第25章拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年九年级上册数学（人教版2012）

数学(人教版)九年级上 11 第二十五章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列语句中,所描述的事件属于不可能事件的是 ( ) A. 一岁一枯荣 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 举头望明月 2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是 ( ) A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨 C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大 3. 在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标 有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中, 小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下 列叙述中,正确的是 ( ) A. 摸出“北斗”小球的可能性最大B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大D. 摸出三种小球的可能性相同 (第4题) 4. 如图,飞镖游戏板中每个小正方形除颜色外都相同. 若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏 板上),则飞镖落在涂色部分的概率是 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 9 5. 不透明口袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从 口袋中随机取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么口袋中 的白球可能有 ( ) A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上 6. 一个不透明的盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色 外其余都相同,再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随 机摸出一个球.若摸出白球的概率为57 ,则盒子中原有的白球的个 数为 ( ) A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 7. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球,红球和黄球除颜色 外其他完全相同,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个 球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄 球的频率稳定在25%,那么估计盒子里红球的个数为 ( ) A. 12 B. 18 C. 27 D. 36 8. 如图所示为某物理实验室里四排日光灯的4个控制开关(分别记为 A,B,C,D,每个开关分别随机控制一排日光灯,开关序号与日光灯 的排数序号不一定一致).在4个开关都闭合的情况下,雷老师准备 做光学实验.由于灯光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开 关中的2个断开,则恰好关掉第一排和第四排灯的概率为 ( ) A. 1 12 B. 1 8 C. 1 6 D. 1 10 (第8题) (第9题) (第10题) 9. 如图所示为一次数学活动课上制作的一个转盘,盘面被等分成四个 扇形区域,并分别标有数-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停 止后记录指针所指区域标有的数(当指针恰好指在分界线上时,不 记,重转),则记录的两个数都是正数的概率为 ( ) A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 10. 小丽同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现 的频率,绘出的统计图如图所示,则该试验可能是 ( ) A. 关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中,随机摸出 一张(这些扑克牌除花色外都相同),这张扑克牌是黑桃”的试验 B. 关于“50名同学中,有2名同学生日相同”的试验 C. 关于“抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上”的试验 D. 关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子,出现的点数是1”的试验 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 一个不透明的袋中装有3个红球,1个黑球,这些球除颜色外完全 相同.从袋中任意摸出2个球,则“摸出的球至少有1个黑球”是 事件(填“必然”“不可能”或“随机”). 12. 如图,有一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置已固定,当转 盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分 界线,则重新转一次),这个数是一个奇数的概率为 . (第12题) 13. 在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有20个,它们除颜色 外,形状、大小、质地等完全相同.小明通过大量摸球试验后发现, 摸到红球、黑球的频率分别稳定在10%和30%,则口袋中白球的 个数可能是 . 14. 如图所示为两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的三 个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转 动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝 色,那么可以配成紫色,赢得游戏.若小赵同学同时转动A盘和B 盘,则她赢得游戏的概率是 . (第14题) 15. 已知a,b是不等式组 3x+2>-5, 2x-1≤3 的非零整数解中任意一个(a≠ b),则函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 . 三、 解答题(共55分) 16. (12分)某地区要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗 的移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据 统计图提供的信息解决下列问题: (1) 这种树苗的成活频率稳定在 ,成活概率的估计值为 . (2) 该地区已经移植这种树苗5万棵. ① 估计这批树苗能成活 万棵. ② 如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗 约多少万棵? (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 17. (13分)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随 机选择种植辣椒、茄子、番茄三种蔬菜中的一种,记种植辣椒为A, 种植茄子为B,种植番茄为C.假设这两名同学选择种植蔬菜的种 类不受任何因素影响,且每一种蔬菜被选到的可能性相等.记甲同 学的选择为x,乙同学的选择为y. (1) 请用列表法或画树状图法求(x,y)所有可能出现的结果. (2) 求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率. 18. (14分)共享经济已经进入人们的生活.如图,小沈收集了自己感兴 趣的4个共享经济领域的图标:共享出行、共享服务、共享物品、共 享知识,制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余 完全相同).现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好. (1) 小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率为 . (2) 小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机 抽取一张,请你用列表法或画树状图法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号 A,B,C,D表示). (第18题) 19. (16分)如图,将一枚棋子依次沿着正方形ABCD 的四个顶点移 动.开始时,棋子位于点A 处.然后,根据掷骰子掷得的点数移动棋 子(如掷得1点就移动1步到点B 处,掷得3点就移动3步到点D 处,掷得6点就移动6步到点C 处……).接着,以移动后棋子所在 位置为新的起点,再进行同样的操作. (1) 从 点A 处开始,掷一次骰子后移动到点C 处的概率是 . (2) 在第二次掷骰子后,棋子回到点A 处的概率是多少? (第19题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ∴ DH = 12AD= 1 2 ×2=1 ,则 AH= AD2-DH2=3. ∴ 易得AG=AH+HG= 3+1, DF=DG=2DH=2. ∴ S△ADF =S△ADG -S△DFG = 1 2 × (3+1)×1-12×2×2= 3-1 2 . ∵ OA=OD,∠AOD=90°, ∴ △AOD 是等腰直角三角形. ∴ 易得OA= 22AD=2. ∴ S弓形AD =S扇形OAD -S△AOD = 90π×(2)2 360 - 1 2×2×2= π 2-1. ∴ S阴影=S△ADF+S弓形AD= 3-1 2 + π 2-1= 3+π-3 2 . 19. (1) 连接OM. ∵ 点O 为圆心,OC⊥MN 于点C, MN=48cm, ∴ MC=12MN=24cm. ∵ AB=50cm, ∴ OM=12AB=25cm. 在 Rt△OMC 中, OC = OM2-MC2= 252-242=7(cm). (2) ∵ GH 与半圆的切点为E, ∴ OE⊥GH. ∵ 易得MN∥GH, ∴ OE⊥MN. ∵ ∠ANM=30°,ON=25cm, ∴ OD=12ON= 25 2cm. ∴ 操作后水面的高度下降了25 2-7= 11 2 (cm). (3) ∵ OE⊥MN,∠ANM=30°, ∴ ∠DOB=60°. ∵ 半圆的中点为Q, ∴ AQ︵=QB︵. ∴ ∠QOB=90°. ∴ ∠QOE=30°. ∴ EQ︵ 的长为30×π×25180 = 25π 6 (cm). 20. (1) ① ∵ ∠AOB+∠C=135°, ∠AOB=2∠C, ∴ 3∠C=135°. ∴ ∠C=45°. ② 如图①,连接AB,过点A 作AM⊥ BC于点M. ∵ ∠C=45°,AC=8, ∴ △ACM 是等腰直角三角形,易得 AM=CM=42. ∵ ∠AOB=2∠C=90°,OA=OB, ∴ △AOB 是等腰直角三角形. ∴ 易得AB=2OA=52. 在Rt△ABM 中,BM= AB2-AM2= 32, ∴ BC=CM+BM=42+32=72. (2) 如图②,延长AP 交圆于点N,连 接BN,则∠C=∠N. ∵ ∠APB=2∠C, ∴ ∠APB=2∠N. ∵ ∠APB=∠N+∠PBN, ∴ ∠N=∠PBN. ∴ PN=PB. ∵ PA=PB, ∴ PA=PB=PN. ∴ 点P 为该圆的圆心. (3) 如图③,过点B 作BC 的垂线交 CA 的延长线于点E,连接AB,延长 AP 交☉P 于点F,连接CF,FB. ∵ ∠APB=90°, ∴ ∠ACB=45°. ∴ △BCE 是等腰直角三角形. ∴ BE=BC,CE=2BC. ∵ BP⊥AF,PA=PF, ∴ BA=BF. ∵ AF 是☉P 的直径, ∴ ∠ABF=90°. ∴ ∠EBC=∠ABF=90°. ∴ ∠EBA=∠CBF. ∴ △EBA≌△CBF. ∴ AE=FC. ∵ CD=2CB-CA=CE-CA=AE, ∴ CD=CF. ∴ 必有一个点D 的位置始终不变, 点F(即点D)即为所求. (第20题) 第二十五章拔尖测评 一、 1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. D 7. C 8. C 9. C 10. A 二、 11. 随机 12. 3 5 13. 12 14. 1 3 15. 1 6 [解析] 由3x+2>-5,得 x>-73 ;由2x-1≤3,得x≤2, ∴ 不等式组的解集为-73<x≤2. ∴ 不等式组的非零整数解为-2, -1,1,2.∵ a≠b,∴ 画树状图如图 所示.由图,可知共有12种等可能的 结果,其中函数y=ax+b的图象不 经过第四象限的结果有2种.∴ 函数 y=ax+b的图象不经过第四象限的 概率是2 12= 1 6. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 三、 16. (1) 0.9;0.9. (2) ① 4.5. ② 18÷0.9-5=15(万棵), ∴ 还需移植这种树苗约15万棵. 17. (1) 画树状图如图所示. 由图,可知共有9种等可能的结果,分 别为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A), (B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C). (2) 由(1),可知共有9种等可能的结 果,其中甲、乙两名同学选择种植同一 种蔬菜的结果有3种, ∴ 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬 菜的概率是3 9= 1 3. (第17题) 18. (1) 1 4. (2) 画树状图如图所示. 由图,可知共有12种等可能的结果, 其中抽到的两张卡片恰好是“共享出 行”和“共享知识”的结果有2种. ∴ 抽到的两张卡片恰好是“共享出 行”和“共享知识”的概率是2 12= 1 6. (第18题) 19. (1) 1 3. (2) 列表如下: 第1次 第2次 1 2 3 4 5 6 1 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3 (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4 (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 由表,可知共有36种等可能的结果, 其中能使棋子回到点A 处的结果有 9种, ∴ 在第二次掷骰子后,棋子回到点A 处的概率是9 36= 1 4. 期末拔尖测评（一） 一、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. C 8. B 9. B 10. C [解析] ∵ 在正方形ABCD 中,∠EAD+∠EAB=90°,∠EAD= ∠EBA,∴ ∠EBA+∠EAB=90°. ∴ ∠AEB=90°.∴ 点E 在以AB 为 直径的圆上.如图,取AB 的中点G, 连接GE,GD.当DG 过点E 时,DE 的长有最小值.∵ 将DE 绕点D 按逆 时针方向旋转90°得到DF,∴ EF= DE2+DF2= 2DE.∴ 此时EF 的长也取最小值.∵ AG=GE= 1 2AB=2 ,∴ 此时DE=DG-GE= AG2+AD2 -GE= 22+42 - 2=25-2.∴ EF = 2DE = 2 10-22,即EF 长的最小值为 2 10-22. (第10题) 二、 11. 1 3 12. -1或0 13. 6 14. 1 2 15. 10-2 4 [解析] 如图,取BA 的中点E,连接CE,PE,取CE 的中 点F,连接 MF,BF.∴ 易得CE⊥ AB.∵ M,F 分别为CP,CE 的中点, ∴ MF 是 △CPE 的 中 位 线.又 ∵ ∠ACB=90°,AC=BC=1,∴ AB= 12+12 = 2.∴ CE= 12AB= PE= 22.∴ MF=12PE= 1 2CE= 2 4. ∴ 点M 在以点F 为圆心,24 为 半 径 的 圆 上.在 Rt△BEF 中, ∵ EF=12CE= 2 4 ,BE=12AB= 2 2 ,∴ BF = 2 4 2 + 2 2 2 = 10 4 .∵ BM≥BF-MF,∴ BM 长 的最小值为 10 4 - 2 4= 10-2 4 . (第15题) 三、 16. (1) ∵ Δ=[-(2m-1)]2- 4×1×(-3m2+m)=4m2-4m+ 1+12m2-4m=16m2-8m+1= (4m-1)2≥0, ∴ 无论m 为何值,方程总有实数根. (2) 由题意,知x1+x2=2m-1, x1x2=-3m2+m. ∵ x2 x1+ x1 x2= x21+x22 x1x2 = (x1+x2)2 x1x2 - 2=-52 , ∴ (2m-1)2 -3m2+m-2=- 5 2 ,整理,得 5m2-7m+2=0,解得 m=1或 m=25. 17. (1) 由题意,得A(2,1.6)是上边 缘抛物线的顶点. ∴ 设 函 数 解 析 式 为 y=a(x- 2)2+1.6. ∵ 抛物线过点H(0,1.2), ∴ 1.2=4a+1.6. ∴ a=-110. ∴ 上边缘抛物线对应的函数解析式 为y=- 1 10 (x-2)2+1.6. 当y=0时,0=- 1 10 (x-2)2+1.6, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77