第三章 代数式（A卷）-七年级上册（人教版·2024）

第三章 代数式(A卷) 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：_________ 一、单选题(每题 3 分，共计 30 分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1．下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 2．下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．数学老师给所教的名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了元，则每件礼物的价格可表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．若，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 5．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ）． A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额 B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积 D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 6．若，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．一个两位数的个位上的数是，十位上的数是，则这个两位数表示为（   ） A． B． C． D． 8．某商品的原价为每件a元，由于成本上涨每件商品加价20元，在双十一促销活动中每件商品又降价，则实际每件商品的售价是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2024次输出的结果是（    ）    A．4 B．6 C．12 D．8 10．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…….则第⑩个图形中黑点的个数共有 A．48个 B．49个 C．52个 D．54个 二、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 11．“m的3倍与n的的差”用代数式表达为 ． 12．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 ． 13．已知，则的值等于 ． 14．若互为相反数，互为倒数，则的值 ． 15．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本作业本的厚度为 ； （2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则 ．（用含x的代数式表示） 三、解答题（共 55 分，第 16 题-19 题，每题 6分，第 20 题 7 分，第 22-23 题8 分）解答应写成文字说明、演算步骤或证明过程 16．列代数式． (1)比与的积的2倍小5的数； (2)两数的平方和减去它们积的2倍． 17．下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 18．当时，求多项式的值． 19．已知，并且，求的值． 20．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，如图，两家网店的这种笔记本完全相同，已知小兰计划从上述网店中购买笔记x本（）. (1)求在甲网店、乙网店购买各付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)小兰打算购买24本笔记本，选择哪家网店更省钱？ 21．长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 22．用相同的菱形按如图的方式搭图形． (1)按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形个数 1 3 4 6 　　 　　 … (2)按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 　　个菱形；（用含n的式子表示） (3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由． 23．[阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ∴ ∴ ； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【详解】解：题中的代数式有：， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了列代数式．理解题意是解题的关键． 由题意知，每件礼物的价格可表示为元，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，每件礼物的价格可表示为元， 故选：A． 4．B 【分析】直接将a,b的值代入即可求出代数式的值． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，正确的进行计算是解题的关键． 5．D 【分析】根据总价=单价×数量可判断A的对错；根据等边三角形的周长公式可判断B的对错；根据长方形的面积公式可判断C的对错；根据多位数的表示法可判断D的对错． 【详解】若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额，A选项正确． 若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，B选项正确． 若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，C选项正确． 若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示十位数字和个位数字的乘积，故D选项错误． 故选D． 【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意． 6．D 【分析】根据代数式求值的方法，把代入代数式求出值即可． 【详解】当时，， 故选：D. 【点睛】本题考查了代数式求值．求代数式的值可以直接代入计算．如果所给的代数式可以化简，要先化简再求值． 7．C 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 这个两位数表示为：； 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键． 8．B 【分析】此题考查的是用代数式表示实际问题,掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键． 根据题干意思列出代数式即可． 【详解】解：实际每件商品的售价是元， 故选B． 9．C 【分析】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律每7次为一个循环组，根据得到答案，是解题的关键． 【详解】每次输出的结果为： 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：，， 每次为一个循环组， ∵， ∴第次输出的结果与第次输出的结果相同，即为， 故选C． 10．B 【详解】试题解析：观察图形发现： 第一个图形有5×（1+1）-6=4个黑点； 第二个图形有5×（2+1）-6=9个黑点； 第三个图形有5×（3+1）-6=14个黑点； 第四个图形有5×（4+1）-6=19个黑点； … 第一个图形有5×（n+1）-6=5n-1个黑点； 当n=10时，有50-1=49个黑点， 故选B． 考点：规律型：图形的变化类． 11． 【分析】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合题意正确列出代数式．根据题意直接列代数式即可． 【详解】“m的3倍与n的的差”用代数式表达为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 13．9 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 14．1 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数定义，倒数的定义，先根据倒数定义和相反数定义求出，，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴ 故答案为：1． 15． 2 【分析】本题考查根据生活情境列代数式，根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是关键． （1）根据图直接求解即可； （2）根据题意得出桌面距离地面的高度为，然后列代数式即可． 【详解】（1）根据甲图可知，； （2）桌面距离地面的高度为， 有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则． 故答案为：2；． 16．(1)； (2)． 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （1）与的积的2倍是，再减去5即可； （2）两数的平方和是，积的2倍是，相减即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得． 17．（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 18． 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 19．2或10 【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义，结合的大小关系，求出的值，进一步求出代数式的值即可．掌握绝对值的意义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． 20．(1)甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元 (2)甲店更省钱 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示在两家网店的费用． （1）根据两家网店的收费标准列式即可； （2）分别计算购买15本笔记本两家网店的费用，再进行比较即可． 【详解】（1）解： 当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元； （2）若购买24本笔记本， 甲店需要花费：元， 乙店需要花费：元， ， 选择甲店更省钱． 21．(1) (2) 【分析】（1）用长方形的面积减去两个半圆的面积，列出代数式即可； （2）把a=20，b=8，代入（1）的代数式，求解即可． 【详解】（1）解：（1）阴影图形的面积为：(平方米)； （2）（2）把a=20，b=8，代入得： (平方米)． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式的求值，解答此类问题理清题意，列出关系式是关键． 22．(1)7，9； (2)； (3)1349． 【分析】（1）根据图表中的规律，从1开始，依次加2，加1，加2，加1……，求值； （2）根据（1）的规律，列出通式； （3）利用（2）中的规律列出方程求解． 【详解】（1）解：（1）根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形， 故答案为：7，9； （2）（2）根据（1）中的规律，第个图形中有个菱形，故答案为：； （3）当=2023时， 解得：=674， =1349， 所以第1349个图形中有2023个菱形． 【点睛】本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键． 23．（1）；（2）0；（3）9 【分析】本题考查代数式求值．掌握整体代入法，是解题的关键． （1）根据题意，得到，整体代入，求值即可； （2）根据题意，得到，再利用整体代入法，求值即可； （3）将多项式转化为，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：（1）∵的值为6， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， 即：， ∴， ∴当时，； （3）∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$