辽宁省沈阳市皇姑区2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元．那么元表示(    ) A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2.“明天下雨的可能性为”这句话指的是(    ) A. 明天一定下雨 B. 的地区下雨，的地区不下雨 C. 明天不一定下雨 D. 明天的时间下雨，的时间不下雨 3.下面的轴对称图形中，的对称轴数量最多. A. 两个圆形 B. 半圆形 C. 三个圆形 D. 外方内圆形 4.压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒圆柱的(    ) A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积 D. 容积 5.小光的身份证号码是210105201201122651，则小光的生日是(    ) A. 12月1日 B. 1月12日 C. 11月22日 D. 12月26日 6.下列几组量中，不成反比例的是(    ) A. 工作总量一定，工作效率和工作时间 B. 减数一定，被减数和差 C. 面积一定，平行四边形的底和高 D. 食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 7.某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是(    ) 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254 A. 七年级的合格率最高 B. 八年级的学生人数为262名 C. 八年级的合格率高于全校的合格率 D. 九年级的合格人数最少 8.下列各图中的正方形面积相等，图的阴影面积与另外三图不同. A. B. C. D. 9.装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是(    ) A. B. C. D. 10.一项工程计划7天完成，实际提前1天完成，工作效率比计划(    ) A. 提高了 B. 降低了 C. 提高了 D. 降低了 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一块的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图.油菜的种植面积是______ 12.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，摸出______色球的可能性最大. 13.两根钢筋分别长为24米和16米，现把它们都截成同样长的小段，且无剩余，每段最长可截成______米. 14.在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，______小时到达. 15.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是2024，则m的值为______. 三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 解方程： 17.本小题8分 简便计算： 18.本小题8分 计算： 19.本小题9分 某小区正在进行老旧改造，为了加强绿地建设，准备建造一个底面直径是20m，高是的圆柱形花坛坛壁厚度忽略不计，取 在花坛外侧贴一层瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 工人师傅要用土填这个花坛，填土的高度是需要多少立方米的土？ 20.本小题12分 “重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． 请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？列方程组求解 为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 21.本小题12分 数学活动与思考 我们要学会用数学的眼光看世界--丰富多彩的图形世界．在“图形世界”里，见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化；也发现“图形世界”是由基本图形构成的．可以利用这些变化和基本图形设计出符合要求的图形． 例：直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的长方形．方法如图示： 请你用图示的方法解答下列问题： 如图，对一个任意的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形； 如图，对一个任意的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的长方形； 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【解答】 解：根据题意，收入100元记作元， 则元表示支出80元. 故选： 2.【答案】C  【解析】解：“明天下雨的概率为”说明明天下雨的可能性是， 即 故选： 根据概率的意义找到正确选项即可． 本题考查可能性大小，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 3.【答案】D  【解析】解：选项A有两条对称轴，选项B有一条对称轴，选项C有三条对称轴，选项D有无数条对称轴， 对称轴数量最多的是选项 故选： 根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4.【答案】C  【解析】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒圆柱的侧面积， 故选： 根据压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒圆柱的侧面积，进行解答即可． 本题主要考查了几何体的有关知识，解题关键是理解圆柱侧面积的计算方法． 5.【答案】B  【解析】解：小光的身份证号码是210105201201122651，则小光的生日是1月12日； 故选： 根据身份证号码的特点直接求解即可． 此题考查了用数字表示事件，掌握身份证号码的特点是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：对于选项A， 工作效率x工作时间=工作总量， 当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例， 故选项A不符合题意； 对于选项B， 被减数=差+减数， 当减数一定时，被减数和差不成比例， 故选项B符合题意； 对于选项C， 平行四边形的底x高=面积， 当面积一定时，平行四边形的底和高成反比例； 故选项C不符合题意； 对于选项D， 一批煤的总吨数=每月烧的吨数x烧的月数， 食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数成反比例， 故选项D不符合题意． 故选： 根据工作效率x工作时间=工作总量，可对选项A进行判断；根据被减数=差+减数，可对选项B进行判断；根据平行四边形的底x高=面积，可对选项C进行判断；根据一批煤的总吨数=每月烧的吨数x烧的月数，可对选项D进行判断；综上所述即可得出答案． 此题主要考查了反比例函数的定义，平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的定义是解决问题的关键． 7.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键． 分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可． 【解答】 解：七、八、九年级的人数不确定， 无法求得七、八、九年级的合格率． 错误、C错误． 由统计表可知八年级合格人数是262人，不是总学生人数，故B错误． ， 九年级合格人数最少． 故D正确． 故选 8.【答案】B  【解析】解：令正方形的边长为a， 则A选项中阴影部分的面积可表示为：， B选项中阴影部分的面积可表示为：， C选项中阴影部分的面积可表示为：， D选项中阴影部分的面积可表示为： 所以B选项符合题意． 故选： 令正方形的边长为a，用a分别表示出四个选项中阴影部分的面积即可解决问题． 本题主要考查了扇形面积的计算，能用a分别表示出各选项中阴影部分的面积是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：设实际x天可以完成， 由题意得： 故选： 根据工作总量一定，判断出工作效率与工作时间成反比例，由此列出方程解答即可． 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，是灵活利用工作总量、工作时间与工作效率三者之间的关系解决问题． 10.【答案】A  【解析】解：， 所以工作效率比计划提高了， 故选： 把整个工作看成单位1，然后用实际的工作效率减去计划的工作效率，然后除以计划的工作效率即可得到答案． 本题主要考查了分数混合计算法则实际应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键． 11.【答案】60  【解析】解：由扇形统计图可知：油菜的种植面积占， 油菜的种植面积是： 故答案为： 根据油菜的种植面积占即可得出油菜的种植面积． 此题主要考查了扇形统计图，理解扇形统计图的意义是解决问题的关键． 12.【答案】红  【解析】解：从中任意摸出一个球，有可能是红球，有可能是黄球，有可能是黑球， 由红球有7个，黄球有2个，黑球有1个， 所以摸出红球的概率最大，摸出黑球的概率最小． 故答案为：红． 根据概率的相关概念可进行排除选项． 本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率的定义是解题的关键． 13.【答案】8  【解析】解：因为，， 所以24和16的最大公因数是，所以每段最长可截成8米， 故答案为： 首先找出24和16的最大公因数，即可得出每段最长的长度． 本题考查了因数，最大公因数，正确找出这两个数的最大公因数是解题的关键． 14.【答案】8  【解析】解：厘米 72000000厘米千米． 小时 即：汽车从甲地开往乙地，需8小时到达． 故答案为： 由比例尺的定义，求出甲乙两地的距离，即可求出汽车从甲地开往乙地，需要的时间． 本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义，并注意单位的换算． 15.【答案】672或673  【解析】解：由题意可知：， ， ， ， ， ， ，即任意三个相邻格子中整数之和为9， ， 而， ，或 根据题意可求得，然后求得，然后按照规律可求得m的值． 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键． 16.【答案】解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得  【解析】根据解一元一次方程的方法求解即可． 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 17.【答案】解：原式   【解析】利用乘法的分配律计算后再算加法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：原式   【解析】先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】解： 平方米， 答：贴瓷砖部分的面积是平方米； 立方米， 答：需要立方米的土．  【解析】根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答； 根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积即可． 此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 20.【答案】解：设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元． 由题意，得： 解得： 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． 选择在“沃尔玛”超市购买更合算． 理由：在“重百”超市购买所需费用为：元， 在“沃尔玛”超市购买所需费用为：元， ， 选择在“沃尔玛”超市购买更合算．  【解析】设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元，根据买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，列出方程组，求解即可． 根据题意先分别计算出在“重百”超市购买所需费用和在“沃尔玛”超市购买所需费用，然后进行比较即可得出答案． 此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 21.【答案】解：如图所示： 如图所示：   【解析】利用已知找出三角形两边中点，进而作出高线即可得出分割图形； 分别得出四边形各边中点，进而得出两三角形高线，即可得出分割方案． 此题主要考查了应用与图形设计，利用已知得出作各边中点得出高线是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$