23.2 旋转变换（概念、性质、坐标变换）（教学课件）数学北京版九年级下册

23.1 平移变换 主讲： 京改版九年级下册 第23章 图形的变换 章节导入 请回忆什么是平移？ 答：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，得到个新的图形，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握旋转变换的定义； 目标 3 2.掌握旋转中心、旋转角、旋转的对应点等概念。 3.掌握坐标系的旋转变换问题。 自学指导 仔细阅读教材P2---P3。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么是旋转变换？ 2.什么是旋转角？什么是旋转中心？ 实践 探究新知 上面的运动现象中，有哪些共同的特点? 在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一 个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 . 如果图形上的点 P 经过旋转到点 P′，那么这两个点叫做旋转的对应点 . 知识要点 旋转变换 旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1.旋转中心； 2.旋转的方向； 3.旋转的角度。 例如，在下图中，把△OAB 以点 O 为旋转中心，逆时针旋转 45°， 得到△OA′B′，则点 A 与 A′，点 B 与 B′ 分别是对应点 . 旋转不改变图形的形状和大小 . 如图，可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 思考 答：(1)旋转5次得到的。 （2）根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，即可得到结果． 设每次旋转角度x°， 则6x=360，解得x=60， ∴每次旋转角度是60°. 例1 如图 ，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置 . 请回答： ( 1 ) 旋转中心是哪一点？ ( 2 ) 逆时针旋转了多少度？ ( 3 ) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 旋转到了什么位置？ 典型例题 解：( 1 ) 旋转中心是点 A ； ( 2 ) 逆时针旋转了 60° ； ( 3 ) 点 M 旋转到了 AC 的中点位置上 . 如图，利用计算机或图形计算器画一个三角形，作出这个三角形绕某一点 O 旋转一定角度后的图形 . 观察图中对应点与旋转中心所连线段之间有什么关系，对应点与旋转中心连线所成的角之间有什么关系 . 改变点 O 的位置，再对这个图形作旋转变换，上述结论是否仍然成立？ 实践 答:（1）图中对应点到旋转中心所连线段的距离都相等；（2）仍然成立。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 . 知识要点 旋转变换的基本性质 （１）旋转不改变图形的形状和大小． （２）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 . 例2 如图，△ABC 绕点 C 顺时针旋转后，顶点 A 的对应点为点 D . 试确定顶点 B 的对应点的位置，并画出旋转后的三角形 . 典型例题 你还能用其他方法作出△DEC 吗？ 分析：假设顶点 B 的对应点为 E，则∠BCE，∠ACD 都是旋转角，且∠BCE = ∠ACD，CE = CB，CD = CA . 作法：( 1 ) 如图 23 - 18，连接 CD ； ( 2 ) 以 BC 为一边作∠ BCF，使∠ BCF = ∠ ACD ； ( 3 ) 在射线 CF 上截取 CE = CB ； ( 4 ) 连接 DE . △DEC 就是△ABC 绕点 C 按顺时针旋转后的图形 . 中心对称图形与旋转变换图形有什么关系？ 思考 1.相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小 2.不同 形状 大小 方向 轴对称 不变 不变 改变 平移 不变 不变 不变 旋转 不变 不变 改变 实践 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标 . 这些对称点坐标与已知点的坐标有什么关系？ A( 3，0 )， B( 0， - 2 )， C( 2，1 )， D( - 1，3 ) . A1 B1 C1 D1 点 P( x，y ) 关于原点的对称点为 P′( - x，- y ) 知识要点 关于坐标的旋转变换 例3 如图 ，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A ( - 3，1 )，B ( - 1，- 1 )，C( - 2，3 )，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形 . 解：点 P( x，y ) 关于原点的对称点为 P′ ( - x， - y )，因此△ABC 的三个顶点 A( - 3，1 )，B( - 1， - 1 )，C( - 2，3 ) 关于原点的对称点分别为 A′ ( 3， - 1 )， B′ ( 1，1 )，C′ ( 2， - 3 ) . 依次连接 A′B′，B′C′，C′A′ 就可以得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′ . 典型例题 例4 如图 23 - 22，在四边形 ABCD 中，∠ADC = ∠ABC = 90°，AD = CD，DP ⊥ AB 于 P . 如果四边形 ABCD 的面积是 18，求 DP 的长 . 典型例题 分析：这个问题看似条件不足，但仔细想一想，如果将△ADP 剪下来，补到△CDF 处，可证得四边形 DPBF 恰为一个正方形，DP 的长就可求得 . 这里的图形割补，相当于△ADP 绕点 D 逆时针旋转 90° 到△CDF 的位置 . 例4 如图 23 - 22，在四边形 ABCD 中，∠ADC = ∠ABC = 90°，AD = CD，DP ⊥ AB 于 P . 如果四边形 ABCD 的面积是 18，求 DP 的长 . 典型例题 解：将△ADP 绕点 D 逆时针旋转 90°，使 AD 与 CD 重合，得△DCF . 因为∠A + ∠DCB = 180°，所以旋转后 F，C，B 在同一条直线上 . ∵ ∠DPB = ∠DFB = ∠PDF = 90°，DP = DF，∴ 四边形 DPBF 是正方形 . ∵ 四边形 ABCD 的面积是 18，∴ 正方形 DPBF 的面积是 18 . ∴ DP2 = 18 . ∴ DP = 18 = 3 2 . 基础检测 1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）。 A．38° B．48° C．58° D．68° 2.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时点B'恰在边AC上，若AB＝2，AC'＝5，则B'C的长为（　　）。  A．2 B．3 C．4 D．5 C B 3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（2，6） B．（﹣6，2） C．（﹣2，﹣6） D．（﹣2，6） 解：点P（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，6）. 4．点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 解：∵点A的坐标是（﹣1，2）， ∴点A关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）． D （1，﹣2） 一展身手 1.若点A（m，1）与B（﹣3，n+1）关于原点中心对称，则（m+n）2023的值为 　 ． 解：∵点A（m，1）与B（﹣3，n+1）关于原点中心对称， ∴m＝3，﹣1＝n+1， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴（m+n）2023＝（3﹣2）2023＝1． 　1 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）   A．（3，1） B． C． D． B 挑战自我  解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△AB2C2即为所求． （3）△CC1C2的面积为 15． 1．按要求画图．（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB2C2． （3）连接CC1、C1C2、CC2，则△CC1C2的面积为 　 　． 15 课堂小结 旋转变换 1.旋转变换的定义； 2.旋转变换的性质； 3.关于坐标的旋转变换。 主讲： 感谢聆听 京改版九年级下册 $$