精品解析：福建省龙岩市新罗区第二中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年八上数学第一次质 量监测试卷 满分：150分 时长：120分钟 一、选择题（本题共10题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 下列每组数分别表示长度不同的线段，将它们首尾顺次相接后，能组成三角形的一组是（ ） A 3，4，5 B. 3，4，8 C. 1，2，3 D. 3，3，6 2. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的性质 3. 如图，在中，，，，垂足分别为，，，则下列说法不正确的是（　　） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 是的高 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 5. 如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（ ）边形． A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，在中，为边上的中线，P为边上一点，下列结论全部正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③④ B. ①②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②④⑤ 7. 在三角形中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图所示，的面积为交的平分线于点P．则的面积为（） A 1 B. 2 C. D. 3 9. 如图，点A、B、C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点M、P，交于点Q，连接．下列结论①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中结论正确（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 已知四边形和为正方形，面积为，的面积为，，则出的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 已知三角形三边长为2，，4，化简的结果是______． 12. 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍，则这个多边形是______边形． 13. 如图，，，，，垂足分别，，．则______． 14. 在三角形中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则度数为______． 15. 在中，若，求边上的中线取值范围______． 16. 如图，在中，分别以和为边作和，，，连接，延长交于F．若，求的值______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 18. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D． （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °． （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数． 19. 如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数． 20. 如图，在中，的平分线交于，求证：． 21. 在四边形中，，，平分，平分；证明：角平分线∥角平分线． 22. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 23. 经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，， 则 ； （填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 24. 综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： （1）若， 则 ， 若， 则 ． （2）设， 用表示的度数， 则 ． （3）试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts． （1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值； ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值； （2）如图2，连接AN、MD交于点F．当，时，证明S△ADF＝S△CDF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八上数学第一次质 量监测试卷 满分：150分 时长：120分钟 一、选择题（本题共10题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 下列每组数分别表示长度不同的线段，将它们首尾顺次相接后，能组成三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，8 C. 1，2，3 D. 3，3，6 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可． 【详解】A、，能组成三角形，故此选项正确； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选A． 2. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的性质 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】由图可知它所运用的几何原理是三角形具有稳定性 故选B． 【点睛】此题主要考查三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的稳定性． 3. 如图，在中，，，，垂足分别为，，，则下列说法不正确的是（　　） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义分别进行判断． 【详解】解∶ 中，，则是边上的高，所以A正确，不符合题意； 中，，则是边上的高，所以B正确，不符合题意； 中，不是的高，所以C错误，符合题意； 中，，则是边上的高，所以D正确，不符合题意． 故答案为∶C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想邻的两个内角之和得到∠BAD. 【详解】解：在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x， ∴6x=180，∴x=30， ∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟记内角和以及外角性质是关键 5. 如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（ ）边形． A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形，分情况，画出图形即可，能画出符合的所有情况是解题的关键． 【详解】解：如图所示，剩下的新图形可能是①三角形，②四边形，③五边形，不可能是六边形， 故选：D． 6. 如图，在中，为边上的中线，P为边上一点，下列结论全部正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③④ B. ①②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积公式等知识，根据三角形中线的性质可判断①④，根据P为边上一点，可判断②，根据过点作，交点为，过点作，交的延长线于点，证明，可判断③，根据三角形的周长公式可判断⑤，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴，故①符合题意； ∵P为边上一点， ∴不一定等于，故②不符合题意； 如图，过点作，交点为，过点作，交的延长线于点，则， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； ∵， ∴，故⑤符合题意； ∴符合题意是①③④⑤， 故选：C． 7. 在三角形中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，先利用三角形的内角和定理求出再分类讨论的直角，最后根据三角形的内角和定理得结论，掌握“三角形的内角和是”，“直角三角形的两个锐角互余”是解决本题的关键. 【详解】解：在中， ∵, , ∴， ∵为直角三角形， （1）当时,如图： ， （2）当时,如图： , ∴， 故选：C． 8. 如图所示，的面积为交的平分线于点P．则的面积为（） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形中线的性质等知识，延长交于点，根据角平分线和垂直构造全等模型可证从而可得进而可得，，然后根据三角形面积的和差关系可得，进行计算即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∵面积为 ∴， 故选：B． 9. 如图，点A、B、C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点M、P，交于点Q，连接．下列结论①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中结论正确（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，先根据等边三角形的性质证明，可说明①②，并根据全等三角形的性质得，再根据，即可证明③，然后根据“角边角”证明，可得，说明④即可；最后根据说明⑤． 【详解】∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 可知①②正确； ∵， ∴． ∵， ∴． 可知③正确； ∵， ∴， ∴． ∵， ∴为等边三角形． 可知④正确； ∵， ∴． 可知⑤不正确． 正确的有①②③④，共4个． 故选：C． 10. 已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，，则出的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，先延长至H，使，再根据正方形的性质证明，可得，然后根据，可得，即可得出答案． 【详解】延长至H，使， ∵四边形和四边形使正方形， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 已知三角形的三边长为2，，4，化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，根据三角形的三边关系列不等式求出的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 12. 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍，则这个多边形是______边形． 【答案】十三 【解析】 【分析】边形的对角线有条，根据对角线条数是它边数的5倍列方程即可求得多边形的边数． 本题主要考查了多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系． 【详解】解：设这个多边形的边数是． 根据题意得：， 解得：． 则多边形的边数是13． 故答案为：十三． 13. 如图，，，，，垂足分别，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，根据条件可以得出，利用得出，就可以得出，就可以求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 在三角形中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，先利用三角形的内角和定理求出再分类讨论的直角，最后根据三角形的内角和定理得结论，掌握“三角形的内角和是”，“直角三角形的两个锐角互余”是解题的关键． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， ∵为直角三角形， （1）当时，如图： ， （2）当时，如图： ， ∴， 故答案为：或． 15. 在中，若，求边上的中线取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识，延长到，使，连接，证明，得到，在中，由三角形三边关系，即可求出中线的取值范围，延长中线一倍至，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，分别以和为边作和，，，连接，延长交于F．若，求的值______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． 过点E作交延长线于点G，首先证明出，得到，，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】如图所示，过点E作交延长线于点G ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理： （1）根据全等三角形的判定即可判断≌； （2）由（1）可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数 【小问1详解】 证明：和相交于点， ． 在和中，， ． 又， ， ． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ∵ 18. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D． （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °． （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数． 【答案】（1）110 （2）27° 【解析】 【分析】（1）由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D，再根据三角形内角和定理即可得到答案； （2）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理可得到∠BAC+∠ABC=180°∠C=180°60°=120°，进而得到∠1+∠3=60°，由图知△ABF与△DEF为对顶三角形得出∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°，由题意知∠ADE比∠BED大6°，联立方程组即可解得答案． 【小问1详解】 解：由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D， 在△AOB中，∠A+∠B=180°∠AOB=180°70°=110°， ∴∠C+∠D=110°； 【小问2详解】 ∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 又∵∠C=60°， ∴∠BAC+∠ABC=180°∠C=180°60°=120°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°， ∴2∠1+2∠3=120°， ∴∠1+∠3=60°， 由图知△ABF与△DEF为对顶三角形， ∴∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°①， 又∵∠ADE比∠BED大6°， ∴∠ADE∠BED=6°②， 联立①②得， 解得：， ∴∠BED=27°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键． 19. 如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出，从而求出答案． 根据角平分线的性质，由，得到，然后得到，由余角的性质，即可求出答案． 【详解】解：，分别是和的角平分线， ，． ， ， ． 是边上的高 ， ． 20. 如图，在中，的平分线交于，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】延长到，使，连接．则．由已知条件不难算出：，．于是．又，故．于是，所以．即，等量代换即可得证． 【详解】证明：延长到，使，连接，如图所示： 则， ，分别是，的平分线，，， ，，则， ， 又， ， 在与中， ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理的应用、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质等知识，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大． 21. 在四边形中，，，平分，平分；证明：角平分线∥角平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了四边形内角和，角平分线的概念，平行线的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先得到，然后求出，然后根据角平分线的概念得到，，进而推出，然后结合，得到，即可证明出． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 22. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即所求， 小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． 23. 经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，， 则 ； （填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 【答案】（1）①；； ②所填的条件是：． 证明：在中，． ，． 又，． 又，， ． ，． 又，． （2）． 【解析】 【详解】（1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF，EC=AF；又因为EF=CF-CE，所以EF=|BE-AF|； ②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；由三角形内角和等于180°，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，即可得到∠α+∠BCA=180°． （2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF． 24. 综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： （1）若， 则 ， 若， 则 ． （2）设， 用表示度数， 则 ． （3）试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 【答案】（1）， （2） （3），是定值，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和外角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，掌握三角形的内角和外角和定理，角平分线的性质，图形结合分析是解题的关键． （1）根据直角三角形两锐角互余可得的度数，根据三角形外角和定理可得的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，再根据三角形外角和定理即可求解； （2）证明方法同（1）； （3）根据（1），（2）的证明方法进行求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角，即， ∴； 同理，若，则， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：的度数不会发生变化，理由如下， 由（2）可得，， ∴， ∴，是定值． 25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts． （1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值； ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值； （2）如图2，连接AN、MD交于点F．当，时，证明S△ADF＝S△CDF． 【答案】（1）①当a=1.1，t=2.5或a=0.5，t=2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等．②t=1；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）①当△PBM≌△PCN时或当△MBP≌△PCN时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP⊥BD时，由△ABP≌△BCD，推出BP=CD，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC交MD于O只要证明△AOM≌△COD，推出OA=OC，可得S△ADO=S△CDO，S△AFO=S△CFO，推出S△ADO-S△AFO=S△CDO-S△CFO，即S△ADF=S△CDF． 【详解】解：（1）①∵∠ABC=∠BCD=90°， ∴当△PBM≌△PCN时，有BM=NC，即5-t=t ① 5-1.5t=4-at ② 由①②可得a=1.1，t=2.5． 当△MBP≌△PCN时，有BM=PC，BP=NC，即5-1.5t=t ③ 5-t=4-at ④， 由③④可得a=0.5，t=2． 综上所述，当a=1.1，t=2.5或a=0.5，t=2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等． ②∵AP⊥BD， ∴∠BEP=90°， ∴∠APB+∠CBD=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠APB+∠BAP=90°， ∴∠BAP=∠CBD， 在△ABP和△BCD中， ， ∴△ABP≌△BCD， ∴BP=CD， 即5-t=4， ∴t=1． （2）∵当a=，t=时，DN=at=1，而CD=4， ∴DN＜CD， ∴点N在点C、D之间， ∵AM=1.5t=4，CD=4， ∴AM=CD， 如图②中，连接AC交MD于O． ∵∠ABC=∠BCD=90°， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB∥BC， ∴∠AMD=∠CDM，∠BAC=∠DCA， 在△AOM和△COD中， ， ∴△AOM≌△COD， ∴OA=OC， ∴S△ADO=S△CDO，S△AFO=S△CFO， ∴S△ADO-S△AFO=S△CDO-S△CFO， ∴S△ADF=S△CDF． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$