第1章有理数复习-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

6400,数字4在百位上,所以这个近 似数精确到百位. 难以根据近似数确定精确度 用科学记数法表示近似数为 a×10n 的形式,精确度由a的末位 数字还原后所在的数位决定. 4. (1) 2056.2≈2056(精确到个位). (2) -4.07×104≈-4.1×104(精确 到千位). (3) 1.5218≈1.52(精确到0.01). (4) 5.896亿 ≈5.90亿(精确到百 万位). 5. B 6. D [解析] 由题意,得1.5≤a< 2.5,2.395≤b<2.405.所以a,b的大 小关系无法确定. 7. 5.84 5.75 8. 2×π×(6400+400)÷(7.8×60× 60)≈1.52(小时). 所以该飞船绕地球飞行一周大约需要 1.52小时. 9. (1) 设原轴的长度为am. 由题意,得原轴的长度范围(单位:m) 是2.795≤a<2.805. (2) 因为2.795≤a<2.805, 所以一根为2.76m,另一根为2.82m 的轴都不符合要求. 所以是小王加工的轴不合格. 第1章复习 ［知识体系构建］ 原点 正方向 单位长度 符号 相 反数 0 小 相加 相反数 相乘 倒数 b+a ba ab+ac 1 10 1 ［高频考点突破］ 典例1 D [解析] 根据非负数的性 质,可知a+2=0,b-3=0.所以a= -2,b=3.所以ab=(-2)3=-8. [跟踪训练] 1. 3 [解析] 由题意, 得|a-1|+|b-2|=0.因为|a- 1|≥0,|b-2|≥0,所以a-1=0,b- 2=0.所以a=1,b=2.所以a+b= 1+2=3. 典例2 - 312 =-3 1 2 ,-|-3|= -3,-(-5)=5. 将这些数在数轴上表示如图所示. - 312 < -|-3|< -2 1 2 < -1.5<0<-(-5). (典例2图) [跟 踪 训 练] 2. -12 = 1 2 , -(-4)=4. 将这些数在数轴上表示如图所示. -3.5<-112<0< - 1 2 <3< -(-4). (第2题) 典例3 -32-|-1|101+(-2)3× 2 3 ÷ - 4 3 × 34 = -9-1+ (-8)×23× - 3 4 ×34=-9- 1+3=-7. [跟踪训练] 3. - (-1)2024- |-22+ 4| + 12- 1 4+ 1 8 × (-24)=-1-|-4+4|+ 12 × (-24)- 14 × (-24)+ 18 × (-24)=-1-0-12+6-3=-10. 典例4 B [解 析] 194.5 亿 = 19450000000=1.945×1010. [跟踪训练] 4. 8.9×104 典例5 B [解析] 近似数6.9×104 是精确到千位,故选项 A不符合题 意.将80360精确到千位为8.0× 104,故 选 项 B 符 合 题 意.近 似 数 17.8350是精确到0.0001,故选项C 不符合题意.近似数149.60精确到 0.01,1.496×102精确到0.1,故选项 D不符合题意. [跟踪训练] 5. D [解析] 5.1万精 确到千位,故选项A不正确,不符合 题意.0.02精确到百分位,故选项B 不正确,不符合题意.近似数2.8与 2.80表示的意义不相同,故选项C不 正确,不符合题意.2.3×104 精确到 千位,故选项D正确,符合题意. 典例6 (1) 225. [解析] 因为13= 1,13+23=(1+2)2=9,13+23+33= (1+2+3)2=36,13+23+33+43= (1+2+3+4)2=100,…,所以13+ 23+33+43+53=(1+2+3+4+ 5)2=225. (2) 113+123+133+143+…+203= (13+23+33+43+…+103+113+ 123+133+143+…+203)-(13+ 23+33+43+…+103)=(1+2+ 3+…+20)2-(1+2+3+…+ 10)2=2102-552=41075. [跟踪训练] 6. 2 [解析] 因为 31+1=4,32+1=10,33+1=28, 34+1=82,35+1=244,…,所以计算 结果中的个位上的数字以4,0,8,2四 个为一组循环.因为2024÷4=506, 所以32024+1的结果的个位上的数字 是2. ［综合素能提升］ 1. D [解析] 188万=1880000= 1.88×106. 2. A [解析] 由题意,得a<0<b, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 且|b|>|a|.所以a+b>0,a-b< 0,-a+b>0,|b|>|a|.故选项A不 正确,符合题意. 3. C [解析] 因 为-(-1)=1, -|-1| = -1,1 ≠ -1,所 以 -(-1)≠-|-1|,故选项A不符合 题意.因为-32=-9,(-3)2=9, -9≠9,所以-32≠(-3)2,故选项B 不符 合 题 意.因 为(-4)3=-64, -43=-64,所以(-4)3=-43,故选 项C符合题意.因为2 2 3= 4 3 ,2 3 2 = 4 9 ,4 3≠ 4 9 ,所以2 2 3≠ 2 3 2 ,故选项 D不符合题意. 4. -512 [解析] -2.4=-125 ,-125 的倒数是-512. 5. 0.05 6. -1或-7 [解析] 因为|m|= 4,|n|=3,所以m=±4,n=±3.又 因为|m-n|=n-m,所以n-m≥0, 即n≥m.所以m=-4,n=±3.当 m=-4,n=3时,m+n=-4+ 3=-1;当m=-4,n=-3时,m+ n=-4-3=-7.综上所述,m+ n=-1或-7. 7. -23 [解析] 因为x※y=xy+ 1,所以(1※4)※ -13 =(1×4+ 1)※ -13 =5※ -13 =5× -13 +1=-53+1=-23. 8. (1) 根据题意,得5-3+10-8- 6+12-10=0(米). 所以守门员回到了原来的位置. (2) 离开球门的位置分别是5米, |5-3|=2(米),|5-3+10|= 12(米),|5-3+10-8|=4(米),|5- 3+10-8-6|=2(米),|5-3+10- 8-6+12|=10(米),0米. 所以守门员离开球门的位置最远是 12米. (3) 守 门 员 折 返 跑 的 总 路 程 为 |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+ |-6|+|+12|+|-10|=54(米). 9. -12024-(1-0.5)×13×|3- (-3)2|=-1-12× 1 3×6=-1- 1=-2. 10. (1) 由题图,得d<0,b-c>0, c+a<0. 所以|d|+|b-c|-|c+a|=-d+ b-c+c+a=-d+b+a. (2) 因为a,b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c,d互为倒数, 所以cd=1. 因为m 在数轴上的对应点M 到原点 的距离为1, 所以m=±1. 当m=1时,(1+a+b)m2023-3cd= (1+0)×12023-3×1=1-3=-2. 当m=-1时,(1+a+b)m2023- 3cd=(1+0)×(-1)2023-3×1= -1-3=-4. 所以原式的值为-2或-4. 第2章　整式及其加减 2.1　代 数 式 第1课时 用字母表示数 1. D 2. C 3. C [解析] 因为个位上的数字是 x,所以十位上的数字是x+1.所以这 个两位数是10(x+1)+x. 4. C [解析] 由题意,得半圆的周长 是2πr÷2+2r=πr+2r. 5. (1) 3 2h (2) a2h (3) p m-n 6. A [解析] 由题意,得这个长方形 的另一边长为1 2×20-a= (10- a)cm.所 以 这 个 长 方 形 的 面 积 为 a(10-a)cm2. 7. 答案不唯一,如d-c=b-a 8. (1) (a+b)(a-b) a2-b2 (2) a2-b2 (3) 6.92 第2课时 代 数 式 1. D 2. D 3. C 4. 挂上质量为 xkg的物体后,这根弹簧的总长 5. (1) (x+y)2. (2) 2x+13y. (3) x2+y2. 6. D [解析] 由题意,得3月的利润 为(1-7%)x 万元.所以4月的利润 为(1+8%)×(1-7%)x万元. 实际问题中列代数式的方法 根据实际问题列代数式,关键 是要掌握各类实际问题中基本量 的关系和公式.若最后的结果是加 法或减法的代数式,且后面有单 位,则要用括号把整个代数式括起 来,再在后面写单位. 7. (2+2n) [解析] 因为第1个图 案中有2+2×1=4(个)白色圆片,第 2个图案中有2+2×2=6(个)白色圆 片,第3个图案中有2+2×3=8(个) 白色圆片,…,所以第n 个图案中有 (2+2n)个白色圆片. 8. (1) 212-172=8×19. (2) (4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1). (3) 原式=(52-12)+(92-52)+ (132-92)+…+(972-932)+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 34 第1章复习 ▶ “答案与解析”见P11 数学(沪科版)七年级上 35 考点一 有理数的有关概念 典例1 (2024·阜阳期末)如果|a+2|+|b- 3|=0,那么ab 的值是 ( ) A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 跟踪训练 1. (2024·滁州期中)若|a-1|与|b-2|互为相 反数,则a+b的值为 . 考点二 有理数的大小比较 典例2 有下列各数:- 312 ,-|-3|,0, -1.5,-(-5),-212. 请将这些数在如图所示 的数轴上表示出来,并用“<”连接各数. (典例2图) 将所给的数先化简,再在数轴上表示出来,最后 根据“数轴上不同的两个点表示的数,右边的点表示 的数总比左边的点表示的数大”排列顺序. 跟踪训练 2. 有 下 列 各 数:-3.5, -12 ,-112 ,0, -(-4),3.请将这些数在如图所示的数轴上 表示出来,并用“<”连接各数. (第2题) 考点三 有理数的运算 典例 3 (2024· 安 庆 期 末)计 算:-32- |-1|101+(-2)3×23÷ - 4 3 ×34. 按运算级别从高级到低级依次计算,如果有括 号,那么应先算括号内的. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 36 跟踪训练 3. (2024·马鞍山期末)计算:-(-1)2024- |-22+4|+ 12- 1 4+ 1 8 ×(-24). 考点四 科学记数法 典例4 (2024·安庆模拟)在我国南海某海域 探明可燃冰储量约有194.5亿立方米.数据 194.5亿用科学记数法表示为 ( ) A. 19.45×109 B. 1.945×1010 C. 1.945×109 D. 0.1945×1011 将“亿”换算以后,再表示成a×10n 的形式,其 中1≤a<10,n可以用整数位数减1来确定. 跟踪训练 4. (2024·合肥模拟)大鹏一日同风起,扶摇直 上九万里.国产大飞机C919自2023年5月 28日开启首次商业航线以来,截至2024年 1月10日,东航C919机队累计执飞商业航 班共计713班,累计商业运行2079.67小时, 运输旅客89000人次,其中数据89000用科 学记数法表示为 . 考点五 近似数 典例5 (2024·安庆期末)下列说法正确的是 ( ) A. 近似数6.9×104是精确到十分位 B. 将80360精确到千位为8.0×104 C. 近似数17.8350是精确到0.001 D. 近似数149.60与1.496×102相同 跟踪训练 5. (2024·安庆期中)下列说法正确的是( ) A. 5.1万精确到十分位 B. 0.02精确到个位 C. 近似数2.8与2.80表示的意义相同 D. 2.3×104精确到千位 考点六 有关有理数的规律探究 典例6 (2024·安庆模拟)观察算式,找规律: 13=1;13+23=9;13+23+33=36;13+23+ 33+43=100;…. (1) 13+23+33+43+53= ; (2) 计算:113+123+133+143+…+203. 跟踪训练 6. (2024·周口期末)观察下列等式:31+1=4, 32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1= 244,….归纳计算结果中的个位上的数字的 规律,猜测32024+1的结果的个位上的数字 是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. (2024·芜湖模拟)据统计,2023年某品牌汽 车的总销量为188万辆,其中188万用科学 记数法表示为 ( ) A. 188×104 B. 18.8×105 C. 1.88×105 D. 1.88×106 2. (2024·安庆期末)如图,数轴上的A,B 两点 表示的有理数分别为a,b.下列式子中,不正 确的是 ( ) (第2题) A. a+b<0 B. a-b<0 C. -a+b>0 D. |b|>|a| 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 37 3. (2024·淮北期末)下列各组数中,相等的一 组是 ( ) A. -(-1)与-|-1| B. -32与(-3)2 C. (-4)3与-43 D. 22 3 与 2 3 2 4. (2024·安庆期中)-2.4的倒数是 . 5. (2024·滁州期末)用四舍五入法将0.0546 精确到百分位,得到的近似数为 . 答案讲解 6. (2024·六安期中)若|m-n|=n- m,且|m|=4,|n|=3,则m+n= . 7. (2024·芜湖期中)定义新运算“※”:x※y= xy+1,例如:2※3=2×3+1=7.(1※4)※ -13 的值是 . 8. (2024·安庆期中)一名足球守门员练习折返 跑,从球门的位置出发,向前记作正数,向后 记作负数,他的记录如下(单位:米):+5, -3,+10,-8,-6,+12,-10. (1) 守门员是否回到了原来的位置? (2) 守门员离开球门的位置最远是多少? (3) 求守门员折返跑的总路程. 9. (2024·宣城期末)计算:-12024-(1-0.5)× 1 3×|3- (-3)2|. 答案讲解 10. (2023·亳州期末)有理数a,b,c, d在数轴上的位置如图所示. (1) 化简:|d|+|b-c|-|c+a|. (2) 若a,b互为相反数,c,d 互为倒数,有 理数m 在数轴上的对应点M 到原点的距离 为1,求(1+a+b)m2023-3cd的值. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数