期末拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

数学(浙教版)七年级上 15 期末拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列式子中,计算结果最大的是 ( ) A. -23+(-1)2 B. -23-(-1)2 C. -23×(-1)2 D. -23÷(-1)2 2. 若-3xmy与5x3yn 的和是单项式,则(m+n)3的平方根是 ( ) A. 8 B. -8 C. ±4 D. ±8 3. 小青同学设计了一种“幻圆”游戏,将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分 别填入如图所示的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数之和 都分别相等,他已经将4,6,-7,8这四个数填入了圆圈内,则图中b 的值为 ( ) (第3题) A. -1 B. 2 C. -3 D. -5 4. 若代数式1 4x+2 与5-2x的值互为相反数,则关于a的方程3x+ (3a+1)=x-6(3a+2)的解为 ( ) A. a=1 B. a=-1 C. a=4 D. a=-13 5. 定义a*b=3a-b,a⊕b=b-a2,有下列结论:① 3*2=11;② 2⊕ (-1)=-5;③ 1 3* 2 5 ⊕ 72⊕14 =-29125;④ 若a*b=b*a, 则a=b.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比 第一个正方体纸盒的体积大127cm3,则第二个正方体纸盒的表面 积比第一个正方体纸盒的表面积多 ( ) A. 68cm2 B. 72cm2 C. 78cm2 D. 82cm2 7. 某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律 九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分 按八折算.某学生第一次去购书付款为72元,第二次又去购书享受 了八折优惠,他查看了所购书的定价,发现两次共节省了34元,则 该学生第二次购书实际付款为 ( ) A. 204元 B. 230元 C. 256元 D. 264元 8. 定义一种对正整数n的“F”运算:① 当n为奇数时,F(n)=3n+1; ② 当n为偶数时,F(n)=n2k [其中k是使F(n)为奇数的正整数]. 两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则运算流程如图所示.若 n=13,则第2 024次“F”运算的结果是 ( ) (第8题) A. 1 B. 4 C. 2024 D. 42024 9. 如图,O 为直线AB 上一点,OC 平分∠AOD,∠BOD=3∠BOE.若 ∠AOC=α,则∠COE 的度数为 ( ) A. 3α B. 120°-43α C. 90° D. 120°-13α (第9题) (第10题) 10. 如图,点C,E,D 在线段AB 上,且AB=3AC,AB=4BD,AE= CD,则线段CE 与AB 长度之间的关系是 ( ) A. AB=12CE B. AB=11CE C. AB=10CE D. AB=9CE 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. -10减去5所得的差的平方再加上25 的相反数的5倍,和是 . 12. 有一道题目是一个多项式A 减去多项式2x2+5x-3,小胡同学将 2x2+5x-3抄成了2x2+5x+3,计算结果是-x2+3x-7,则这 道题目的正确结果是 . 13. 如图,实数-5,15,m 在数轴上所对应的点分别为A,B,C,原 点为O,且O 为BD 的中点,则整数m 的值为 . (第13题) 14. 某班今年有45人订阅了某杂志,其中,上半年有18名男生,15名 女生订阅了该杂志,下半年有20名男生,19名女生订阅了该杂志, 且有16名男生是全年订阅的,那么全年订阅了该杂志的女生有 名. 15. 如图,直线ED 上有一点O,过点O 在直线ED 的上方作射线OC, 将一把三角尺AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O 处,一条 直角边OA 在射线OD 上,另一边OB 在直线ED 的上方,将三角 尺绕点O 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转一周,旋转时间为 t秒.若射线OC 的位置保持不变,且∠COE=140°,则在旋转的过 程中,当t= 时,射线OA,OC 与OD 中的某一条恰好是 另外两条射线所夹角的平分线. (第15题) 三、 解答题(共55分) 16. (12分)计算或解方程: (1) -23 + 1 9- (-1)2023- 49+327. (2) -22+1.75÷ -23 ×(-3)2- 14-1.25 2􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 . (3) 3x+1 2 -2= 3x-2 10 - 2x+3 5 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 17. (8分)小明同学在写作业时,不小心将一滴墨水滴在了数轴上,如 图所示.同学告诉他,被遮住的最大整数是a,最小整数是b.求: (1) |2b-3a|的值. (2) -2(ab-3a2)-[a2-5(ab-a2)+2ab]的值. (第17题) 18. (9分)如图,射线OA 的方向是北偏东15°,射线OB 的方向是北偏 西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD 是OB 的反向延长线. (1) 射线OC 的方向是什么? (2) 若射线OE 平分∠COD,求∠AOE 的度数. (3) 在(2)的条件下,直接写出一对互余的角和一对互补的角. (第18题) 19. (12分)如图,A,B 两地之间的公路长为176km,其间一处因山体 滑坡导致这两地之间的公路受阻.甲、乙两支工程队接到指令,要 求早上8时分别从A,B 两地同时出发赶往滑坡处疏通公路. 10时,甲工程队赶到并立即开始作业,0.5h后乙工程队赶到,并迅 速投入“战斗”,与甲工程队共同作业,此时甲工程队已完成了总工 程量的1 24. (1) 若因滑坡受损的公路长为1km,甲工程队行进的速度比乙工 程队的3 2 倍多5km/h,求甲、乙两支工程队行进的速度. (2) 在(1)的条件下,假设下午4时两支工程队就可以完成公路的 疏通任务.若只由乙工程队疏通这段公路,则需要多长时间才能完 成任务? (第19题) 20. (14分)如图,数轴上有A,B 两点,点A 在点B 的左侧,表示的有 理数分别为a,b,已知AB=12,原点O 在线段AB 上,且OA= 2OB. (1) a= ,b= . (2) 若动点P,Q 分别从点A,B 同时出发,向右运动,点P 的速度 为每秒2个单位长度,点Q 的速度为每秒1个单位长度,设运动时 间为t秒,当点P 与点Q 重合时,P,Q 两点停止运动.当t为何值 时,2OP-OQ=4? (3) 在(2)的条件下,若当点P 开始运动时,动点M 从点A 出发, 以每秒3个单位长度的速度也向右运动,当点M 追上点Q 后立即 返回,以同样的速度向点P 运动,遇到点P 后再立即返回,以同样 的速度向点Q 运动,如此往返,直到点P,Q 停止运动时,点M 也 停止运动,求在此过程中,点M 运动的总路程和点M 停止运动时 在数轴上表示的数. (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 所以BC=2BE=2,CE=BE=1. 因为AC=6, 所以AB=AC+BC=6+2=8. 因为AD=23AC ,AC=6, 所以AD=4. 所以DC=AC-AD=6-4=2. 所以DE=DC+CE=2+1=3. (2) 因 为 AB=AC+BC,BD = BC+CD, 所以AB+BD=AC+BC+BC+ CD. 因为AD=23AC ,E 为BC的中点, 所以AC=3CD,BC=2CE. 所以AB+BD=3CD+2CE+2CE+ CD=4CD+4CE=4(CD+CE)= 4DE. 18. (1) 设∠AOB=4x. 因为∠AOB 与∠BOC 的度数比是 4∶7, 所以∠BOC=7x. 又因为OC平分∠BOD, 所以∠COD=∠BOC=7x. 因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+ ∠COD=90°, 所以4x+7x+7x=90°, 解得x=5°. 所以4x=20°,即∠AOB=20°. (2) 因为∠COD=7x,x=5°, 所以∠COD=7×5°=35°. 又因为以点O 为中心,OD 为正北方 向,OA 为正东方向, 所以射线OC在北偏东35°方向. 19. (1) 互为垂角的角:∠BOE 与 ∠BOD,∠BOE 与 ∠COE,∠AOD 与∠COD,∠AOD 与∠AOE. (2) 设这个角的度数为x°. ① 当0<x<90时,它的垂角是(90+ x)°,则由题意,得90+x=45 (180- x),解得x=30. ② 当90<x<180时,它的垂角是 (x-90)°,则由题意,得x-90= 4 5 (180-x),解得x=130. 综上 所 述,这 个 角 的 度 数 为 30° 或130°. 20. (1) -6;8-5t. (2) 设点P 运动x秒能追上点Q. 根据 题 意,得5x-3x=14,解 得 x=7. 所以点P 运动7秒能追上点Q. (3) MN 的长不发生变化. 因为 M 是AP 的中点,N 是BP 的 中点, 所以MP=12AP ,NP=12BP. 分两种情况讨论: ① 如图①,当点P 在点A,B 之间运 动时,MN=MP+NP= 12AP+ 1 2BP= 1 2 (AP+BP)=12AB=7. ② 如图②,当点P 运动到点B 的左 边时,MN=MP-NP= 12AP- 1 2BP= 1 2 (AP-BP)=12AB=7. 综上所述,MN 的长不发生变化,且 MN=7. (第20题) 期末拔尖测评 一、 1. A [解析] 因 为 -23+ (-1)2= -8+1= -7,-23 - (-1)2= -8-1= -9,-23 × (-1)2= -8×1= -8,-23 ÷ (-1)2=-8÷1=-8,-7>-8> -9,所以选项A中的式子的计算结 果最大. 2. D [解析] 因为-3xmy与5x3yn 的和是单项式,所以-3xmy与5x3yn 是同类项.所以 m=3,n=1.所以 (m+n)3=(3+1)3=64,64的平方根 是±8. 3. D [解析] 因为-1+2-3+4- 5+6-7+8=4,横、竖以及内外两圈 上的4个数之和都分别相等,所以内 外两个圈上的4个数之和都是2,横、 竖上的4个数之和也都是2.所以 -7+6+b+8=2,解得b=-5. 4. B [解析] 因为代数式1 4x+2 与 5-2x 的值互为相反数,所以14x+ 2+5-2x=0,解得x=4.将x=4代 入关于a的方程3x+(3a+1)=x- 6(3a+2),得3×4+(3a+1)=4- 6(3a+2),去括号,得12+3a+1= 4-18a-12,移项,得3a+18a=4- 12-1-12,合并同类项,得21a= -21,系数化为1,得a=-1. 5. B [解析] 根据给出的运算定义, 可知3*2=3×3-2=7,故①错误; 2⊕(-1)=-1-22=-1-4=-5, 故②正确;13* 2 5 ⊕ 72⊕14 = 3×13- 2 5 ⊕ 14- 72 2 = 3 5⊕ (-12)= -12- 35 2 = -30925 ,故③错误;若a*b=b*a,则 3a-b=3b-a,则a=b,故④正确.综 上所述,正确的有2个. 6. C [解析] 因为第一个正方体纸 盒的棱长为6cm,所以第一个正方体 纸盒的体积为6×6×6=216(cm3). 由题意,得第二个正方体纸盒的体积 为216+127=343(cm3),则第二个正 方体纸盒的棱长为 3343=7(cm).因 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 为第一个正方体纸盒的表面积为6× 6×6=216(cm2),第二个正方体纸盒 的表面积为6×7×7=294(cm2),所 以第二个正方体纸盒的表面积比第一 个正方体 纸 盒 的 表 面 积 多294- 216=78(cm2). 7. A [解析] 因为第一次购书付款 为72元,享受了九折优惠,所以实际 定价为72÷0.9=80(元),节省了 8元.所以第二次节省了34-8= 26(元).设第二次所购书的定价为 x元.由题意,得(x-200)×0.8+ 200×0.9=x-26,解得x=230.所以 该学生第二次购书实际付款为230- 26=204(元). 8. A [解析] n=13,第1次“F”运 算的结果为3×13+1=40;第2次 “F”运算的结果为4023=5 ;第3次“F” 运算的结果为3×5+1=16;第4次 “F”运算的结果为1624=1 ;第5次“F” 运算的结果为3×1+1=4;第6次 “F”运算的结果为422=1 ……由此可 以看出,从第4次“F”运算开始,结果 就只是1,4两个数轮流出现,且当次 数是偶数时,结果是1;当次数是奇数 时,结果是4.因为2024是偶数,所以 第2024次“F”运算的结果是1. 9. D [解析] 因为OC 平分∠AOD, ∠AOC=α,所以∠COD=∠AOC= α.所以∠AOD=2α.所以∠BOD= 180°- ∠AOD =180°-2α.因 为 ∠BOD = 3 ∠BOE,所 以 易 得 ∠DOE= 23 ∠BOD = 2 3 (180°- 2α)=120°- 43α. 所 以 ∠COE= ∠COD+∠DOE=α+120°-43α= 120°-13α. 10. A [解析] 设AC=x,则AB= 3AC=3x.因 为 AB=4BD,所 以 BD=3x4. 所以 CD=AB-AC- BD=3x-x-3x4= 5x 4. 又因为AE= CD,所以 CE=AE-AC=CD- AC=5x4-x= x 4. 因为AB=3x= 12×x4 ,所以AB=12CE. 二、 11. 223 [解析] 由题意,得 (-10-5)2+ -25 ×5=225- 2=223. 12. -x2+3x-1 [解析] 由题意, 可得A-(2x2+5x+3)=-x2+ 3x-7,则A=-x2+3x-7+2x2+ 5x+3=x2+8x-4.所以这道题目的 正确结果是x2+8x-4-(2x2+ 5x-3)=x2+8x-4-2x2-5x+ 3=-x2+3x-1. 13. -3 [解析] 因为点B 表示的数 是 15,O 为BD 的中点,所以点D 表示的数是- 15.因为点C 在点 A,D 之间,所以- 15<m<- 5. 因为-4<- 15<-3,-3< -5<-2,所以-4<- 15< -3<- 5<-2.因为m 为整数,所 以m 的值为-3. 14. 11 [解析] 设全年订阅了该杂志 的女生有x名,则只订阅了上半年的 女生有(15-x)名,只订阅了下半年 的女生有(19-x)名.因为订阅了全 年的男生有16名,所以只订阅了上半 年的男生有18-16=2(名),只订阅 了下半年的男生有20-16=4(名). 所以订阅了该杂志的男生一共有 16+2+4=22(名).所以订阅了该杂 志的女生一共有45-22=23(名).所 以(15-x)+(19-x)+x=23,解得 x=11.所以全年订阅了该杂志的女 生有11名. 15. 2或 8或 32 [解析] 因 为 ∠COE=140°,所以∠COD=180°- ∠COE=40°.分三种情况讨论:① 如 图①,当射线OA 是∠COD 的平分线 时,∠AOD = 12 ∠COD. 因 为 ∠COD=40°,所以∠AOD= 12 × 40°=20°.所以t=2010=2.② 如图②, 当射线OC 是∠AOD 的平分线时, ∠AOD=2∠COD.因 为∠COD = 40°,所以∠AOD=2×40°=80°.所以 t=8010=8.③ 如图③,当射线OD 是 ∠COA 的 平 分 线 时,∠AOD = ∠COD.因为∠COD =40°,所 以 ∠AOD=40°.所以t=360-4010 =32. 综上所述,当t=2或8或32时,射线 OA,OC与OD 中的某一条恰好是另 外两条射线所夹角的平分线. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 三、 16. (1) -23 + 1 9 - (-1)2 023- 49+ 327=23+ 1 3+ 1-7+3=-2. (2) -22+1.75÷ -23 ×(-3)2- 1 4-1.25 2 = -4+1.75÷ -23 ×9-(-1)2 =-4+1.75÷ (-6-1)=-4+(-0.25)=-4.25. (3) 去分母,得5(3x+1)-20= (3x-2)-2(2x+3). 去括号,得15x+5-20=3x-2- 4x-6. 移项,得15x-3x+4x=-2-6- 5+20. 合并同类项,得16x=7. 系数化为1,得x=716. 17. (1) 在-134 和9 4 之间的数中,最 大的整数是2,则a=2,最小的整数 是-3,则b=-3, 所以|2b-3a|=|2×(-3)-3× 2|=|-6-6|=12. (2) 因为原式=-2ab+6a2-(a2- 5ab+5a2+2ab)=-2ab+6a2- a2+5ab-5a2-2ab=ab, 所以原式=ab=2×(-3)=-6. 18. (1) 如图,因为OB 的方向是北偏 西40°,OA 的方向是北偏东15°, 所以∠NOB=40°,∠NOA=15°. 所以∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°. 因为∠AOB=∠AOC, 所以∠AOC=55°. 所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°. 所以射线OC的方向是北偏东70°. (2) 因为∠AOB=∠AOC=55°, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=110°. 又因为射线OD 是OB的反向延长线, 所以∠BOD=180°. 所以∠COD=180°-∠BOC=70°. 因为OE 平分∠COD, 所以∠COE=12∠COD=35°. 因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°. (3) 答 案 不 唯 一,如 互 余 的 角 是 ∠AOC 与 ∠COE,互 补 的 角 是 ∠AOB 与∠AOD. (第18题) 19. (1) 由题意,得甲工程队行进了 2h,乙工程队行进了2.5h.设乙工程 队行进的速度为xkm/h,则甲工程队 行进的速度为 3 2x+5 km/h. 由题意,得2.5x+2 32x+5 +1= 176,解得x=30. 所以3 2x+5=50. 所以甲工程队行进的速度为50km/h, 乙工程队行进的速度为30km/h. (2) 由题意,得甲工程队的作业时间 为6h,乙工程队的作业时间为5.5h. 设总工程量为1,乙工程队每小时疏 通公路ykm. 根 据 题 意,得 6× 124÷0.5 + 5.5y=1,解得y= 1 11. 所以1÷111=11 (h). 所以若只由乙工程队疏通这段公路, 则需要11h才能完成任务. 20. (1) -8;4. (2) 当点P 在原点的左侧时,如图①. 由题意知,AP=2t,OP=8-2t, BQ=t,OQ=4+t. 因为2OP-OQ=4, 所以2(8-2t)-(4+t)=4, 解得t=1.6. 当点P 与点Q 重合时,由题意知, 2t=12+t,解得t=12. 当点P 在原点的右侧时,如图②. 由题意知,OP=2t-8,OQ=4+t. 因为2OP-OQ=4, 所以2(2t-8)-(4+t)=4, 解得t=8. 综上所述,当t=1.6或8时,2OP- OQ=4. (3) 设点M 运动的时间为a秒. 由题意,得2a-a=12,解得a=12. 所以 点 M 运 动 的 总 路 程 为 3× 12=36. 此时,点P 表示的数为-8+12× 2=16, 所以点M 表示的数为16. 所以点M 运动的总路程为36,点M 停止运动时在数轴上表示的数为16. ① ② (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46