专题08 直线和圆的方程（6大考点）-【中职专用】2025年技能高考数学二轮复习专项突破（湖北专用）

专题08 直线和圆的方程 考纲解析 · 两点间距离公式及中点坐标公式 · 直线的倾斜角与斜率 · 直线的方程 · 两条直线平行和垂直的条件 · 点到直线的距离公式 · 圆的方程 · 直线与圆的位置关系 考点预测 · 两点间距离公式 · 直线倾斜角和斜率 · 直线方程 · 直线平行和垂直的判定 · 点到直线距离公式 · 圆的方程 · 直线与圆的位置关系 要点自测 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为． （2）范围：直线l倾斜角的范围是 2．斜率公式 （1）若直线l的倾斜角90°，则斜率． （2）在直线l上，且，则直线l的斜率． 考点突破 1．经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．经过两点的直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 考点02 直线的方程 方程 适用范围 点斜式： 不包含直线 斜截式： 不包含垂直于x轴的直线 一般式：不全为 平面直角坐标系内的直线都适用 考点突破 4．直线l的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．经过点的直线在轴上的截距是（    ） A． B． C．10 D．2 6．若直线经过点，则（    ） A． B．1 C． D．2 考点03 两条直线的位置关系 位置关系 与 相交 垂直 平行 且 重合 且 考点突破 7．若直线与直线平行，则（   ） A．2 B． C． D． 8．直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 9．已知直线与垂直，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 考点04 距离问题 条件 距离公式 点之间的距离 点到直线的距离 考点突破 10．已知两点，，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．点在直线上，为原点，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C． D． 12．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 考点05 圆的方程 一般地，如果平面直角坐标系中C的圆心为C（a，b），半径为r（r>0），设M（x，y）为平面直角坐标系中任意一点，则点M在C上的充要条件是CM=r，即两边平方，得 +=，此式通常称为圆的标准方程． 考点突破 13．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．圆 的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 考点06 直线与圆的位置关系 三种位置关系 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径.) · 相离没有公共点 ; · 相切只有一个公共点 · 相交有两个公共点 考点突破 16．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 17．已知直线平分圆：的周长，则（    ） A． B． C． D． 18．直线与圆的位置关系是（） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 模拟演练 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．若直线与直线平行，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 3．已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（ ） A． B． C． D． 4．若点在圆外，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．圆的圆心和半径分别是（    ） A．，1 B．，3 C．， D．， 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离 7．若圆C的圆心为，且被x轴截得弦长为4，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 8．点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 二、填空题 9．点到直线的距离为 ． 10．已知直线经过点，倾斜角为，则该直线的方程为 11．圆心为，半径为5的圆的方程为 . 12．直线与圆的位置关系是 . 三、解答题 13．已知的顶点坐标是为的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 14．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 直线和圆的方程 考纲解析 · 两点间距离公式及中点坐标公式 · 直线的倾斜角与斜率 · 直线的方程 · 两条直线平行和垂直的条件 · 点到直线的距离公式 · 圆的方程 · 直线与圆的位置关系 考点预测 · 两点间距离公式 · 直线倾斜角和斜率 · 直线方程 · 直线平行和垂直的判定 · 点到直线距离公式 · 圆的方程 · 直线与圆的位置关系 要点自测 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为． （2）范围：直线l倾斜角的范围是 2．斜率公式 （1）若直线l的倾斜角90°，则斜率． （2）在直线l上，且，则直线l的斜率． 考点突破 1．经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两点横坐标得直线与轴垂直，从而易得倾斜角． 【详解】由已知直线的斜率不存在，即轴，倾斜角为， 故选：C． 2．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线方程求出直线的斜率，再得出直线的倾斜角. 【详解】直线的斜率为，又倾斜角的范围在之间， 所以直线的倾斜角是. 故选：A. 3．经过两点的直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点的坐标即可知直线与轴垂直，从而确定倾斜角. 【详解】因为，所以经过两点的直线与轴垂直，所以其倾斜角为90°. 故选：C. 考点02 直线的方程 方程 适用范围 点斜式： 不包含直线 斜截式： 不包含垂直于x轴的直线 一般式：不全为 平面直角坐标系内的直线都适用 考点突破 4．直线l的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得直线的倾斜角，从而求得直线的倾斜角，利用点斜式求得直线的方程. 【详解】直线可化为，其斜率为， ∴其倾斜角为，∴直线的倾斜角为， ∴直线的斜率为， ∴直线的方程为， 即. 故选：C 5．经过点的直线在轴上的截距是（    ） A． B． C．10 D．2 【答案】A 【分析】先求得直线的方程，从而求得纵截距. 【详解】直线的斜率为， 所以直线的方程为， 纵截距为. 故选：A 6．若直线经过点，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】将点的坐标代入直线方程即可求解. 【详解】若直线经过点，则. 故选：A. 考点03 两条直线的位置关系 位置关系 与 相交 垂直 平行 且 重合 且 考点突破 7．若直线与直线平行，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两直线平行的充要条件求出值. 【详解】直线与直线平行，所以. 故选：A 8．直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】求得两条直线的斜率，从而判断出两条直线的位置关系. 【详解】直线和直线的斜率分别为，， 因为，所以. 故选：A 9．已知直线与垂直，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据两直线垂直得到斜率关系，列式求解即可. 【详解】因为直线与垂直，且直线斜率为0， 所以直线的斜率不存在，即，解得. 故选：C 考点04 距离问题 条件 距离公式 点之间的距离 点到直线的距离 考点突破 10．已知两点，，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】利用两点间的距离公式求解可得. 【详解】由两点间的距离公式得. 故选：B 11．点在直线上，为原点，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式直接求出原点到直线的距离，即为的最小值. 【详解】原点到直线上的点的距离的最小值为原点到直线的距离， 由点到线的距离公式可得原点到直线的距离， 所以的最小值为. 故选：C. 12．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】直接利用点到直线的距离公式可得答案. 【详解】由题意可得：点到直线的距离. 故选：A. 考点05 圆的方程 一般地，如果平面直角坐标系中C的圆心为C（a，b），半径为r（r>0），设M（x，y）为平面直角坐标系中任意一点，则点M在C上的充要条件是CM=r，即两边平方，得 +=，此式通常称为圆的标准方程． 考点突破 13．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标. 【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是. 故选：A. 14．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点与圆的位置关系可得关于的不等式，求解即可. 【详解】因为点在圆的内部， 所以，即，解得， 实数的取值范围是， 故选：A. 15．圆 的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把圆的一般方程化成标准方程，得到圆心坐标. 【详解】由. 所以圆心坐标为：. 故选：C 考点06 直线与圆的位置关系 三种位置关系 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径.) · 相离没有公共点 ; · 相切只有一个公共点 · 相交有两个公共点 考点突破 16．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 【答案】A 【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较可得结论. 【详解】圆的圆心为，半径， 因为，所心直线过圆心， 所以直线与圆相交且过圆心. 故选：A. 17．已知直线平分圆：的周长，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得直线过圆心，代入圆心坐标可求. 【详解】由，可得圆心为， 因为直线平分圆：的周长， 所以直线过圆的圆心，则，解得. 故选：B. 18．直线与圆的位置关系是（） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】D 【分析】利用圆心到直线的距离来确定正确答案. 【详解】圆的圆心为，半径为， 到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故选：D 模拟演练 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将一般式方程转化为点斜式方程求出斜率，即可求倾斜角. 【详解】直线化为点斜式得，， 所以直线的斜率为，所以倾斜角为， 故选：B. 2．若直线与直线平行，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由两线平行的判定列方程求参数. 【详解】由题设. 故选：C 3．已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出关于直线的对称点为的坐标，由都在反射光线所在直线上得直线方程. 【详解】设关于直线的对称点为， 则，解得，即， 所以反射光线所在直线方程为，即. 故选：B. 4．若点在圆外，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出关于的不等式组即可求解. 【详解】若点在圆即圆外， 则，解得， 所以a的取值范围是. 故选：D. 5．圆的圆心和半径分别是（    ） A．，1 B．，3 C．， D．， 【答案】C 【分析】直接由圆的标准方程，确定圆心和半径，即可得到答案． 【详解】由圆的标准方程，得圆心为，半径为. 故选：C. 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离 【答案】B 【分析】根据圆心在直线上，即可求解. 【详解】的圆心为， 符合直线方程，故直线过圆心， 故选：B 7．若圆C的圆心为，且被x轴截得弦长为4，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意作出图形，利用垂径定理可求得，继而求出圆的半径，写出圆的方程. 【详解】    如图，过点作于，依题意，,因,故， 从而，圆的半径为：, 故所求圆的方程为：，即. 故选：A. 8．点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式直接计算得解. 【详解】点到直线的距离. 故选：D 二、填空题 9．点到直线的距离为 ． 【答案】 【分析】运用点到直线距离公式计算即可. 【详解】运用点到直线距离公式,得到. 故答案为：1. 10．已知直线经过点，倾斜角为，则该直线的方程为 【答案】 【分析】根据倾斜角可得斜率，即可根据斜截式求解方程. 【详解】由于倾斜角为，故斜率为， 故直线方程为， 故答案为： 11．圆心为，半径为5的圆的方程为 . 【答案】 【分析】根据圆心和半径结合圆的标准方程即可得结果. 【详解】由题意可知：圆的方程为. 故答案为：. 12．直线与圆的位置关系是 . 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系即可判断. 【详解】圆的圆心为，半径为， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交 三、解答题 13．已知的顶点坐标是为的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出点的坐标，再根据两点式方程即可得解； （2）先求出直线的斜率，再根据点斜式方程即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 故的方程是，即； （2）因为直线的斜率， 所以经过点且与直线平行的直线方程为，即. 14．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 【答案】(1)，圆心坐标，半径为 (2)或 【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 【详解】（1）由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． （2）由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$