第2章 第1节 简谐运动-【重难点手册】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

重难⑤手册高中物理透择性必修第一册 图像，故D错误；0.1s以后振子的位移为负，因此 第二章 机械振动 0.1s时振子正通过平衡位置向负方向运动，故A错 第1节简谐运动 误：0.1~0.15s这段时间内，振子向负方向运动，加速 1.B 度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置，为正方 2.AC[1=0时，振子位移为一10cm,则振子处在B位 向，加速度与速度方向相反，故B正确：0.2一0.3s这 置，选项A正确：t=1s时，振子位移为0，处在O位 段时间内，振子正从负的最大位移处向平衡位置运动， 置，选项B错误1=3s时，振子回到平衡位置O,此时 位移减小，故C错误.故选B.] 振子的振动方向水平向左，选项C正确：t=2.5s时， 9.BC[由题图知，振子在第5s末处在最大位移处，所 振子相对平衡位登的位移为10×号cm=5V2m,选 以速度为0，故A错误：在第5s末，振子的位移为正向 最大，说明振子的位移最大且沿x轴正方向，故B正 项D错误.故选AC.] 确：在第5s末，振子的位移最大，由a=一g可知，加 3.C[位移减小时，质点靠近平衡位置，加速度减小，速 度增大，故A错误：位移方向总与加速度方向相反，质 速度最大且沿x轴负方向，故C正确：由题图知，振幅 点经过同一位置时，位移方向总是由平衡位置指向质 A=2cm,周期T=4s,则在0到5s内，振子通过的路 点所在位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相 程为s=5A=5×2cm=10m,故D错误.] 同，也可能与位移方向相反，枚B错误：物体运动方向 10.CD[1=1s时，振子在平衡位置，加速度为0，选项A 指向平衡位置时，位移方向背离平衡位置，速度方向与 错误：一2s时刻弹簧的压缩量比1=1s时刻大，1 位移方向相反，故C正确：简谐运动的加速度作周期性 2s时刻弹簧的弹性势能比1=1s时刻大，选项B错 变化，物体做非匀变速运动，故D错误.] 误：由振动图像可知，1=3s时，振子经过O点向上运 4.A[在1=4s时，弹簧振子的位移为正向最大，弹簧振 动，选项C正确：=4s时，振子回到A点，此时振子 子的速度为0，而加速度方向总是与位移方向相反，大 的加速度大小为g,选项D正确.] 小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值.速度为 第2节简谐运动的描述 0,位移为正的最大值与分析相符，故A正确：速度为 1.BC 0,位移为负的最大值与分析不符，故B错误：速度为正 2.BD[M、N间距离为2A=2×6=12cm,故A错误： 的最大值，位移为0与分析不符，故C错误：速度为负 由w=5xmd/s可知振子的运动周期是T=红=红s 5x 的最大值，位移为0与分析不符，故D错误.门 5.AC 0.48,故B正确：由x=6sin(5xt-受）cm可知t=0 6B[某时刻将B迅速移开，此时弹簧处于压缩到最短的 时，x=一6cm,即振子位于M点，故C错误；由x 状态，取沿斜面向上为正方向，A所受合力为gsn0,方 6sim(5d-受)m可知1=4.3s时，r=0,此时振子在 向沿斜面向上，位移与合力方向相反，所以A在斜面上 O点，振子加速度为0，速度最大，故D正确.故选BD.门 做简谐运动的图像应为B] 3.C[质点在简谐运动中开始计时的位置不同，千时 7,D[经过周期，振子具有正方向的最大速度，那么， 间内运动的路程就不同，可以大于，等于或小于一个振 在1=？时刻，振子经过平衡位置，且振子位移的方向 幅的长度，故选C.门 由负变为正，只有选项D正确.门 4D[从关系式可知A=3cm,M rad/s,故周期为 8.B[从题图可以看出，1=0时刻，振子在正方向的最 大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的 T=2红=35，AB错误：t=0.75s时，质点的位移为 14第二章 机械振动 第1节 简谐运动 重点和难点 课标要求 1.知道什么是弹簧振子，明确弹簧振子是理想化的物 重点：通过对弹簧振子的分析，知道其位移一时间 理模型 图像是一条正弦曲线。 2.知道什么样的振动是简谐运动。 难点：通过对简谐运动特征的分析，掌握简谐运动 3.明确简谐运动的位移一时间图像的意义，并能根据图 的特点 像判断振子在振动过程中的位移、速度，加速度的变化规律 真口01-必备知识梳理， 基础篇理 知识点1弹簧振子 1.机械振动 刀提个醒 (1)定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近所做 弹簧振子的平衡位置不 一定在弹簧的原长位置，如左 的往复运动称为机械振动，简称振动。 栏图乙所示，用手把小球向上 (2)特征：①有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体 托起一段距离，然后释放，小 静止时的位置；②运动具有往复性， 球便上下振动，其振动的平衡 2.弹簧振子 位置不在禅簧的原长位置，而 在弹力与重力的合力为0的 (1)构造：弹簧振子是一种理想化模型，其构造为一根没有质 位置，此位置弹簧的伸长量 量的弹簧，一端固定，另一端连接一个可视为质点的小球，如图 甲、乙、丙所示 Q 印 今 (2)实际物体可看成理想振子的条件 ①质量：弹簧的质量比振子（小球）的质量小得多，可认为质 量集中于振子上： ②体积：小球的尺寸相对弹簧小得多，小球可视为质点： ③阻力：振子振动过程中不受阻力或阻力可以忽略不计； ④弹性限度：振子的振动范围在弹簧的弹性限度内。 75 国避手册高中物理选择性必修第一册) 知识点2弹簧振子的位移一时间图像 1.弹簧振子的位移 D提个醒 (1)弹簧振子振动的位移是指振子相对平衡位置的位移.位 1.为了研究方便，无论弹 移大小等于平衡位置与振子所在位置连接的有向线段的长度，方 簧振子从哪个位置开始运动，位 向由平衡位置指向振子所在位置 移都是相对平衡住置而言的. (2)振动位移是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位 2.弹簧振子的位移方向 移为正，则它在平衡位置左侧时位移就为负 总是背离平衡位置. 3.注意弹簧振子的位移 (3)与机械运动中位移的区别：机械运动中的位移是从初位 与机械运动中的位移的区别. 置到末位置的有向线段，而机械振动的位移总是相对于平衡位置 4.振动图像并不是小球的 而言的，都是从平衡位置开始指向振子所在位置。 运动轨迹，弹簧振子的运动轨 2.弹簧振子的xt图像 迹是直线，振动图像是曲线 (1)用频闪照相法来获得小球在不同时刻的位置图 像，拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下小 球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，如 图所示。 (2)选取小球平衡位置为坐标原点，建立如图所示的 坐标系，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x,在坐标系中 标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球 在平衡位置附近做往复运动时的位移一时间图像，即x-(图像 xt图像即振动图像.振动图像并不是小球的运动轨迹，弹簧振子 的运动轨迹是直线，振动图像是曲线， 知识点3简谐运动 1.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规 P划重点 律，即它的振动图像(x1图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一 对简谐运动图像的理解 种简谐运动 1.图像的含义：表示同 (2)特点 质点在不同时刻偏离平衡位 ①简谐运动是最简单、最基本的机械振动.弹簧振子的振动 置的位移，图像表示位移随时 间的变化关系，而不是振子的 就是简谐运动， 运动轨迹 ②简谐运动具有对称性.振子在振动的过程中，其位移、速 2.从图像中可以直接得 度、加速度大小都关于平衡位置对称. 到任意时刻质点离开平衡位 ③简谐运动具有往复性和周期性.每隔一段时间，振子就会 置的位移. 76 第二章 机械振动么出鱼 重复原来的运动. 3.从图像中可以判断各 ④简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变 物理量（如速度，加速度，动能 速运动，是变力作用下的变加速运动 等)的变化情况 2.简谐运动的图像 (1)形状：正弦曲线， (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻的位移以及位移 随时间变化的规律。 重难拓展 重难点1简谐运动特征的应用方法 做简谐运动的物体的运动特征体现为对称性和周期性.它的 已提个醒 运动在空间上关于平衡位置O对称.如图所示，物体在A、B之间 速度和位移是彼此独立 做简谐运动，O点为平衡位置，C、D两点关于O点对称，则其对称 的物理量，如振动物体经过同 性体现在以下几个方面： 一位置，其位移失量的方向是 D B 一定的，而其速度方向却有两 种可能：指向平衡位置或背离 (1)时间的对称 平衡位置.如图，当振子在O、 ①振动质点来回通过相同两点间的时间相等，如tox=to、 A之间时，位移为正，但速度 方向沿OA时为正，沿A0时 tne=tcD等】 为负：当振子在OB之间时， ②质点经过关于平衡位置对称的等长的两段距离的时间相 位移为负，但速度方向沿OB 等，如toc=tDo、toA=tB0等. 时为负，沿BO时为正. (2)速度的对称 B O A ①物体连续两次经过同一点（如图中D点）时的速度大小相 等，方向相反， ②物体经过关于O点对称的两点（如图中C点与D点）时的 速度大小相等，方向可能相同，也可能相反， (3)位移和加速度的对称 ①物体经过同一点（如图中C点）时的位移和加速度均相同. ②物体经过关于O点对称的两点（如图中C点与D点）时的 位移与加速度均大小相等，方向相反. 例①(2024·宁夏银川二中高二月考)如图所示，一质点做 简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、V两点，历时1s,质点 通过N点后再经过1s又第2次通过V点，在这2s内质点通过 的总路程为12cm.则质点的振动周期和振幅分别为(). M O N A.3s、6cm B.4s、6cmC.4s、9cm D.2s、8cm 77 国避手册高中物理选择性必修第一册) 解析简谐运动的质点先后以同样的速度通过M、N两点， 则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O 的时间与由O到N的时间相等，那么由平衡位置O到N点的时 间t1=0.5s,因过N点后再经过1=1s,质点以方向相反、大小相 同的速度再次通过N点，则知从N,点到最大位移的时间12 0.5s,因此，质点振动的周期是T=4×(t1十t2)=4s.这2s内质 点总路程的一半即为振幅，所以振福A=12,m=6cm,故选B. 2 答案B 重难点2简谐运动图像的应用方法 简谐运动图像反映的是做简谐运动质点的位移随时间变化 园记方法立 的规律，是一条正弦曲线，它不是质点的运动轨迹.图像是曲线， 求解简谐运动的图像问 而轨迹可能是直线，也可能是曲线.从简谐运动的图像中获取信 题时，首先要理解x-1图像的 息的方法如下： 意义，其次要把x-t图像与质 点的实际振动过程联系起来 (1)任意时刻质点位移的大小和方向 图像上的一个点表示振动中 如图所示，质点在t1、2时刻的位移分别为x1和一x2 的一个状态（位置，振动方向 等)，图像上的一段曲线对应振 动的一个过程，关键是对平衡 位置、最大位移及振动方向的 判断 (2)任意时刻速度的方向 ①从下一时刻质点的位移分析：如图中α点，下一时刻距平衡 位置更远，故质点在α点时正在离开平衡位置，沿x轴正方向向正 的最大位移处运动：图中c点，下一时刻离平衡位置更远，故质点此 刻正在离开平衡位置，沿x轴负方向向负的最大位移处运动， ②从图像的斜率分析：图像切线斜率为正，表示速度方向为 正方向：图像切线斜率为负，表示速度方向为负方向. (3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况及大小比较 看下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置.若 远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大：若靠近平衡位 置，则速度越来越大，位移越来越小.图中b点从正位移处向着平 衡位置运动，速度为负且正在增大，位移正在减小：c点从负位移 78 第二章 机械振动么出鱼 处远离平衡位置运动，速度为负且正在减小，位移正在增大 例2(2024·山西晋城泽州县第一中学高二期中)如图为一 质点的简谐运动图像，由图可知(). 4.ccin 5 000.2.30.40.5s A.质点的运动轨迹为正弦曲线 B.1=0时，质点正通过平衡位置向正方向运动 C.1=0.25s时，质点的速度方向与位移的正方向相同 D.质点运动过程中，两端点间的距离为0.2m 解析简谐运动图像反映质点的位移随时间变化的情况，不 是质点的运动轨迹，故A错误；1=0时，质点离开平衡位置的位移 最大，速度为0，故B错误；根据图像的斜率表示速度，则t=0.25s 时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同，故C正 确：质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振幅，为s一2A =2×5cm=10cm=0.1m,故D错误. [答案C ]-02关建能动提升。 题型1对简谐运动的认知 相同 例①（多选）如图甲所示，弹簧振子以O点 D.t=0.3s到1=0.6s的时间内，振子的 为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向 加速度逐渐减小 右为正方向，振子的位移x随时间1变化的图像 解析由图乙知，t=0.8s时振子正从O 如图乙所示.下列说法正确的是( 点向A,点运动，此时振子的加速度方向向右， Ar/cm 故A错误：由图乙知振子的最大位移为12cm, 12- 0 周期为1.2s,在1=0时刻振子从平衡位置开 -12 0.61.2 始向右振动，所以振子的振动方程为x=Asin 0 A.=0.8s时，振子的加速度方向向左 -12sin经4(cam,当1=0.1s时x=6am,即 B.t=0.1s时，振子在O点右侧6cm处 t=0.1s时，振子在O点右侧6cm处，故B正 C.1=0.3s和1=0.9s时，振子的加速度 确：t=0.3s时振子在B点，加速度向左最大； 79 国避食手细高中物理选择性必修第一册) t=0.9s时振子在A点，加速度向右最大，故C 点后速度逐渐减小，由于质点振动的周期为 错误：1=0.3s到1=0.6s的时间内，振子的位 Q8s,所以质点振动了寻工，根据对称性，可判 移减小，正向平衡位置靠近，回复力减小，加速 断质点通过的路程大于5cm,选项C错误；在 度减小，故D正确 0.2~0.4s内质点从O向A运动，速度逐渐减 答案BD 小，故动能在逐渐减小，选项D错误。 方法总周 答案B 1.简谐运动的对称性是解决问题的关 键，关于平衡位置对称的两个，点，位移和加 方佛超色 1.简谐运动的图像中，纵坐标表示位移， 速度大小均相等，但速度存在两种可能。 加速度与之成正比，方向相反 2.振子靠近平衡位置，位移减小，速度 2.速度的大小和方向可利用每一点的切 增大，加速度减小：振子远离平衡位置，位移 线斜率来表示 增大，速度减小，加速度增大。 题型3根据质点振动判断振动图像 题型2简谐运动的图像的应用 例③钓鱼是一种很多人都喜欢的休闲娱 例☑一个质点在A、B间做简谐运动，平衡 乐方式，如图为钓鱼时鱼漂的示意图，此时鱼 位置为O,如图甲所示，它的振动图像如图乙所 漂静止在水面上.某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉 示.设向右为正方向，下列说法正确的是( 了一小段距离后松口，鱼漂上下振动.不考虑 /cm 阻力的影响，若取竖直向上为正方向，下列图 像中能描述该鱼漂振动情况的是(). 0.20.40.60.8 B -5 Me-eEeEEEeEEE 州 A.第0.2s末质点的速度方向是AO B.第0.4s末质点的加速度方向是A>O C.在0.1~0.3s内质点通过的路程为5cm D.在0.2~0.4s内质点的动能在逐渐增加 解析]题目规定向右为正方向，由图乙可 判断，第0.2s末质点位于O点且从O向A运 动，故速度方向为负方向，选项A错误：由图乙 可判断第0.4s末质点位于A,点，由于做简谐 运动的物体加速度的方向总是指向平衡位置， 解析不考虑阻力的影响，鱼漂做简谐运 故加速度方向是从A到O,选项B正确：由图 动，题中取竖直向上为正方向，鱼漂开始振动 乙可判断，在0.1~0.3s内质，点从BO段中的 时的位置在位移负向最大处，故选B. 某点向平衡位置运动，速度逐渐增大，经过O 答案B 80 第二章 机械振动出 门-03学业质量测评。 A基础过关练 测试时间：15分钟 间变化的图像.由图可知，在t=4s时刻，振 1.下列振动是简谐运动的有( 子的( ). A,手拍篮球的运动 B.弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定所组 成的振动系统 C.摇摆的树枝 D.从高处下落到光滑水平面上的小钢球的 A.速度为0，位移为正的最大值 运动 B.速度为0，位移为负的最大值 C.速度为正的最大值，位移为0 2.(多选)如图甲所示的弹簧振子以O点为平 衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为 D.速度为负的最大值，位移为0 5.(多选)如图所示是一做简谐运动物体的振 弹簧振子位移的正方向，得到如图乙所示的 动图像.对a点两侧对称点t1、t2时刻，下列 振动曲线.由曲线所给的信息可知( ). B 说法中正确的是( 0 /cm 4 A.t、t2两时刻物体有相同的动能 乙 B.1、2两时刻物体有相同的位移 A.1=0时，振子处在B位置 C.11、2两时刻物体有相同的速度 B.1=1s时，振子处在C位置 D.t、2两时刻物体有相同的加速度 C.t=3s时，振子的振动方向为水平向左 、B综合提能练 测试时间：20分钟 D.1=2.5s时，振子相对平衡位置的位移为 6.如图所示，一底端有挡板的斜面体周定在水 5cm 平面上，其斜面光滑，倾角为0.一个劲度系 3.关于简谐运动的位移、速度、加速度之间的 数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与 关系，下列说法中正确的是( 物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A A.位移减小时，加速度增大，速度也增大 静止在斜面上，某时刻将B迅速移开，A将 B.位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方 在斜面上做简谐运动.已知物块A、B的质量 向相同 分别为mA、m,若取沿斜面向上为正方向， C.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向 移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移 跟位移方向相反 随时间变化的图像是( D.物体向平衡位置运动时，做匀加速运动， 背离平衡位置时，做匀减速运动 4,如图为一弹簧振子做简谐运动的位移随时 81 重避手细高中物理选择性必修第一册划 C.0.2一0.3s这段时间内，振子的位移在 msin8 增大 D.该图像是从振子在平衡位置时开始计时 msin0 m地sin 画出的 B 9.(多选)弹簧振子做简谐运动的图像如图所 n品sin sin0 示.下列说法中正确的是( T/2 msin0 ms1n C D 7.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运 动，O是平衡位置.以某时刻作为计时零点 (t=0),经过周期，振子具有正方向的最大 A.在第5s末，振子的速度最大且沿x轴正 方向 速度.下列四个图像能够正确反映振子运动 B.在第5s末，振子的位移最大且沿x轴正 情况的是( 方向 Q00Q00 C.在第5s末，振子的加速度最大且沿x轴 负方向 D.在0到5s内，振子通过的路程为8cm 10.(多选)如图甲为竖直弹簧振子，物体在A、 B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点 为弹簧的原长位置，从振子经过A点时开 始计时，振动图像如图乙所示.下列说法正 确的是( 8.如图所示为某弹簧振子运动的x-t图像.下 列说法正确的是( 10 --0 10 0.1 0.2/ 0.3ts A.t=1s时，振子的加速度最大 A.0.1s时振子正通过平衡位置向正方向 运动 B.1=1s和1=2s两个时刻，弹簧的弹性势 B.0.1~0.15s这段时间内，振子的加速度 能相等 增大，速度减小，加速度方向与速度方向 C.=3s时，振子经过O点向上运动 相反 D.1=4s时，振子的加速度大小为g 82