2.1.1 用字母表示数&第2 代数式-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

且|b|>|a|.所以a+b>0,a-b< 0,-a+b>0,|b|>|a|.故选项A不 正确,符合题意. 3. C [解析] 因 为-(-1)=1, -|-1| = -1,1 ≠ -1,所 以 -(-1)≠-|-1|,故选项A不符合 题意.因为-32=-9,(-3)2=9, -9≠9,所以-32≠(-3)2,故选项B 不符 合 题 意.因 为(-4)3=-64, -43=-64,所以(-4)3=-43,故选 项C符合题意.因为2 2 3= 4 3 ,2 3 2 = 4 9 ,4 3≠ 4 9 ,所以2 2 3≠ 2 3 2 ,故选项 D不符合题意. 4. -512 [解析] -2.4=-125 ,-125 的倒数是-512. 5. 0.05 6. -1或-7 [解析] 因为|m|= 4,|n|=3,所以m=±4,n=±3.又 因为|m-n|=n-m,所以n-m≥0, 即n≥m.所以m=-4,n=±3.当 m=-4,n=3时,m+n=-4+ 3=-1;当m=-4,n=-3时,m+ n=-4-3=-7.综上所述,m+ n=-1或-7. 7. -23 [解析] 因为x※y=xy+ 1,所以(1※4)※ -13 =(1×4+ 1)※ -13 =5※ -13 =5× -13 +1=-53+1=-23. 8. (1) 根据题意,得5-3+10-8- 6+12-10=0(米). 所以守门员回到了原来的位置. (2) 离开球门的位置分别是5米, |5-3|=2(米),|5-3+10|= 12(米),|5-3+10-8|=4(米),|5- 3+10-8-6|=2(米),|5-3+10- 8-6+12|=10(米),0米. 所以守门员离开球门的位置最远是 12米. (3) 守 门 员 折 返 跑 的 总 路 程 为 |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+ |-6|+|+12|+|-10|=54(米). 9. -12024-(1-0.5)×13×|3- (-3)2|=-1-12× 1 3×6=-1- 1=-2. 10. (1) 由题图,得d<0,b-c>0, c+a<0. 所以|d|+|b-c|-|c+a|=-d+ b-c+c+a=-d+b+a. (2) 因为a,b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c,d互为倒数, 所以cd=1. 因为m 在数轴上的对应点M 到原点 的距离为1, 所以m=±1. 当m=1时,(1+a+b)m2023-3cd= (1+0)×12023-3×1=1-3=-2. 当m=-1时,(1+a+b)m2023- 3cd=(1+0)×(-1)2023-3×1= -1-3=-4. 所以原式的值为-2或-4. 第2章　整式及其加减 2.1　代 数 式 第1课时 用字母表示数 1. D 2. C 3. C [解析] 因为个位上的数字是 x,所以十位上的数字是x+1.所以这 个两位数是10(x+1)+x. 4. C [解析] 由题意,得半圆的周长 是2πr÷2+2r=πr+2r. 5. (1) 3 2h (2) a2h (3) p m-n 6. A [解析] 由题意,得这个长方形 的另一边长为1 2×20-a= (10- a)cm.所 以 这 个 长 方 形 的 面 积 为 a(10-a)cm2. 7. 答案不唯一,如d-c=b-a 8. (1) (a+b)(a-b) a2-b2 (2) a2-b2 (3) 6.92 第2课时 代 数 式 1. D 2. D 3. C 4. 挂上质量为 xkg的物体后,这根弹簧的总长 5. (1) (x+y)2. (2) 2x+13y. (3) x2+y2. 6. D [解析] 由题意,得3月的利润 为(1-7%)x 万元.所以4月的利润 为(1+8%)×(1-7%)x万元. 实际问题中列代数式的方法 根据实际问题列代数式,关键 是要掌握各类实际问题中基本量 的关系和公式.若最后的结果是加 法或减法的代数式,且后面有单 位,则要用括号把整个代数式括起 来,再在后面写单位. 7. (2+2n) [解析] 因为第1个图 案中有2+2×1=4(个)白色圆片,第 2个图案中有2+2×2=6(个)白色圆 片,第3个图案中有2+2×3=8(个) 白色圆片,…,所以第n 个图案中有 (2+2n)个白色圆片. 8. (1) 212-172=8×19. (2) (4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1). (3) 原式=(52-12)+(92-52)+ (132-92)+…+(972-932)+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 (1012-972)=52-12+92-52+ 132-92+…+972-932+1012- 972=-12+1012=-1+10201= 10200. 第3课时 整 式 1. C 2. B 3. 6 3 3 [解析] 由题意,得属于 整 式 的 为 - 14 ,3xy,a2 -b2, 3x-y 5 ,-x,0.5+x,共6个,属于单 项式的为-14 ,3xy,-x,共3个,属 于多项式的为a2-b2,3x-y5 ,0.5+ x,共3个. 4. (1) a-3是多项式,是一次二 项式. (2) 5是单项式,次数是0,系数是5. (3) 2 a -b 不是单项式,也不是多 项式. (4) x 2-y 是多项式,是一次二项式. (5) xy 是单项式,次数是2,系数 是1. (6) x π 是单项式,次数是1,系数 是1 π. (7) m2+n 5 是多项式,是二次二项式. (8) 3a2-2ab2+1是多项式,是三次 三项式. 确定单项式的系数 和次数的方法 (1) π是常数,不能看成字母. (2) 单项式的次数是所有字母 的指数之和,与系数的指数无关. (3) 单项式的系数包括前面的 符号. 5. A 6. B 7. D [解析] 因为关于x,y的多项 式3xmy2+(n+3)x2y+2x+1的次 数是4,共有3项,所以m+2=4,n+ 3=0.所以m=2,n=-3.所以mn= 2×(-3)=-6. 8. D 9. -5 1 10. 答案不唯一, 如2a2b2-12 11. 因为关于x,y的三项式-5xy+ (m-3)x3y-1与二项式-2xny2+ 6x2y的次数相同,且最高次项的系数 也相同, 所以3+1=n+2,m-3=-2. 所以m=1,n=2. 12. (1) 因为多项式为五次四项式, 所以m+2≠0,n+1=5. 所以m≠-2,n=4. (2) 因为多项式为四次三项式, 所以m+2=0,n为任意正整数. 所以m=-2,n为任意正整数. 13. (1) ③②①④⑤. (2) 答案不唯一,如a-1. 14. (1) (-1)n;n. (2) n. (3) (-1)n·n·xn. (4) 根据以上规律,可知第2023个单 项式为(-1)2023·2023·x2023= -2023x2023,第2024个 单 项 式 为 (-1)2024·2024·x2024=2024x2024. 第4课时 代数式的值 1. A [解析] 因为a=2,b=-3,所 以(a-b)2+2ab=(2+3)2+2×2× (-3)=25-12=13. 2. A [解析] 当x=2时,原式= 26+3×22-5.当x=-2时,原式= (-2)6+3×(-2)2-5=26+3× 22-5.所以当x 的值分别为2和-2 时,多项式x6+3x2-5的值相等. 3. B [解析] 当 F=59时,C= 5 9 (F-32)=59× (59-32)=59× 27=15.所以当华氏温度为59℉时, 摄氏温度为15℃. 4. 68.5 [解析] 当t=3时,h= -52t 2+30t+1=-52×3 2+30× 3+1=68.5.所以当t=3时,这种礼 炮的升空高度为68.5m. 5. 7 6. (1) 修建后剩余草地(涂色部分)的 面积是2ab-4× 14πa 2=(2ab- πa2)平方米. (2) 当a=10,b=40时,2ab-πa2≈ 2×10×40-3.14×102=800- 314=486. 所以修建后剩余草地的面积约是 486平方米. 7. D [解 析] 当 x =3 时, x(x+1) 2 = 3×4 2 =6 ,6<100;当x= 6时,x (x+1) 2 = 6×7 2 =21 ,21<100; 当x=21时,x (x+1) 2 = 21×22 2 = 231,231>100.所 以 输 出 的 结 果 为231. 8. 6 [解析] 当x=1时,ax3+bx+ 3=a+b+3=5,即a+b=2.当 x=-2时,ax2-2bx-2=4a+4b- 2=4(a+b)-2=4×2-2=6. 9. (1) 方案一的付款额为200× 100+80(x-100)=20000+80x- 8000=(80x+12000)元. 方案二的付款额 为200×80%× 100+80×80%x=(64x+16000)元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 38 2.1　代 数 式 第1课时 用字母表示数 ▶ “答案与解析”见P12 1. (2023·滁州期中)若某品牌电脑降价40% 以后,每台的售价为a元,则该品牌电脑每台 的原价为 ( ) A. 0.6a元 B. 0.4a元 C. 5 2a 元 D. 5 3a 元 2. (2023·秦皇岛模拟)对于下面两个等式: ① (a+b)+c=a+(b+c),② (ab)c= (ac)b,下列说法中正确的是 ( ) A. ①表示加法交换律 B. ②表示乘法结合律 C. ①表示加法结合律 D. ②表示乘法交换律 3. (2023·聊城期末)一个两位数,个位上的数 字是x,十位上的数字比个位上的数字大1, 则这个两位数是 ( ) A. x+1+1 B. 10x+x+1 C. 10(x+1)+x D. (x+1)x 4. (2023·淮南期末)若半圆的半径是r,则它的 周长是 ( ) A. πr B. πr+r C. πr+2rD. 2π 5. 填空: (1) 一边长为3,这边上的高为h的三角形的 面积为 . (2) 一个长方体包装盒的长和宽都是acm, 高是hcm,则它的体积是 cm3. (3) 一箱苹果的售价为p 元,总重m 千克, 箱 重n 千克,那么每千克苹果的售价是 元. 6. (2023·保定期末)若一个长方形的周长为 20cm,它的一边长为acm,则这个长方形的 面积为 ( ) A. a(10-a)cm2 B. a(20-a)cm2 C. a(20-2a)cm2 D. a(10+a)cm2 7. 如图所示为2024年3月的月历,现用一个长 方形 在该月历中任意框出4个数,请用 一个等式表示a,b,c,d 之间的关系: . (第7题) 答案讲解 8. (核心素养·几何直观)如图①②所示 的图形分别由两个长方形拼成. (1) 用含a,b的式子表示它们的面积: 图①: ; 图②: . (2) 由(1),可以猜想出(a+b)(a-b)= . (3) 利用上面的猜想计算:3.962-2.962= . (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 第2章　整式及其加减 39 第2课时 代 数 式 ▶ “答案与解析”见P12 1. (2024·济南期末)下列代数式中,符合书写 要求的是 ( ) A. a12 B. 3x÷y C. 112abc D. a(x+y) 2. 在式子n-3,a2b3,m+s<2,1+80%t, -xy,S=ab中,代数式的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 腹有诗书气自华.为鼓励和推广全民阅读活 动,某书店开展促销活动,促销方法是将原价 为每本x元的一批图书以每本0.8(x-15)元 的价格出售.下列说法中,能正确表达这批图 书的促销方法的是 ( ) A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打2折后再减去12元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去12元后再打8折 4. (2023·苏州期末)一根弹簧的长为12cm,在 弹性限度(总长不超过20cm)内,每多挂上质 量为1kg的物体,弹簧伸长0.5cm.代数式 0.5x+12表示的实际意义为 . 5. 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1) 甲、乙两数和的平方. (2) 甲数的2倍与乙数的13 的和. (3) 甲、乙两数的平方和. 6. ★(2024·合肥一模)某公司今年2月的利润 为x 万元,3月的利润比2月减少了7%, 4月的利润比3月增加了8%,则该公司4月 的利润为 ( ) A. (x-7%)(x+8%)万元 B. (x-7%+8%)万元 C. (1-7%+8%)x万元 D. (1+8%)×(1-7%)x万元 答案讲解 7. (2023·山西)如图所示为一组有规 律的图案,它由若干个大小相同的 圆片组成.第1个图案中有4个白色 圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个 图案中有8个白色圆片,第4个图案中有 10个白色圆片……以此类推,第n个图案中有 个白色圆片(用含n的代数式表示). (第7题) 答案讲解 8. (核心素养·推理能力)有下列等式: 第1个等式:52-12=8×3; 第2个等式:92-52=8×7; 第3个等式:132-92=8×11; 第4个等式:172-132=8×15; …… (1) 写出第5个等式: . (2) 请直接写出第n(n 为正整数)个等式: . (3) 根据上述规律,计算:8×3+8×7+8× 11+…+8×95+8×99. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　整式及其加减