第5讲 重力、弹力和摩擦力（3考点+9题型+课后巩固）-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册【周末查漏补缺】

第5讲 重力、弹力和摩擦力 考点梳理·温故知新 目录 第5讲 重力、弹力和摩擦力 1 考点1：重力 2 题型1：判断物体重心的移动 3 考点2：弹力 5 题型2：弹力的理解 6 题型3：弹力作图 8 题型4：胡克定律及其应用 11 题型5：弹簧弹力作用下的多解问题 13 考点3：摩擦力 13 题型6：静摩擦力的判断 17 题型7：复杂情况下静摩擦力的计算 18 题型8：多个接触面叠加时的滑动摩擦力 20 题型9：滑动摩擦力解决实际问题 22 课后巩固·能力检测 24 考点1：重力 一、力和力的图示 1. 力 （1）定义：力是物体与物体之间的相互作用； （2）单位：牛顿，简称牛，符号为N； （3）力的作用效果：①使物体发生形变；②改变物体的运动状态，即产生加速度； （4）力按命名方式的不同有不同分类 ①按效果命名：压力、拉力、推力、向心力、动力、阻力、回复力、支持力等； ②按性质命名：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等； （5）力的三要素：大小、方向、作用点 2. 力的图示和力的示意图 （1）力的图示：力可以用带箭头的线段表示，线段的长短表示力的大小，线段的指向表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点，线段所在的直线叫力的作用线，这种表示力的方法，叫力的图示. （2）力的示意图：只需画出力的作用点和方向，表示物体在这个方向上受到了力. 二、重力 1. 重力 （1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是地球。 （2）大小：重力G 的大小跟物体的质量m 成正比，即G=mg，式中的g 取9.8 m/s²， 叫重力加速度.重力的大小可以用弹簧测力计测出， （3）方向：重力总是竖直向下的，和水平面垂直，不一定和接触面垂直，不一定指向地心. （4）作用点：重心 ① 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心； ②物体的重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；质量分布不均匀的物体的重心既与物体的形状有关，又与质量的分布有关； ③对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的薄板物体，可采用悬挂法来确定物体的重心，如图所示 确定薄板的重心 2. 四种基本相互作用 题型1：判断物体重心的移动 【典例1】一块质地均匀的木板，长为L，向它上面放置相同的木板，每块木板伸出一段距离，设放置到N块木板时，最上面一块木板的最左端与最下面一块木板左端的水平距离为d，当时，N至少为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】设每块木板重力为G；从上往下放，木板序号依次为1、2、3…，1号木板伸出2号木板右端最长距离为板长的一半，即为，此时1号木板的重心刚好处在2号木板右端位置，即2号木板右端所受压力大小为G，如下图 2号木板伸出3号木板右端最多时，3号木板右端即为2号木板此时平衡的支点，对2号木板，由杠杆的平衡条件易得，其伸出长度为；依此类推，3号、4号伸出的长度分别为、，此时 故选B。 【变式1-1】如图所示，在水杯中将一颗实心铁球从图中位置释放直到触碰杯底，则杯中水的重心位置（    ）      A．一直降低 B．一直升高 C．先降低再升高 D．先升高再降低 【答案】B 【详解】在实心铁球下降过程中，可以认为有一个等大的水球在上升，所以杯中水的重心位置在一直升高，故选B。 【变式1-2】(1)把一条放在地上、长为l的匀质铁链向上拉起至刚好拉直时，它的重心升高了多少？ (2)如图所示，一个棱长为l的匀质立方体，以bc为轴转动使面AbcD竖直，此时立方体的重心位置升高了多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）铁链的重心位于铁链的中心，当放在地面上时，重心位置在水平地面上，当铁链刚好竖直拉直时，如图甲所示 由图可知，铁链的重心升高了； （2）连接b、D和A、c，交点为F，此点为该立方体的重心位置，过F向底面引垂线交底面于E点，过F向bc棱引垂线交bc于H点，如图乙所示 由几何关系得，， 因此重心位置升高了 考点2：弹力 一、弹力 1. 弹性形变 （1） 形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫形变； （2） 弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状，这种形变叫弹性形变； （3）弹性限度：如果外力使物体在形变过程中超过一定限度，在撤去外力后形变不能完全恢复，这个限度就叫弹性限度 2. 弹力 （1） 弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力； （2） 弹力产生的条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变 （3）五种常见模型中弹力的方向 3. 胡克定律 （1） 内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧的形变量成正比； （2） 公式：F=kx （3） 理解： ①k：弹簧的劲度系数，单位：N/m，生活中说的弹簧的软硬，指的是弹簧的劲度系数，弹簧的进度系数只与弹簧本身有关，一般情况下，弹簧不一样，劲度系数不同； ②x：弹簧的形变量，包括伸长量和压缩量。 二、小结：弹力的分析与计算 （1）弹力有无的判断“三法” 假 设 法 思 路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 例 证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力 替 换 法 思 路 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态.如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力 例 证 图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力 状 态 法 思 路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力 例 证 升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用 （2）弹力方向的判断 ①根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断. ②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向. （3）计算弹力大小的三种方法 ①根据胡克定律进行求解. ②根据力的平衡条件进行求解. ③根据牛顿第二定律进行求解. 题型2：弹力是否存在的判断 【典例2】下面对于物体的受力情况描述正确的是（　　） A．图（1）光滑球静止在两夹板之间，小球受到两夹板的弹力作用 B．图（2）竖直细线悬挂光滑小球在斜面上静止，斜面对小球可能有弹力 C．图（3）A、B物体保持相对静止向右匀速，A、B间摩擦力与F大小相等 D．图（4）对木块施加一沿斜面向上的拉力，木块静止，斜面对木块可能没有摩擦力 【答案】D 【详解】A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，只有下板有弹力，若上板也有弹力，小球不能静止，故A错误； B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，绳子处于竖直，根据平衡条件知，绳的拉力和重力等大反向，斜面没有弹力，故B错误； C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，由平衡条件可知，A物体重力和支持力平衡，A、B间无摩擦力，故C错误； D．如图（4）某人对木块施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木块保持静止不动，若拉力与重力分力的大小相等，斜面对木块没有摩擦力，故D正确。 故选D。 【变式2-1】（23-24高二上·湖南娄底·期末）如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 C．球A受两个弹力作用，一个由挡板的向右的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向上的形变而产生的 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 【答案】B 【详解】小球处于静止状态，对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对小球产生弹力，弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对小球的弹力方向水平向右，斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上，故小球受两个弹力：一个水平向右，一个垂直斜面向上。一个由挡板的向左的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向下的形变而产生的。 故选B。 【变式2-2】（多选）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 【答案】BC 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误； B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，B正确； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，C正确； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，D错误。 故选BC。 题型3：弹力作图 【典例3】画出下图中A物体所受弹力的示意图（图2细线竖直，图5接触面光滑）。 【答案】见解析 【详解】图1中，O位置杆所受弹力垂直于OB指向杆，C位置弹力垂直于杆指向左上方；图2中，若斜面对小球有弹力，小球不能够处于平衡，可知，小球仅仅受到绳向上的弹力；图3中，斜面对A的弹力垂直于斜面指向左上方；图4中，左侧竖直面对小球弹力垂直于竖直面向右，右侧顶点对小球的弹力垂直于该点的切线，即经过球心指向左上方；图5中若上侧墙面有弹力，球体不能够静止，可知，只有水平面有向上的弹力；图6中绳对小球弹力沿绳，半球体对小球弹力沿两球心连线指向右上方。作出其所受弹力的示意图如图所示 【变式3-1】作出下列A物体受到的弹力。 【答案】见解析 【详解】两物体直接接触产生的弹力与接触面垂直，点点接触的过接触点做出公切面，弹力垂直与共切面，绳子的弹力沿绳子收缩方向，对A物体受到的弹力如图 【变式3-2】画出各图中物体P所受的弹力的方向。图丙中点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上。 【答案】 【详解】甲图：弹力垂直于接触面指向受力物体，作出示意图如图； 乙图：小球受到绳子的拉力与侧壁的弹力，作出示意图如图； 丙图：小球受到两支持力过球心，作出弹力示意图如图 丁图：棒受到垂直于棒的支持力与沿着圆心方向的弹力，作出示意图如图； 戊图：弹力垂直于接触面指向受力物体，作出示意图如图； 题型4：胡克定律及其应用 【典例4】（24-25高一上·广西·期中）如图甲所示，质量的物块用轻质弹簧悬挂在水平天花板上，物块静止时弹簧的长度。如图乙所示，将该物块置于固定在水平地面上的同一弹簧上端，物块静止时弹簧的长度。取重力加速度大小。弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)弹簧的劲度系数k和原长； (2)弹簧的弹力大小时弹簧的长度。 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）物块受到的重力大小 图甲中，对物块受力分析有 图乙中，对物块受力分析有,联立解得， （2）当弹簧的弹力大小时，有, 解得或 【变式4-1】如图在光滑竖直的玻璃管内部，质量为1kg的物体A和质量为2kg的物体B用一根轻弹簧相连，物体A的上面有一个细绳通到管口。开始时弹簧压缩了2cm。现在用力缓慢拉升A，直到B物体刚好离开底部。，求： (1)弹簧的劲度系数 (2)从开始提升A直到B物体刚好离开底部，A物体上升的距离 【答案】(1)500N/m (2)6cm 【详解】（1）开始时对A分析可知mAg=kx1 解得k=500N/m （2）当B离开底部时，对B分析可知mBg=kx2 解得x2=4cm A物体上升的距离H=x1+x2，H=6cm 【变式4-2】如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面均拴接在一起，整个系统静止。现用力向上缓慢提A木块，直到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，求这一过程中A木块移动的距离。 【答案】或 【详解】由胡克定律可知，1弹簧的形变量 2弹簧的形变量 2弹簧弹力大小变为原来的一半时，且2弹簧仍处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 由此可知1弹簧处于原长，在这过程中A木块向上移动的距离是 若2弹簧弹力大小变为原来的一半时，且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为 可知B木块对2弹簧拉力大小是mg，分析可知1弹簧的弹力大小为2mg，此时1弹簧的拉伸量为 在这过程中A木块向上移动的距离是 综上所述，这一过程中A木块移动的距离为或。 题型5：弹簧弹力作用下的多解问题 【典例5】图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于时，求A点上升的高度。      【答案】或 【详解】在没有向上提弹簧甲时，物块受重力和弹簧乙的支持力，二力平衡，有F2=mg 向上提弹簧甲，当乙处于压缩状态时，物块受重力mg、弹簧乙向上的支持力，弹簧甲向上的拉力F1，则有， 则A点上升的高度为 解得 当乙处于伸长状态时，物块受重力mg、弹簧乙向下的拉力F4和弹簧甲向上的拉力F5，则有， 则A点上升的高度为 解得 【变式5-1】（多选）（22-23高一上·四川泸州·期中）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为，综上所述，这过程中A木块移动的距离可能为或。 故选AD。 【变式5-2】（多选）如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为和，起初甲处于自由伸长状态.现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的，则手提甲的上端A应向上移动 (　　)    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】乙弹簧原先处于压缩状态，压缩量为：，甲弹簧无形变． 情况一：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧仍处于压缩状态，压缩量：； 则物体M上升的距离为； 由M受力平衡可知，甲弹簧处于拉伸状态，伸长量：， 则A的上端应上移为：； 情况二：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧处于拉伸状态，伸长量； 则物体M上升的距离为：， 由M受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，形变量， 则A的上端应上移：，BC正确． 考点3：摩擦力 一、静摩擦力与滑动摩擦力 项目 名称 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm(最大静摩擦力率大于滑动摩擦力) Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 二、摩擦力的分析与计算 1. 静摩擦力的有无和方向的判断方法 （1）假设法：利用假设法判断的思维程序如下： （2）状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向. （3）牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向. 2. 静摩擦力大小的计算 （1）物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小. （2）物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力. 3. 滑动摩擦力大小的计算 滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点： （1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力. （2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关. 三、小结：方法归纳 （1）分析技巧 ①在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析. ②要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向. 2.摩擦力的计算 ①在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力. ②滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等. ③“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力. 题型6：静摩擦力的判断 【典例6】（24-25高一上·黑龙江·期中）如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体N受到4个力 B．物体M受到5个力 C．物体M与墙之间没有滑动摩擦力 D．物体M与N之间无静摩擦力 【答案】C 【详解】A．根据平衡条件，可得N受到重力，M对N的支持力，以及M对N的摩擦力三个力，故A错误； B．M对N有支持力和摩擦力，根据牛顿第三定律可得，M受到N的压力和摩擦力，因此M受重力、恒力F、N对其支持力和摩擦力，即M受4个力，故B正确； C. 以M和N作为一个整体，做匀速直线运动，根据平衡条件，可得该整体受到重力，恒力F这2个力，物体M和墙壁间不存在摩擦力，故C错误； D．由上方分析可得，M和N间存在摩擦力，未发生相对运动，因此该摩擦力为静摩擦力，故D错误。 故选B。 【变式6-1】传送带在超市商场中广泛使用，可以减少人工成本，提高工作效率。如图，一传送带水平向右以速度v匀速运动时，工件A始终与传送带保持相对静止，且未从右滑出。那么，下面关于工件A在整个匀速运动的过程中，摩擦力分析正确的是（    ） A．A受到水平向右的静摩擦力 B．A受到水平向左的静摩擦力 C．A受到水平向右的滑动摩擦力 D．A不受摩擦力 【答案】D 【详解】由题意可知工件A做匀速直线运动，相对传送带无相对运动或相对运动趋势，A不受摩擦力。 故选D。 【变式6-2】如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿传送带向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 【答案】B 【详解】A．A物体做水平方向的匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误； BCD．假设接触面光滑，B、C物体均有相对传送带向下滑动的趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力，故B正确，CD错误。 故选B。 题型7：复杂情况下静摩擦力的计算 【典例7】如图所示，质量分别为4kg、3kg的木块A、B用轻质弹簧连接并置于粗糙水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.3，弹簧的劲度系数为400N/m，且伸长了2.0cm，A、B和弹簧组成的系统处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小取。现用的水平拉力向右拉木块B，则力F作用后（   ） A．木块A所受摩擦力的大小是12N B．木块A所受摩擦力的大小是10N C．木块B所受摩擦力的大小是9N D．木块B所受摩擦力的大小是2N 【答案】D 【详解】根据，可知物体AB与地面间的最大静摩擦力分别为fmA=12N，fmB=9N 开始时弹簧的弹力F弹=kx=8N 现用的水平拉力向右拉木块B，对B分析可知因 可知B仍静止，此时木块B所受摩擦力的大小是 弹簧的弹力不变，则A仍静止，此时木块A所受摩擦力的大小是 故选D。 【变式7-1】木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小分别为FA和FB。则（　　） A．FA=12.5N，FB=15N B．FA=4.5N，FB=6N C．FA=8N，FB=7N D．FA=8N，FB=9N 【答案】D 【详解】A、B所受最大摩擦力的大小分别为， 弹簧的弹力大小 由于作用在B上的水平拉力与弹簧对B的弹力大小之和等于9N，小于B的最大静摩擦力，根据平衡条件可知，B所受静摩擦力方向向左，大小为9N，弹簧处于压缩状态，弹簧对A的弹力方向向左，大小小于A的最大静摩擦力，根据平衡条件可知，A所受静摩擦力大小为8N方向向右，即有FA=8N，FB=9N 故选D。 【变式7-2】如图甲所示，完全相同的A、B两物块叠放在水平桌面上，用的水平力作用在B物块上，A、B一起做匀速直线运动，此时B物块所受摩擦力为f1；若将换为大小为的水平力按如图乙所示作用在A物块上，它们仍能一起向前运动，此时B物块所受摩擦力为f2。下列关于f1、f2的说法正确的是（　　） A．，方向相反 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相同 【答案】A 【详解】如图甲，以B为研究对象，B做匀速直线运动，在水平方向上其受到的推力F1与摩擦力平衡，所以由二力平衡条件可得B物块所受的摩擦力f1=F1=20N，方向向左； 甲图中，以AB的整体为研究对象，AB做匀速直线运动，整体受到的推力F1与地面的摩擦力平衡，则整体受到的摩擦力（A物块受到地面的摩擦力）f地=F1=20N 若将F2=50N的水平力按如图乙所示作用在A物块上，它们仍一起向右运动，假设二者相对静止，以AB的整体为研究对象，根据牛顿第二定律 对物块A，根据牛顿第二定律，方向向右，所以，假设成立，方向相反。 故选A。 题型8：多个接触面叠加时的滑动摩擦力 【典例8】（多选）（23-24高二下·湖北武汉·期末）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间，重力加速度为g，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　） A．搓纸轮对1张纸的摩擦力为，方向向右 B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为 C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为 D．一定大于 【答案】CD 【详解】A．因为是搓纸轮带动第一张向右运动，第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力f，方向向右，大小不确定，故A错误； D．第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力，方向向左，即有 F为搓纸轮对第1张纸的压力，要让纸张一张一张进入则需满足，由题知，故必有，故D正确； BC．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力及第99张纸与第100张纸之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡可知，大小均为，故B错误，C正确。 故选CD。 【变式8-1】（24-25高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图所示，水平桌面上平放有15张卡片，每一张卡片的质量均为m，用手指以竖直向下的力F（）压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动，其他卡片保持相对静止，当最上面那张卡片划走之后，继续以相同的力F划动下一张卡片，直至划走所有卡片。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与卡片之间的动摩擦因数为µ1，卡片之间的动摩擦因数为µ2，卡片与桌面之间的动摩擦因数为µ3，下列说法正确的是（　　） A． B．划第1张卡片时，第2张卡片受到第3张卡片的摩擦力方向向右 C．划第1张卡片时，第10张卡片与第11张卡片之间的摩擦力大小为 D．划第1张卡片时，最后一张卡片受到桌面的摩擦力大小为0 【答案】A 【详解】A．第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动 倒数第二张滑动时， 最后一张滑动，所以，故A正确； B．划第1张卡片时，第一张卡片给第2张卡片摩擦力向右，根据平衡条件可知，第2张卡片受到第3张卡片的摩擦力方向向左，故B错误； C．划第1张卡片时，第二张卡片受到第三张卡片摩擦力为，平衡第一张对第二张的摩擦力，根据牛顿第三定律可知，第三张受到的摩擦力为，第四张对第三张的摩擦力为平衡第二张给的摩擦力，以此类推，第10张卡片与第11张卡片之间的摩擦力大小为，故C错误； D．划第1张卡片时，对第二张到最后一张整体分析，最后一张卡片受到桌面的摩擦力大小为，平衡第一张对整体的摩擦力，故D错误。 故选A。 【变式8-2】（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，一本书重约10N，书本正面朝上。一张A4纸夹在书本间，将书本分为等质量的两部分，且能够覆盖几乎整个书页。若将A4纸抽出，至少需用约2.5N的拉力。不计A4纸的质量，则A4纸和书之间的摩擦因数最接近（  ） A．0.25 B．0.30 C．0.40 D．0.50 【答案】A 【详解】由题意可知，将A4纸抽出时，A4纸受到上下纸面的滑动摩擦力，且两摩擦力大小相等，则有 因A4纸夹在书本中间，因此A4纸受到的压力大小为整本书重的一半，即 为若将A4纸抽出，至少需用约2.5N的拉力F，则有 联立可得A4纸和书之间的摩擦因数 故选A。 题型9：滑动摩擦力解决实际问题 【典例9】打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。结构示意图如图所示，设图中刚好有50张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸的压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（    ） A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右 B．若，则进纸系统不能进纸 C．第50张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．第20张纸与第21张纸之间的摩擦力大小可能为 【答案】B 【详解】A．第2张纸相对第3张纸有向右运动的趋势，所以第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左，故A错误； B．若，则有，可知搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，而第1张纸静止不动，所以进纸系统不能正常进纸，故B正确； CD．工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为，第1张纸对第2张纸的压力为，则第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力为 由于第2张及第2张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第50张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为，故CD错误。 故选B。 【变式9-1】如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角，可知。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角。若已知物料的摩擦角和高h，动摩擦因数为。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角，对物料作受力分析如图所示 当底角大于时，物料将沿锥面下滑，为使物料不下滑，应使减小；当底角小于时，物料将停留在锥面上，那么使物料恰好不下滑应使增大，且让，所以底角会保持为定值。若已知和锥体的高h，则可求出它的体积为 故选A。 【变式9-2】如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为。每张白纸的质量为m。不考虑静电力的影响。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）    A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向左 B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为 C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为 D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大 【答案】C 【详解】A．滚轮相对第一张纸有向右的相对运动趋势，则滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向右，A错误； B．第一张纸对第二张纸的压力为，第一、二张白纸间的滑动摩擦力大小为 第二张纸处于静止状态，则第二、三张白纸间的摩擦力大小为，B错误； C．第三张纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力大小为，C正确； D．每一张纸之间以及纸与底座的静摩擦力均等于，D错误。 故选C。 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．如图有一材质均匀的玻璃水杯，在逐渐倒水至杯满过程中，下列说法正确的是（　　） A．未加水时，水杯的重心在水杯壁上某位置 B．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置不发生变化 C．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置逐渐降低 D．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置先降低后升高 【答案】D 【详解】A．水杯未加水时，重心位置在水杯的中心略偏下一点的位置，不在玻璃壁上，故A错误； BCD．在水杯加水的过程中，水杯和水整体的重心先降低后升高，故BC错误，D正确。 故选D。 2．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为；改用大小为F的力拉弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由胡克定律得 式中x为弹簧的形变量，设弹簧原长为，则有， 联立解得 故选D。 3．如图所示，质量均为m的甲、乙两只猴子分别沿着竖直固定的硬直杆匀速上爬和下滑，重力加速度为g，猴子与杆之间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（    ） A．杆对甲、乙的摩擦力均是滑动摩擦力 B．甲相对杆的运动趋势向上，乙相对杆的运动方向向下 C．乙与杆之间的弹力为 D．甲上爬时抓得越紧，所受摩擦力越大 【答案】C 【详解】A．杆对甲的摩擦力是静摩擦力，杆对乙的摩擦力是滑动摩擦力，故A错误； B．甲相对杆的运动趋势向下，乙相对杆的运动方向向下，故B错误； C．由、 可得 故C正确； D．甲所受的摩擦力是静摩擦力，始终等于甲的重力，故D错误。 故选C。 4．如图所示，木块A、B质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了，作用在A上的水平推力，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度g取。现撤去推力F，则（    ） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是，方向向右 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是，方向向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是，方向向左 【答案】C 【详解】A．A的最大静摩擦力为 弹簧的弹力为 由题知 故A处于静状态，则有 方向向左，故A错误； B．B的最大静摩擦力为 弹簧的弹力为 由题知 故B处于静状态，则有 方向向左，故B错误； C．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，大于A的最大静摩擦力，可知A会滑动，故A受的摩擦力为滑动摩擦力为 方向向右，故C正确； D．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，小于B的最大静摩擦力，可知B仍处于静止状态，对B分析，可得 方向向左，故D错误。 故选C。 5．如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时（即加速度为零时），物体速度达到最大，物体继续下滑；当f＞G时，物体减速下滑。上述过程中摩擦力f＝μF＝μkt 即f－t图像是一条过原点的斜向上的线段。当物体速度减到零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知f＝G 此时图像为一条水平线。 故选B。 二、多选题 6．如图，小明手握酱油瓶，瓶身竖直，使酱油瓶在水平面内做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．手对酱油瓶的弹力是由手发生弹性形变产生的 B．酱油瓶受到的摩擦力大小一定与手对酱油瓶的弹力大小成在比 C．酱油瓶受到的力和酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力 D．手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力是一对平衡力 【答案】AD 【详解】A．手对酱油瓶的弹力是由手发生弹性形变产生的，故A正确； B．酱油瓶受到的摩擦力大小一定与酱油瓶的重力大小相等，不是手对酱油瓶的弹力越大，摩擦力越大，故B错误； C．酱油瓶受到的手的摩擦力与酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力，故C错误； D．手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力都作用在酱油瓶上，且合力是零，是一对平衡力，故D正确。 故选AD。 7．下列各图中，两物体之间存在弹力的是（所有的接触面都光滑，物体处于静止状态）（　　） A． B．C． D． 【答案】ABC 【详解】A．只有与之间相互挤压且发生弹性形变，两者之间才存在弹力。题图A中，假设间没有弹力，则受力不平衡，不能保持静止状态，与题矛盾，则间存在弹力，故A正确； B．题图B中，放在圆弧形容器中，都有向下滚动的趋势，两球相互挤压，产生弹性形变，则间存在弹力，故B正确； C．题图C中，两球重心不在同一水平直线上，相互之间存在挤压，发生弹性形变，两者之间存在弹力，故C正确； D．题图D中，假设间存在弹力，由于接触面光滑，不能保持静止状态，两球都将运动，与题矛盾，故D错误。 故选ABC。 8．如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=5 N，GB=6 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是（　　） A．3 N和8 N B．7 N和8 N C．7 N和4 N D．3 N和4 N 【答案】AC 【详解】若弹簧开始处于伸长状态，对B分析，由平衡条件可得，地面对B的支持力FN为 细线中的张力FT为 若弹簧开始处于压缩状态，对B分析，由平衡条件可得，地面对B的支持力FN为 细线中的张力FT为，所以AC正确；BD错误； 故选AC。 三、解答题 9．如图所示，当轻质弹簧竖直放置时，在上面放一个600g的砝码，静止时弹簧压缩量为3mm。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为1mm时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)砝码与水平面间的动摩擦因数μ（结果保留1位有效数字）。 【答案】(1)2000N/m (2)0.3 【详解】（1）弹簧上放600g的砝码时，弹簧的弹力大小 由胡克定律F＝kx 得弹簧的劲度系数 （2）当砝码匀速运动时，有 而弹力 即得砝码与水平面间的摩擦力  ， 得砝码与水平面间的动摩擦因数 10．甲、乙两木块叠放在水平地面上，通过跨过轻质且光滑的定滑轮的轻绳相连，绳与地面平行。甲与乙之间的动摩擦因数，甲与地之间的动摩擦因数为，，。现在用一水平拉力F作用在甲上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。要使物块甲相对于地运动，求：F至少为多大？    【答案】17N 【详解】甲即将要滑动时，地对甲的最大静摩擦力，即滑动摩擦力为 甲对乙的滑动摩擦力为 由牛顿第三定律得，乙对甲的滑动摩擦力为 乙即将运动时绳子拉力为 甲即将运动时，有 联立解得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲 重力、弹力和摩擦力 考点梳理·温故知新 目录 第5讲 重力、弹力和摩擦力 1 考点1：重力 2 题型1：判断物体重心的移动 3 考点2：弹力 4 题型2：弹力的理解 5 题型3：弹力作图 6 题型4：胡克定律及其应用 7 题型5：弹簧弹力作用下的多解问题 9 考点3：摩擦力 9 题型6：静摩擦力的判断 11 题型7：复杂情况下静摩擦力的计算 12 题型8：多个接触面叠加时的滑动摩擦力 13 题型9：滑动摩擦力解决实际问题 14 课后巩固·能力检测 15 考点1：重力 一、力和力的图示 1. 力 （1）定义：力是物体与物体之间的相互作用； （2）单位：牛顿，简称牛，符号为N； （3）力的作用效果：①使物体发生形变；②改变物体的运动状态，即产生加速度； （4）力按命名方式的不同有不同分类 ①按效果命名：压力、拉力、推力、向心力、动力、阻力、回复力、支持力等； ②按性质命名：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等； （5）力的三要素：大小、方向、作用点 2. 力的图示和力的示意图 （1）力的图示：力可以用带箭头的线段表示，线段的长短表示力的大小，线段的指向表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点，线段所在的直线叫力的作用线，这种表示力的方法，叫力的图示. （2）力的示意图：只需画出力的作用点和方向，表示物体在这个方向上受到了力. 二、重力 1. 重力 （1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是地球。 （2）大小：重力G 的大小跟物体的质量m 成正比，即G=mg，式中的g 取9.8 m/s²， 叫重力加速度.重力的大小可以用弹簧测力计测出， （3）方向：重力总是竖直向下的，和水平面垂直，不一定和接触面垂直，不一定指向地心. （4）作用点：重心 ① 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心； ②物体的重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；质量分布不均匀的物体的重心既与物体的形状有关，又与质量的分布有关； ③对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的薄板物体，可采用悬挂法来确定物体的重心，如图所示 确定薄板的重心 2. 四种基本相互作用 题型1：判断物体重心的移动 【典例1】一块质地均匀的木板，长为L，向它上面放置相同的木板，每块木板伸出一段距离，设放置到N块木板时，最上面一块木板的最左端与最下面一块木板左端的水平距离为d，当时，N至少为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-1】如图所示，在水杯中将一颗实心铁球从图中位置释放直到触碰杯底，则杯中水的重心位置（    ）      A．一直降低 B．一直升高 C．先降低再升高 D．先升高再降低 【变式1-2】(1)把一条放在地上、长为l的匀质铁链向上拉起至刚好拉直时，它的重心升高了多少？ (2)如图所示，一个棱长为l的匀质立方体，以bc为轴转动使面AbcD竖直，此时立方体的重心位置升高了多少？ 考点2：弹力 一、弹力 1. 弹性形变 （1） 形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫形变； （2） 弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状，这种形变叫弹性形变； （3）弹性限度：如果外力使物体在形变过程中超过一定限度，在撤去外力后形变不能完全恢复，这个限度就叫弹性限度 2. 弹力 （1） 弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力； （2） 弹力产生的条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变 （3）五种常见模型中弹力的方向 3. 胡克定律 （1） 内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧的形变量成正比； （2） 公式：F=kx （3） 理解： ①k：弹簧的劲度系数，单位：N/m，生活中说的弹簧的软硬，指的是弹簧的劲度系数，弹簧的进度系数只与弹簧本身有关，一般情况下，弹簧不一样，劲度系数不同； ②x：弹簧的形变量，包括伸长量和压缩量。 二、小结：弹力的分析与计算 （1）弹力有无的判断“三法” 假 设 法 思 路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 例 证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力 替 换 法 思 路 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态.如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力 例 证 图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力 状 态 法 思 路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力 例 证 升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用 （2）弹力方向的判断 ①根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断. ②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向. （3）计算弹力大小的三种方法 ①根据胡克定律进行求解. ②根据力的平衡条件进行求解. ③根据牛顿第二定律进行求解. 题型2：弹力是否存在的判断 【典例2】下面对于物体的受力情况描述正确的是（　　） A．图（1）光滑球静止在两夹板之间，小球受到两夹板的弹力作用 B．图（2）竖直细线悬挂光滑小球在斜面上静止，斜面对小球可能有弹力 C．图（3）A、B物体保持相对静止向右匀速，A、B间摩擦力与F大小相等 D．图（4）对木块施加一沿斜面向上的拉力，木块静止，斜面对木块可能没有摩擦力 【变式2-1】（23-24高二上·湖南娄底·期末）如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 C．球A受两个弹力作用，一个由挡板的向右的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向上的形变而产生的 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 【变式2-2】（多选）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 题型3：弹力作图 【典例3】画出下图中A物体所受弹力的示意图（图2细线竖直，图5接触面光滑）。 【变式3-1】作出下列A物体受到的弹力。 【变式3-2】画出各图中物体P所受的弹力的方向。图丙中点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上。 题型4：胡克定律及其应用 【典例4】（24-25高一上·广西·期中）如图甲所示，质量的物块用轻质弹簧悬挂在水平天花板上，物块静止时弹簧的长度。如图乙所示，将该物块置于固定在水平地面上的同一弹簧上端，物块静止时弹簧的长度。取重力加速度大小。弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)弹簧的劲度系数k和原长； (2)弹簧的弹力大小时弹簧的长度。 【变式4-1】如图在光滑竖直的玻璃管内部，质量为1kg的物体A和质量为2kg的物体B用一根轻弹簧相连，物体A的上面有一个细绳通到管口。开始时弹簧压缩了2cm。现在用力缓慢拉升A，直到B物体刚好离开底部。，求： (1)弹簧的劲度系数 (2)从开始提升A直到B物体刚好离开底部，A物体上升的距离 【变式4-2】如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面均拴接在一起，整个系统静止。现用力向上缓慢提A木块，直到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，求这一过程中A木块移动的距离。 题型5：弹簧弹力作用下的多解问题 【典例5】图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于时，求A点上升的高度。      【变式5-1】（多选）（22-23高一上·四川泸州·期中）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（多选）如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为和，起初甲处于自由伸长状态.现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的，则手提甲的上端A应向上移动 (　　)    A． B． C． D． 考点3：摩擦力 一、静摩擦力与滑动摩擦力 项目 名称 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm(最大静摩擦力率大于滑动摩擦力) Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 二、摩擦力的分析与计算 1. 静摩擦力的有无和方向的判断方法 （1）假设法：利用假设法判断的思维程序如下： （2）状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向. （3）牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向. 2. 静摩擦力大小的计算 （1）物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小. （2）物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力. 3. 滑动摩擦力大小的计算 滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点： （1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力. （2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关. 三、小结：方法归纳 （1）分析技巧 ①在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析. ②要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向. 2.摩擦力的计算 ①在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力. ②滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等. ③“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力. 题型6：静摩擦力的判断 【典例6】（24-25高一上·黑龙江·期中）如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体N受到4个力 B．物体M受到5个力 C．物体M与墙之间没有滑动摩擦力 D．物体M与N之间无静摩擦力 【变式6-1】传送带在超市商场中广泛使用，可以减少人工成本，提高工作效率。如图，一传送带水平向右以速度v匀速运动时，工件A始终与传送带保持相对静止，且未从右滑出。那么，下面关于工件A在整个匀速运动的过程中，摩擦力分析正确的是（    ） A．A受到水平向右的静摩擦力 B．A受到水平向左的静摩擦力 C．A受到水平向右的滑动摩擦力 D．A不受摩擦力 【变式6-2】如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿传送带向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 题型7：复杂情况下静摩擦力的计算 【典例7】如图所示，质量分别为4kg、3kg的木块A、B用轻质弹簧连接并置于粗糙水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.3，弹簧的劲度系数为400N/m，且伸长了2.0cm，A、B和弹簧组成的系统处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小取。现用的水平拉力向右拉木块B，则力F作用后（   ） A．木块A所受摩擦力的大小是12N B．木块A所受摩擦力的大小是10N C．木块B所受摩擦力的大小是9N D．木块B所受摩擦力的大小是2N 【变式7-1】木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小分别为FA和FB。则（　　） A．FA=12.5N，FB=15N B．FA=4.5N，FB=6N C．FA=8N，FB=7N D．FA=8N，FB=9N 【变式7-2】如图甲所示，完全相同的A、B两物块叠放在水平桌面上，用的水平力作用在B物块上，A、B一起做匀速直线运动，此时B物块所受摩擦力为f1；若将换为大小为的水平力按如图乙所示作用在A物块上，它们仍能一起向前运动，此时B物块所受摩擦力为f2。下列关于f1、f2的说法正确的是（　　） A．，方向相反 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相同 题型8：多个接触面叠加时的滑动摩擦力 【典例8】（多选）（23-24高二下·湖北武汉·期末）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间，重力加速度为g，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　） A．搓纸轮对1张纸的摩擦力为，方向向右 B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为 C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为 D．一定大于 【变式8-1】（24-25高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图所示，水平桌面上平放有15张卡片，每一张卡片的质量均为m，用手指以竖直向下的力F（）压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动，其他卡片保持相对静止，当最上面那张卡片划走之后，继续以相同的力F划动下一张卡片，直至划走所有卡片。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与卡片之间的动摩擦因数为µ1，卡片之间的动摩擦因数为µ2，卡片与桌面之间的动摩擦因数为µ3，下列说法正确的是（　　） A． B．划第1张卡片时，第2张卡片受到第3张卡片的摩擦力方向向右 C．划第1张卡片时，第10张卡片与第11张卡片之间的摩擦力大小为 D．划第1张卡片时，最后一张卡片受到桌面的摩擦力大小为0 【变式8-2】（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，一本书重约10N，书本正面朝上。一张A4纸夹在书本间，将书本分为等质量的两部分，且能够覆盖几乎整个书页。若将A4纸抽出，至少需用约2.5N的拉力。不计A4纸的质量，则A4纸和书之间的摩擦因数最接近（  ） A．0.25 B．0.30 C．0.40 D．0.50 题型9：滑动摩擦力解决实际问题 【典例9】打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。结构示意图如图所示，设图中刚好有50张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸的压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（    ） A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右 B．若，则进纸系统不能进纸 C．第50张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．第20张纸与第21张纸之间的摩擦力大小可能为 【变式9-1】如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角，可知。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角。若已知物料的摩擦角和高h，动摩擦因数为。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为（    ） A． B． C． D． 【变式9-2】如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为。每张白纸的质量为m。不考虑静电力的影响。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）    A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向左 B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为 C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为 D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．如图有一材质均匀的玻璃水杯，在逐渐倒水至杯满过程中，下列说法正确的是（　　） A．未加水时，水杯的重心在水杯壁上某位置 B．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置不发生变化 C．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置逐渐降低 D．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置先降低后升高 2．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为；改用大小为F的力拉弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，质量均为m的甲、乙两只猴子分别沿着竖直固定的硬直杆匀速上爬和下滑，重力加速度为g，猴子与杆之间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（    ） A．杆对甲、乙的摩擦力均是滑动摩擦力 B．甲相对杆的运动趋势向上，乙相对杆的运动方向向下 C．乙与杆之间的弹力为 D．甲上爬时抓得越紧，所受摩擦力越大 4．如图所示，木块A、B质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了，作用在A上的水平推力，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度g取。现撤去推力F，则（    ） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是，方向向右 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是，方向向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是，方向向左 5．如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．如图，小明手握酱油瓶，瓶身竖直，使酱油瓶在水平面内做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．手对酱油瓶的弹力是由手发生弹性形变产生的 B．酱油瓶受到的摩擦力大小一定与手对酱油瓶的弹力大小成在比 C．酱油瓶受到的力和酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力 D．手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力是一对平衡力 7．下列各图中，两物体之间存在弹力的是（所有的接触面都光滑，物体处于静止状态）（　　） A． B．C． D． 8．如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=5 N，GB=6 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是（　　） A．3 N和8 N B．7 N和8 N C．7 N和4 N D．3 N和4 N 三、解答题 9．如图所示，当轻质弹簧竖直放置时，在上面放一个600g的砝码，静止时弹簧压缩量为3mm。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为1mm时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)砝码与水平面间的动摩擦因数μ（结果保留1位有效数字）。 10．甲、乙两木块叠放在水平地面上，通过跨过轻质且光滑的定滑轮的轻绳相连，绳与地面平行。甲与乙之间的动摩擦因数，甲与地之间的动摩擦因数为，，。现在用一水平拉力F作用在甲上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。要使物块甲相对于地运动，求：F至少为多大？    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$