2.1.1 有理数的加法法则-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

在数轴上的点是F,A,第2次翻转后 落在数轴上的点是A,B,第3次翻转 后落在数轴上的点是B,C,第4次翻 转后落在数轴上的点是C,D,第5次 翻转后落在数轴上的点是D,E,第 6次翻转后落在数轴上的点是 E, F,…. 所以每翻转6次为一组循环. 因为2024÷6=337……2, 所以连续翻转2024次后落在数轴上 的点是A,B. 第一章复习 ［知识体系构建］ a 0 -a ［高频考点突破］ 典例1 D [跟踪训练] 1. D 典例2 C [解析] 由题意,得当点 P 到点A,B 的距离之和为7时, 有|x-(-1)|+|x-3|=7.因为当 点P 位于点A,B 之间时,|x- (-1)|+|x-3|=4,所以易知当点 P 在点A 左边1.5个单位长度或在 点B 右边1.5个单位长度时,有|x- (-1)|+|x-3|=7,此时x=-52 或x=92. [跟踪训练] 2. B [解析] 如图,设 数a,b,c,d 在数轴上对应的点分别 为A,B,C,D.因为|a-c|=9,所以 点A,C 之间的距离为9.因为|a- d|=11,所以点A,D 之间的距离为 11.所以点C,D 之间的距离为2.因 为|b-d|=6,所以点B,D 之间的距 离为6.所以点B,C之间的距离为4. 因为|b-c|为点B,C之间的距离,所 以|b-c|=4. (第2题) 典例3 A [跟踪训练] 3. C [解析] -23= -812 ,-34=- 9 12 ,-56=- 10 12. 因为 -1012 > - 9 12 > - 8 12 , 所以-23>- 3 4>- 5 6. ［综合素能提升］ 1. D 2. C 3. A [解析] 根据题意,可设点A 表示的数为a,则折叠后的点A 的对 称点所表示的数为-a.因为点A 落 在点B 的左侧4个单位长度处,所以 点B 表示的数为-a+4.所以易知点 A,B 之间的距离为4-2a.因为线段 AB 长度的一半为2-a,所以易知 AB 的中间点表示的数为-a+4- (2-a)=2. 4. 15.15 [解析] 周一:11.20元,周 二:11.20+3.20=14.40(元),周三: 14.40+0.75=15.15(元),周 四: 15.15-2.15=13.00(元),周 五: 13.00+1.39=14.39(元).因 为 15.15>14.40>14.39>13.00> 11.20,所以这周该股票的最高收盘价 是15.15元. 5. 2或8 6. (1) -(-1)=1,|-6|=6, - -312 =312. 把各数表示在数轴上如图所示. (2) |-6|> - -312 >2> -(-1)>0>-3. (第6题) 7. (1) 如图所示. (2) 因为快递员从B 小区向南骑行 1000m到达C小区, 所以C小区离B 小区1000m. (3) 快递员一共骑行了200+400+ 1000+ (1000-200-400)= 2000(m). (第7题) 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 第1课时 有理数的加法法则 1. D 2. B 3. -2或-8 4. -16 5. (1) -18+(-37)=―55. (2) -12+|-54|=42. (3) -413+ -3 2 3 =- 2 3. 6. A [解析] 因为a>0,b<0,a+ b<0,所以|a|<|b|.所以b<―a< 0<a<-b. 7. B 8. 4 [解析] 因为所得的和的最大 值a=4+5=9,最小值b=-3+ (-2)= -5,所 以 a+b=9+ (-5)=4. 9. 1340 [解析] 根据“任意三个相 邻的格子中的整数之和都相等”,可得 这列数如图所示.因为2023÷3= 674……1,所以前2023个格子中,所 有整数的和为674×[(-8)+6+ 4]+(-8)=1340. (第9题) 10. (1) (-5,-0.5)+[-4,2]= (-5)+2=-3. (2) (1,-3)+[-5,(-2,-7)]= (-3)+(-5)=-8. 11. (1) >;<;>;<;<. (2) 由题图,知-2<c<-1,0<b< 1,2<a<3. 所以-a<-2,|a+1|>3,1<|c|< 2,-1<b-1<0. 所以-a<b-1<|c|<|a+1|. 12. (1) ① >. ② =. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 ③ >. ④ =. (2) 分三种情况讨论: 当a,b异号时,|a|+|b|>|a+b|; 当a,b同号时,|a|+|b|=|a+b|; 当a=0或b=0时,|a|+|b|=|a+b|. 综上所述,|a|+|b|大于或等于|a+b|. (3) 小于或等于;10或-10或5或 -5. [解析] 因为|x|+2020= |x-2020|,所以x与-2020同号或 x等于0.所以x 小于或等于0.因 为|a1+a2|+|a3+a4|=15,|a1+ a2+a3+a4|=5,所以a1+a2 与 a3+a4 异号.所以a1+a2=10或 -10或5或-5. 第2课时 有理数的加法运算律 1. D 2. A 3. 2024 4. 0 5. (1) 原式= 34 + -114 + 18+ -418 + -57 =(-2)+ (-4)+ -57 =-657. (2) 原式=[(-1.8)+(-0.2)]+ [(+0.7)+1.3]+(-0.9)=(-2)+ 2+(-0.9)=-0.9. (3) 原 式 = -314 +1.25 + (-5.3)+ -710 + -238 = (-2)+(-6)+ -238 =-1038. (4) 原 式 = -313 +313 + [(-2.16)+(-3.84)]+ 814+ (-0.25) +45=0+(-6)+8+ 4 5=2 4 5. 6. A 7. A [解析]12 + 1 3+ 2 3 + 1 4+ 2 4+ 3 4 + 15+25+35+ 4 5 + … + 149+249+349+…+ 48 49 =12+1+112+2+…+24= 1 2+24 ×48÷2=588. 8. -2 [解析] 由题意,得a=1,b= 0,c=0,d=-2,e=-1.所以a+b+ c+d+e=1+0+0+(-2)+ (-1)=[1+(-1)]+(-2)=-2. 9. -50 [解析] -1+2+(-3)+ 4+(-5)+6+…+(-97)+98+ (-99)=[(-1)+2]+[(-3)+4]+ [(-5)+6]+…+[(-97)+98]+ (-99)=49×1+(-99)=-50. 10. -202523 + 202434 + -202356 +202212= (-2025)+ -23 +2024+34 + (-2023)+ -56 + 2022+12 =[(-2025)+ 2024+(-2023)+2022]+ -23 + 3 4 + - 5 6 + 12 = (-2)+ -14 =-214. 对带分数进行拆项时出现错误 几个带分数相加时,把整数部 分和分数部分拆开后分别相加是 一种简便算法,但要注意对带分数 进行拆项时,避免出现符号错误. 11. (1) 5+2+(-4)+(-3)+10= 10(km), 所以接送完第5位考生后,该驾驶员 在家的南边10km处. (2) (5+2+|-4|+|-3|+10)× 0.2=24×0.2=4.8(升), 所以接送完第5位考生后共耗油 4.8升. (3) [10+(5-3)×1.8]+10+[10+ (4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)× 1.8]=68(元), 所以接送完第5位考生后,该驾驶员 为5位考生共节省了68元车费. 12. (1) 15. (2) 答案不唯一,如图①所示. (3) 填法不唯一,如图②所示. 所以S 的最大值为-2+(-3)+ (-7)=-2+(-4)+(-6)=-3+ (-4)+(-5)=-12. (第12题) 第3课时 有理数的减法法则 1. D 2. D 3. D 4. 7 5. ±13 去绝对值符号时导致错误 去一个字母或一个式子的绝 对值符号时,需要判断这个字母或 这个式子的符号,正数和0的绝对 值等于其本身,负数的绝对值等于 其相反数. 6. (1) -125. (2) -14.8. (3) -138. (4) -6.8. 7. C 8. -11或3 [解析] 设这个数为x, 则|(-4)-x|=7.所以-4-x=-7 或-4-x=7.所以x=3或x= -11. 9. -2 [解析] 由题意,得[-2.4]- [-0.6]=-3-(-1)=-3+1= -2. 10. 2.5或7.5 [解析] 由题意,得点 A 表示的数为6,点D 表示的数为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 18 2.1　有理数的加法与减法 第1课时 有理数的加法法则 ▶ “答案与解析”见P4 1. 给出下列运算:① (-5)+(-5)=0; ② (-6)+(+4)=-10;③ (-2)+0=-2; ④ +56 + -16 = 23;⑤ - -23 + -723 =-7.其中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知m 是有理数,则m+|m|的结果 ( ) A. 可以是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可以是正数,也可以是负数 3. 已知|a|=3,b是5的相反数,则a+b的值 为 . 4. (2024·上海期中)已知数轴上一点A 表示 的数是-112. 若数轴上另一点P 在点A 的 右侧,且到点A 的距离等于113 ,则点P 表 示的数是 . 5. 列式计算: (1) 比18的相反数大-37的数. (2) 12的相反数与-54的绝对值的和. (3) 413 的相反数与-323 的绝对值的和. 6. (易错易混题)若a>0,b<0,a+b<0,则下 列结论中,正确的是 ( ) A. b<-a<0<a<-b B. b<-a<-b<a C. -a<b<0<a<-b D. -b<-a<b<a 7. 若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b可表示为 ( ) A. |a|-|b| B. -(|a|-|b|) C. |a|+|b| D. -(|a|+|b|) 8. 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相加,所 得的和的最大值是a,最小值是b,则a+b的 值是 . 答案讲解 9. 如图,从左边第一个格子开始,按从 左到右的顺序在每个格子中都填入 一个整数,使得其中任意三个相邻 的格子中的整数之和都相等,则前2023个格 子中,所有整数的和为 . (第9题) 10. 设用符号(a,b)表示a,b两数中较小的一个 数,用符号[a,b]表示a,b两数中较大的数, 试求下列各式的值. (1) (-5,-0.5)+[-4,2]. (2) (1,-3)+[-5,(-2,-7)]. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)七年级上 第二章　有理数的运算 19 11. 有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图 所示,根据数轴解答下列问题: (1) 判断下列各式的符号:a+c 0, b+c 0,a-c 0,c-b 0,b-a 0(填“>”或“<”). (2) 比较大小:将-a,|a+1|,|c|,b-1用 “<”连接起来. (第11题) 答案讲解 12. 探索研究: (1) 比较下列各式的大小(填“>” “<”或“=”). ① |-2|+|3| |-2+3|. ② -12 + - 1 3 - 1 2- 1 3 . ③ |6|+|-3| |6-3|. ④ |0|+|-8| |0-8|. (2) 通过以上比较,请你分析、归纳出当a,b 为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小 关系. (3) 根据(2)中得出的结论,当|x|+2020= |x-2020|时,x 的取值范围是x 0;若|a1+a2|+|a3+a4|=15,|a1+a2+ a3+a4|=5,则a1+a2= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　有理数的运算