第二十六章 反比例函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版，辽宁专用）

第二十六章 反比例函数 （人教版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．反比例函数中常数k为（　　） A． B．2 C． D． 3．已知：力F所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下列选项中的（ ） A．B． C．D． 4．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，若的面积是，则的值（    ） A． B． C． D． 5．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在一、三象限 B．它的图象与坐标轴没有交点 C．它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．当时，的值随的增大而增大 6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 7．在同一平面直角坐标系中，函数 与的图像大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，矩形的边在轴正半轴上，对角线的延长线交轴负半轴于点，双曲线（）经过点，若的面积为1，则的值为（    ）    A．6 B．4 C．2 D．1 10．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是(    )    A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 二、填空题 11．双曲线经过点，则代数式的值为 ． 12．反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 ． 13．若是反比例函数，那么m的值是 ． 14．如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 = ． 15．如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为，且，则的值为 ． 三、解答题 16．先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值， 17．已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 18．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点． (1)求A、B两点的坐标； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 20．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，轴于点A，将向右平移得到'，双曲线交边于点，交边于点D．    (1)求k，a的值； (2)求点D的坐标． 21．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 22．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息； 信息1：设第次线上销售水果（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨， 信息2：该水果的销售单价（万元/吨）与销售场次之间的函数关系式为 ，且当时，；当时，． 请根据以上信息，解决下列问题． （1）与之间的函数表达式为 ； （2）若（万元/吨），求的值； （3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？ 23．【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形． 【构建联系】 若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； 【深入探究】 （3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数 （人教版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如（k为常数，）的函数叫反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、，符合（k为常数，）的形式，是反比例函数，故选项不符合题意； B、，符合（k为常数，）的形式，是反比例函数，故选项不符合题意； C、，不符合（k为常数，）的形式，不是反比例函数，故选项符合题意； D、∵， ∴，符合（k为常数，）的形式，是反比例函数，故选项不符合题意； 故选：C 2．反比例函数中常数k为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查房比例函数的定义，掌握“形如的函数是反比例函数”时解题的关键． 【详解】解：反比例函数中常数k为， 故选D． 3．已知：力F所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下列选项中的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：已知力所做的功是15焦，则表示力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式为，是反比例函数，故其图象在第一象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象是双曲线，解题的关键是掌握当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 4．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，若的面积是，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的图象，连接，设与轴交点为，得到，再利用反比例函数系数的几何意义，得到，，然后根据列方程求出的值，再结合函数图象即可得到答案，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设与轴交点为， ∵轴， ∴轴，， ∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴， 解得， ∵双曲线分布在二、四象限， ∴， ∴， 故选：． 5．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在一、三象限 B．它的图象与坐标轴没有交点 C．它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．当时，的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据的图象与性质判断即可． 【详解】解：函数的图象分布在一、三象限，图象与坐标轴无交点，它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，在每个象限内，的值随的增大而减小； 故选项A、B、C正确，选项D错误； 故选：D． 6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可． 【详解】解：连接OA，如图， ∵轴， ∴OC∥AB， ∴ 而 ∴ ∵ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义． 7．在同一平面直角坐标系中，函数 与的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由 ，分别判断出一次函数图像和反比例函数图像的所在象限，即可得出答案． 【详解】解： 函数的图像经过一、二、四象限； 函数 的图像在二、四象限；如下图： 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在反比例函数 中，当 时，函数的图像在一、三象限，当 时，函数的图像在二、四象限，数形结合是解题的关键． 8．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称， ∵点B的横坐标为2， ∴点A的横坐标为-2， 由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴当或时，， 故选：C． 【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键． 9．如图，矩形的边在轴正半轴上，对角线的延长线交轴负半轴于点，双曲线（）经过点，若的面积为1，则的值为（    ）    A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】主要考查反比例函数中k的几何意义及相似三角形的判定和性质，找出并证明三角形相似、先根据题意证明，根据相似比及面积公式得出的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值． 【详解】解：∵矩形的边在轴正半轴上， ∴轴，轴，，， 又∵， ∴， 即：． 又∵， ∴， 又∵反比例函数图象在第一象限，， 所以：． 故选：C． 10．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是(    )    A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解；根据图象可求得x＞2时y1＞y2；根据x＝1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；根据图像可确定一次函数和反比例函数在第一象限的增减性． 【详解】解：①联立一次函数与反比例函数的解析式， 解得，， ∴A（2，2），故①正确； ②由图象得x＞2时，y1＞y2，故②错误； ③当x＝1时，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正确； ④一次函数y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确． ∴①③④正确． 故选D． 【点睛】本题主要是考查学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解． 二、填空题 11．双曲线经过点，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象所在象限以及增减性判断即可． 【详解】解：由题意，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵反比例函数的图象经过点，，，， ∴， 故答案为：． 13．若是反比例函数，那么m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数定义求参数，解不等式及绝对值方程等知识，由反比例函数定义得到，且，求解即可得到，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：是反比例函数， ，且， ， 故答案为：． 14．如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 = ． 【答案】8 【分析】由的面积为12，故作，设，即可表示的面积，再利用中点坐标公式表示B点坐标，利用B点在反比例图像上即可求解． 【详解】解：作，设， 的面积为12 B点是AC中点 B点坐标 B点在反比例图像上 又 故答案是：8． 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题型．解题的关键是设而不解的方程思想．此外设有两点，则的中点坐标是：． 15．如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，矩形的判定和性质．延长CB交轴于点E，连接OC，根据三个角是直角的四边形是矩形得出四边形是矩形，根据矩形的对角线将矩形分为面积相等的两个三角形、矩形的四个角都是直角得出，，根据反比例函数比例系数的几何意义可得，推得，根据三角形的面积公式可得，根据即可求出的值． 【详解】解：延长交轴于点，连接，如图： ∵，，， 故四边形是矩形， ∴，， ∵点、在反比例函数的图象上， 故， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 16．先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值， 【答案】，或 【详解】解： =÷ = =， ∵且， ∴x只能取或， 当时，原式=．（或当时，原式=） 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 17．已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．设，则，然后利用待定系数法即可求得； 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 18．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点． (1)求A、B两点的坐标； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)6 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解． （1）联立一次函数与反比例函数解析式，求出方程组的解得到A与B的坐标即可； （2）由A与B交点的横坐标，以及0将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例图象上方时x的范围即可； （3）由一次函数求出y的值，确定出D坐标，即为的长，依据三角形面积=三角形面积+三角形面积，求出即可． 【详解】（1）解：联立两函数解析式得：， 解得：或， 即，； （2）解：根据图象得：当或时，一次函数值大于反比例函数值， ∴不等式的解集为或； （3）解：令中，得到， 即， ∴， ∴． 19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 【答案】（1）AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）；曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）；（2）第30分钟注意力更集中．（3）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案； （2）利用（1）中所求解析式，计算出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断； （3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能． 【详解】（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20， 把B（10，40）代入得，k1=2， ∴AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2=， 把C（25，40）代入得，k2=1000， ∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）； （2）当x1=5时，y1=2×5+20=30， 当x2=30时，y2=， ∴y1＜y2， ∴第30分钟注意力更集中． （3）令y1=36， ∴36=2x+20， ∴x1=8， 令y2=36， ∴36=， ∴x2=≈27.8， ∵27.8－8=19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，解题的关键是根据图像求出函数关系式，并从中找到对应的自变量的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，轴于点A，将向右平移得到'，双曲线交边于点，交边于点D．    (1)求k，a的值； (2)求点D的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用待定系数法求出k的值，然后把点的坐标代入解析式求出a的值； （2）根据平移可得，设的坐标为，过C点作轴于点E，即，进而即可求解. 【详解】（1）解：把点代入得：， 当时，， （2）设的坐标为，过C点作轴于点E， 由平移可得，，即，则 ∴，解得：， ∴坐标为， 当时，， ∴点D的坐标为．    【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，平移的性质，锐角三角函数，掌握平移的性质是解题的关键． 21．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0） 【详解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式； （2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标． 详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A（1，3）， 把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3， ∴y与x之间的函数关系式为：y=； （2）∵A（1，3）， ∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b， ∴b=， ∴y2=x+， 令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7， ∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CP=BC=，或BP=BC= ∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=， ∴P（﹣，0）或（，0）． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 22．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息； 信息1：设第次线上销售水果（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨， 信息2：该水果的销售单价（万元/吨）与销售场次之间的函数关系式为 ，且当时，；当时，． 请根据以上信息，解决下列问题． （1）与之间的函数表达式为 ； （2）若（万元/吨），求的值； （3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）4；（3）第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元． 【分析】（1）根据“第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨”即可列出与之间的函数表达式为； （2）根据当时，；当时，即可求出k1、k2的值，进而得到p与x的函数关系式为，再把代入分段函数，分别求出x=4，x=40，舍去不合题意的x的值，问题得解， （3）设每场获得的利润为（万元），分和两种情况，求出w与x的函数关系式，再分别求出最大值，进行比较，问题得解． 【详解】解：（1）∵第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨， ∴与之间的函数表达式为； （2）当时，，所以有，解之得，． 当时，，所以有，解之得，． ∴， 当时，，解之得， 当时，，解得．，所以舍去． ∴的值为4； （3）设每场获得的利润为（万元），则有 当时，， ∴当时，最大，且最大值为万元． 当时，， ∴当时，最大，且最大值为万元． ∴第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元． 【点睛】本题为一次函数、二次函数、反比例函数的综合应用，考查了列一次函数解析式，分段函数、二次函数的性质，反比例函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握各函数性质是解题关键，注意当时，函数不是反比例函数，但注意借鉴反比例函数性质即可求解． 23．【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形． 【构建联系】 若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； 【深入探究】 （3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值． 【答案】（1）（2）9（3） 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，代入即可求反比例函数解析式； （2）设，根据平行四边形的性质可得，利用中点坐标公式可得，再把点D代入反比例函数解析式求得，即可求解； （3）由一次函数平移规律可得直线，联立方程组得，设、，即，利用中点坐标公式求得点P的横坐标为4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直线与x、y轴的交点、，利用勾股定理求得，可得，过点O作，由平行线定理可得，利用锐角三角函数求得，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点B的纵坐标为3． ∴， 把代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， 即， ∵点D在反比例函数图象上， 把代入， 得， 解得， ∴， ∴； （3） 解：∵将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点， ∴联立方程组得，， 即， 设、， ∴， ∵点P为的中点， ∴点P的横坐标为， 把代入， 得， ∴， ∴， 把代入，得； 把代入，得， 解得， ∴直线与x、y轴交于点、， ∴，， ∴， ∴， 过点O作于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$