精品解析：上海市民办新复兴初级中学2021-2022学八年级下学期数学期中试题

2022学年度第二学期八年级数学学科 线上阶段练习试卷 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分） 1. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质即可得出答案． 【详解】根据题意可得：k=-1＜0，b=-3＜0， ∴一次函数的图像经过二、三、四象限，图象不经过的象限是第一象限，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的图像与性质，属于基础题型，需要熟练掌握一次函数的图像与性质． 2. 下列方程中，有实数解的方程是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程． 【详解】 解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误； B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意； C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误； D. 化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握． 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B. 篮球运动员投篮，投进篮筐； C. 自然状态下水从高处流向低处； D. 打开电视机，正在播放新闻. 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件； B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件； C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件； D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件； 故选C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形； B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形； C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； D. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据矩形的判定定理作出分析、判断； B、根据菱形的判定定理作出分析、判断； C、根据正方形的判定定理作出分析、判断； D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断． 【详解】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误； B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误； D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质． 5. 已知梯形中，，如果中位线的长为，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了梯形的中位线定理． 根据梯形的中位线定理得到，再由中位线的长为即可求出的长． 【详解】解：梯形中，，， ∴中位线， ∵中位线的长为， ∴， 解得， 故选：C 6. 关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝ (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当k＞0时，函数y=的图像在一三象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过一二三象限，所以选项A、C错误；当k＜0时，函数y=的图像在二四象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过二三四象限，所以选项B错误，选项D正确，故选D. 考点：1.一次函数图像；2.反比例函数的图像. 7. 在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（ ）． A. 这个图形是中心对称图形； B. 这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形； C. 这个图形是轴对称图形； D. 这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形． 【答案】D 【解析】 【分析】根据“不可能事件”的意义，结合平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质进行判断即可． 【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形， 因此选项D是不可能事件， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质，理解“不可能事件”的意义是正确选择的前提． 8. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB﹦CD，那么下列结论中正确的是（ ）． A. 与是相等向量； B. 与是相等向量； C. 与是相反向量； D. 与是平行向量． 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等向量、相反向量、平行向量的定义解答即可． 【详解】解：A、AB=CD，但AB不平行于CD，≠，故本选项错误； B、AD//BC，AB=CD，AC=BD，但AC不平行于BD，≠，故本选项错误； C、AD//BC，与不一定是相反向量，故本选项错误； D、AD//BC，与是平行向量，故本选项正确． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了平面向量的相关知识，掌握相等向量、相反向量、平行向量的定义是解答本题的关键． 9. 如图，，分别是正方形的边，上的点，且，与相交于．下列结论：①；②；③；④．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．首先利用全等三角形的判定方法利用证明，即可得出，故可判断①；进而得出，即，故可判断②；利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出④；连接，然后依据直角三角形中斜边大于任何一条直角边以及等腰三角形的性质即可判断③． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴． ∴，故①正确． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即，故②正确． ∵， ∴． ∴，， ∴，故④正确； 如图所示：连接， ∵， ∴， 而， ∴，故③错误． 综上，只有③错误． 故选：A． 10. 如图，梯形的中位线与对角线、分别交于点、，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了梯形的中位线和三角形的中位线定理．设，则，，中梯形中位线和三角形的中位线定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，则，， ∵是梯形的中位线， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∴， ∵是梯形的中位线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：（共10题，每题3分，满分30分） 11. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 12. 化简:=_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形法则计算即可解决问题． 【详解】解：原式=， = ， = ， =. 故答案为. 【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题． 13. 把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减． 根据上加下减，左加右减的法则可得出答案． 【详解】解：沿y轴向上平移5个单位得到直线：， 即. 故答案是：． 14. 一次函数（）的图象经过点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一次函数的性质求不等式的解集，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据得到y随着x的增大而减小，再由图象经过点即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数（）， ∴y随着x的增大而减小， ∵一次函数（）的图象经过点， ∴当时，， 故答案为：． 15. 方程的解是_____． 【答案】x＝﹣1． 【解析】 【分析】把方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】把方程两边平方得x+2＝x2， 整理得（x﹣2）（x+1）＝0， 解得：x＝2或﹣1， 经检验，x＝﹣1是原方程的解． 故本题答案为：x＝﹣1． 【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根． 16. 在一个不透明的盒子中装有1个白球和3个红球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．用红球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：∵不透明的盒子中装有1个白球和3个红球，共有4个球， ∴这个盒子中任意摸出1个球、那么摸到1个红球的概率是； 故答案为：． 17. 已知在平行四边形中，，与的平分线交边分别于、两点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．设，，由平行四边形中，利用平行线的性质和角平分线的定义证得与是等腰三角形，据此计算即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵与的平分线分别交分别于、， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． ∴ 故答案为：． 18. 如图，在菱形中，，，则边上的高的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】由对角线，交于点，则为直角三角形，在中，已知，，根据勾股定理即可求得的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得的长度，即可解题．本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算的值是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线，交于点， 为直角三角形 ∵，， 则．， ， 菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算， 即， 解得：， 故答案为：9.6． 19. 已知梯形的四条边长为1，2，3，4，则梯形的中位线长是______． 【答案】 【解析】 【分析】设梯形中，，过点D作交于点E，则四边形是平行四边形，得到，，利用三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：如图，设梯形中，， 过点D作交于点E， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 当时，若此时，或者，， 则的三边长为1，3，4，此三角形不存在， 当时，若此时，或者，， 则的三边长为2，2，4，此三角形不存在， 当时，若此时，或者，， 则的三边长为3，2，3，此三角形存在， 此时梯形的中位线长是， 当时，若此时，或者，， 则的三边长为1，1，4，此三角形不存在， 当时，若此时，或者，， 则的三边长为1，2，3，此三角形不存在， 当时，只有此时，或者，， 则的三边长为1，1，2，此三角形不存在， 综上可知梯形的中位线长是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了梯形的定义、平行四边形的判定和性质、三角形的三边关系、梯形的中位线定理，分类讨论是解题的关键． 20. 在平行四边形中，，，，为边上的高，将沿所在直线翻折后得，那么与四边形重叠部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识． 由折叠特点可知，则，设与相交于点P，根据平行四边形的性质推出为等腰直角三角形，与四边形重叠部分的面积是与的面积之差． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 根据沿直线折叠特点，， ∴， 在中，，，则，， ， ， 设与相交于点P， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴为等腰直角三角形，底边，高为， ∴． 故答案为：． 三、解方程（组）：（2×5′＝10′） 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理方程的解法． 先把移到等号的右边，再两边进行平方，得到，解一元二次方程从而得出x的值，再进行检验即可. 【详解】解：将原方程移项得， 两边平方得， 化简得， 移项、合并同类项得， 解得或， ∵ ∴不是原方程的解， ∴原方程的解为. 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元二次方程组，正确的计算是解题的关键． 将方程①因式分解得出方程，将②代入得到，解二元一次方程组即． 【详解】解：， 由①得，， 将②代入，③， ②③得，，解得：， ②③得，，解得：， 则方程组的解为． 四、解答题：（6′+12′+12′＝30′） 23. 如图，已知点在四边形的边上，设，，． （1）试用向量、、表示向量，； （2）在图中求作：．（不要求写出作法，只需写出结论即可） 【答案】（1）； （2）图形见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，平面向量，三角形法则等知识； （1）利用三角形法则求解即可； （2）两条三角形法则判断即可． 解题的关键是熟练掌握三角形法则． 【小问1详解】 解：，，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 连接． ， 即为所求． 24. 已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且，，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，，，梯形的高为2．双曲线经过点D，直线经过A、B两点． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）求双曲线和直线的解析式； （3）点M在双曲线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标． 【答案】（1）A（0，2），B（−4，0），C（7，0），D（3，2）； （2），； （3）点N的坐标为（0，）或（0，）或（0，）． 【解析】 【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，易得四边形AOHD是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，即可求得答案； （2）由双曲线过点D，直线y＝kx＋b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案； （3）分情况讨论：①如图2，当四边形ABMN是平行四边形时，由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为−4，继而求得点M的坐标，又由AN＝BM，求得点N坐标；②如图3，当四边形NBMA是平行四边形时，根据①可知AN＝BM＝，可得点N坐标；③如图4，当四边形MABN是平行四边形时，可得点M的横坐标为4，代入反比例函数解析式求得点M的坐标，继而可得点N坐标． 【小问1详解】 解：如图1，过点D作DH⊥x轴于点H， ∵ADBC，AB＝CD，四边形ABCD是等腰梯形， ∴AO⊥AD，AD⊥DH， ∴四边形AOHD是矩形， ∴AO＝DH，AD＝OH，∠AOB＝∠DHC＝90°， 在Rt△ABO和Rt△DCH中，， ∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）， ∴BO＝CH， ∵梯形的高为2， ∴AO＝DH＝2， ∵AD＝3，BC＝11， ∴BO＝CH＝4，OC＝7， ∴A（0，2），B（−4，0），C（7，0），D（3，2）； 【小问2详解】 ∵双曲线经过点D（3，2）， ∴m＝xy＝6， ∴双曲线的解析式为：， ∵直线y＝kx＋b经过A（0，2）、B（−4，0）两点， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式为：； 【小问3详解】 ①如图2，当四边形ABMN是平行四边形时， ∴BMAN且BM＝AN， ∵点N在y轴上， ∴过点B作x轴的垂线与双曲线的交点即为点M， ∴点M的坐标为M（−4，）， ∴BM＝， ∴AN＝BM＝， ∴ON＝OA−AN＝， ∴点N的坐标为N（0，）； ②如图3，当四边形NBMA是平行四边形时， 同理可得AN＝BM＝， ∴ON＝OA＋AN＝， ∴点N的坐标为N（0，）； ③如图4，当四边形MABN是平行四边形时， ∵点A、N在y轴上， ∴平行四边形MABN对角线的交点在y轴上， ∵B（−4，0）， ∴点M的横坐标为4， 把x＝4代入得：， ∴M（4，）， 设N（0，a），则， 解得：， ∴N（0，）， 综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，）或（0，）． 【点睛】此题属于反比例函数与一次函数综合题．考查了待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形的性质等知识．注意准确作出图形是解此题的关键． 25. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离． 【答案】（1）证明见解析； （2）；． 【解析】 【分析】（）由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论； （）由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可； 当点与点重合时，点离点最近，由知，此时；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为， ∴点与点关于直线对称， ∴，，； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点与点关于直线对称， ∴， 在中，， ∴ ， 在中，，， ∴， 解得， ∴菱形的边长为； 当点与点重合时， 如图，点离点最近， 由知，此时； 当点与点重合时， 如图，点离点最远， 此时四边形为正方形，， ∴点在边上移动的最大距离为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正方形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年度第二学期八年级数学学科 线上阶段练习试卷 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分） 1. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中，有实数解的方程是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B. 篮球运动员投篮，投进篮筐； C. 自然状态下水从高处流向低处； D. 打开电视机，正在播放新闻. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形； B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形； C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； D. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 5. 已知梯形中，，如果中位线的长为，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝ (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　 　) A. B. C. D. 7. 在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（ ）． A. 这个图形是中心对称图形； B. 这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形； C. 这个图形是轴对称图形； D. 这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形． 8. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB﹦CD，那么下列结论中正确的是（ ）． A. 与是相等向量； B. 与是相等向量； C. 与是相反向量； D. 与是平行向量． 9. 如图，，分别是正方形的边，上的点，且，与相交于．下列结论：①；②；③；④．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，梯形的中位线与对角线、分别交于点、，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共10题，每题3分，满分30分） 11. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 12. 化简:=_________. 13. 把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为______． 14. 一次函数（）的图象经过点，则关于的不等式的解集是______． 15. 方程的解是_____． 16. 在一个不透明的盒子中装有1个白球和3个红球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是______． 17. 已知在平行四边形中，，与的平分线交边分别于、两点，则______． 18. 如图，在菱形中，，，则边上的高的长是______． 19. 已知梯形的四条边长为1，2，3，4，则梯形的中位线长是______． 20. 在平行四边形中，，，，为边上的高，将沿所在直线翻折后得，那么与四边形重叠部分的面积是______． 三、解方程（组）：（2×5′＝10′） 21. 解方程： 22. 解方程组： 四、解答题：（6′+12′+12′＝30′） 23. 如图，已知点在四边形的边上，设，，． （1）试用向量、、表示向量，； （2）在图中求作：．（不要求写出作法，只需写出结论即可） 24. 已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且，，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，，，梯形的高为2．双曲线经过点D，直线经过A、B两点． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）求双曲线和直线的解析式； （3）点M在双曲线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标． 25. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $