2.4 有理数的除法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

30 2.4　有理数的除法 ▶ “答案与解析”见P10 1. 下列两数相除的结果为负数的是 ( ) A. (-18)÷(-3) B. 0÷(-2024) C. 0.24÷(-0.03) D. 27÷19 2. 有下列运算:① -13 ÷0.5= -13 ×12; ② 1 3÷1.2÷ 3 4= 1 3× 5 6× 4 3 ;③ -12 ÷ -115 = -12 ×(-15).其中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 填空: (1) (-4)÷ =-8. (2) ÷ -13 =-3. 4. 计算:-5÷(-6)×1616= . 5. 两个因数相乘,已知其中一个因数是3 5 ,积 是-1,则另一个因数是 . 6. 计算: (1) 0÷(-1000). (2) 4 27÷ -2 2 9 . (3) -217 ÷ -514 . (4) (-8)÷23× (-7). (5) -34× -2 2 3 ÷412. 7. 两个不为零的有理数相除,如果交换被除数 与除数的位置而商不变,那么这两个数一定 ( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 8. 下列计算正确的是 ( ) A. (-32)÷4×(-8)=1 B. -3.5÷78× - 3 4 =-3 C. -6÷(-4)×56= 5 4 D. -130÷ 1 6÷ 1 5 =-1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 31 9. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 若一个数的2 7 是-8,则这个数是-128 B. -59 除以一个真分数,所得的商大于-59 C. 5 8 除以它的倒数的相反数,商是-1 D. 甲数除以乙数(小于0)等于甲数乘以乙数 的倒数 10. 有两个数-4和+6,它们相反数的和除以 它们倒数的和的商为 . 答案讲解 11. 某同学在计算-16÷a时,误将“÷” 看成“+”,所得的结果是-12,则 -16÷a的正确结果是 . 12. ★计算: (1) -247 × -156 ÷ -1121 . (2) (-81)÷214× 4 9× (-16). (3) (-5)÷ -127 ÷114× -214 ÷7. (4) -56÷ -3 1 6 ÷ 124× -114 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 . 13. 小丽有5张写着不同数的卡片(如图),请你 按要求取出卡片,并回答下列问题: (1) 从中取出3张卡片,如何取才能使这 3张卡片上的数先相乘再相除的结果最大? 最大值是多少? (2) 从中取出3张卡片,如何取才能使这 3张卡片上的数先相除再相乘的结果最小? 最小值是多少? (第13题) 答案讲解 14. 如图,观察图形,并解答下列问题: (1) 分别计算前三个图形中每个图 形的三个角上三个数的积与三个 数的和,发现所得到的两个数与图形中间的 数是什么关系? (2) 请用你发现的规律,求图④中的数x. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有理数的运算 (-12)× 13- 1 4-1 = -12× 1 3+ (-12)× -14 +(-12)× (-1)=-4+3+12=11,故B项错 误;C项的计算结果为0,故C项错 误;-2×5-2×(-1)-(-2)× 2=-2×(5-1-2)=-2×2=-4, 故D 项错误. 8. B [解析] 因为(-12)×6= (-12)×(5+1)=(-12)×5-12, (-12)×5=p,所以(-12)×6= p-12. 9. -80 [解析] 原式=(-20)× (-6)× -712- 5 6+ 3 4 =120× -712- 5 6+ 3 4 =120× -712 - 120×56+120× 3 4=-70-100+ 90=-80. 10. (1) 原式=(-24)× -43 + (-24)×56+ (-24)× -78 +6× (3.9-1.4)=32-20+21+15=48. (2) 原式= 0.7×1 49 +0.7× 5 9 + 2 34 × (-15)+ 14 × (-15) =0.7× 149+59 + (-15)× 234+ 1 4 =0.7×2+ (-15)×3=1.4+(-45)=-43.6. 11. (1) 小军的解法较好. (2) 有.解题过程如下: 492425× (-5)= 50-125 ×(-5)= 50×(-5)+ -125 ×(-5)= -250+15=-249 4 5. (3) 191516× (-8)= 20-116 × (-8)=20× (-8)+ -116 × (-8)=-160+12=-159 1 2. 12. (1) 设1 2+ 1 3+ 1 4+ 1 5+ 1 6 为 A,12+ 1 3+ 1 4+ 1 5+ 1 6+ 1 7 为B, 则原式=(1+A)×B-(1+B)× A=B+A×B-A-A×B=B- A=17. (2) 设1 2+ 1 3+ …+1n 为A,12+ 1 3+ …+ 1n+1 为B,则原式=(1+ A)×B-(1+B)×A=B+A×B- A-A×B=B-A= 1n+1. 2.4　有理数的除法 1. C 2. C 3. (1) 1 2 (2) 1 4. 131736 5. -53 6. (1) 0÷(-1000)=0. (2) 4 27 ÷ -2 2 9 = 427 × -920 =-115. (3) -217 ÷ -514 = -157 × -145 =157×145=6. (4) (-8)÷23× (-7)=8×32× 7=84. (5) -34× -2 2 3 ÷412=34× 8 3× 2 9= 4 9. 7. D [解析] 交换被除数与除数的 位置而商不变,说明商是±1,商是 ±1的数就是被除数与除数相等或互 为相反数. 8. C [解析] (-32)÷4×(-8)= (-8)×(-8)=64,故 A 错 误; -3.5÷78× - 3 4 =-72×87× -34 =3,故B错误;-6÷(-4)× 5 6=-6× - 1 4 ×56=54,故C正 确;- 130÷ 1 6÷ 1 5 = - 130÷ 5 6=- 1 30× 6 5=- 1 25 ,故D错误. 9. D [解析] -8÷ 27 =-8× 7 2=-28 ,则这个数是-28,故选项 A错误;-59 除以一个真分数,所得 的商小于-59 ,故选项B错误;58÷ -85 =-2564,故选项C错误;甲数 除以乙数(小于0)等于甲数乘以乙数 的倒数,故选项D正确. 10. 24 [解析] 4+(-6)=-2, -14+ 1 6=- 1 12 ,-2÷ -112 = 2×12=24. 11. -4 [解析] 根据题意,得-16+ a=-12,则a=4.所以-16÷a= -16÷4=-4. 12. (1) 原式=-187× 11 6× 21 22= -92. (2) 原 式=(-81)× 49 × 4 9 × (-16)=81×49× 4 9×16=256. (3) 原式=-5× 79× 4 5× 9 4× 1 7=-1. (4) 原式=56× 6 19÷ - 1 24× 5 4 = 5 19× - 96 5 =-9619. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 有理数的乘除混合运算 要注意运算顺序 有理数的乘法和除法是同级 运算,对于有理数的乘除混合运 算,要先把除法变为乘法,再按从 左到右的顺序进行.求解时易因运 算 顺 序 出 错 而 导 致 错 误,如 第 (2)题若先计算214× 4 9=1 ,就会 出现错误. 13. (1) 取数为-3,-5,+14 的3张 卡片. 最 大 值 为 (-3)× (-5)÷ +14 =60. (2) 取数为-5,+14 ,+3的3张卡片. 最 小 值 为 (- 5)÷ +14 × (+3)=-60. 14. (1) 题图①:1×(-1)×2=-2, 1+(-1)+2=2,-2÷2=-1; 题图②:(-3)×(-4)×(-5)= -60,(-3)+(-4)+(-5)=-12, (-60)÷(-12)=5; 题图③:(-2)×(-5)×17=170, (-2)+(-5)+17=10,170÷10=17. 发现:每个图形的三个角上三个数的 积与这三个数的和的商等于图形中间 的数. (2) 题图④:5×(-8)×(-9)=360, 5+(-8)+(-9)=-12, 所以x=360÷(-12)=-30. 2.5　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1. D 2. D 3. B 4. 1 5. -18 1 4 6. (1) -164. (2) 0.5. (3) -16. 7. B 8. C [解析] 因为第1次剪去绳子 的2 3 ,还剩1 3 m ;第2次剪去剩下绳 子 的 2 3 ,还 剩 1 3 × 1- 2 3 = 1 3 2 m……所以第100次剪去剩下 绳子的 2 3 后,剩下绳子 的 长 度 为 1 3 100 m. 9. B [解析] 根据题意,得使用1次 “复制-粘贴”最多可以得到1+1= 2(个)三角形图案,使用2次“复制-粘 贴”最多可以得到1+1+2=22(个)三 角形图案,使用3次“复制-粘贴”最 多可以得到1+1+2+22=23(个)三 角形图案……所以使用n次“复制- 粘贴”最多可以得到2n 个三角形图 案.因为29=512,210=1024,29< 1000<210,所以他需要使用“复制- 粘贴”的次数至少为10. 10. b<c<d<a [解析] 因为a= (-5)2=25,b=(-2)5=-32,c= -12 5 =-132 ,d= -15 2 =125 , 又因为-32<-132< 1 25<25 ,所以 b<c<d<a. 11. 1 [解析] 由31=3,32=9,33= 27,34=81,35=243,36=729,37= 2187,…,可得个位数字以3,9,7, 1为一组循环.因为2024÷4=506, 所以32024的个位数字与34 的个位数 字相同,是1. 12. 510 [解析] 由题意可知,孩子的 出生天数是1×73+3×72+2×7+ 6=343+147+14+6=510. 13. (1) -(-3)4÷(-27)=-81÷ (-27)=3. (2) (-3)2 ×2-5×(-2)3 =9×2- 5×(-8)=18+40=58. (3) (-1)2024×(-3)2× -12 3 = 1×9× - 1 8 =- 9 8. 14. 根据题意可知,1小时后分裂成 4个并死去1个,剩3个,3=2+1; 2小时后分裂成6个并死去1个,剩 5个,5=22+1;3小时后分裂成10个 并死去1个,剩9个,9=23+1;由此 可发现,5小时后存活的细胞个数是 25+1=33. 15. 16;32. 因为27=128, 所以第七次捏合后,可以拉出128根 面条. 16. (1) (3×5)2=152=225, 32×52=9×25=225; -12 ×4 2 =(-2)2=4, -12 2 ×42=14×16=4. 每组的两个算式的计算结果相等. (2) (ab)3=a3b3,(ab)n=anbn(n为 正整数).结论:积的乘方,等于把积中 的每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘. (3) (-0.125)2024×(-8)2024= [(-0.125)×(-8)]2024=12024=1. 第2课时 科学记数法 1. D 2. D 3. (1) 3.1×103 (2) 4.56×105 4. 3.7×105 5. (1) 123500 (2) -513000000 (3) 3880000 6. (1) 300000000=3×108. (2) 100000000000=1×1011. (3) 73400…0︸13个0 =7.34×1015. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11