1.3.4 用“边边边”判定两个三角形全等-【拔尖特训】2024-2025学年八年级上册数学（苏科版2012）

12 第4课时 用“边边边”判定两个三角形全等 ▶ “答案与解析”见P6 1. 如图,为了得到∠MBN=∠PAQ,在用直尺 和圆规作图的过程中,得到△ACD≌△BEF 的依据是 ( ) (第1题) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 2. (易错题)如图,在△ACD 与△BCE 中,AD 与BE 相交于点P.若AC=BC,AD=BE, CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则 ∠BPD 的度数为 ( ) A. 110° B. 125° C. 130° D. 135° (第2题) (第3题) 3. 如图,AB=DE,AC=DF,要用“SSS”证明 △ABC≌△DEF,则需要添加的条件可以为 (添加一个即可). (第4题) 4. 木工师傅在做完门框后为了防止 变形,常用如图所示的方法钉上两 根斜拉的木条,这样做的数学依据 是 . 5. 如图,点 A、D、C、B 在同一条直线上,且 AD=BC,AE =BF,CE =DF.求 证: AE∥BF. (第5题) 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为BC 的中 点,有 下 列 结 论:① △ABD ≌ △ACD; ② ∠B=∠C;③ AD 平分∠BAC;④ AD⊥ BC.其中,正确的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第6题) (第7题) (第8题) 7. 如图,在△ABC 与△ADC 中,AB=AD, CB=CD.若∠B=128°,则∠BAC+∠ACD 的度数为 ( ) A. 42° B. 52° C. 62° D. 128° 8. 如图,在△ABC 与△DEF 中,B、E、C、D 四 点在同一条直线上,AB=DF,BC=EF, AC=DE,则∠ACB 等于 ( ) A. ∠EFD B. ∠ABC C. 2∠D D. 1 2∠AFE 9. 如图,AD=AC,BD=BC,O 为AB 上一点, 则图中共有 对全等三角形. (第9题) (第10题) 10. 如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB= CD.若AC=8,BD=6,则四边形ABCD 的 面积为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级上 13 11. 如图,若AB=AC,BD=CD,∠A=80°, ∠BDC=120°,则∠B 的度数为 . (第11题) 12. 如图,AB=AD,BC=DC,E、F 分别是 DC、BC 的中点. (1) 求证:∠B=∠D. (2) 当AE=2时,求AF 的长. (第12题) 13. 如图,在△ABC 中,AC=BC,D 是AB 上 的一点,AE⊥CD 于点E,BF⊥CD,交CD 的延长线于点F.若CE=BF,AE=BF+ EF.试判断直线AC 与BC 的位置关系,并 说明理由. (第13题) 14. 如图,在“3×3”的正方形网格中,△ABC 的 顶点都在小正方形的顶点上,像△ABC 这 样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形. 在图中画与△ABC 有一条公共边且全等的 格点三角形,这样的格点三角形最多可以画 出 个. (第14题) 答案讲解 15. 如图,在四边形ABCD 中,AD= BC=8,AB=CD,BD=12.点E 从点D 出发,以每秒1个单位长度 的速度沿DA 向点A 匀速移动;点F 从点 C 出发,以每秒3个单位长度的速度沿C→ B→C 匀速移动;点G 从点B 出发,沿BD 向点D 匀速移动.三个点同时出发,当有一 个点到达终点时,其余两点也随之停止移 动.设移动时间为t秒. (1) 求证:AD∥BC. (2) 在移动过程中,小明发现有△DEG 与 △BFG 全等的情况出现,请你探究这样的 情况会出现几次,并分别求出此时t的值和 点G 的移动距离(BG 的长). (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　全等三角形 ∵ AF⊥BG, ∴ ∠AFB=∠AFG=90°. 在△AFB 和△AFG 中, BF=GF, ∠AFB=∠AFG, AF=AF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AFB≌△AFG. ∴ AB=AG,∠ABF=∠G. ∵ △ABC≌△ADE,AB=AD, ∴ AG =AD,∠CBA = ∠EDA, CB=ED. ∴ ∠ABF=∠CDA. ∴ ∠G=∠CDA. 在△CGA 和△CDA 中, ∠GCA=∠DCA=45°, ∠G=∠CDA, AG=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △CGA≌△CDA. ∴ CG=CD. ∵ CG=CB+BF+FG=CB+ 2BF=DE+2BF, ∴ CD=2BF+DE. (第12题) 13. 5 [解析] 延长FE 交AD 的延 长线于点 H.∵ AD 平分∠BAE, ∴ ∠BAD=∠HAE.∵ AB∥FH, ∴ ∠H = ∠BAD.∴ ∠H = ∠HAE.∴ 易得AE=HE.∵ AE= EF,∴ EF=HE.∵ D 为BC 的中 点,∴ DC =DB.在 △HDC 和 △ADB 中, ∠H=∠BAD, ∠HDC=∠ADB, DC=DB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △HDC≌△ADB.∴ CH=BA. ∵ AB=9,∴ CH=HE+CE=9.又 ∵ CE=2,∴ HE=7.∴ EF=7. ∴ CF=EF-CE=5. 14. (1) ① 由题意,可知∠ADB= 90°,∠ABC=45°, ∴ ∠BAD=∠ABC=45°. ∴ 易得AD=BD. ∵ ∠BEC=∠ADC=90°, ∴ ∠CBE + ∠C = ∠DAC + ∠C=90°. ∴ ∠CBE=∠DAC. 又∵ ∠FDB=∠CDA=90°, ∴ △BDF≌△ADC. ② ∵ △BDF≌△ADC, ∴ DF=DC. ∵ GF∥BC, ∴ ∠AGF=∠ABC=45°. ∴ ∠AGF=∠BAD. ∴ 易得FA=FG. ∴ FG+DC=FA+DF=AD. (2) ∵ ∠ABC=135°, ∴ ∠ABD=45°. ∵ ∠BDA=90°,FG∥BC, ∴ ∠DAB=45°,∠G=∠ABD=45°. ∴ 易得BD=AD,FG=AF. ∵ ∠FAE + ∠DFB = ∠FAE + ∠C=90°, ∴ ∠DFB=∠C. 又 ∵ ∠FDB = ∠CDA = 90°, BD=AD, ∴ △BDF≌△ADC. ∴ DF=DC. ∴ FG=AF=AD+DF=AD+DC. 第4课时 用“边边边”判定 两个三角形全等 1. B 2. C 3. 答案不唯一,如 BC=EF 4. 三角形具有稳定性 5. ∵ AD=BC, ∴ AD+CD=BC+CD,即AC=BD. 在△ACE 和△BDF 中, AE=BF, AC=BD, CE=DF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACE≌△BDF. ∴ ∠A=∠B. ∴ AE∥BF. 6. D 7. B 8. D [解析] 在△ABC 和△DFE 中, AB=DF, BC=FE, AC=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DFE. ∴ ∠ACB=∠DEF.又∵ ∠AFE= ∠ACB + ∠DEF,∴ ∠AFE = 2∠ACB.∴ ∠ACB=12∠AFE. 9. 3 10. 24 [解析] 在△ABC 和△ADC 中,∵ AB=AD,AC=AC,BC=DC, ∴ △ABC≌ △ADC.∴ ∠BAC= ∠DAC.设 AC、BD 交 于 点 O. ∵ AO = AO,∠BAO = ∠DAO, AB =AD,∴ △ABO ≌ △ADO. ∴ ∠AOB=∠AOD.∵ ∠AOB+ ∠AOD=180°,∴ ∠AOB=90°,即 AC⊥BD.∴ S四边形ABCD =S△ABD + S△CBD= 1 2AO ·BD+12OC ·BD= 1 2AC ·BD=24. 11. 20° [解析] 如图,连接AD 并延 长至点F.在△ABD 和△ACD 中, AB=AC, AD=AD, BD=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD ≌ △ACD. ∴ ∠B=∠C.∵ ∠BDF=∠B+ ∠BAD,∠CDF = ∠C + ∠CAD, ∴ ∠BDF + ∠CDF = ∠B + ∠BAD + ∠C + ∠CAD. ∴ ∠BDC=∠B+∠C+∠BAC. ∵ ∠BAC =80°,∠BDC =120°, ∴ ∠B=20°. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 12. (1) 在△ABC和△ADC中, AB=AD, BC=DC, AC=AC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△ADC. ∴ ∠B=∠D. (2) ∵ E、F 分别是DC、BC 的中点, BC=DC, ∴ DE=BF. 在△ADE和△ABF中, AD=AB, ∠D=∠B, DE=BF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADE≌△ABF. ∴ AF=AE=2. 13. AC⊥BC. 理由:∵ AE⊥CD,BF⊥CD, ∴ ∠AEC=∠F=90°. ∴ ∠CAE+∠ACE=90°. ∵ CF=CE+EF,CE=BF, ∴ CF=BF+EF. ∵ AE=BF+EF, ∴ AE=CF. 又∵ AC=CB, ∴ △ACE≌△CBF. ∴ ∠CAE=∠BCF. ∴ ∠ACB = ∠BCF + ∠ACE = ∠CAE+∠ACE=90°. ∴ AC⊥BC. 14. 4 [解析] 如图,以AB 为公共边 的格点三角形有3个,以BC 为公共 边的格点三角形有0个,以AC 为公 共边的格点三角形有1个,∴ 共有 3+0+1=4(个). (第14题) 15. (1) 在 △ABD 和 △CDB 中, ∵ AD=CB,AB=CD,BD=DB, ∴ △ABD≌△CDB. ∴ ∠ADB=∠CBD. ∴ AD∥BC. (2) 由题意,得DE=t,点F 沿C→B 移动时,BF=8-3t,点F 沿B→C 移 动时,BF=3t-8. 当△DEG≌△BFG 时,DE=BF, DG=BG=12BD=6 , ∴ t=8-3t或t=3t-8,解得t= 2或t=4. 当△DEG≌△BGF 时,DE=BG, DG=BF, ∴ DE+BF=BG+DG=BD. ∴ t+(3t-8)=12或t+(8-3t)= 12,解得t=5或t=-2(不合题意, 舍去). 当t=5时,BG=t=5. 综上所述,△DEG 与△BFG 全等的 情况会出现3次,此时t=2,BG= 6或t=4,BG=6或t=5,BG=5. 第5课时 用直尺和圆规作 角平分线及过已知点作 已知直线的垂线 1. D 2. B 3. 40° 4. 125° 5. 如图,∠AOB 即为所求作. (第5题) 6. C 7. D 8. 14 9. 130° [解析] 由题意,得AP 是 ∠BAC 的 平 分 线,∴ ∠CAM = ∠BAM.∵ AB∥CD,∴ ∠BAM= ∠CMA =25°.∴ ∠CAM =25°. ∴ ∠C=180°-∠CMA-∠CAM= 130°. 10. (1) 如图所示. (2) ∵ AB=AC,AE=AB, ∴ AE=AC. ∵ AF 是∠EAC的平分线, ∴ ∠EAF=∠CAF. 在△AEF 和△ACF 中, AE=AC, ∠EAF=∠CAF, AF=AF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AEF≌△ACF. ∴ ∠E=∠ACF. (第10题) 11. (1) 如图所示. (2) 图中相等的线段有BA=BC= DA、OC=OA、BO=DO. ∵ AC平分∠BAE, ∴ ∠BAC=∠EAC. ∵ BD⊥AC, ∴ ∠AOB=∠AOD=90°. 在△ABO 和△ADO 中, ∠BAO=∠DAO, AO=AO, ∠AOB=∠AOD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABO≌△ADO. ∴ BA=DA,BO=DO. ∵ AE∥BF, ∴ ∠EAC=∠BCO. ∴ ∠BCO=∠BAO. ∵ BD⊥AC, ∴ ∠BOC=∠BOA=90°. 在△BOC和△BOA 中, ∠BCO=∠BAO, ∠BOC=∠BOA, OB=OB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BOC≌△BOA. ∴ BC=BA,OC=OA. ∴ BA=BC=DA. 综上所述,相等的线段有BA=BC= DA、OC=OA、BO=DO. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7