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b） ＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b ＝12ab﹣9a﹣2b； （2）∵当b＝﹣1时，5A﹣2B＝9， ∴12×（﹣1）•a﹣9a﹣2×（﹣1）＝9， ∴﹣12a﹣9a+2＝9， ∴﹣21a＝7， ∴． 【点评】本题主要考查了整式的加减计算，解一元一次方程，正确进行计算是解题关键． 45．（2023秋•乳山市期末）设A＝2a2+5ab﹣3，B＝a2+3ab． （1）化简3A﹣2B； （2）若A﹣C＝2B，且a，b互为倒数，求C的值． 【分析】（1）先代入，再去括号，合并同类项即可； （2）先得到C＝A﹣2B，再代入去括号，合并同类项，结合ab＝1，再求值即可． 【解答】解：（1）3A﹣2B ＝3（2a2+5ab﹣3）﹣2（a2+3ab） ＝6a2+15ab﹣9﹣2a2﹣6ab ＝4a2+9ab﹣9； （2）由A﹣C＝2B，得C＝A﹣2B， ∴C＝2a2+5ab﹣3﹣2（a2+3ab） ＝2a2+5ab﹣3﹣2a2﹣6ab ＝﹣ab﹣3 ∵ab＝1， ∴C＝﹣1﹣3＝﹣4． 【点评】本题考查的是倒数的含义，整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． 46．（2023秋•湖北期末）化简与计算： 已知A＝4a3﹣2ma2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1，A﹣B的结果中不含a2和a项． （1）m，n的值； （2）求2A﹣（2B+A）． 【分析】（1）把A与B代入A﹣B中，去括号合并后由结果不含a2和a项求出m与n的值即可； （2）先化简2A﹣（2B+A），再把m与n的值代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：（1）∵A＝4a3﹣2ma2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1， ∴A﹣B ＝4a3﹣2ma2+3a﹣1﹣5a3+4a2﹣（n﹣1）a+1 ＝﹣a3+（﹣2m+4）a2+（4﹣n）a， ∵A﹣B的结果中不含a2和a项， ∴﹣2m+4＝0，4﹣n＝0， 解得：m＝2，n＝4； （2）∵m＝2，n＝4， ∴A＝4a3﹣4a2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+3a﹣1， ∴2A﹣（2B+A） ＝2A﹣2B﹣A ＝A﹣2B ＝4a3﹣4a2+3a﹣1﹣2（5a3﹣4a2+3a﹣1） ＝4a3﹣4a2+3a﹣1﹣10a3+8a2﹣6a+2 ＝﹣6a3+4a2﹣3a+1． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 47．（2024秋•金凤区校级期中）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求A+B； （2）求； （3）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？ 【分析】（1）根据已知直接把A、B相加即可； （2）把A、B的值直接代入即可求得； （3）先列出C的关系式C＝3B﹣2A，然后代入数据即可． 【解答】解：（1）A+B ＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2 ＝2a2+2b2； （2）原式（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2） 4ab ＝2ab； （3）3A﹣2B+C＝0， ∴3（a2﹣2ab+b2）﹣2（ a2+2ab+b2）+C＝0， ∴C＝2（ a2+2ab+b2）﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣a2+10ab﹣b2． 所以C的表达式是﹣a2+10ab﹣b2． 【点评】本题考查了代数式的化简求值，题目比较容易，正确进行计算是解题关键． 48．（2023秋•兴隆县期末）应用题 已知A＝a2+ab，B＝ab﹣b2． （1）当A＝3，B＝﹣5时，求A﹣B； （2）比较A与B的大小； （3）求A﹣2B． 【分析】（1）直接计算即可求解； （2）利用整式的加减，计算A﹣B即可判断； （3）利用整式的加减运算法则即可求解． 【解答】解：（1）A﹣B＝3﹣（﹣5）＝8． （2）A﹣B＝（a2+ab）﹣（ab﹣b2）＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2≥0， ∴A≥B． （3）A﹣2B＝（a2+ab）﹣2（ab﹣b2）＝a2+ab﹣2ab+2b2＝a2﹣ab+2b2 【点评】本题考查了整式的加减运算以及有理数的计算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 49．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）求出2A﹣B的表达式； （3）小强同学说：“当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的”，你认为你对吗？若a，b，求（2）中式子的值． 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （3）由（2）可知，当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的； 把a，b代入原式计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc， ∴B＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2A ＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc） ＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc ＝﹣2a2b+ab2+2abc． （2）2A﹣B ＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc） ＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc ＝8a2b﹣5ab2． （3）由（2）可知，当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的， ∴小强同学说的对； 当a，b时，原式0． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，去括号、合并同类项是解题关键． 50．（2023秋•西湖区期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求A+B； （2）求（A﹣B）； （3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值． 【分析】（1）根据A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，可以计算出A+B； （2）根据A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，可以计算出（A﹣B）； （3）根据2A﹣2B+9C＝0和（2）中的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab＝1，再代入化简后的C，计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2， ∴A+B ＝（a2﹣2ab+b2）+（a2+2ab+b2） ＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2 ＝2a2+2b2； （2）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2， ∴（A﹣B） [（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）] （a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2） （﹣4ab） ＝﹣ab； （3）∵2A﹣2B+9C＝0， ∴C（A﹣B）， 由（2）知（A﹣B）＝﹣ab， 则A﹣B＝﹣4ab， ∴C（﹣4ab）ab， ∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∴C1． 【点评】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$