6.1.1 画数的认识-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

∴ DH=CD ·DE CE = 4 5. ∴ 在 Rt△CDH 中,CH = CD2-DH2= 12- 45 2 =35. ∴ OH=3-35= 12 5. 由图,可得点D 在第二象限, ∴ 点D 的坐标为 -45 ,12 5 . (第5题) ［综合素能提升］ 1. A 2. D 3. A 4. B 5. -1 6. 1 7. 等边 [解析] ∵ 点(a-c,a)与点 (0,-b)关于x 轴对称,∴ a-c=0, a=b.∴ a=b=c.∴ △ABC 是等边 三角形. 8. (1) (-2,-3). (2) (3,2);(2-m,n). (3) ∵ 点M(2a+b+4,-a+2b)和 点N(4a-3b,a-b)关于直线x=a 对称, ∴ 2a+b+4+4a-3b 2 =a ,-a+ 2b=a-b,解得a=-1.5,b=-1. ∴ a+b=-2.5. 9. (1) ∵ A(6,0)、B(0,8), ∴ OA=6,OB=8. ∴ AB= OB2+OA2= 82+62=10. 由折叠,可得AB'=AB=10, ∴ OB'=AB'-OA=10-6=4. ∴ 点B'的坐标为(-4,0). (2) 设 OM=m,则 B'M =BM = 8-m. 在Rt△OMB'中,m2+42=(8-m)2, 解得m=3. ∴ OM=3,BM=8-3=5. ∴ S△ABM= 1 2BM ·AO=12×5× 6=15. 第6章　一次函数 6.1　函　数 第1课时 函数的认识 1. D 2. C 3. ①③ 4. 不是 5. (1) 常量是4π,变量是S、R. (2) 常量是1.8,变量是x、W. (3) 常量是1 2g ,变量是h、t. (4) 常量是v0、-4.9,变量是h、t. 6. B [解析] 由题意,得y=8+ 2(x-3)=8+2x-6=2+2x. 7. C [解析] 第1个图案中有4个 三角形,即4=3×1+1;第2个图案 中有7个三角形,即7=3×2+1;第 3个图案中有10个三角形,即10= 3×3+1……按此规律摆下去,第n个 图案中有(3n+1)个三角形.∴ y与n 之间的关系是y=3n+1. 8. ①④ 9. y=x+9 [解析] 每增加1个杯 子,总高度增加(15-10)÷(6-1)= 1(cm),∴ y=10+1×(x-1)=x+ 9.∴ y与x之间的关系为y=x+9. 10. (1) 5÷0.5×1=10(g), ∴ 要想使弹簧伸长5cm,应挂重物 10g. (2) h=10+0.5x(0≤x≤50). (3) 当h=25时,25=10+0.5x,解得 x=30. ∴ 当弹簧的总长度为25cm时,此时 所挂重物的质量为30g. 11. B 12. (1) 23;m=5n+3. [解析] 由 题意,知题图①中白色正方形的个数 为8=3+5×1;题图②中白色正方形 的个数为13=3+5×2;题图③中白 色正方形的个数为18=3+5×3…… ∴ 题图④中白色正方形的个数为3+ 5×4=23.∴ 题图○n 中有(3+5n)个 白色正方形,即m 与n的函数关系为 m=5n+3. (2) 由(1),得在题图○n 中白色正方形 有(5n+3)个,灰色正方形有n个, ∴ (5n+3)-n=2023,解得 n=505. ∴ n的值为505. 第2课时 函数的表示方法 1. C 2. C 3. y=20-2x 5<x<10 4. (1) S=x(6-x),0<x<6. (2) v=100t ,t>0. (3) y=10000(1+1.5%x),x 为正 整数. (4) α=180°-2β,0°<β<90°. 5. D 6. D [解析] ∵ 声速随温度的变化 而变化,∴ 自变量是温度,声速是温 度的函数.∴ 选项A正确,不符合题 意.由表格可知,随着温度的降低,声 速变慢,∴ 选项B正确,不符合题意. 由表格可知,温度每升高10℃,声速 就增加6m/s,∴ 选项C正确,不符合 题意.由选项C可知,当空气温度为 40℃时,声速为348+6=354(m/s), 即当空气温度为40℃时,声音每秒可 以传播354m,∴ 选项D错误,符合 题意. 7. -40 8. (1) 5;24. (2) (42-12)÷5=6(L), ∴ 该机动车在行驶过程中每小时的 耗油量为6L. (3) 够用. 理由:∵ 200÷40=5(h), ∴ 到达目的地还要耗油5×6= 30(L). ∵ 机动车途中加油后油箱内剩余油 量为36L,36>30, ∴ 够用. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 96 6.1　函　数 第1课时 函数的认识 ▶ “答案与解析”见P48 1. 小亮爸爸到加油站加油,如图所示为所用的 加油机上的数据显示牌,其上面的金额随着 数量的变化而变化.下列判断正确的是( ) (第1题) A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 7.76和31是常量 D. 金额是数量的函数 2. (2024·梅州大埔期中)在利用太阳能热水器 来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒 阳光时间的长短而变化.其中的自变量是 ( ) A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒阳光的时间 D. 热水器 3. (新情境)(2024·南通通州期中)学校组织学 生到北京天安门广场参观升国旗仪式,培养 学生的爱国情怀.在奏响国歌第一个音符时, 旗手将国旗展开抛出,到国歌的最后一个音 符终止,时间是2分07秒,国旗同时到达 30米高的旗杆顶端.国旗上升的高度随着演 奏国歌时间的变化而变化.有下列说法: ① 旗杆的高度30米是常量;② 国旗上升过 程中的时间是常量;③ 国旗上升过程中的高 度是变量.其中,正确的是 (填序号). 4. (2023·日照五莲期末改编)若y=± x (x>0),则y x 的函数(填“是”或 “不是”). 5. 分析并指出下列关系中的变量与常量: (1) 球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)之 间的关系为S=4πR2. (2) 已知橙子每千克的售价是1.8元,则购 买橙子的质量W(千克)与所付款x(元)之间 的关系为x=1.8W. (3) 一物体自高处自由落下,这个物体运动 的距离h(m)与它下落的时间t(s)之间的关 系为h=12gt 2(其中g取9.8m/s2). (4) 以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小 球,小球的高度h(m)与小球运动的时间 t(s)之间的关系为h=v0t-4.9t2. 6. (2023·济南商河期末)某市的出租车收费标 准如下:3千米以内(包括3千米)收费8元, 超过3千米后,每超1千米就加收2元.若某 人乘出租车行驶的距离为x(x>3且x为整 数)千米,则需付费用y(元)与x(千米)之间 的关系为 ( ) A. y=8+2x B. y=2+2x C. y=2x-8 D. y=2x-3 7. (2024·介休期中)如图所示为一组有规律的 图案,它们是由边长相等的三角形组合而成, 第1个图案中有4个三角形,第2个图案中 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 第6章　一次函数 97 有7个三角形,第3个图案中有10个三角 形……按此规律摆下去.若第n个图案中有 y个三角形,则y与n之间的关系是 ( ) (第7题) A. y=2n+1 B. y=2n-1 C. y=3n+1 D. y=3n-1 8. 如图所示为某加油站地下圆柱形储油罐示意 图,已知储油罐的长度为d,截面的半径为 r(d、r为常量),油面的高度为h,油面的宽 度为w,油量为v(h、w、v为变量).有下列四 个结论:① w 是v的函数;② v是w 的函数; ③ h是w 的函数;④ w 是h 的函数.其中, 正确的是 (填序号). (第8题) (第9题) 9. (2024·太原期中)把一些相同规格的杯子按 如图所示的方式整齐地叠放成一摞,6个杯 子叠放的总高度为15cm,一个杯子的高度为 10cm,这 种 杯 子 叠 放 在 一 起 的 总 高 度 y(cm)与杯子数量x(个)之间的关系为 . 10. 有一根弹簧原长10cm,挂重物后(不超过 50g),它的长度会改变,请根据表格中的数 据解答下列问题: 质量/g 1 2 3 4 … 伸长量/cm 0.5 1 1.5 2 … 总长度/cm 10.5 11 11.5 12 … (1) 要想使弹簧伸长5cm,应挂重物多 少克? (2) 当 所 挂 重 物 的 质 量 为 x g 时,用 h(cm)表示总长度,此时h与x之间的关系 为 . (3) 当弹簧的总长度为25cm时,求此时所 挂重物的质量. 答案讲解 11. 如图,下列三角形中的三个数之间 均具有相同的规律,根据此规律, 最后一个三角形中y 与n 之间的 关系为 ( ) (第11题) A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1 12. 如图①②③,观察下列由白色正方形和灰色 正方形组成的图案,并解决下列问题. (1) 图④中有 个白色正方形;若 图 中有m 个白色正方形,则m 与n的函 数关系为 . (2) 若在图 中,白色正方形比灰色正方形 多2023个,求n的值. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　一次函数