第六章：统计学初步（单元重点综合测试）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（湘教版2019必修第一册）

第六章：统计学初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·湖南长沙·月考）在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 2．（22-23高一上·河南安阳·期末）已知一组数据3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的分位数是（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 3．（23-24高一下·陕西咸阳·月考）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（    ） 32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78  90  56  42 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68  96  08  04 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77  89  23  45 A．007 B．253 C．328 D．860 4．（23-24高一下·青海西宁·月考）一个公司共有名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为的样本.已知某部门有名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（    ） A．3 B．5 C．8 D．10 5．（23-24高一下·广西·月考）一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（    ） A．225 B．295 C．235 D．305 6．（23-24高一上·四川绵阳·开学考试）由小到大排列一组数据，，，，，其中每个数据都小于，则对于样本1，，，，，的中位数是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·山西大同·期末）某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计这400棵树苗的高度（单位：），将所得数据分成7组：，，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可推测，在这4000棵树苗中高度小于的树苗棵数约是（    ） A．1680 B．1760 C．1840 D．1920 8．（23-24高一上·辽宁铁岭·期末）已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·山东烟台·月考）人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标,常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（    ） A．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为20379元 10．（23-24高一下·贵州铜仁·期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（2）的平均数<众数<中位数 C．图（2）的众数中位数<平均数 D．图（3）的平均数中位数众数 11．（23-24高一上·湖南岳阳·开学考试）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表. 睡眠时间/h 6 7 8 9 人数 10 20 15 5 下列关于学生每天睡眠时间的统计量说法中正确的是（    ） A．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 B．中位数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 C．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度 D．方差为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一上·四川成都·开学考试）已知一组数据1，2，0，，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为 . 13．（23-24高一下·浙江杭州·期末）在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为 . 14．（23-24高二上·云南曲靖·期末）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．则当漏诊率时，误诊率 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（24-25高二上·广东江门·月考）有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 16．（15分）（24-25高二上·吉林·开学考试）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7  8  7  9  5  4  9  10  7  4 乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7 设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为和，方差分别记为和. (1)求，，，； (2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 17．（15分）（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当时，为“偏少”；当时，为“一般”；当时，为“良好”；当时，为“优秀”，现将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： (1)求出本次随机抽取的学生总人数； (2)分别求出统计表中的的值； (3)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数. 18．（17分）（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于”，根据直方图得到的估计值为． (1)求乙离子残留百分比直方图中的值； (2)求甲离子残留百分比的第百分位数； (3)估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表） 19．（17分）（24-25高一上·重庆·开学考试）随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：. 乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：. 抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 乙 83 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章：统计学初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·湖南长沙·月考）在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 【答案】D 【解析】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、C的调查对象不适用， 对于D，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式.故选：D. 2．（22-23高一上·河南安阳·期末）已知一组数据3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的分位数是（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】D 【解析】因为有8个数，且，所以分位数是第三个数5．故选：D 3．（23-24高一下·陕西咸阳·月考）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（    ） 32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78  90  56  42 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68  96  08  04 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77  89  23  45 A．007 B．253 C．328 D．860 【答案】A 【解析】从第5行第6列开始向右读取数据， 第一个数为253，第二个数是313， 第三个数是457，下一个数是860，不符合要求， 下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，故A正确.故选：A. 4．（23-24高一下·青海西宁·月考）一个公司共有名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为的样本.已知某部门有名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（    ） A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【解析】设该部门抽取的员工人数为，则，解得.故选：B. 5．（23-24高一下·广西·月考）一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（    ） A．225 B．295 C．235 D．305 【答案】C 【解析】因为数据在内的频率为0.75，所以数据在内的频数为， 故样本中数据在内的个数为．故选：C. 6．（23-24高一上·四川绵阳·开学考试）由小到大排列一组数据，，，，，其中每个数据都小于，则对于样本1，，，，，的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于小到大排列一组数据，，，，，其中每个数据都小于， 所以，则， 将1，，，，，从小到大排列为，，，1，，， 故中位数为.故选：C 7．（23-24高一下·山西大同·期末）某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计这400棵树苗的高度（单位：），将所得数据分成7组：，，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可推测，在这4000棵树苗中高度小于的树苗棵数约是（    ） A．1680 B．1760 C．1840 D．1920 【答案】B 【解析】由频率分布直方图可得，小于的树苗的频率， 所以可推测，4000棵树苗中高度小于的树苗棵数约为．故选：B． 8．（23-24高一上·辽宁铁岭·期末）已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】设正数的平均数为， 则方差为 ， 所以，解得， 所以数据，，，的平均数为.故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·山东烟台·月考）人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标,常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（    ） A．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为20379元 【答案】AC 【解析】对于A，由题中折线图知人均可支配收入逐年递增，A正确； 对于B，由题中折线图知，2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出先增后减再增，B错误； 对于C，2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差为元， 人均消费支出的极差为元，C正确； 对于D，2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为元，D错误. 故选：AC 10．（23-24高一下·贵州铜仁·期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（2）的平均数<众数<中位数 C．图（2）的众数中位数<平均数 D．图（3）的平均数中位数众数 【答案】ACD 【解析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确； 图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确； 图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.故选：ACD. 11．（23-24高一上·湖南岳阳·开学考试）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表. 睡眠时间/h 6 7 8 9 人数 10 20 15 5 下列关于学生每天睡眠时间的统计量说法中正确的是（    ） A．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 B．中位数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 C．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度 D．方差为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 【答案】CD 【解析】A.平均数为，故选项错误； B.中位数为，故选项错误； C.平均数为， 它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度，故选项正确； D.方差为， 它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度.故选项正确.故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一上·四川成都·开学考试）已知一组数据1，2，0，，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为 . 【答案】1 【解析】这组数据的平均数为，有，可求得. 将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1， 其平均数即中位数是. 故答案为：1. 13．（23-24高一下·浙江杭州·期末）在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为 . 【答案】37 【解析】由题意知， 总样本的平均数为， 总样本的方差为. 故答案为：37 14．（23-24高二上·云南曲靖·期末）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．则当漏诊率时，误诊率 . 【答案】 【解析】依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为，所以， 所以，解得：， 由右边的频率分布直方图可得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（24-25高二上·广东江门·月考）有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 【答案】(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样；(2)答案见解析 【解析】（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样． （2）①分层，将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称及其他人员四层； ②确定抽样比； ③按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8，16，10，6； ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本． 16．（15分）（24-25高二上·吉林·开学考试）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7  8  7  9  5  4  9  10  7  4 乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7 设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为和，方差分别记为和. (1)求，，，； (2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 【答案】(1)7；7；4；1.2；(2)答案见解析 【解析】（1）， ， ， . （2）由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙. 17．（15分）（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当时，为“偏少”；当时，为“一般”；当时，为“良好”；当时，为“优秀”，现将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： (1)求出本次随机抽取的学生总人数； (2)分别求出统计表中的的值； (3)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数. 【答案】(1)50；(2)11；3；(3)32 【解析】（1）由统计图表可知：当时，“一般”档次占比，对应的学生数为， 故学生总人数为人； （2）由统计图表可知：当时，“良好”档次占比，即，解得， 又总人数为人，故，即，； （3）由统计图表可知：“优秀”档次占比为， 故该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数约为人. 18．（17分）（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于”，根据直方图得到的估计值为． (1)求乙离子残留百分比直方图中的值； (2)求甲离子残留百分比的第百分位数； (3)估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表） 【答案】(1)，；(2)；(3) 【解析】（1）由已知得，解得， 所以． （2）根据直方图，易知甲离子残留百分比的第百分位数在区间，设为， 则，解得， 所以甲离子残留百分比的第百分位数为. （3）乙离子残留百分比的平均值的估计值为 ． 19．（17分）（24-25高一上·重庆·开学考试）随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：. 乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：. 抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 乙 83 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 【答案】(1)80，，30；(2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由见解析；(3)200人 【解析】（1）从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多， 故众数为80，即， 乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占， C组占，所以， 所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80， 所以最中间的数为85，80， 所以中位数为，即， 故答案为：80，，30; （2）乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下： 甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大， 所以乙款的满意度更好； （3）甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为， 乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为， 所以满足题意的总人数为：（人）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$