山西省朔州市多校2024—2025学年上学期期中监测九年级数学试卷

2024－2025学年山西省期中监测试卷九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 国内某地图软件自2005年上线以来，秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以科技为手段不断探索创新，如今已经发展成为国内领先的互联网地图服务商．下面是该地图软件中的四个图标，其文字左边的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，．小明以点为圆心，的长为半径作圆，所作圆恰好经过的中点，则的半径为（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. 下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的是（ ） 第①步：， 第②步：， 第③步：， 第④步：． A. 第①步 B. 第②步 C. 第③步 D. 第④步 5. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（ ） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 A. B. C. D. 8. 若是抛物线上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在数学综合实践活动课上，科技小组成员设计了一个机器人指令：．根据这个指令，机器人可以在平面直角坐标系中完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离．若此时机器人在平面直角坐标系的原点，且面对轴的正方向，接着给机器人下了另一个指令，机器人移动到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 当时，二次函数的最小值为6，则的值为（ ） A. 或3 B. C. 或1 D. 1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为__________． 12. 小雅家有一张如图所示的长方形桌子，桌面长，宽．有一块长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设垂下的长度为，根据题意，可列方程：______． 13. 抛物线的图象上有两点，则b的值为____________． 14. 在利用量角器进行角度测量时，刘新同学放错了位置，将角的顶点放到了量角器的弧线上（如图），爱动脑筋的李涛同学忽然发现，这样也能测量得到的度数．通过仔细观察，李涛同学发现射线与量角器的交点和对应的刻度分别是和，则的度数为______． 15. 如图1是边长为2的正方形，连接，并沿着将此正方形剪开，之后将绕点顺时针旋转一定的度数，此时将记作．当旋转到和的交点恰好是边的中点时（如图2），线段的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 17. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 18. 如图，在平面直角坐标系中（每个方格的边长均为1个单位长度），的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出，使与关于轴对称． （2）将绕点逆时针旋转，请画出旋转后得到的，并直接写出点的坐标． （3）若是内的任意一点，试写出将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标． 19. 如图，在中，为弦，为直径，且于点，连接，过点作于点与相交于点，连接． （1）求证：是线段的中点． （2）若，求的半径． 20. 某超市出售一种水果，进价为每千克2元．根据长期的销售情况，超市发现，当这种水果售价为每千克3元时，每天能卖出500千克，如果售价每千克上涨元，其销售量将减少10千克． （1）若该种水果每千克售价上涨元，则每千克利润为______元，平均每天销售______千克，当天利润为______元． （2）当该种水果售价为每千克多少元时，该超市销售这种水果的总利润最大?最大利润是多少? 21. 阅读与思考 下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． ×年×月×日星期六 “用函数思想解决生活中的实际问题” 爸爸计划利用一张如图1所示的的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作．根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大．现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题． 如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱．设四个角上分别剪去的正方形的边长为，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大． （1）当_________时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________ （2）请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围． （3）在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可） 22. 综合与实践 实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他不仅是一个蔬菜种植能手，还是一个喜爱动脑筋的创意设计者．下面是他设计的一个大棚构建纵切面示意图，他将大棚左侧的一根立柱作为轴，水平地面作为轴，构造平面直角坐标系，使整个大棚设计图样类似于抛物线，该抛物线的解析式为，对称轴为，且． （1）当与恰好相等时，求抛物线的解析式． （2）在（1）中的条件下，小宇想在大棚内上找一固定点，并设计一根支撑柱，使得与平行，请通过计算判断能不能找到符合条件的固定点．若能，计算的长；若不能，请说明理由． 23. 综合与探究 问题情境已知在中，．如图1，是线段上一点，将线段绕点逆时针旋转到，连接． （1）若，求的长度． 猜想证明 （2）如图2，连接，取的中点为，连接，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明． 深入探究 （3）当点在直线上运动时，在上述变换情况不变的条件下，若，请直接写出的面积． 2024－2025学年山西省期中监测试卷九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】45°． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##130度 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）的取值范围是且 【17题答案】 【答案】10%；3327.5万元 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 即为所求； 点的坐标是 （3）点的坐标是 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ， ． ∵， ∴， ． ∵， ， ， 是线段的中点． （2）的半径为 【20题答案】 【答案】（1）；450；675 （2）该种水果售价为5元每千克时，该超市销售这种水果的总利润最大，最大利润为900元 【21题答案】 【答案】（1）5；2000 （2）， （3）函数是解决实际问题常用的数学模型；数形结合是一种解决数学问题常用的思想方法；函数思想可以解决生活中的很多问题等 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）解：在大棚内上找不到符合条件的固定点，理由： 设直线的解析式为． 把点代入得到， ， 解得 直线的解析式为． ∵， 设直线的解析式为． 点在直线上， ， 直线的解析式为． 令，解得； 令，解得（负值不合题意，已舍去） ， 故在大棚内上找不到符合条件的固定点． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 证明：如图1，延长到点，使交于点． ， ． ， ， ． 为的中点， ， 点在的垂直平分线上． ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， ． 在和中， ， ． ， ． 在和中， ， ． ， ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $