专题特训(二)巧用运算律简化有理数的计算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

|n|=1,所以m=±2,n=±1.又因 为m>n,所以m=2,n=±1.当m= 2,n=1时,m-n=2-1=1;当m= 2,n=-1时,m-n=2-(-1)=3. 综上所述,m-n=1或3. 14. (1) 1529. (2) -4. 15. (1) (-3)*2=(-3)2+(-3)× 2-1=9-6-1=2. (2) 2* -32 -[(-5)*1]= 22+2× -32 -1 -[(-5)2+ (-5)×1-1]=4-3-1-(25-5- 1)=4-3-1-19=-19. 16. (1) 根据图形面积,可得1 2+ 1 22+ 1 23+ 1 24=1- 1 24=1- 1 16= 15 16. (2) 1 2+ 1 22+ 1 23+ …+12n=1- 1 2n. 第2课时 科学记数法 1. B 2. B [解析] 399.8万=3998000= 3.998×106. 对科学记数法理解不透彻致错 把带计数单位的数用科学记 数法表示的关键是数的转换,把转 换后的数用科学记数法表示成a× 10n 时,a应满足1≤a<10,n应比 原数的整数位数少1. 3. 7.45×109 [解析] 74.5亿= 7450000000=7.45×109. 4. (1) 480000 (2) 10600000 (3) -27500 (4) -6404 5. (1) 7.285×105. (2) -3.6×109. (3) 2.009×1013. 6. B 7. 7 8. 因为无线电波从地面到达月球所 需时间为2.57×12=1.285 (s), 所以月球和地球之间的距离为3× 105×1.285=3.855×105(km). 9. (10×1024×1024×90%-512× 1024×16-10.24×50×1024)÷ 10.24=5.12×104(篇). 所以还可以存文章的最多篇数为 5.12×104. 专题特训（二）　巧用运算律 简化有理数的计算 1. 原式=(12+18)+(-7-15)= 30-22=8. 2. 原式= -34-0.8- 1 4-0.2 + (7+5)=10. 3. 原式=756+1 1 8+7 1 6+21 7 8= 756+7 1 6 + 118+2178 = 15+23=38. 4. 原 式 = 278+ -1 7 8 + -2712 + -3512 + 5 35 + 225 =1+(-6)+8=3. 5. 原 式 = (-2+5-4+3)+ -14+ 1 2- 1 3+ 1 6 =2+ -312+ 6 12- 4 12+ 2 12 =2+112=2512. 6. 原 式 = 100-118 × (-9)= -900+12=-899 1 2. 7. (1) 原式=(-5-7+12)× -367 =0× -367 =0. (2) 原式= -115 ×[(-5)+13- 3]= -115 ×5=-11. 8. (1) 1+2-3-4=-4. 5+6-7-8=-4. 9+10-11-12=-4. (2) 由(1)的计算结果,可知a+(a+ 1)-(a+2)-(a+3)=-4(a 为正 整数). 因为2020÷4=505, 所以原式=-4+(-4)+…+(-4)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 505 个 = -4×505=-2020. 9. (1) 1 5×6= 1 5- 1 6 ; 1 n(n+1)= 1 n- 1 n+1. (2) 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ …+ 1 2021×2022=1- 1 2 + 1 2 - 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5 + …+ 12021- 1 2022=1- 1 2022= 2021 2022. (3) 原式= 12 × 1- 1 3 + 12 × 1 3- 1 5 +12× 15-17 +…+ 1 2× 1 2021- 1 2023 = 12 × 1- 1 3+ 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 + … + 1 2021- 1 2023 =12× 1- 12023 = 1 2× 2022 2023= 1011 2023. 1.7　近 似 数 1. D 2. B [解析] 由四舍五入法得到的 近似数150.38万=1503800.因为数 字8在百位上,所以精确到百位. 3. 百 [解析] 因为6.4×103= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 31 　 专题特训（二）　巧用运算律简化有理数的计算 ▶ “答案与解析”见P10 类型一 归类法 运用加法交换律和加法结合律,将同类数归类计 算,如符号相同、分母相同、整数与整数或分数与分数 等相结合. 1. 计算:12-(-18)+(-7)-15. 2. 计算:-34-0.8+7- 1 4-0.2+5. 类型二 凑整法 将相加可得整数的数凑整,将相加得0的数(如 互为相反数)相结合. 3. 计 算: +756 - -118 - -716 - -2178 . 4. 计算:278+ -2 7 12 +535+ -178 +225+ -3512 . 类型三 拆项法 将一个数拆成几个数的和的形式,利用加法交换 律和加法结合律或利用分配律使计算简便. 5. 计算:-214+5 1 2-4 1 3+3 1 6. 6. 用简便方法计算:991718× (-9). 类型四 逆向法 将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化,然 后逆用分配律,从而使计算简便. 7. 用简便方法计算: (1) (-5)× -367 +(-7)× -367 +12× -367 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 32 (2) -5× -115 +13× -115 -3× -115 . 类型五 组合法 将某些项结合起来,找出规律,从而简化运算. 答案讲解 8. (2024·兰州期中)(1) 计算1+2- 3-4,5+6-7-8,9+10-11-12 的结果. (2) 观察上面三个式子的结果,用你观察出 的规律计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+ 10-11-12+…+2017+2018-2019- 2020. 类型六 裂项相消法 将一个数裂项成两个数的和或差,使得算式可以 消去某些项,从而简化运算过程. 答案讲解 9. (2024·宜宾期中)数学活动课上, 王老师出示几道式子:1 1×2=1- 1 2 ,1 2×3= 1 2- 1 3 ,1 3×4= 1 3- 1 4 ,1 4×5= 1 4- 1 5 ,…. (1) 第5个式子为 ,第n个式 子为 . (2) 在(1)中找出规律,并利用规律计算: 1 1×2+ 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + … + 1 2021×2022. (3) 计 算: 1 1×3+ 1 3×5+ 1 5×7+ … + 1 2021×2023. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上