四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学试题 第 1 页 （共 4 页） 郫都区 2024～2025学年度上期高一期中考试 数 学 说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟． 2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第 I卷（选择题 共 58分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的．） 1．下列关系正确的是（ ） A．   0 01 ， B．0  C．  0  D． 2 Q 2．命题“ 20,2 5 1x x x    ”的否定是（ ） A． 20,2 5 1x x x    B． 20,2 5 1x x x    C． 20,2 5 1x x x    D． 20,2 5 1x x x    3．已知函数   2 3 5, 1 2 8, 1 x x f x x x       ，则  2f f  的值为（ ） A．11 B．0 C．5 D． 4 4．对于任意实数 , ,a b c，下列命题中正确的是（ ） A．若 2 2ac bc ，则 a b B．若 a b ，则 2 2ac bc C．若 a b ， 0c  ，则 ac bc D．若 a b ，则 1 1 a b  5．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有 24人参加比赛， 其中有 12人参加跳远比赛，有 11人参加球类比赛，有 16人参加跑步比赛，同时参加跳 远和球类比赛的有 4人，同时参加球类和跑步比赛的有 5人，没有人同时参加三项比赛， 则（ ） A．同时参加跳远和跑步比赛的有 4人 B．仅参加跳远比赛的有 3人 C．仅参加跑步比赛的有 5人 D．同时参加两项比赛的有 16人 6．已知集合 1,2 ⫋ M   1,2,3,4,5 ,则满足条件的集合M 的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知关于 x的不等式 0   cx bax 的解集为  ( ,1) 2,+  ，则错误．．的说法是（ ） A． ba 2 B． 1c   C． 1a b  的最小值为 2 D． 2 0ax bx  的解集为 2 0x x   高一数学试题 第 2 页 （共 4 页） 8．已知  f x 为R上的减函数，设函数      , 0 , 0 f x x g x f x x      ，则满足不等式    4g m g m  的m的取值范围是（ ） A．  1, B．    , 2 2,  C．    ,1 1,  D．  2, 二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对得部分分．） 9．已知函数 2( ) 4f x x x   的值域为[0, 4]，则 ( )f x 的定义域可以为（ ） A． 1,3 B．  0,3 C． (1,4] D． 0,4 10．下列说法正确的是（ ） A．若  f x 的定义域为  2,4 ，则  2f x 的定义域为  1,2 B．   2xf x x  和  g x x 表示同一个函数 C．函数 2 1y x x   的值域为 17, 8     D．函数  f x 满足    2 2 1f x f x x    ，则   2 1 3 f x x  11．函数 ( )y f x 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 ( )y f x 为 奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 ( )y f x 的图象关于点 ( , )P a b 成中心对称 图形的充要条件是函数 ( )y f x a b   为奇函数.则函数 3 2( ) 3f x x mx  图象的对 称中心可能是（ ） A. (0,0) B . ( 1, 2) C. (1, 2) D . (2, 16) 第 II卷（非选择题 共 92分） 注意事项：必须使用 0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答, 作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答 在试题卷上无效． 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12．已知集合  212, 4 , 10A a a a   ，5 A ，则 a ________. 高一数学试题 第 3 页 （共 4 页） 13．已知奇函数 ( )f x 是 R上的增函数，且 )1,2(N 是其图象上的一点，那么 ( 1) 1f x   的解集是___________________． 14．已知函数    2 3 5 1f x x m x    的定义域为 R，若函数有四个单调区间，则实数m 的取值范围为________. 四、解答题（本大题共 5小题共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分 13分) 已知集合    1 5 , 2 2 1A x x B x a x a         ， (1)若 4a ，求 BABA  , ， )BACA （ ； (2)若 ,BBA  求实数 a的取值范围． 16．(本小题满分 15分) 已知集合  862  xxyxM ，命题 p ：实数 Mx ，命题 q ：实数 x 满足 032 22  aaxx ）（其中 0a ． (1)若 ,2a 且当命题 p和 q都是真命题时，求实数 x的取值范围； (2)若命题 p是 q成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 17．（本小题满分 15分） 已知函数 2 2 2( ) , [2, )x x af x x x      . （1）当 1 2 a  时，试判断 ( )f x 的单调性，并加以证明； （2）若对任意  2,x  ， ( ) 1f x  恒成立，求实数 a的取值范围． 高一数学试题 第 4 页 （共 4 页） 18．(本小题满分 17分) 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究.通过对每天销 售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以 30天计），每件的销售价格  x （单位： 元）与时间第 x天的函数关系近似满足    010  k x kx ， ，日销售量  xg （单位：件） 与时间第 x天的部分数据如下表所示： 已知第 10天的日销售收入为 505元． (1) 求 k的值； (2) 给出以下三个函数模型：①   baxxg  ；②   b x axg  ；③   bmxaxg  . 根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售 量  xg 与时间第 x天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； (3) 设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为  xf （单位：元），求  xf 的最小值． 19．(本小题满分 17分) 已知定义在 R上的一次函数  xfy  满足    29  xxff ，且对 Rxx  21, ， 21 xx  时， 都有 1 2 1 2( )( ( ) ( )) 0x x f x f x   ，又函数  xgy  满足 1 11 2 2        x x x xg ． (1)求函数  xfy  和  xgy  的解析式； (2)若  2,0x 使得   122  ttxf 成立，求实数 t的取值范围； (3)设       0, 3 12412  mmmxxgxh ，对  3,1, 21  xx ，都有     3221  xhxh ，求实数m的取值范围． x 10 15 20 25 30 ( )g x 50 55 60 55 50 2024~2025 学年度下期高一期中联考 数学参考答案及评分标准 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 题号 答案 C B 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 题号910 _11 答案 BCD AD ABD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.1 13. 【解】:由f(x-1)<1得-1<f(x-1)<1,由已知得f(-2)<f(x-1)<f(2),又 函数f(x)在R上单调递增单,则-2<x-1<2.解得-1<x<3 故/(x-1)<1的解集是(-1,3). 14. 【解】:f(x)为偶函数,恒过定点(0.1),f(x)有四个单调区间等价于当x>0时, 3n+5 5>0,解得n<-5 2 ) 故实数m的取值范围(-oo,一 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 【解】:(1)a-4时,B-{x2<x<9. ..........分.. 所以AB=2 x<5,AB-1<x59. C.(4B)-{-1<x<2:. 7分 (2)':AOB=B..BA ....8分 ①当B=时,a-2>2a+1,:.a<-3; ....-9分 a>-3. ②当B;时. {a-2>-1.解得1<a<2. .......12分 2a+15, 综上所述,实数a的取值范围是(-,-3)1,2l ......13分 16.(本小题满分15分) 【解】:(1)M=-2+6$-8>0{=-6$+8<o^{=($2<$ ......2分 命题p为真,则2<x<4; .....3分 当a=2时,命题q为真,不等式x2}-2ax-3a^}<0化为x②}-4x-12<0,解得-2<x<6 ......5分 ·p和g都是真命题,:.实数x的取值范围是2.4l ......7分 (2)·x?-2ax-3a?<0.:(x-3a)x+a)<0. .a>0.-a<x<3 .....9分 设集合N-yeR-a<x<3a^{. ·命题p是q成立的充分不必要条件,:.MN ......12分 [-a<2 . ......14分 3a>4 ..数x取范是4是...1分 17. (本小题满分15分) +2x+1_+2,在区间[2+c0)单调增. xr ......1分 Vx,xE[2+),且x<x2, 证明: ......2分 x X2高 =(#x-)+_-(r(-)1 ......5分 2 由x,x=[2+),且x<x得x2,x4,从而x-x0,-1>0, 故/(x)-f(x)>0,即/(x)<f(x). ......8分 ......9.分 )2 (2)由任意xE[2,+0),f(x)>1,得x+x+2a>0在[2,+)恒成立. ......11分 函数g(x)在2,+00)单调递增,...14分 所以g(x).g(2)=6+2a>0,整理得a-3....15分 [2,+o)单调递减,所以g(x)=g(2)=-3,所以a>-3. 法3:任意xe[2,+oo),/(x)>1恒成立,即f(x)mn>1. x2+2x+2a 当a>0时, /(x)-x x a>-3. 综上,实数a的取值范围[-3.+oo). 18.(本小题满分17分) ,r (10×50-505,解得人-1. ......分 g(x)的函数值关于60对称,故选择模型③: (2)根据表格数据, g(x)-ax-m+b. .......分 'g(15)=g(25)..15-m=25-m,解得m=20, ......5分 [g(15)=5a+b-55 ,解得a=-1,b=60, .....7分 $$$20)=b=6 6$ '.g)=-$-20+60,定义{$V1$$30\ .......分 [x+40.1<xS20.x=N (3)由(2)知g(x)=-x-20+60- ........10分 -x+80,20<x<30,xEN 40 10x+ -+401,1<x<20.x=N' 则f(x)=(x)g(x)= .......12分 -$0x+8-+799, 20<t30,xEN' 80 x x x ......1分 当且仅当10x=- ......14分 80 -+799为减函数, 当2 0<x<30,xN*时,f(x)=-10$x+$ $$ .......15分 综上,当x=2时,函数f(x)取得最小值441. ......17分 19.(本小题满分17分) 【解】:(1)Vx,xER,x.x时,都有(x.-x)(f(x)-f(x)<0,所以f(x)是减函 数,设/f(x)-kx+b{kc0),....-2分 #/#$f(x)]=k(kx+b)+b=k2×+(k+1)b=9-2,....-3分 (舍去),或#=一# --3 ....5分 ·f(x)--3x+1: .....5分 8(-)+-1=_(-0}+1. .g(x)-x2+1 .....-7分 (2) xE[0,2]使得f(x)>t^2-21+1成立,等价于f(x)>t2-2t+1.....8分 又f(x)=-3x+1在[0o,2]上单调递减,所以f(x)max=/f(0)=1.....9分 .^-2t<0:解得0<(<2 .....10分 :实数1的取值范围是[0.2] ......11分 2m-1(mo) (3)由(1)得到h(x)-2x2+4mx- 3 该二次函数的对称轴x三-m<0. .h(x)在13]上单调递增,.....13分 对Vx,xe1,3],都有/(x)-x)32 . (x) -(x)32(3)-(1)<32 ....15分 18+12--2-1)-02+41-1532 *8m<16,即m<2. ......16分 又·m>0,..实数m的取值范围是(0.2l .....17分