4.3 梁的内力图（课件）《土木工程力学基础》同步精品课堂（机工版·第2版）

4.3 梁的内力图 土木工程力学基础机工版·第2版 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握梁的剪力图和弯矩图。 能力目标 学会简捷法绘剪力图和弯矩图。 情感目标 激发学生对土木工程和力学的兴趣和热情，鼓励他们探索这个领域的奥秘。在复杂的工程问题解决过程中，培养学生的耐心和对细节的关注。帮助学生适应不断变化的技术环境和工作要求。 学习目标 情境引入 对于跨径在10米以内的简支梁，通常只需计算跨中截面的最大弯矩、剪力和支点截面的剪力。跨中与支点之间的各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化。对于较大跨径的简支梁，一般还应计算四分之一跨径截面的弯矩和剪力。如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高变化，则还应计算变化处截面的内力。 新知学习 将例4-3的计算结果列在对应的梁段下(图4-8a) 。 可见段内任意截面的剪力表现为剪 力函数式，任意截面的弯矩表现为弯矩函数式。代入自变量(表示横截面位置的) x 值，即 可算出该截面的内力值。 1.梁的剪力图和弯矩图 新知学习 可以借助坐标系，将内力函数式转化为函数图形(图4-8b 、c) 。 1.梁的剪力图和弯矩图 新知学习 1.梁的剪力图和弯矩图 Fs 轴向上为正；依据 土木工程的有关规定，M 轴向下为正。 1 2 KA梁段(不含力Fp 、Fva 作用点)无荷载，剪力函数为常数，剪 力图线为水平线(确定图线上的任一点即可控制水平线的位置); 3 4 函数图线上点的横坐标为截面的位置，纵坐标为该 截面的剪力值或弯矩值。 弯矩为一次函数，弯矩图 线为斜直线(确定图线的两个端点即可控制斜直线的位置)。 新知学习 1.梁的剪力图和弯矩图 AB 梁 段 ( 不 含FvA 、Fvp的作 用点)承受均布荷载，剪力为一次函数，剪力图线为斜直线； 01 弯矩为二次函数，弯矩图线 为抛物线(确定图线的两个端点和极值点即可控制抛物线的位置)。 02 新知学习 用x 轴上与梁对齐的线段代替x轴，这一线段称为基线(图4-8d、e)。 1.梁的剪力图和弯矩图 新知学习 用x 轴上与梁对齐的线段代替x轴，这一线段称为基线(图4-8d、e)。 1.梁的剪力图和弯矩图 新知学习 用x 轴上与梁对齐的线段代替x轴，这一线段称为基线。 1.梁的剪力图和弯矩图 内力函数图线 上的点到基线的垂直线段称为纵坐标线。画纵坐标线、标上正负号，而不画Fs 轴 、M 轴。 01 再标内力函数图线控制点的纵坐标值，即形成工程应用中的内力图。图名及单位标在图形的 旁边。 02 新知学习 1.梁的剪力图和弯矩图 梁的内力图一目了然地展示了所有截面的内力及其变化规律。 01 因此，从弯矩图的侧向即可知道梁段的哪侧受拉。能识内力图， 能绘直梁的剪力图和弯矩图，是土木工程工作者的基本素养。 02 新知学习 1.梁的剪力图和弯矩图 由于规定了对应梁段下凸 弯曲(下侧受拉)的弯矩为正，规定了正值弯矩画在基线的下侧，梁段的弯矩图则画在梁 段受拉的一侧(f)。 新知学习 1.梁的剪力图和弯矩图 ① 判断图线类型 区 段 无荷区段 均布荷载区段 F(x)图线 水平线 斜直线 M(x)图线 斜直线 (Fs(x)=0时为水平线) 抛物线 新知学习 1.梁的剪力图和弯矩图 2 .说明 1)利用相邻梁段内力函数的连续性，可以共用控制点，减少计算量：剪力图线只在集中力作用处不连续；弯矩图线只在力偶作用处不连续。 2)均布荷载梁段剪力为零的截面有弯矩极值。弯矩极值截面的位置按下式计算简便(图) 新知学习 1.梁的剪力图和弯矩图 式中，a 为弯矩极值截面到均布荷载端部的距离；Fs端为均布荷载端部截面剪力的大小；q 为均布荷载集度。 3)为了训练对梁段受拉侧的判定，并为学习“梁的位移”作准备，要求每次绘弯矩图 之后，都勾画梁的挠曲线。勾画挠曲线只要求画准三个方面(图f): 新知学习 1.梁的剪力图和弯矩图 3)为了训练对梁段受拉侧的判定，并为学习“梁的位移”作准备，要求每次绘弯矩图 之后，都勾画梁的挠曲线。勾画挠曲线只要求画准三个方面(图f): ①梁在支座处的位移与支座的约束特性相符。 ②挠曲线的凸向与弯矩图的侧向相同。 ③挠曲线是连续、平滑的曲线。它的拐点与弯矩图线与基线的交点对齐。 课堂练习 单选题 梁弯曲时，横截面上离中性轴距离相同的各点处正应力是（）的。 A、有的地方相同，而有的地方不相同 B、截面形状的不同而不同 C、相同 D、不相同 答案：C **解析：**离中性轴距离相同的各点处正应力是相同的。 课堂练习 单选题 下列关于弯曲内力图说法正确的是（）。 A、无荷载梁段剪力图为斜直线 B、集中力偶作用处弯矩图发生突变 C、Q=0处弯矩图产生极值 D、均布荷载梁段剪力图为抛物线 答案：B **解析：**集中力偶作用处弯矩图会发生突变。 课堂练习 单选题 下列关于弯曲变形说法不正确的是（）。 A、适当调整支座位置，可以降低最大弯矩 B、中性轴上的弯曲正应力总是为零 C、静定梁的内力只与荷载有关，而与梁的材料、截面形状和尺寸无关 D、梁弯曲时的最大弯矩一定发生在剪力为零的截面上 答案：D **解析：**梁弯曲时的最大弯矩不一定发生在剪力为零的截面上。 课堂练习 单选题 当梁上作用有几种荷载且只需求出指定截面的弯矩时，采用（）是方便的。 A、单位荷载法 B、迭加法 C、图乘法 D、梁的近似挠曲微分方程法 答案：B **解析：**迭加法适用于计算几种荷载作用下指定截面的弯矩。 课堂练习 单选题 在简支梁上，集中荷载作用在梁中点时，该点的剪力为： A. 零 B. 荷载值 C. 荷载值的一半 D. 两倍荷载值 答案：A 解析：在简支梁上，集中荷载作用在梁中点时，由于荷载两侧的反力相等，该点的剪力为零 课堂练习 单选题 当梁上作用有几种荷载且只需求出指定截面的弯矩时，采用（）是方便的。 A、单位荷载法 B、迭加法 C、图乘法 D、梁的近似挠曲微分方程法 答案：B 解析：迭加法可以有效地处理多种荷载的影响。 课堂练习 单选题 当外伸梁最外段没有任何荷载作用时，该段剪力图形为（）。 A、向上斜线 B、向下斜线 C、零 D、水平直线 答案：C 解析：没有荷载作用时，剪力为零。 课堂练习 单选题 下列关于弯曲内力图说法正确的是（）。 A、无荷载梁段剪力图为斜直线 B、集中力偶作用处弯矩图发生突变 C、Q=0处弯矩图产生极值 D、均布荷载梁段剪力图为抛物线 答案：B 解析：集中力偶作用会导致弯矩图的突变，而均布荷载的剪力图为斜线。 课堂小结 课堂小结 1.简述梁的剪力图和弯矩图的定义。 2.解释什么是中性轴，并说明其在梁的弯曲中的作用。 3.描述梁在均布荷载作用下的剪力图和弯矩图的形状。 作业布置 感谢观看 $$