精品解析：安徽省六安市独山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷

六安市独山中学2021-2022学年度第二学期高一期末数学考试试卷 一、选择题（每题5分 满分60分） 1. 复数的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 复数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 复平面内，复数z满足，则( ) A. 1 B. i C. D. 4. 复数所对应的点在复平面的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 已知，那么等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 C. 若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱 D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 10. A，B，C为空间三点，经过这三点(　　) A 能确定一个平面 B. 能确定无数个平面 C 能确定一个或无数个平面 D. 能确定一个平面或不能确定平面 11. 空间中四点可确定的平面有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 1个或4个 D. 1个或4个或无数个 12. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则中边上的中线的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分满分20分） 13. 设a∈R，若(3a22a1)＋(9a21)i是纯虚数，则a＝______. 14. 已知，则的坐标是_________. 15. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是______． 16. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因为一丈等于十尺，则该圆柱的高为尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是_________尺. 三、解答题（17题10分，其余每题12分总计70分） 17. 实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形. （1）找出与相等的向量； （2）找出与共线的向量. 19. 已知向量，，. （1）求向量的夹角； （2）求值. 20. 如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别和，圆台的母线长是，求圆锥的母线长． 21 如图所示，长方体. （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ （2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 22. 如图，在正三棱柱中，边的中点为，． ⑴求三棱锥的体积； ⑵点在线段上，且平面，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安市独山中学2021-2022学年度第二学期高一期末数学考试试卷 一、选择题（每题5分 满分60分） 1. 复数的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数直接求解即可 【详解】解：复数的虚部为， 故选：C 2. 复数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用复数的除法计算即得解. 【详解】由题得. 故选：B 3. 在复平面内，复数z满足，则( ) A 1 B. i C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算方法计算即可. 【详解】. 故选：D. 4. 复数所对应的点在复平面的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】复数所对应的点 在复平面的第二象限. 5. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果. 【详解】由题意得，. 故选：B. 【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 6. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标关系，代入关系式即可求得的值． 【详解】因为，若，则，解得. 故选：B 7. 已知向量，，且，则实数（ ） A 2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】计算，根据向量垂直列出等式求解可得结果. 【详解】向量，，则， ，，解得. 故选：A 8. 已知，那么等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用向量的模的公式求解. 【详解】由题得. 故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 C. 若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱 D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】 通过棱柱的定义和举反例，对四个选项进行一一判断. 【详解】在A中，如图（1）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何体不是棱柱； 在B中，由棱柱的定义可知正确； 在C中，分成的两部分不一定是棱柱； 在D中，如图（2）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱. 故选：B 【点睛】本题考查棱柱的定义识别，考查空间想象能力和概念的理解与运用，属于基础题. 10. A，B，C为空间三点，经过这三点(　　) A. 能确定一个平面 B. 能确定无数个平面 C. 能确定一个或无数个平面 D. 能确定一个平面或不能确定平面 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论， A，B，C三点共线和A，B，C三点不共线分别判断. 【详解】由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系，所以在应用公理2时要注意条件“不共线的三点”． 当A，B，C三点共线时，经过这三点就不能确定平面， 当A，B，C三点不共线时，经过这三点就可以确定唯一一个平面． 故答案为：D 11. 空间中四点可确定的平面有（ ） A 1个 B. 4个 C. 1个或4个 D. 1个或4个或无数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定平面的公理，结合平面图形以及三棱锥的几何性质，可得答案. 【详解】当四个点为平面四边形的四个端点时，只能确定唯一平面； 当四个点为三棱锥的四个端点时，可以确定四个不同的平面； 当四个点共线时，可以有无数个平面过这四个点. 故选：D. 12. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则中边上的中线的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由斜二测画法规则知为直角三角形，且，，由勾股定理求出的长，即得答案. 【详解】解：由斜二测画法规则知， 即为直角三角形，其中， 所以， 边上的中线长度为. 故选：A. 二、填空题（每题5分满分20分） 13. 设a∈R，若(3a22a1)＋(9a21)i是纯虚数，则a＝______. 【答案】1 【解析】 【分析】纯虚数实部为零，虚部不为零，据此可求a的值. 【详解】由题知， 故答案为：1. 14. 已知，则的坐标是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由平面向量减法的坐标运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 15. 水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直观图与斜二测画法的定义求解. 【详解】由题可知，为直角三角形， 且, 所以. 故答案为：6. 16. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因为一丈等于十尺，则该圆柱的高为尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是_________尺. 【答案】 【解析】 【分析】利用圆柱的展开图，由勾股定理求解即可. 【详解】解：如图： 一条直角边（即圆柱体的高）长(尺)，另一条直角边长(尺)， 根据勾股定理可知葛藤的最短长度为尺. 故答案为： 三、解答题（17题10分，其余每题12分总计70分） 17. 实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 【答案】(1) m＝1 (2) m≠1 (3) m＝－1 【解析】 【详解】(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数． (2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数． (3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数． 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形. （1）找出与相等的向量； （2）找出与共线的向量. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据相等向量的定义写出即可； （2）根据共线向量的定义直接写出. 【小问1详解】 由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形知， 与的长度相等且方向相同，所以与相等的向量为. 【小问2详解】 由题干图可知，与方向相同，与方向相反， 所以与共线的向量有. 19. 已知向量，，. （1）求向量的夹角； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，根据平面向量的运算律和数量积的定义计算即可求解； （2）根据平面向量的运算律计算直接得出结果. 【小问1详解】 因为， 所以， 即， 解得，由，得. 【小问2详解】 由（1）得， . 20. 如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别和，圆台的母线长是，求圆锥的母线长． 【答案】 【解析】 【分析】作出圆锥轴截面，可得圆台截面为等腰梯形，根据，利用相似比可求得圆锥母线长. 【详解】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，则截得的圆面与底面相似； 作圆锥的轴截面，则圆台的截面为等腰梯形， 由已知得：上底半径，下底半径，且腰长， 设截得此圆台的圆锥的母线长为， 由得：，解得：，即圆锥的母线长为. 21. 如图所示，长方体. （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ （2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）是棱柱，并且是四棱柱，理由见解析； （2）截面BCNM的右上方部分是三棱柱，左下方部分是四棱柱. 【解析】 【分析】（1）根据棱柱的定义判断即可； （2）根据棱柱的定义以及棱柱的表示方法求解即可. 【小问1详解】 是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．因为底面是四边形，所以长方体是四棱柱； 【小问2详解】 截面BCNM上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中和是底面. 截面BCNM下方部分也是棱柱，且是四棱柱， 其中四边形和是底面. 22. 如图，在正三棱柱中，边的中点为，． ⑴求三棱锥的体积； ⑵点在线段上，且平面，求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积； （2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值． 【详解】⑴因为为正三棱柱 所以平面 ⑵连接交于，连接交于，连结 因为//平面，平面，平面平面， 所以， 因为为正三棱柱， 所以侧面和侧面为平行四边形， 从而有为的中点，于是为的中点 所以， 因为为边的中点， 所以也为边中点，从而 【点睛】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$