第03讲 解一元一次方程-移项、合并同类项（4个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第03讲 解一元一次方程——移项、合并同类项 课程标准 学习目标 ①解一元一次方程：系数化为1 ②解一元一次方程：合并同类项 ③解一元一次方程：移项 ④列一元一次方程解决和差倍分问题 1. 掌握解方程中的移项、合并同类项以及系数化为1，并能够在解方程时熟练的进行应用。 2. 掌握和差倍分之间的关系，并能够熟练的列出一元一次方程来解决实际问题。 知识点01 解一元一次方程——系数化为1 1. 解一元一次方程：系数化为1： 对于形如（a≠0，a，b是常数）的一元一次方程，两边同时除以 ，从而得到方程的解为 ，叫系数化为1。 【即学即练1】 1．方程4x＝﹣2的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝ 知识点02 解一元一次方程——合并同类项 1. 解一元一次方程：合并同类项： 解一元一次方程时，将等号两边含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。然后在系数为1解方程。 【即学即练1】 2．利用合并同类项的法则解下列方程： （1）4x+2x﹣5x＝5+7﹣1； （2）﹣3x+9x﹣12x＝8+17﹣21． 知识点03 解一元一次方程——移项 1. 解一元一次方程：移项： 把等式一边的某一项移到等式另一边的过程叫做移项。其依据为等式的 ，在解方程时，通常把含有未知数的项移到等式的 ，常数项移到等式的 ，然后利用合并同类项与系数化为1解方程。注意，移动过的项一定要 。 【即学即练1】 3．用移项的方法解方程并写出检验过程： （1）8y﹣1＝7y﹣3 （2）﹣4x﹣1＝9﹣5x． 知识点04 列一元一次方程解决和差倍分问题 1. 列一元一次方程解决和差倍分问题的基本题型： 题型1：总量＝各部分量之和。 题型2：表示同一个量的不同表达式相等。 【即学即练1】 4．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 【即学即练2】 5．在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　） A．38 B．40 C．51 D．62 题型01 合并同类项解一元一次方程 【典例1】用合并同类项的方法解方程． （1）6x﹣5x＝3； （2）﹣x+2x＝； （3）﹣x+3x＝7﹣1； （4）4x﹣9x＝10． 【变式1】利用合并同类项解下列方程： （1）8x+6x＝﹣28； （2）﹣m+7m﹣4m＝16； （3）2a﹣a＝6﹣8； （4）11x﹣7x＝12×（﹣4）． 【变式2】用合并同类项的方法解下列方程： （1）x﹣2x＝﹣1； （2）x﹣2x＝﹣2﹣7； （3）﹣x﹣x+3x＝1+2； （4）4x﹣3x﹣3x＝﹣9+8﹣1． 题型02 移项解一元一次方程 【典例1】请在括号内填写解方程每一步变形的依据： 解方程x﹣2＝3x+4． 解：移项，得x﹣3x＝4+2．（ 　 　） 合并同类项，得﹣2x＝6． 两边都除以﹣2，得x＝﹣3．（ 　 　） 【变式1】解答题 分析下列解方程产生错误的原因，并改正． （1）解方程：2x﹣1＝﹣x+5． 【解】移项，得2x﹣x＝5﹣1，则x＝4． 错误：　 　． 原因：　 　． 正解：x＝　 　． （2）解方程：＝x+2． 【解】移项，得﹣x＝6，所以﹣x＝6，解得x＝﹣9． 错误：　 　． 原因：　 　． 正解：x＝　 　． 【变式2】通过移项，解下列方程： （1）3x＝2x﹣1； （2）； （3）6x+7＝3x﹣5； （4）2.4x﹣9.8＝1.4x﹣9． 【变式3】利用移项与合并同类项解下列方程： （1）4x﹣15＝6x+6； （2）x＝4+x； （3）﹣x+1＝x﹣3； （4）3x﹣1+5x＝7x+2﹣3x． 题型03 列一元一次方程解决和差倍分问题 【典例1】甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中正确的是（　　） A．5（x+420）＝7450 B．5（x﹣420）＝7450 C．5x+420＝7450 D．5x﹣420＝7450 【变式1】x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 　 　． 【变式2】“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则x+y的值为（　　） A．1 B．9 C．5 D．4 【变式3】李老师买了3个篮球和1个足球，一共花了234元，已知1个足球是48元，每个篮球多少元？（列方程解答） 【变式4】小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元．小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 【变式5】有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．求原有多少个鸽笼？ 1．方程4x＝﹣8的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝2 2．已知x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解，则代数式2a﹣1的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．一元一次方程2x+4＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1 4．方程5x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A．5x+2x＝4﹣5 B．5x﹣2x＝﹣5﹣4 C．5x﹣2x＝4﹣5 D．5x+2x＝﹣5﹣4 5．下列解方程的步骤正确的是（　　） A．由﹣12x＝6，得x＝﹣2 B．由，得 C．由，得x＝1 D．由2x﹣1＝7x+6，得2x﹣7x＝6+1 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2 7．某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．代数式2x﹣1与4﹣3x的值互为相反数，则x等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 9．定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．已知a，b为任意有理数，下列说法正确的有（　　） ①关于x的方程ax+b＝0可能是一元一次方程； ②关于x的方程ax＝ab的解为x＝b； ③当a，b（a≠0）互为相反数时，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝1． A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 11．若关于x的方程2x+a+b＝0的解是x＝﹣1，则代数式2024﹣a﹣b的值为 　 　． 12．若关于x的方程mx|m﹣2|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　 　． 13．学校号召七年级学生秋季植树，如果每人种2棵，则剩下50棵树苗未种；如果每人种3棵，则缺150棵树苗，则参与植树的七年级学生有　 　人． 14．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝　 　． 15．解方程：，则x＝　 　． 16．阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：2x﹣3＝9x﹣7． 解：移项，得2x+9x＝﹣7﹣3． （A） 合并同类项，得11x＝﹣10． （B） 系数化为1，得x＝﹣． （C） （1）上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号：　 　； （2）错误的原因：　 　； （3）请写出正确的解题过程． 17．已知关于x的方程（5﹣|m|）x2+（5﹣m）x+n﹣2＝0是一元一次方程． （1）求m的值； （2）若此方程的解与方程5x﹣7＝8的解互为倒数，求n的值． 18．塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3？ 19．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值． 20．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“伴生方程”． （1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“伴生方程”，则c＝　 　； （2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“伴生方程”，求m、n的值； （3）若关于x的方程5x﹣b＝0与其“伴生方程”的解都是整数，求整数b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 解一元一次方程——移项、合并同类项 课程标准 学习目标 ①解一元一次方程：系数化为1 ②解一元一次方程：合并同类项 ③解一元一次方程：移项 ④列一元一次方程解决和差倍分问题 1. 掌握解方程中的移项、合并同类项以及系数化为1，并能够在解方程时熟练的进行应用。 2. 掌握和差倍分之间的关系，并能够熟练的列出一元一次方程来解决实际问题。 知识点01 解一元一次方程——系数化为1 1. 解一元一次方程：系数化为1： 对于形如（a≠0，a，b是常数）的一元一次方程，两边同时除以 系数 ，从而得到方程的解为 ，叫系数化为1。 【即学即练1】 1．方程4x＝﹣2的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝ 【分析】方程x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程4x＝﹣2， 解得：x＝﹣． 故选：C． 知识点02 解一元一次方程——合并同类项 1. 解一元一次方程：合并同类项： 解一元一次方程时，将等号两边含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。然后在系数为1解方程。 【即学即练1】 2．利用合并同类项的法则解下列方程： （1）4x+2x﹣5x＝5+7﹣1； （2）﹣3x+9x﹣12x＝8+17﹣21． 【分析】（1）利用合并同类项的步骤解方程即可； （2）利用合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）原方程合并同类项得：x＝11； （2）原方程合并同类项得：﹣6x＝4， 系数化为1得：x＝﹣． 知识点03 解一元一次方程——移项 1. 解一元一次方程：移项： 把等式一边的某一项移到等式另一边的过程叫做移项。其依据为等式的 性质1 ，在解方程时，通常把含有未知数的项移到等式的 左边 ，常数项移到等式的 右边 ，然后利用合并同类项与系数化为1解方程。注意，移动过的项一定要 变号 。 【即学即练1】 3．用移项的方法解方程并写出检验过程： （1）8y﹣1＝7y﹣3 （2）﹣4x﹣1＝9﹣5x． 【分析】（1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）移项合并得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入方程左边得：﹣16﹣1＝﹣17；右边＝﹣14﹣3＝﹣17， 左边＝右边，即y＝﹣2是方程的解； （2）移项合并得：x＝10， 把x＝10代入方程左边得：﹣40﹣1＝﹣41；右边＝9﹣50＝﹣41， 左边＝右边，即x＝10是方程的解． 知识点04 列一元一次方程解决和差倍分问题 1. 列一元一次方程解决和差倍分问题的基本题型： 题型1：总量＝各部分量之和。 题型2：表示同一个量的不同表达式相等。 【即学即练1】 4．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【解答】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3， 故选：D． 【即学即练2】 5．在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　） A．38 B．40 C．51 D．62 【分析】通过观察可知，日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数，据此特点对题目中的四个选项中的数据进行分析即可． 【解答】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数． A、38÷3＝12余2，不符合要求； B、40÷3＝13余1，不符合要求； C、51÷3＝17，17﹣7＝10，17+7＝24，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点； D、62÷3＝20余2，不符合要求； 故选：C． 题型01 合并同类项解一元一次方程 【典例1】用合并同类项的方法解方程． （1）6x﹣5x＝3； （2）﹣x+2x＝； （3）﹣x+3x＝7﹣1； （4）4x﹣9x＝10． 【分析】（1）合并同类项，再系数化成1； （2）合并同类项，系数化成1； （3）合并同类项，系数化成1； （4）合并同类项，系数化成1； 【解答】解：（1）6x﹣5x＝3 合并同类项，得x＝3； （2）﹣+2x＝， 合并同类项，得x＝， 系数化为1，得x＝； （3）﹣x+3x＝7﹣1 合并同类项，得2x＝6， 系数化为1，得x＝3； （4）4x﹣9x＝10 合并同类项，得﹣5x＝10， 系数化为1，得x＝﹣2． 【变式1】利用合并同类项解下列方程： （1）8x+6x＝﹣28； （2）﹣m+7m﹣4m＝16； （3）2a﹣a＝6﹣8； （4）11x﹣7x＝12×（﹣4）． 【分析】（1）根据一元一次方程解法步骤解答即可． （2）根据一元一次方程解法步骤解答即可； （3）根据一元一次方程解法步骤解答即可； （4）根据一元一次方程解法步骤解答即可． 【解答】解：（1）8x+6x＝﹣28； 14x＝﹣28 x＝﹣2 （2）﹣m+7m﹣4m＝16； 2m＝16 m＝8 （3）2a﹣a＝6﹣8； a＝4 （4）11x﹣7x＝12×（﹣4）． 4x＝﹣48 x＝﹣12 【变式2】用合并同类项的方法解下列方程： （1）x﹣2x＝﹣1； （2）x﹣2x＝﹣2﹣7； （3）﹣x﹣x+3x＝1+2； （4）4x﹣3x﹣3x＝﹣9+8﹣1． 【分析】（1）（2）（3）（4）先合并同类项，再系数化为1即可． 【解答】解：（1）合并同类项，得﹣x＝﹣1， 系数化为1，得x＝； （2）合并同类项，得﹣x＝﹣9， 系数化为1，得x＝9； （3）合并同类项，得x＝3， 系数化为1，得x＝； （4）合并同类项，得﹣2x＝﹣2， 系数化为1，得x＝1． 题型02 移项解一元一次方程 【典例1】请在括号内填写解方程每一步变形的依据： 解方程x﹣2＝3x+4． 解：移项，得x﹣3x＝4+2．（ 　等式的基本性质1　） 合并同类项，得﹣2x＝6． 两边都除以﹣2，得x＝﹣3．（ 　等式的基本性质2　） 【分析】根据移”的依据是“等式的基本性质1”，未知数的系数化为1的依据是“等式的基本性质2”即可得出答案． 【解答】解：x﹣2＝3x+4， 移项，得x﹣3x＝4+2．（等式的基本性质1） 合并同类项，得﹣2x＝6． 两边都除以﹣2，得x＝﹣3．（等式的基本性质2） 故答案为：等式的基本性质1；等式的基本性质2． 【变式1】解答题 分析下列解方程产生错误的原因，并改正． （1）解方程：2x﹣1＝﹣x+5． 【解】移项，得2x﹣x＝5﹣1，则x＝4． 错误：　移项这一步　． 原因：　移项的时候没有变号　． 正解：x＝　2　． （2）解方程：＝x+2． 【解】移项，得﹣x＝6，所以﹣x＝6，解得x＝﹣9． 错误：　移项时常数项变成6．　． 原因：　解方程的步骤是移项，不是去分母　． 正解：x＝　﹣3　． 【分析】（1）解方程移项时，要把未知数移到等号的左边，已知数移到等号的右边，移项要变号； （2）根据等式的性质，把未知数移到等号的左边，等号右边的数字不变，据此分析解答． 【解答】解：（1）解方程2x﹣1＝﹣x+5． 【解】移项，得2x﹣x＝5﹣1，则x＝4． 错在：移项这一步． 原因：移项的时候没有变号． 正解：2x﹣1＝﹣x+5， 移项，得2x+x＝5+1， 合并同类项，得3x＝6， 系数化为1，得x＝2． （2）解方程：＝x+2， 【解】移项，得﹣x＝6，所以﹣x＝6，解得x＝﹣9． 错在：移项时常数项变成6． 原因：解方程的步骤是移项，不是去分母． 正解：解＝x+2， 移项，得﹣x＝2， 合并同类项，得﹣x＝2， 系数化为1，得x＝﹣3． 【变式2】通过移项，解下列方程： （1）3x＝2x﹣1； （2）； （3）6x+7＝3x﹣5； （4）2.4x﹣9.8＝1.4x﹣9． 【分析】移项合并同类项，把x系数化为1即可求出解． 【解答】解：（1）3x＝2x﹣1， 移项，得3x﹣2x＝﹣1， 合并同类项，得x＝﹣1； （2）， 移项，得， 合并同类项，得x＝1； （3）6x+7＝3x﹣5， 移项，得6x﹣3x＝﹣5﹣7， 合并同类项，得3x＝﹣12， 系数化为1，得x＝﹣4； （4）2.4x﹣9.8＝1.4x﹣9， 移项，得2.4x﹣1.4x＝﹣9+9.8， 合并同类项，得x＝0.8． 【变式3】利用移项与合并同类项解下列方程： （1）4x﹣15＝6x+6； （2）x＝4+x； （3）﹣x+1＝x﹣3； （4）3x﹣1+5x＝7x+2﹣3x． 【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可． （2）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可． （3）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可． （4）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可． 【解答】解：（1）移项得：4x﹣6x＝6+15， 合并同类项得：﹣2x＝21， 解得：x＝﹣． （2）移项得：﹣x＝4， 合并同类项得：x＝4． （3）移项得：x﹣x＝﹣3﹣1， 合并同类项得：x＝﹣4， 解得：x＝6． （4）移项得：3x+5x﹣7x+3x＝2+1， 合并同类项得：4x＝3， 解得：x＝． 题型03 列一元一次方程解决和差倍分问题 【典例1】甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中正确的是（　　） A．5（x+420）＝7450 B．5（x﹣420）＝7450 C．5x+420＝7450 D．5x﹣420＝7450 【分析】根据甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，可以列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得， 5x+420＝7450， 故选：C． 【变式1】x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 　2（x+6）＝3x　． 【分析】根据x与6的和的2倍，即为2（x+6），x的3倍，即为3x，根据题意列出方程即可求解． 【解答】解：x与6的和的2倍，即为2（x+6），x的3倍，即为3x， ∴2（x+6）＝3x， 故答案为：2（x+6）＝3x． 【变式2】“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则x+y的值为（　　） A．1 B．9 C．5 D．4 【分析】根据“三阶幻方”的知识分别列出关于x、y的一元一次方程并求解，然后代入求值即可． 【解答】解：根据题意，可得x+0+（﹣5）＝1+（﹣2）+（﹣5）， 解得x＝﹣1， ∴y+（﹣2）＝1+（﹣1）， 解得y＝2， ∴x+y＝﹣1+2＝1． 故选：A． 【变式3】李老师买了3个篮球和1个足球，一共花了234元，已知1个足球是48元，每个篮球多少元？（列方程解答） 【分析】设每个篮球x元，利用总价＝单价×数量，结合“李老师买了3个篮球和1个足球，一共花了234元”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设每个篮球x元， 根据题意得：3x+48＝234， 解得：x＝62． 答：每个篮球62元． 【变式4】小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元．小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 【分析】设一张游船票原价为x元，根据题意可得：x+x＝75，然后进行计算即可解答． 【解答】解：设一张游船票原价为x元， 由题意得：x+x＝75， 解得：x＝50， ∴一张游船票原价是50元． 【变式5】有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．求原有多少个鸽笼？ 【分析】设原有x个鸽笼，则原有鸽子（6x+3）只，根据“如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设原有x个鸽笼，则原有鸽子（6x+3）只， 根据题意得：8x＝6x+3+5， 解得：x＝4． 答：原有4个鸽笼． 1．方程4x＝﹣8的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝2 【分析】方程x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程4x＝﹣8， 解得：x＝﹣2． 故选：A． 2．已知x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解，则代数式2a﹣1的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解，所以将解代入方程即可得出a的值；已知a的值，将a代入代数式2a﹣1中计算，即可求出答案． 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解， ∴5﹣2a＝0， ∴a＝， ∴2a﹣1＝2×﹣1＝5﹣1＝4． 故选：B． 3．一元一次方程2x+4＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1 【分析】移项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解答】解：移项，得：2x＝﹣4， 解得：x＝﹣2， 故选：B． 4．方程5x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A．5x+2x＝4﹣5 B．5x﹣2x＝﹣5﹣4 C．5x﹣2x＝4﹣5 D．5x+2x＝﹣5﹣4 【分析】根据移项的法则解答即可． 【解答】解：根据移项的规则得：5x﹣2x＝﹣5﹣4， 故选：B． 5．下列解方程的步骤正确的是（　　） A．由﹣12x＝6，得x＝﹣2 B．由，得 C．由，得x＝1 D．由2x﹣1＝7x+6，得2x﹣7x＝6+1 【分析】各方程移项合并，将x系数化为1，得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、由﹣12x＝6，得x＝﹣，故选项错误； B、由x＝1，得x＝，故选项错误； C、由﹣x＝﹣，得x＝，故选项错误； D、由2x﹣1＝7x+6，得2x﹣7x＝6+1，故选项正确， 故选：D． 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2 【分析】设有牧童x人，则有竹竿（6x+14）根，也可表示为（8x﹣2）根，则6x+14＝8x﹣2，于是得到问题的答案． 【解答】解：设有牧童x人， 根据题意得6x+14＝8x﹣2， 故选：A． 7．某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】把x＝﹣2代入原方程，解出即可． 【解答】解：把x＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3＝﹣2a+3， 解得a＝5， 故选：A． 8．代数式2x﹣1与4﹣3x的值互为相反数，则x等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法进行计算即可得解． 【解答】解：∵代数式2x﹣1与4﹣3x的值互为相反数， ∴2x﹣1+4﹣3x＝0， 移项得，2x﹣3x＝1﹣4， 合并同类项得，﹣x＝﹣3， 系数化为1得，x＝3． 故选：B． 9．定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】先根据新定义的运算法则a※b＝ab+2a，将（3※x）+（x※3）＝14化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可． 【解答】解：∵a※b＝ab+2a， ∴（3※x）+（x※3）， ＝3x+2×3+3x+2x， ＝8x+6， ∴8x+6＝14， 解得x＝1． 故选：A． 10．已知a，b为任意有理数，下列说法正确的有（　　） ①关于x的方程ax+b＝0可能是一元一次方程； ②关于x的方程ax＝ab的解为x＝b； ③当a，b（a≠0）互为相反数时，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝1． A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【分析】根据一元一次方程的定义可判定说法①；根据解一元一次方程的方法可判定说法②；根据相反数的定义，解一元一次方程的方法可判定说法③；由此即可求解． 【解答】解：①当a≠0时，方程ax+b＝0是一元一次方程，故原说法正确； ②当a≠0，b≠0时，方程ax＝ab的解为x＝b，故原说法错误； ③当a，b（a≠0）互为相反数，则a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴方程ax+b＝0变形为﹣bx+b＝0， ∴x＝1，故原说法正确； 综上所述，正确的有①③， 故选：A． 11．若关于x的方程2x+a+b＝0的解是x＝﹣1，则代数式2024﹣a﹣b的值为 　2022　． 【分析】根据方程的解，即可求出（a+b），即可求出代数式的值． 【解答】解：∵x＝﹣1是方程2x+a+b＝0的解， ∴﹣2+a+b＝0， 即a+b＝2， ∴2024﹣a﹣b＝2024﹣（a+b）＝2024﹣2＝2022． 故答案为：2022． 12．若关于x的方程mx|m﹣2|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　x＝﹣2或x＝0　． 【分析】根据一元一次方程的定义，求出m的取值，再分别代入解方程即可． 【解答】解：∵mx|m﹣2|﹣m+3＝0是一元一次方程， ∴|m﹣2|＝1，m≠0， ∴m﹣2＝1或m﹣2＝﹣1， ∴m＝3或m＝1， 当m＝1时，x﹣1+3＝0，x＝1﹣3，解得：x＝﹣2； 当m＝3时，3x﹣3+3＝0，3x＝0，解得：x＝0 ∴这个方程的解是x＝﹣2或x＝0， 故答案为：x＝﹣2或x＝0． 13．学校号召七年级学生秋季植树，如果每人种2棵，则剩下50棵树苗未种；如果每人种3棵，则缺150棵树苗，则参与植树的七年级学生有　200　人． 【分析】设参与植树的七年级学生有x人，根据题意由树的总棵数不变，可得出等式方程从而求出答案． 【解答】解：设参与植树的七年级学生有x人， 依题意，得：2x+50＝3x﹣150， 解得：x＝200， 答：参与植树的七年级学生有200人． 故答案为：200． 14．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝　﹣4　． 【分析】先根据运算法则a*b＝ab+3a转化方程，然后解出x的值即可． 【解答】解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x＝﹣27， 移项合并得：9x＝﹣36， 解得：x＝﹣4， 故答案为：﹣4． 15．解方程：，则x＝　　． 【分析】根据方程左边式子特点，先提取x原方程变形为：，再把括号里变形为：＝1，再提取，去小括号，整理得＝1，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：∵， 提取x，得， 即＝1， ∴＝1， ∴＝1， ∴＝1， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：2x﹣3＝9x﹣7． 解：移项，得2x+9x＝﹣7﹣3． （A） 合并同类项，得11x＝﹣10． （B） 系数化为1，得x＝﹣． （C） （1）上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号：　A．C　； （2）错误的原因：　A．移项后9x和﹣3都没有变号，C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了　； （3）请写出正确的解题过程． 【分析】首先观察解题过程，步骤A移项时没有变号，步骤C得数错误，即可解答（1），（2）；然后根据移项，合并同类项，系数化为1的过程解答（3）即可． 【解答】解：（1）A，C； 故答案为：A，C． （2）步骤A，移项后9x和﹣3都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了； 故答案为：步骤A，移项后9x和﹣3都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了． （3）解：2x﹣3＝9x﹣7， 移项，得2x﹣9x＝﹣7+3， 合并同类项，得﹣7x＝﹣4， 系数化为1，得x＝． 17．已知关于x的方程（5﹣|m|）x2+（5﹣m）x+n﹣2＝0是一元一次方程． （1）求m的值； （2）若此方程的解与方程5x﹣7＝8的解互为倒数，求n的值． 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出5﹣|m|＝0，5﹣m≠0，即可求出m的值； （2）先求出方程5x﹣7＝8的解，然后代入方程10x+n﹣2＝0中即可求出n的值． 【解答】解：（1）∵关于x的方程（5﹣|m|）x2+（5﹣m）x+n﹣2＝0是一元一次方程， ∴5﹣|m|＝0，5﹣m≠0， ∴m＝﹣5； （2）当m＝﹣5时，方程为10x+n﹣2＝0， 解方程5x﹣7＝8得x＝3， ∴方程10x+n﹣2＝0的解是x＝， ∴10×+n﹣2＝0， 解得n＝﹣． 18．塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3？ 【分析】设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，则现在该林场的林木总蓄积是（31x+17）万m3，根据现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，则现在该林场的林木总蓄积是（31x+17）万m3， 根据题意得：31x+17﹣x＝1007， 解得：x＝33． 答：该林场原来的林木总蓄积是33万m3． 19．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）﹣2×3＝﹣8； （2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）＝﹣1， 去括号得：x﹣3﹣2x﹣2＝﹣1， 移项合并得：﹣x＝4， 解得：x＝﹣4． 20．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“伴生方程”． （1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“伴生方程”，则c＝　2　； （2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“伴生方程”，求m、n的值； （3）若关于x的方程5x﹣b＝0与其“伴生方程”的解都是整数，求整数b的值． 【分析】（1）根据“错位方程”的定义直接可得答案； （2）将“错位方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“错位方程”2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【解答】解：（1）∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“错位方程”， ∴c＝2． 故答案为：2； （2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式， 将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式， ∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”， ∴， ∴， ∴m、n的值分别是﹣2，6； （3）5x﹣b＝0的“错位方程”为bx﹣5＝0（b≠0）， 由5x﹣b＝0得，x＝， 当bx﹣3＝0，得x＝， ∵5x﹣b＝0与bx﹣5＝0的解均为整数， ∴与都为整数， ∵b也为整数， ∴当b＝5时，＝1，＝1，都为整数， 当b＝﹣5时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数， ∴b的值为±5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $