第3章书籍的集中趋势和离散程度复习-【拔尖特训】2024-2025学年九年级上册数学（苏科版2012）

5)2]=45 (年2). (2) 乙电子厂. 理由:∵ x甲=x乙,s2甲>s2乙, ∴ 选购乙电子厂的产品. 11. (1) 把10片杧果树叶的长宽比从 小到大排列,排在中间的两个数分别 为3.7、3.8, ∴ m=3.7+3.82 =3.75. ∵ 10片荔枝树叶的长宽比中出现次 数最多的是2.0, ∴ n=2.0. 荔枝树叶的长宽比数据的平均数为 1 10× (2.0+2.0+2.0+2.4+1.8+ 1.9+1.8+2.0+1.3+1.9)=1.91. (2) B. [解析] ∵ 0.0424<0.0669, ∴ 杧果树叶的形状差别小.∴ A同 学的说法不合理.∵ 荔枝树叶的长宽 比的平均数是1.91,中位数是1.95, 众数是2.0,∴ B同学的说法合理. (3) 这片树叶更可能来自荔枝树. 理由:∵ 一片长11cm、宽5.6cm的 树叶,长宽比接近2.0, ∴ 这片树叶更可能来自荔枝树. 专题特训（十）　用数据 分析法解决方案决策问题 1. B 2. A 3. C 4. 乙 5. 16 [解析] 由题意,得调动后每个 港 口 的 货 运 船 的 数 量 为 20+16+8+12+19 5 =15 (艘).∴ 从 A港口调5艘到B港口,从B港口调 6艘到C港口,从E港口调4艘到 D港口,从D港口调1艘到C港口. ∴ 5+6+4+1=16(艘),即最少调动 16艘货运船,能使每个港口的货运船 的数量相同. 6. (1) 从上到下依次为2、1.5. (2) 甲两次买菜的均价为(3+2)÷ (1+1)=2.5(元/千克). 乙两次买菜的均价为(3+3)÷(1+ 1.5)=2.4(元/千克). (3) x甲>x乙. 理由:∵ x甲 =ma+mb2m = a+b 2 , x乙= 2nn a+ n b =2aba+b , ∴ x甲 -x乙 =a+b2 - 2ab a+b = (a-b)2 2(a+b). ∵ a≠b, ∴ (a-b)2 2(a+b)>0. ∴ x甲>x乙. 7. C 8. (1) 这15名工人该月加工件数的 平均数是(540+450+300×2+240× 6+210×3+120×2)÷15=260. 把这15名工人该月加工件数按从小 到大的顺序排列,处于中间位置的是 第8个数, ∴ 中位数是240. ∵ 这15名工人该月加工件数中240 出现的次数最多, ∴ 众数是240. (2) 合理. ∵ 表中数据显示,每月能完成240件 的工人有1+1+2+6=10(名),还有 5名工人不能达到此定额,并且240 既是中位数,又是众数,是大多数工人 能达到的定额, ∴ 车间负责人把每名工人的月加工 件数的标准定为240合理. 9. D 10. (1) 乙的平均成绩为1 10× (8+ 9+8+8+7+8+9+8+8+7)= 8(环). (2) 从题图可以看出,甲的成绩比乙 的成绩波动大, ∴ 甲的成绩的方差大于乙的成绩的 方差,即s2甲>s2乙. (3) ∵ 乙的平均成绩为8环且比较 稳定, ∴ 如果其他班级参赛选手的射击成 绩都在7环左右,那么选乙参赛更 适合. ∵ 虽然甲的成绩不稳定,波动大,但 10次成绩有4次为9环及以上, ∴ 如果其他班级参赛选手的射击成 绩都在9环左右,那么本班选甲参赛 更适合. 对折线统计图进行数据 分析的一般方法 解答这类问题,往往需要先获 取其中的数据,再进行相关数据的 整理与应用,进而进行判断和决 策;对于 其 中 两 组 数 据 的 稳 定 程度,可以直接从统计图中获取 波动大小的信息,从而进行稳定 程度的判定. 第3章复习 ［知识体系构建］ x1+x2+…+xn n x1f1+x2f2+…+xkfk n (f1+f2+…+fk=n) 小 大 ［高频考点突破］ 典例1 平均数 中位数 众数 [跟踪训练] 1. (1) 2;8. [解析] 根据扇形统计图,样本中七年 级活动成绩为10分的学生占比为 1-20%-10%-50%=20%,∴ 样 本中七年级活动成绩为10分的学生 人数是10×20%=2.根据扇形统计 图,七年级活动成绩的众数为8分. (2) 3;3. [解析] ∵ 八年级10名学 生的活动成绩的中位数为8.5分, ∴ 第5名学生为8分,第6名学生为 9分.∴ m=5-1-1=3,n=10-1- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 1-3-2=3. (3) 从平均数看,七年级的平均成绩为 7×10%+8×50%+9×20%+10× 20%=8.5(分),八年级的平均成绩为 6×1+7×1+8×3+9×3+10×2 10 = 8.4(分). ∵ 8.4<8.5, ∴ 八年级平均成绩低于七年级平均 成绩. ∴ 七年级活动效果好. 从中位数看,七年级的中位数为8分, 八年级的中位数为8.5分, ∴ 八年级的活动效果好. 从众数看,七年级的众数为8分,八年 级的众数为8分和9分, ∴ 八年级的活动效果好. 典例2 (1) 8;9. [解析] 乙的射击 成绩的平均数=15× (5+9+7+ 10+9)=8(环),乙的射击成绩的中位 数为9环. (2) ∵ 8=8,0.4<3.2,即他们的射击 成绩的平均数相等,甲的射击成绩的 方差较小, ∴ 甲发挥比较稳定. ∴ 选择甲参加射击比赛. (3) 变小. [跟踪训练] 2. (1) 60;68. (2) 甲. [解析] ∵ 甲组学生成绩的 中位数为60分,乙组学生成绩的中位 数为70分,∴ 小明可能是甲组的 学生. (3) s2乙=110× [(50-68)2+3×(60- 68)2+4×(70-68)2+(80-68)2+ (90-68)2]=116(分2). (4) 选择乙组学生参加复赛. 理由:∵ x甲=x乙,s2甲>s2乙, ∴ 乙组学生的成绩比较稳定. 同时乙组的中位数大于甲组的中 位数, ∴ 选择乙组学生参加复赛. 典例3 (1) 6;4.5;7.6. [解析] 甲 公司司机月收入的平均数是7× 20%+8×10%+4×10%+5× 20%+6×(1-20%-10%-10%- 20%)=1.4+0.8+0.4+1+2.4= 6(千元).乙公司司机月收入的中位数 是(4+5)÷2=4.5(千元),方差是 1 10× [5×(4-6)2+2×(5-6)2+2× (9-6)2+1×(12-6)2]=7.6(千元2). (2) 推荐甲公司. 理由:∵ 6=6,6>4.5,6>4,1.2< 7.6, ∴ 甲公司司机月收入的平均数与乙 公司一样,中位数和众数均大于乙公 司,方差比乙公司小,更稳定. ∴ 推荐甲公司. [跟踪训练] 3. (1) 50;50. [解析] 将甲品牌5袋质量按从小到 大的顺序排列,中间那袋为50g, ∴ 甲品牌抽检质量的中位数为50g. ∵ 乙品牌5袋中有3袋质量为50g, ∴ 乙品牌抽检质量的众数为50g. (2) ∵ 乙品牌5袋质量分别为50g、 49g、50g、50g、51g, ∴ 乙品牌抽检质量的平均数为1 5× (50+49+50+50+51)=50(g),方差 为1 5× [(50-50)2+(49-50)2+ (50-50)2+(50-50)2+(51- 50)2]=0.4(g2). ∵ 甲品牌抽检质量的平均数为50g, 方差为0.8g2, ∴ 甲、乙两种品牌抽检质量的平均数 相等,甲品牌抽检质量的方差>乙品 牌抽检质量的方差. ∴ 加工厂应选购乙品牌分装机. ［综合素能提升］ 1. C 2. D 3. C 4. 7或12 [解析] 根据题意,知新的 一 组 数 据 的 平 均 数 为 2+5+8+13+x 5 = 28+x 5 . 若中位数 为5,则28+x5 =5 ,解得x=-3(不合 题意,舍 去).若 中 位 数 为 8,则 28+x 5 =8 ,解得x=12.若中位数为 x,则28+x5 =x ,解得x=7.综上所 述,x的值为7或12. 5. 5 [解析] ∵ 唯一的众数是5,中 位数为4,∴ x、y不相等且x<4,y< 4.∵ x、y 是自然数,∴ x、y 的取值 为0、1、2、3.∴ x+y的最大值是2+ 3=5. 6. (1) 13;16. (2) 中位数. (3) ∵ 样本的平均数为 0×1+5×1+10×3+16×4+20×1 1+1+3+4+1 = 119 10 , ∴ 估计该小区居民一周内使用共享 单 车 的 总 次 数 为 2000×11910 = 23800. 7. (1) 甲运动员这5次选拔赛成绩的 中位数和众数分别是8环、8环. (2) 由题意,可得x乙= 9+7+5+10+7 5 =7.6 (环),s2乙 = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 1 5× [(9-7.6)2+(7-7.6)2+(5- 7.6)2+(10-7.6)2+(7-7.6)2]= 3.04(环2). (3) ∵ 1.04<3.04, ∴ 应该选甲运动员参加全国比赛. 第4章　等可能条件下的 概率 4.1　等可能性 1. D 2. 6 3. ②①③ 4. (1) 抽出的牌是红色的和抽出的 牌是黑色的,这两个事件是等可能的. (2) 当抽出的牌是6、7、8、9、10、J、Q、 K时,“抽出的牌的数大于5”这一事 件发生;当抽出的牌是A、2、3、4、5、6、 7、8、9、10时,“抽出的牌的数不大于 10”这一事件发生. ∴ 这两个事件发生的可能性不相同, 即这两个事件不是等可能的. (3) 当抽出的牌是5、10时,“抽出的 牌的数是5的倍数”这一事件发生;当 抽出的牌是3、6、9、Q时,“抽出的牌 的数是3的倍数”这一事件发生. ∴ 这两个事件发生的可能性不相同, 即这两个事件不是等可能的. 5. D 6. B [解析] 由题图,可知该杂质经 过A处过滤网的可能性有1种,经过 B处过滤网的可能性有2种,经过 C处过滤网的可能性有1种,∴ 杂质 经过B处过滤网的可能性最大. 7. 当转盘停止转动时,指针指向标有 数字1的扇形和标有数字2的扇形的 可能性不相同. 方案不唯一,如将标有数字1和数字 2的扇形的圆心角度数都变成180°, 则当转盘停止转动时,指针指向任意 一个扇形的可能性相同. 不能正确理解等可能的 意义导致错误 解决这类问题时,需要我们根 据试验的结果是否具有等可能性 作出判定,即观察事件发生是否为 随机的、每个出现的结果数是否为 均等的.本题中标有数字1的扇形 (圆心角度数为120°)与标有数字2 的扇形(圆心角度数为240°)的角 度显然是不等的,因而随意转动转 盘,当转盘停止转动时,指针指向1 和2的可能性是不相同的. 4.2　等可能条件下的 概率（一） 第1课时 等可能条件下的 概率计算公式 1. B 2. D 3. 2 5 4. (1) ∵ 盒中有x 枚黑棋和y 枚 白棋, ∴ 盒中共有(x+y)枚棋子. ∵ 摸出黑棋的概率是3 8 , ∴ x x+y= 3 8. ∴ 5x=3y. ∴ y= 5 3x. (2) 由题意,得 x+10 x+y+10= 1 2. ∵ 由(1),得 xx+y= 3 8 , ∴ 联立方程组,得 x x+y= 3 8 , x+10 x+y+10= 1 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=15, y=25. 经检验,x=15,y=25是原分式方程 组的解,且符合题意. ∴ x的值为15,y的值为25. 5. B [解析]设盒子中的球共有 x个.根据题意,得4x= 1 3 ,解得x= 12.经检验,x=12是原分式方程的 解,且符合题意.∴ 盒子中的球的个 数为12. 6. B [解析] ∵ 把一根长为6的铁 丝截成三段,每段的长均为整数, ∴ 共有3种情况,分别是1、1、4,1、2、 3,2、2、2,其中,能构成三角形的是2、 2、2,只有1种情况.∴ 能构成三角形 的概率为1 3. 7. 1 2 [解析] 从四个条件中选两个 共有6种等可能的结果,其中只有① ②、②③和③④3种结果能够得出四 边形ABCD 为平行四边形.∴ 概率 为3 6= 1 2. 求古典概型概率的一般方法 古典概型有两个基本特征:试 验结果的有限性和等可能性.因 此,求古典概型的概率时,需要找 准两点:① 所有可能出现的等可能 的结果总数;② 考察事件发生可能 出现的结果数目,再进行计算求得 事件发生的概率. 8. (1) 黄球约有40×0.125=5(个), ∴ 估计袋中有40-22-5=13(个) 黑球. (2) 设取出了x个黑球. 根据题意,得5+x 40 = 1 4 ,解得x=5. ∴ 取出了5个黑球. 第2课时 画树状图法 1. C 2. D 3. 3 4 4. 3 8 5. 画树状图如图所示. 由树状图,可知共有12种等可能的结 果,其中小明总决赛中两个环节抽取 的主题都是“成语题目”的结果有 2种. ∴ 小明总决赛中两个环节抽取的主 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 84 第3章复习 ▶ “答案与解析”见P54 考点一 “三数”的应用 典例1 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产 品中各随机抽取8件,对它们的使用寿命(单位: 年)进行跟踪调查,结果为甲:4、6、6、6、8、9、12、 13;乙:3、3、4、7、9、10、11、12;丙:3、4、5、6、8、8、 8、10.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿 命是8年.请根据结果判断,三个厂家在广告中 分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种具 有集中趋势的特征数: 甲: ,乙: ,丙: . 跟踪训练 1. “冬至”这天,某校七、八年级开展了一次“包 饺子”的实践活动,学生处对学生的活动情况 按10分制进行评分.为了解这次活动的效 果,现从这两个年级中各抽取10名学生的活 动成绩作为样本进行整理,并绘制出如下统 计表和如图所示的统计图. 八年级10名学生的活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人 数 1 1 m n 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级上 85 已知八年级这10名学生的活动成绩的中位 数为8.5分. (1) 样本中七年级活动成绩为10分的人数 是 ,七年级活动成绩的众数为 分. (2) m= ,n= . (3) 请根据样本数据对两个年级本次的实践 活动进行评价. (第1题) 考点二 方差及其应用 典例2 甲、乙两名候选人在5次射击测试中的 成绩如下(单位:环): 甲:8、8、7、8、9;乙:5、9、7、10、9. (1) 填写下表: 候选人 平均数/环 众数/环 中位数/环 方差/环2 甲 8 8 8 0.4 乙 9 3.2 (2) 教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比 赛,为什么? (3) 如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击 成绩的方差 (填“变大”“变小”或“不变”). 跟踪训练 2. 为全面提高学生的文学素养,学校举办了国 学知识竞赛,满分100分,学生的得分均为整 数.在初赛中,甲、乙两组学生的成绩(单位: 分)如下: 甲组:30、60、60、60、60、60、70、90、90、100. 乙组:50、60、60、60、70、70、70、70、80、90. 组 别 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 组 68 a 376 乙 组 b 70 ■ (1) 以上成绩统计分析表中a= ,b= . (2) 小明说:“这次竞赛我得了70分,在我们 小组中属中游略偏上.”观察上面表格判断, 小明可能是 组的学生. (3) 表中乙组学生成绩的方差被墨迹覆盖不 能辨别,请你帮忙计算乙组学生成绩的方差. (4) 根据上表,如果你是该校国学知识竞赛 的辅导员,你会选择哪一组学生代表学校参 加复赛? 请说明理由. 考点三 运用统计数据解决实际问题 典例3 近年来网约车十分流行,九年级某班学 生对甲、乙两家网约车公司各10名司机的月收 入进行了抽样调查,调查结果如图所示. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　数据的集中趋势和离散程度 86 (1) 根据图中信息,将下表补充完整. 公 司 平均数/ 千元 中位数/ 千元 众数/ 千元 方差/ 千元2 甲 6 6 1.2 乙 6 4 (2) 王叔叔想从两家公司中选择一家做网约车 司机,你推荐他去哪家公司? 请说明理由. (典例3图) 跟踪训练 3. 为发展乡村经济,某村根据本地特色创办了 辣椒粉加工厂.该厂计划从甲、乙两种品牌的 分装机中选购一种.为检验分装效果,加工厂 对这两种品牌的分装机分装的成品随机进行 了抽样(每种品牌各抽5袋,设定标准质量为 每袋50g),根据抽样结果绘制出了如图所示 的统计图. (第3题) 根据以上信息解答下列问题: (1) 甲品牌抽检质量的中位数为 g, 乙品牌抽检质量的众数为 g. (2) 已知甲品牌抽检质量的平均数为50g, 方差为0.8g2,请计算乙品牌抽检质量的平 均数和方差,并判断加工厂应选购哪种品牌 分装机. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动,下表列 出了随机抽取的100名学生一周参加志愿者 活动的时间情况: 参加志愿者活动的时间/h 1 1.5 2 2.5 3 参加志愿者活动的人数 20 x 38 8 2 根据表中数据,下列说法中,不正确的是 ( ) A. 表中x的值为32 B. 这组数据的众数是2 C. 这组数据的中位数是2 D. 这组数据的平均数是1.7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级上 87 2. 某班七个合作学习小组的人数如下:4、5、5、 x、6、7、8.已知这组数据的平均数为6,则这 组数据的中位数和众数是 ( ) A. 5、5 B. 6、5 C. 6、5和6 D. 6、5和7 3. 已知一组数据a1、a2、…、an 的平均数为10, 方差为4,则数据2a1+3、2a2+3、…、2an+3 的平均数和方差分别是 ( ) A. 13、4 B. 23、8 C. 23、16 D. 23、19 4. 在数据2、5、8、13中加入一个正整数x,使得 到的新的一组数据的平均数与中位数相等, 则x的值为 . 答案讲解 5. 一组数据有5个自然数:4、5、5、x、 y,这组数据的中位数为4,唯一的众 数是5,那么所有满足条件的x、y 中,x+y的最大值是 . 6. 为了解某小区居民使用共享单车的次数情 况,某研究小组随机调查了该小区的10名居 民,得到这10名居民一周内使用共享单车的 次数统计表如下: 使用次数 0 5 10 16 20 人 数 1 1 3 4 1 (1) 这10名居民一周内使用共享单车次数 的中位数是 ,众数是 . (2) 若小明同学把数据“20”看成了“30”,则 中位数、方差和平均数中不受影响的是 (填“中位数”“方差”或“平均数”). (3) 若该小区有2000名居民,估计该小区居 民一周内使用共享单车的总次数. 7. 要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加 全国比赛,在最近的5次选拔赛中,他们的成 绩如下(单位:环): 甲:7、8、6、8、9. 乙:9、7、5、10、7. (1) 求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数 和众数. (2) 求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数 和方差. (3) 若甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04环2,为了保证稳定发挥,应该选哪名运 动员参加全国比赛? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　数据的集中趋势和离散程度