3.3.2抛物线的几何性质课件-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.3 抛物线 3.3.2抛物线的几何性质 1 知识导航 根据标准方程分析抛物线的几何性质 抛物线标准方程的几何性质的应用 教学重点 教学难点 一、情境导入 前面，我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质，是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？ 下面以抛物线的标准方程y²=2px为例，研究抛物线的几何性质． 1.范围 二、探索新知 这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸． 在方程中，y²=2px 中，由p>0，y²≥0，可知x≥0．这表明，抛物线在y 轴的右侧，如图所示．当x的值增大时，y²的值也随着增大，即|y| 的值增大． 图形 标准方程 范围 对称轴 顶点坐标 离心率 y²=2px(p>0) y²=-2px(p>0) x²=2py(p>0) x²=2py(p>0) 2.对称性 二、探索新知 这说明，抛物线关于x轴对称．一般地，把抛物线的对称轴称为抛物线的轴． 在方程中，将y换成-y，方程不改变． 关于x轴对称 图形 标准方程 范围 对称轴 顶点坐标 离心率 y²=2px(p>0) y²=-2px(p>0) x²=2py(p>0) x²=2py(p>0) 3.顶点 二、探索新知 在方程中，令 y=0，得 x=0．因此，抛物线的顶点为原点．一般地，抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点． 图形 标准方程 范围 对称轴 顶点坐标 离心率 y²=2px(p>0) y²=-2px(p>0) x²=2py(p>0) x²=2py(p>0) 4.离心率 二、探索新知 抛物线上的点M 到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记作e．由抛物线的定义知，e=1． 图形 标准方程 范围 对称轴 顶点坐标 离心率 y²=2px(p>0) y²=-2px(p>0) x²=2py(p>0) x²=2py(p>0) 焦点和准线 为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？ 三、典型例题 例3 根据条件，求抛物线的标准方程． （1）关于y轴对称，且过点P(4，-2) ； （2）对称轴为坐标轴，且过点P(10，5)． 当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论． 四、巩固练习 1. 根据条件，求抛物线的标准方程． （1）准线方程为 x=4； （2）焦点为F(0，-3)； （3）关于x轴对称，且过点(5，-4)；（4）对称轴为坐标轴，且过点(6，3)． 三、典型例题 例4 用“描点法”画出抛物线 y²=4x的图形． 分析 抛物线具有对称性，因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形，然后根据对称性画出全部图形． 解 当y≥0时，抛物线的方程可以变为 y=2 以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形． 在[0，+∞)上，选取几个整数作为x的值，计算出对应的y值，列表 四、巩固练习   2. 在直角坐标系中，画出下列拋物线的图像．   （1） y²=-6x ；（2）x²=9y． 三、典型例题 例5 建设交通强国是全面建成社会主义现代化强国的重要支撑．2021年年底，我国高速公路里程已位居世界第一．在修建A市到B市的高速公路过程中，需要挖掘一条横截面如图（1）所示的隧道．已知横截面的顶部是抛物线拱，拱高为2m，跨度为6m，试建立平面直角坐标系，求抛物拱形线的方程． 四、巩固练习   3. 已知拋物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，抛物线上一点P(-3，m)到焦点的距离为5，求拋物线的标准方程． 4.已知垂直于x轴的直线交抛物线 y²=6x于A、B两点，且|AB|=8求直线AB的方程． 五、课堂小结 图形 标准方程 范围 对称轴 顶点坐标 离心率 y²=2px(p>0) y²=-2px(p>0) x²=2py(p>0) x²=2py(p>0) 焦点和准线 六、作业布置 1.书面作业：完成课时作业176-177页习题。 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习内容复习与回顾。 再见 $$