第2章 第6节 受迫振动共振-【重难点手册】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

参考答案与解析么戏 [1)2)根据公式T=2x√怎可知，当小球道过平衡 测量值小于真实值，即当摆长为0时单摆周期不为0， T-L图像在纵轴上有截距；T2-L.图像的斜率k= 位置时启动秒表（记为第1次），在小球第次通过平 纪，同一位置重力加速度g相同，图像的斜率人相同： 衡位置时制动秒表，读出秒表时间为，有 1一1 2 由图示图像可知，该同学作出的T:L图像为虚线②， 平行于实线OM,故B正确，ACD错误.故选B] ,将细绳截去一段，重复实验步骤①②， 8.(1)C.(2)C.(3)4.00.(4)9.87.[(1)由单摆周 测出小球：次通过平衡位置的时间，有， 一1 期公式T=2√一可得重力加速度8=学，测出单 2 摆的摆长/与周期T,可以求出重力加速度，故AB错 误，C正确.故选C.(2)由单摆周期公式可得重力加速 2 ,联立两式得g ()-() 度g=,单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选 由上式可知，需要测量的物理量有△，故选C.(3)根 择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，故A错 据公式T=2云√任，细绳截去一段前，有与 一1 误：测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长1 2 偏小，所测g偏小，故B错误：测量周期时，把n次全振 2 动误记为是（十1）次全振动，所测周期T偏小，所测g ,细绳的长度一一号] 偏大，故C正确故选C(3)由题表中实验数据知，完成 7.(1)D.(2)AC.(3)B[(1)选择没有弹性的细绳 50次全振动需要的时间为100,08，则周期T=2.0s, 作为摆线，选项A错误：从摆球运动到最低点开始计 时，选项B错误：选择密度较大、体积较小的球作为摆 可得T=400.(④油单摆周期公式可得1=授T, 球，选项C错误：测出小球直径，把单摆固定后，让小球 1-T下图像的斜率=条，解得g=.87m/s.门 自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半 第6节受迫振动共振 径，即为摆长，选项D正确.(2)根据T=2√ 可得 1.C7个摆长不完全相同，固有频率不完全相同，故 8=票，误把悬线长和小球的直径之和作为摆长，则 A错误：A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振 动，振动稳定后7个摆的摆动频率都相同，故B正确： 摆长测量值偏大，得到的g值偏大，选项A正确：计算 B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，振幅最大，故C 摆长时，只考虑悬线长，漏加了小球的半径，则摆长测 正确，D错误.] 量值偏小，得到的：值偏小，选项B错误：测量周期时， 2.AC 将n次全振动误记为(n十1)次全振动，则周期测量值 3.AD[洗衣机正常工作时脱水桶做受迫振动，其振动 偏小，得到的g值偏大，选项C正确：测量周期时，将 频率等于驱动力频率，不是固有频率，C错误.断电后， (十1)次全振动误记为”次全振动，则周期测量值俯 洗衣机脱水桶转动越来越慢，当频率减小到洗衣机的 大，得到的g值偏小，选项D错误.故选AC.(3)甲同学 固有频率时，发生共振，即振动最强烈，故正常工作时 准确无误地完成实验，作出的T-L图像为OM,根据 驱动力频率大于固有频率，AD正确，B错误.] 店，可得T-4红L,摆线长度与摆球半径之 T=2 4.C[由振子的共振曲线可得，此振动系统的固有频率 和是单摆摆长，测量摆长时忘了加上摆球的半径，摆长 约为3Hz,故A错误，B正确：振动系统的振动频率是 19 重难点手细高中物理进择性必修第一册则 由驱动力的频率决定的，所以若圆盘匀速转动的周期 向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最 增大，系统的振动频率减小，但系统的固有频率不变， 低点附近左右振动属于简谐振动：图丁斜面光滑，重力 故C正确：共振曲线的峰值表示振子的固有频率，它是 沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力 由振动系统本身的性质决定的，与驱动力的颜率无关， 大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动， 故D错误.] 不是简谐振动，综上可知①②③为简谐振动.故选C] 5.受迫：相等或接近：共振。 2.A[单摆的回复力是摆球重力沿运动轨迹切向的分 6.BD 7.AC 力，并不是摆线的拉力与摆球重力的合力，选项A错 8.D飞机的机翼很快就抖动起来，是因为驱动力的频 误，B正确：根据T一红√一可知，单摆的周期与摆球 率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机机翼前装置 质量，振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，选 配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率 项C正确：在山脚下走时准确的摆钟移到高山上时，重 远离固有频率，故AC错误，D正确.了 力加速度变小，周期变大，则走时将变慢，选项D正确。 9.每振动10次要补充的能量为△E=mg△h=0.2×9.8 ×(0.4-0.3)×10J=1.96×10J.秒摆的周期为 故选A.] 3.A[对于受迫振动，当驱动力的颜率与固有频率相等 2s,1min内完成全振动的次数为30次，则1min内 总共应补充的能量为E=3△F=5.88×101人. 时将发生共振现象，所以列车的危险速率)=子 10.(1)小球振动达到稳定时周期为Q4,频率为了=一 .3元m/=40m/故A正确：为了防止列车发生共 12.6 2.5Hz 振现象，应使驱动力的频率不等于固有频率，即驱动力 (2)由题图乙可以看出，球振动的固有频率为0.3Hz, 的频率可以大于或小于固有频率，故列车过桥时可以 则单摆的周有频率为0.3，周期为3s,由单摆 减速使速率小于40m/s,或加速使速率大于40m/s, 故B错误：列车运行的振动频率与驱动力的频率相同， 的周期公式T=2x入 g 可解得1-是=× 4m2 与列车的速度有关，而列车的固有频率是不变的，两者 9.86 没有直接关系，故C错误；列车的危险速率是指列车发 4X3.1年me2.78m. 生共振现象时的速率，故D错误.故选A] 单元学能测评 4.B[振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知 振子偏离平衡位置的最大距离为10cm,故A错误：由 1.C[图甲小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的 题图可知，在第1s末振子在最大位移处，在2s末回 分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向 到平衡位置，可知在第1号末到第2s末的时间内振子 下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力 向平衡位置运动，故B正确：由题图可知在第2s未和 的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物 第4s末振子都处于平衡位置处，但二者运动的方向不 体的动力学特征，小球做简谐振动：图乙木筷在水中受 同，故C错误：振子在4s末处于平衡位置，接下来向远 浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向 离平衡位置运动，故D错误.故选B.] 下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力 5.B「由题图可知，两单摆周期相等，根据单摆周期T= 的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动 力学特征，木筷做简谐振动：图丙小球离开最低点，受 2红√一，甲，乙两单摆的摆长相等，故A错误：设两单 到重力沿切线方向的分力大小与位移大小成正比，方 摆摆长为，由题图可知甲单摆振辐大于乙单摆振幅， 20重避台手圆高中物理选择性必修第一册划 第6节 受迫振动 共振 重点和难点 课标要求 重点：通过对受迫振动特点的挖掘，明确受 1.知道什么是阻尼振动，了解阻尼振动中的能量变化情况 迫振动的频率取决于驱动力的频率. 2.知道什么是受迫振动，掌握受迫振动的特点 难点：理解受追振动中的一种特殊现象 3.知道什么是共振，理解共振发生的条件以及应用共振和防 共振，掌握共振产生的条件 止共振的事例和方法。 01-盟备知识梳理。 基础梳理 知识点1振动中的能量损失 L,固有振动和固有频率 P划重点 如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动， 对阻尼振动的理解 其振动频率称为固有频率。 1,同一简谐运动能量的 系统的固有频率由系统本身的特征决定，与振幅大小无关. 大小由振幅大小决定 2.阻尼振动 2.阻尼振动振幅减小的 快慢跟所受阻尼的大小有关， (1)分类：按振动振幅变化可将振动分为阻尼振动和无阻尼 阻尼慧大，振幅减小得越快. 振动 3.物体做阻尼振动时，振 (2)定义：振幅逐渐减小的振动，叫作阻尼振动 幅虽不断减小，但振动的频率 (3)原因：当振动系统受到阻力的作用，即 A 仍由自身的结构特点所决定， 振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用要做 并不会随振幅的减小而变化 功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来. 如用力敲锣，由于锣受到空气 其振动图像如图所示. 的阻尼作用，振福越来越小， 3.阻尼振动在实际生活中的应用和防止 锣声减弱，但音调不变 (1)汽车在凹凸不平的道路上行驶时，会发生剧烈振动，安装 4,阻尼振动若在一段不 太长的时间内振幅没有明显 大阻尼的减震器，可以使振动很快停止。 的减小，可以把它当成简谐运 (2)隔一段时间就要对钟表进行清洗，并在轴承中加润滑油， 动来处理 以减小阻力。 4.无阻尼振动 振幅不变的振动叫作无阻尼振动，也叫等幅振动 知识点2受迫振动 1.驱动力 如振动系统受到周期性的外力作用，就可以利用外力对物体 116 第二章 机械振动么出 做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统的振动维持下 同敲黑板 去，这种周期性的外力叫作驱动力： 受迫振动的周期和频率 2.受迫振动 总等于驱动力的周期和频率， 系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动.如收音机喇叭 但驱动力的频事越提近物体 纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫 的因有频率，振动的振幅越 振动. 大，频率相等时振幅最大，在 3.受迫振动的周期和频率 处理实际问题时要分清振动 系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于周期性驱动力的 的类别，注意区分固有频率 频率，跟系统的固有频率无关， 受通振动的频率和驱动力的 知识点3共振现象及其应用 频率 1.定义 振动系统做受迫振动时，驱动力频率∫等于系统的固有频率 卫拓视野 ∫。时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振， 家用洗衣机的甩干机关 2.发生共振的条件 闭后转速逐渐减小为0的过 驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f一∫。， 程中，会发现有一小段时间洗 3.共振曲线 衣机科动得最厉害，这一现象 如图所示，共振曲线的横坐标为驱A 应如何解释？ 动力的频率，纵坐标为做受迫振动系统 洗衣机的固有频率「。小 的振幅. 于甩干机正常转动的频率f, 关机后，驱动力的频率即甩千 共振曲线能直观地反映出驱动力 机转动的频率由∫减为0的 的频率对受迫振动系统振幅的影响，由 过程中总有某一时刻等于f, 共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫 于是发生共振，此时洗衣机抖 振动的振幅最大 动得最厉害。 4.共振的应用和防止 (1)应用 在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体 划重点 的固有频率 应用共振现象时，是增大 ①转速计：把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，固有 了受迫振动的振幅，当∫做= 频率与机器运转频率相同的那个钢片发生共振，可用于制成测量 ∫国时，振幅最大，可采取两种 发动机转速的转速计， 方法使之发生共振：(1)改变 ②共振筛（如图所示）：适当调节偏心轮的转速，可以使筛子 驱动力的频率：(2)改变物体 受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，此时筛子发生共振， 的固有频率 这样可以提高筛除杂物的效率， ,编心轮 筛子 117 国避食手细高中物理选择性必修第一册则 (2)防止 在需要防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不 同，而且相差越大越好 ①部队或火车过桥时，部队过桥要用便步走，火车要慢开 ②轮船航行时，可以适时改变轮船的航向和速度， ③机器运转时，调节机器转速，使驱动力的频率与机器或支 持物的固有频率不一致，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器 所能引起的振动频率范围之内 重难拓展 重难点1固有振动、阻尼振动、 受迫振动及共振的比较 国敲黑板 比较 振动类型 受迫振动是在驱动力作 项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动 共振 用下的振动，因此振动的频率 受力 受阻力和驱动 受阻力和驱动力 (周期)是驱动力的频率（周 情况 不受阻力作用 受到阻力作用 力作用 作用，且T取=T四 期)，要与固有振动的因有频 率（周期）区别开来 振幅 振幅不变 振幅越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大 振动 由振动系统本 由振动系统本 由驱动力周期 周期 身决定，即固 身决定，即固 或频率决定， T更=T困或 或 有周期或固有 有周期或固有 即T=T或 fx-fa 频率 频率 频率 f-fu 振动 图像 o o的 形状不确定 形状不确定 振动 振动物体的机 振动物体的机 由产生驱动力 振动物体获得的 能量 械能不变 械能减少 的物体提供 能量最大 例①(2024·北京通州区高二期末)如图所示，在一条张紧 的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等.先让A振动起来，其他 各摆随后也跟着做受迫振动.稳定后，下列说法正确的是( ). A.B、C、D摆的振动频率不同 B.B、C、D摆的振动频率相同 C.D摆振幅最大 B D.C摆振幅最大 8 解析由A摆摆动从而带动其他3个单摆 做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，可知其他各摆 振动频率跟A摆相同，故A错误，B正确：受迫振动中，当驱动力 118 第二章 机械振动么出 频率等于固有频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的 固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故CD错 误.故选B. [答案B 门02关键能力提品升。一 题型1阻尼振动 A.甲的振幅较大，且振动频率为18Hz 例1（多选）一单摆做阻尼振动，则在振 B.甲的振幅较大，且振动频率为9Hz 动过程中( C.乙的振幅较大，且振动频率为9Hz A.振幅越来越小，周期也越来越小 D.乙的振幅较大，且振动频率为72Hz B.振幅越来越小，周期不变 解析做受迫振动的物体的频率等于驱动 C.在振动过程中，通过某一位置时，机械 力的频率，可知两个弹簧振子的振动频率都为 能始终不变 9Hz,甲的固有频率等于驱动力的频率，根据 受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大， D.振动过程中，机械能不守恒，周期不变 故选B. 解析]根据阻尼振动的定义可知，其振幅 答秦B 越来越小，而振动过程中的周期是其固有周 题型3共振现象产生的条件及特点 期，是由本身条件决定的，是不变的，故A错 例③（多选）如图所示的装置中，在曲轴 误，B正确：又因阻尼振动过程中，振幅逐渐减 AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C, 小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，故 让其上下振动，周期为T,若使把手以周期 C错误，D正确. T2(T>T)匀速转动，运动稳定后( 答案BD 题型2受迫振动 例②如图所示，把两个弹簧振子悬挂在 同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为 A.弹簧振子的振动周期为T 9Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架 B.弹簧振子的振动周期为T 在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用 C弹资振子的振动频率为宁 做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是 D.要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转 )(取π2=g). 速减小 解析弹簧振子在把手作用下做受迫振 动，其振动周期等于驱动力的周期，因此振动 周期为T2,A项不符合题意，BC项符合题意； 由于T2>T,故欲使振幅增大，应使T2减小， 119 国避食手细高中物理选择性必修第一册) 即转速应增大，要使弹簧振子的振幅增大，可 D.若图线Ⅱ是在地面上完成的，则该单摆 让把手转速增大，周期减小，与固有周期接近 的摆长约为0.5m 或相等时，振幅可增大，D项不符合题意 解析]图线中振幅最大处对应的频率应与 答案BC 做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线可 方法总制 以看出，两摆的固有频率f1=0.2Hz、fm 当驱动力的频率等于固有频率时，振子 0.5Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振 将出现共振现象，振幅最大；当驱动力的频 动且摆长相等时，根扬公式了=云任可知， 率与固有频率相差越大时，振幅越小 g越大，「越大，由图像可知gn>g1,又因为 题型4共振曲线及其应用 g地>g月，因此可推知图线I表示月球上单摆 例④（多选）如图所示为单摆在两次受迫 的共振曲线，A正确：若在地球上同一地，点进 振动中的共振曲线.下列说法正确的是(). 行两次受迫振动，g相同，摆长长的∫小，且有 Am 12 会-号所以哈-草B三痛=05 若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g=9.8m/s 可计算出l:约为1m,C正确，D错误.故选 ABC. 0.2 0.4 0.6Ti 答案ABC A.若两次受迫振动分别在月球上和地球 方6鱼 上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单 当单摆出现共振现象时，∫=∫，可以 摆的共振曲线 根据振幅的变化找到振幅最大时对应的频 B.若两次受迫振动是在地球上同一地点 率，该频率即为驱动力频率和单摆的固有频 进行的，则两次摆长之比11：1=25：4 率.再结合单摆的周期公式即可解决摆长、重 C,若图线Ⅱ是在地面上完成的，则该单摆 力加速度（包括不同星球产生的影响）等问题 的摆长约为1m 03学业质量测评。 A基础过关练 测试时间：15分钟 最大 1.(多选)如图所示，在一条张紧的绳上挂7个 D.除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振 摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之 幅最大 振动.已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列 判断正确的是( A.7个摆的固有频率都相同 B.振动稳定后7个摆的振动频率都相同 C.B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅 120 第二章 机械振动 出 2.(多选)在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮 固有频率不变 子吼”可将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同 D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的 样的酒杯，能听到清脆的声音，并测得该声 峰值向右移动 音的频率为f.下列说法中正确的是( A/cm 10 A.包租婆震碎酒杯是声波的共振现象 小盘形支架 B.包租婆震碎酒杯不是声波的共振现象 C.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频 率一定接近f 6H2 D.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频 图1 图2 率一定远大于f 5.任何物体都有一定的固有频率，如果把人作 3.(多选)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常 为一个整体来看，在水平方向的固有频率约 平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动 为3一6Hz,竖直方向的固有频率约为4一 得越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一 8Hz.风镐、风铲、铆钉机等机器的操作工在 现象，下列说法中正确的是( 工作时将做 振动，这时若操作工的 A.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比 振动频率跟振源的频率 ,就会对操 洗衣机的固有频率大 作工的身体造成伤害.为保障操作工的安全 B.正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比 与健康，有关部门作出规定，用手操作的各 洗衣机的固有频率小 类振动机械的频率必须大于20Hz,这是为 C.正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等 了防止 所造成的危害。 于洗衣机的固有频率 ●B综合提能练 测试间：20分钟 D.当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频 6.(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度 率恰好等于洗衣机的固有频率 匀速转动时，机器的振动并不强烈.切断 4.(多选)如图1所示，竖直圆盘转动时，可带 电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段 动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向上 时间内机器却发生了强烈的振动.此后飞轮 振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小 转速继续变慢，机器的振动也随之减弱.在 球，共同组成一个振动系统.当圆盘静止时， 机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转 小球可稳定振动.现使圆盘以4$的周期匀 动的角速度从0较缓慢地增大到，在这一 速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳 过程中(. 定，改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线 A.机器不一定会发生强烈的振动 (振幅A与驱动力的频率「的关系)如图2 B.机器一定会发生强烈的振动 所示，则( C.若机器发生强烈的振动，强烈振动发生在 A.此振动系统的固有频率约为0.25Hz 飞轮的角速度为a时 B.此振动系统的固有频率约为3Hz D.若机器发生强烈的振动，强烈振动发生时 C,若圆盘匀速转动的周期增大，系统振动的 飞轮的角速度肯定小于 121 国雕手册高中物理选择性必修第一册 7.(多选)将一个电动传感器接到计算机上就 C强基突破练 ■测试时间：10分钟 可以测量快速变化的力，用这种方法测得的 10.如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在 某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变 圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直 化的曲线如图所示，某同学由此图像提供的 方向上振动，T形支架的下面系着一个弹簧 信息作出下列判断，其中正确的是( 和小球组成的振动系统，小球浸没在水中. ↑FN 当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做 0.5 阻尼振动.现使圆盘以不同的频率振动，测 0.50日 得共振曲线如图乙所示（取g=9.86m/s2, 0.45 0.40里 π=3.14). 0.35出出由 00.40,81.21.6202.4t1s 10f.cm 8 A.t=0.2s时摆球正经过最低点 6 B.t=1.1s时摆球正经过最低点 小侧柱 工形支刺 C.摆球振动过程中机械能减少 2 0 D.摆球振动的周期为T=1.4s 0.10.20.30.40.5/Hz 8.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后 乙 不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越 (1)当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过 抖越厉害，后来人们经过艰苦的探索，利用 一段时间后，小球振动达到稳定，它振 在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法 动的频率是多少？ 解决了这一问题.在飞机机翼前缘处装置配 (2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振 重杆的主要目的是( ). 动的周期相同，则该单摆的摆长约为多 A.加大飞机的惯性 少（结果保留三位有效数字）？ B.使机体更加平衡 C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率 9.秒摆摆球质量为0.2kg,它振动到最大位移 时距最低点的高度为0.4cm,当它完成10 次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作 用，距最低点的高度变为0.3cm.如果每振 动10次补充一次能量，使摆球回到原高度， 那么1min内总共应补给多少能量？ 122