第1章 第3节 动量守恒定律-【重难点手册】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第一章 动量守恒定律么 第3节动量守恒定律 重点和难点 课标要求 重点：1.在学习了解系统、内力和外力的基础上，认识和理解 1.应用牛顿第二定律和牛頓第三定律分 动量守恒定律 析碰撞现象，从而推导出动量守恒的表达式. 2.通过比较，了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动 2.根据动量守恒的条件判断系统动量是 定律适用范围的局限性 否守恒. 难点：通过练习，深刻理解动量守恒定律，能用动量守恒定律 3.应用动量守恒定律分析和解决碰撞和 解决实际生活中的问题，并且知道求初末动量不在一条 爆炸等实际问题 直线上的动量变化的方法 4,动量守恒定律的适用范固。 -01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1相互作用的两个物体的动量改变 利用动量定理推导动量守恒定律 [P拓视野 如图所示，质量为2的B物体追上质量为m1的A物体，并 利用牛顿运动定律推导 动量守恒定律 发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为1、(>)，碰后速 如图所示，在水平桌面上 度分别为、，碰撞时间很短，设为△上. 沿同一直线向相同方向分别 以速度功、边（山>物）运动的 777727770772777777777777777777 质量为m、m2的小球A、B发 根据动量定理， 生碰撞，碰撞后的速度分别为 对A:F1△t=助一1： ① h,. 对B:F2△/=m2y一m2y· ② 由牛顿第三定律有F=一F2. ③ F®0H 由①②③得两物体总动量关系为 ©@ m1十m2=十m22, 设碰撞时两球受到的作 结论两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，并 用力恒定，分别为F、F,力 且该关系式对碰撞过程中的任意两时刻的状态都适用 的作用时间很短，用△表示， 例1(2023·福建宁德一中高二期末)2022年2月19日，中 由牛顿第二定律可知F三 国选手隋文静和韩聪顺利拿下花样滑冰双人滑自由滑总分第一 mar,F:=mzaz. 名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌.比赛中，两个人静 根据加速度的定义有 立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演.隋文 a=a,=,由牛 △ 静的质量小于韩聪的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列 顿第三定律可知F=一F2. 19 国避手册高中物理选择性必修第一册) 关于两个人互推前后的说法正确的是(). 由以上几式可得 A.静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0 m1十m2%=m十m2h B.静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的动量相同 式中m1心表示碰撞前A 球的动量，e购表示碰撞前B C.韩聪质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大 球的动量，而1为碰撞后A D.隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的动能较大 球的动量，m2为碰撞后B球 解析]隋文静、韩聪组成的系统所受合外力为O,系统总动量 的动量. 不变，两人的动量大小相等、方向相反，AB错误：韩聪质量较大， 结论两球碰撞后的动量 分离时他获得的速度较小，隋文静质量较小，分离时她获得的速 之和等于碰撞前的动量之和， 度较大，动能较大，C错误，D正确. 即碰撞过程中系统的总动量 守恒 答案D 知识点2动量守恒定律 1.系统、内力与外力 国敲黑板 (1)系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的一个力学系统 动量守恒定律成立的条件 (2)内力：系统中物体间的作用力， 1.系统不受外力作用时， (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力. 系统动量守恒。 2.动量守恒定律 2.系统所受外力之和为0 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 时，系统动量守恒。 3.系统所受合力虽然不 0,这个系统的总动量保持不变， 为0，但当系统的内力远大于 (2)表达式：叫边十2边=m十2边（作用前后总动量相等）. 外力时，如在碰撞、爆炸等现 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0. 象中，系统的动量可看成近似 (4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速 守恒。 物体.既适用于宏观物体，也适用于微观物体， 4.若系统总的来看不符 3.对动量守恒定律的理解 合以上三条中的任意一条，则 (1)p=p: 系统的总动量不守恒.但是 系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'大小 若系统在某一方向上符合以 相等、方向相同.系统总动量的求法遵循矢量运算法则. 上三条中的某一条，则系统在 (2)△p=p-p=0. 该方向上动量守恒 系统总动量的增量为0. (3)△p1=-△p2. 将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的 划重点 增加量等于另一部分动量的减少量， 动量守恒定律的应用要领 (4)当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上 1.研究对象：牛颜第二定 时，动量守恒定律可表示为代数式： 律的研究对象为单个物体，而 m1y十2=m1十22. 动量守恒定律的研究对象则 应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量， 为两个或两个以上相互作用 20 第-章动量守恒定律么9 用正负符号表示各自的方向.式中、为初始时刻的瞬时速度 的物体所组成的系统 、为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参考系。 2.研究阶段：动量守恒是 例②(2024·陕西安康高新中学高二期末)（多选）关于动量 对研究系统的某个过程而言， 守恒的条件，下列说法正确的是(). 所以研究这类问题时要注意 A.只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 哪一阶段是动量守恒。 3.动量守恒的条件是系 B.只要系统所受合外力的冲量为0，系统就动量守恒 统不受外力或所受外力之和 C.系统加速度为0，系统动量一定守恒 为0，这就意味着一旦系统所 D.虽然系统合外力不为0，但系统在某一方向上动量有可能 受的外力之和不为0，系统的 守恒 总动量将发生变化.所以合外 解析]系统内虽然有摩擦力，但系统所受外力的合力如果为 力才是系统动量发生改变的 0,则系统的动量仍然守恒，故A错误；根据I。一F61可知，如果 原因，系统的内力只能影响系 系统所受合外力的冲量为0，表明系统所受外力的合力为0，此时 统内各物体的动量，但不影响 系统的总动量 系统的动量守恒，即只要系统所受合外力的冲量为0，系统就动量 4.动量守恒指的是总动 守恒，故B正确；根据F=ma可知，如果系统的加速度为0，则系 量在相互作用的过程中时刻 统所受外力的合力为0，此时系统的动量守恒，故C正确：动量守 守恒，而不是只有始末时刻才 恒定律对于系统在某一方向上仍然成立，虽然系统合外力不为0， 守恒，实际列方程时，可在守 但系统在某一方向上如果所受外力的合力为0，则系统在该方向 恒的无数个状态值中任选两 上动量守恒，故D正确. 个状态来列方程 答案BCD 更难拓展 重难点】动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 动量守恒定律 机械能守恒定律 刀记方法 ①系统不受外力或所受合力为0 ①只受重力或弹力作用 应用两个守恒定律 ②内力远远大于外力 ②有重力或弹力以外的力作用， 守恒 分析问题的技巧 ③系统所受合力不为0，但某 但是这些力不做功 条件 利用机械能守恒定律应 方向上合力为0（该方向上动量③有重力或弹力以外的力做功， 守恒) 但是这些力做功的代数和为0 着重分析力做功的情况，利用 动量守恒定律应着重分析系 研究 对象 相互作用的物体系统 相互作用的物体系统（包括地球】 统的受力情况，注意系统的动 ①E十E,=E成十E 量守恒时，机械能不一定守 表 ①m1十m2h=m十m2 ②△p1=-△p ②△E=-△E 恒；系统的机械能守恒时，动 式 ③△p=0 ③△EAg=△E 量不一定守恒.这是由两个守 守恒 恒定律的守恒条件不同而导 性质 矢量守恒（须规定正方向】 标量守恒（不考虑方向性】 致的必然结果如各种爆炸、 适用 碰撞、反冲现象中，因为F用 范围 宏观、微观，低速、高速都适用 只适用于宏观、低速领域 远大于F,所以动量近似守 21 国避手册高中物理选择性必修第一册) 例☒(2024·黄冈中学月考)如图所示，质量为M、内壁光滑 恒，但因为很多情况下有内力 的半圆槽放在光滑的水平面上，其左侧紧靠台阶，槽的半径为R 做功，有其他形式的能转化为 机械能，从而使机械能不守恒」 今从槽左侧A点的正上方D点自由释放一个质量为m的小球， 球恰好从A点进入槽的内壁轨道.为使小球沿槽的内壁恰好运动 到右端B点，试求D点至A点的高度， 解析第一阶段，小球从D点自由下落至 OD A点，只有重力做功，机械能守恒，有 mghm. 第二阶段，小球从A点运动到半圆槽的最 n777i 低，点O1,由于受台阶的作用，半圆槽仍保持静止，仅重力做功，机 械能守恒，可得mgR=2m61一2ma。 第三阶段，小球从O点运动至B点，到达B点时小球和槽有 共同的速度，对槽和小球系统而言，只有重力做功，可得 mgR=号M+m)6-2mni 在此阶段，系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守 恒，故有 mvo=(m+M)un. 联立以上四式，解得h=得R 02关建能力提升-。 题型1动量守恒定律的应用 C.2.8m/s D.3.0m/s 例□（多选）如图所示，一质量M=3.0kg 解析以A、B组成的系统为研究对象，系 的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右 统动量守恒，取水平向右为正方向，从A开始 端放一个质量m=1.0kg的小木块A,同时给 运动到A的速度为0的过程中，由动量守恒定 A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速 律得(M一m)v=Mm1,代入数据解得≈ 度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始 2.67m/s.从开始到A、B速度相同的过程中， 终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时 取水平向右为正方向，由动量守恒定律得(M一 间内，木板速度大小可能是( m)v=(M十)v,代入数据解得=2m/s, 0□A 则在木块A做加速运动的时间内，B的速度范 B 7n7777nn77nn0077777 围为2m/s<m<2.67m/s,故选项AB正确. A.2.1m/s B.2.4m/s 答案AB 22 第一章 动量守恒定律么9 方法8省 由动能定理有 应用动量守恒定律时的注意事项 (M+m)g2= 2(M+m)v 1.动量守恒定律的研究对象都是相互 作用的物体组成的系统，系统的动量是否守 求得小车前进的距离为 恒，与选择哪些物体作为系统和分析哪一段 (M十m)u'”_'2 T2= =0.1m. 运动过程有直接关系。 2u(M+m)g 24g 2.分析系统内物体受力时，要弄清哪些 方法色因 力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对 1.先根据动能定理求出货包下滑到斜面 系统的作用力 底端时的速度大小 3.系统动量守恒，并不是系统内各物体 2.货包掉入小车的过程中，系统水平方 动量都不变.一般来说，系统的动量守恒时， 向动量守恒，根据动量守恒定律求出货包掉 系统内各物体的动量会发生变化，但系统内 入小车后系统的水平速度. 各物体的动量的失量和是不变的 3.最后根据动能定理求出小车可滑行 题型2单一方向上的动量守恒 的距离。 例②(2024·福州一中月考)从倾角为 例3(2023·山东聊城二模)（多选）如 30°、长0.3m的光滑斜面上滑下质量为2kg 图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻 杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也 的货包，掉在质量为13kg的小车里（如图）.若 为m的小球C挨着小球B放置在地面上.扰 小车与水平面间的动摩擦因数：=0.02，则小 动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同 车能前进多远(g取10m/s2)? 竖直面内向右运动.当杆与地面有一定夹角时 小球B和C分离，已知小球C的最大速度为 308 ,小球A落地后不反弹，重力加速度为g.下 列说法正确的是( ). A.球B、C分离前，A、B两球组 解析货包离开斜面时速度为v=√2u.1 成的系统机械能逐渐减小 B.球B、C分离时，球B对地面 √2gx1sin30=√5m/s.货包离开斜面后，由于 的压力大小为2mg 水平方向不受外力，所以在其落入小车前，其 C.从开始到小球A落地的过程⑥C 777777777T 水平速度u不变，大小为u=)·c0s30°= 中，杆对球B做的功为gm 1.5m/s.货包落入小车中与小车相碰的瞬间， D小球A落地时的动能为mg一m 虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与 相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向 解析球B、C分离前，球C对球B做负 功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减 上动量守恒，则mu,=(M十m)v'. 小，故A正确；球B、C分离时，对A、B两球组 小车获得的速度为 成的系统，球A有向下的加速度，球A处于失 mm/a-0.2 m/ 重状态，所以球B对地面的压力大小小于 2mg,故B错误；A、B、C三球在水平方向不受 23 国雕手册高中物理选择性必修第一册 外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量 题型4用动量守恒定律解决多个物体的运 守恒，设在A落地瞬间A,B水平方向速度为 动问题 v共，取向右为正方向，有mw=2共，解得 例5如图所示，在光滑的水平面上有两 =受，对A,B.C三球组成系统由机械能守恒得 个并列放置的木块A和B,已知A的质量为 500g,B的质量为300g,有一质量为80g的 mg=E十2m+2md,解得E=mg 小铜块C(可视为质点)以25m/s的水平初速 8m心，故D正确：从开始到球A落地的过程 度开始在A的上表面滑动，由于C与A、B间 有摩擦，小铜块最后停在B上，B与C一起以 中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之 2.5m/s的速度共同前进.求： 和，W=2m+m暖，故C错误 答案AD 题型3动量守恒定律与弹簧结合问题 (1)木块A最后的速度vA: 例④如图所示，一轻质弹簧两端连着物 (2)C离开A时的速度vC 体A和B,放在光滑水平面上，物体A被水平 解析C在A上滑动时，选A、B、C为系 速度为的子弹射中并嵌在物体A中.已知 统，其总动量守恒，则mo=mwc十(mA十 物体A的质量为物体B的质量的子，子弹的质 mg)A,C滑到B上后A以速度M做匀速运动， 再选B、C为系统，其总动量守恒，则mo十 量是物体B的质量的，则弹簧被压缩到最短 mB=(mB十mc),也可以研究C在A、B 时物体B的速度为( 上面滑动的全过程，在整个过程中以A、B、C U AwB 为系统，总动量守恒，则vo=mA十(mB十 mc)c,解得以=2.1m/s,=4m/s A B背 c n 方升0指 求解此类问题时应注意： 解析以子弹，物体A、物体B和弹簧组成 1.正确分析作用过程中各物体运动状态 的系统为研究对象，物体A、B的速度相等时弹 的变化情况，建立运动模型 簧被压缩到最短，设物体B的质量为m,根据 2.明确作用过程中的不同阶段，并找出 动量守恒定律可得m=(}m+子m十m加， 联系各阶段的状态量 解得一背，故选项B正确，ACD错误 3.合理选取研究对象，既要符合动量守 恒的条件，又要方便解题 答案B 4.动量守恒方程中各物体的速度是相对 方分总香 同一参考系的.应用动量守恒定律时，应将物 解答此类问题的关键是弄清系统内物 体对不同参考系的速度换算成对同一参考系 体的运动过程，正确选择运动过程，然后根 的速度，一般换算成对地的速度，再代入方程 据动量守恒定律列方程求解 求解 24 第一章 动量守恒定律么鱼 03-核心素养聚基一。 考向】动量守恒定律的应用 AD错误，BC正确. 例①(2020·全国卷Ⅱ)（多选）水平冰面 答案BC 上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡 在相对运动中分析系统动量变化求临界 命题意图 板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止 质量的相关问题 物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直 科学思维之科学推理 核心素养 素养水平 水平4 的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块 能力 与挡板碰撞后速度反向，追上运动员时，运动 考向2 动量守恒定律与能量守恒定律的综 员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为 合应用 5.0m/s的速度与挡板碰撞.设每次物块与挡 例2(2022·湖南选考)1932年，查德威 板碰后都以原速率反弹，总共经过8次这样推 克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质 物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s, 量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成 反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面的摩 如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮 擦力，该运动员的质量可能为( 核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和 A.48 kg B.53 kg 设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列 C.58 kg D.63 kg 说法正确的是( 解析设运动员和物块的质量分别为m、 中子 气核 m,规定运动员运动的方向为正方向，运动员 开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和 中 氨核 物块的速度大小分别为出、，则根据动量守 A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 恒定律有0=m一mw,解得=.物块 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小 C.边大于 与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向， D.2大于w 当运动员再次推出物块有m心十m=mh 解析]设中子的质量为，氢核的质量为 m解得-，第3次推出后有十 m,氮核的质量为14m,设中子和氢核碰撞后中 子速度为购，由动量守恒定律和能量守恒定律 =m一m,解得=5他.依次类 m 可得m=m十m,2mn听=2mi+2m听， 推，第8次推出后，运动员的速度=15m 7 联立解得助一，设中子和氨核碰撞后中子速 根据题意可知w=15m>5m/s,解得m< 度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 60kg.第7次运动员的速度一定小于5m/s, m=14m+,mi=2·lmn话+之mni, 则=13m<5m/s,解得m>52kg.综上 2 联立解得边=后，可得=>，碰撞后氢 所述，运动员的质量满足52kg<m<60kg,故核的动量为p:=m=m,氯核的动量为p、 25 重避手细高中物理选择性必修第一册 =14mh= 2871 15 ,可得p>pH.碰撞后氢核的 答案B 考查动量守恒定律与能量守恒定律的综 动能为E一2mf=2m6,氯核的动能为 命题意图 合应用 =·l4m 28n 225 ,可得EkH>EkN,故B 核心素养 物理观念之相互作用观 素养水平 水平3 念、能量观念 正确，ACD错误. 04学业质量测沙。口 ●A基础过关练 测试时间：15分钟 1.如图所示，斜面体C固定在水平地面上，物 块A、B叠放在斜面上且保持静止状态.下列 两球匀速下降，细线 木块沿光滑定斜面 断袋后，它」在水中 山静止滑下的过程中 说法中正确的是( 运动的过程中 丙 A.只有图甲、乙正确B.只有图丙、丁正确 C.只有图甲、丙正确D.只有图乙、丁正确 77777777777777777777777 4.如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率，进 A.在A、B、C三者组成的系统中，A所受的 入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星 重力是内力 分离.已知前部分的卫星质量为，后部分 B.在A、B组成的系统中，A、B之间的静摩 的箭体质量为2，分离后箭体以速率2沿 擦力是内力 火箭原方向飞行.若忽略空气阻力及分离前 C.A、C之间的静摩擦力是外力 后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 D.物块B对物块A的压力是内力 为( 2.(多选)动量守恒定律是自然界中最基本的 生*， 守恒定律之一，相互作用的物体组成的系统 ☐ ☐动 在下列条件下总动量一定守恒的是(. A.h一吃 B.w十 A.系统只受重力 C.t ， D.+m(h一) 1 B.系统不受外力 5.(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有 C.系统所受的合力为0 一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相 D.系统所受的合力不做功 连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平 3.在下列四幅图所反映的物理过程中，系统动 底板间有摩擦.用力向右推动车厢使弹簧压 量守恒的是( 缩，撒去推力时滑块在车厢底板上有相对滑 墙 w400N 动.在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤 在光滑水平面上，子弹 剪断细线压缩的轻弹 去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统 射入木块的过程中 簧恢复原长的过得中 甲 乙 ). 26 第一章动量守恒定律么组 →0 D.弹簧的最大弹性势能等于木块A、B、C和 Tmmmammm 弹簧组成系统的动能减少量 A.动量守恒，机械能守恒 8.(2023·北京四中高二期末)（多选）如图所 B.动量守恒，机械能不守恒 示，光滑的水平面上有A和B两木块用轻质 C.动量不守恒，机械能守恒 弹簧连在一起，一颗子弹水平射人木块A并 D.动量不守恒，机械能不守恒 留在其中.在子弹打入木块及弹簧被压缩的 B综合提能练 测试时间：30分钟 整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的 6.(2024·山西晋城第一中学高二期末)如图 系统，下列说法中正确的是( 所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一 二4l 物体，用一细线将物体系于小车的A端，物 A.机械能守恒 B.机械能不守恒 体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻 C.动量守恒 D.动量不守恒 线断了，物体沿车滑动到B端并粘在B端的 9.(2024·鄂南高中高二月考)（多选）如图所 油泥上.下列说法错误的是( ）. 示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个 Aw 口3 小球A、B,质量分别为m=0.1kg和M rtmnChrrmmmmmmmmiChnmmmm 0.3kg,两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原 A.若物体滑动中不受摩擦力，则全过程机械 来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧， 能守恒 已知A球脱离弹簧的速度为6m/s,接着A B.若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动 球进人与水平面相切、半径为0.5m的竖直 量守恒 面内的光滑半圆形轨道运动，PQ为半圆形 C.小车的最终速度与断线前相同 轨道竖直的直径，g=10m/s2.下列说法正 D.全过程系统的机械能不守恒 确的是( 7.(2024·云南曲靖一中高二期中)如图所示， 质量均为m的木块A、B与轻弹簧相连，置 于光滑水平桌面上处于静止状态，与木块 M ((A A、B完全相同的木块C以速度。与木块A 碰撞并粘在一起（碰撞时间极短）.则从木块 A.弹簧弹开过程，弹力对A球的冲量大于 C与木块A碰撞到弹簧压缩到最短的整个 对B球的冲量 过程中，下列说法正确的是(). B.A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为 CAw 2 m/s A.木块A、B、C和弹簧组成的系统动量守 C,A球从P点运动到Q点过程中所受合外 恒，机械能不守恒 力的冲量大小为1N·s B.木块C与木块A碰撞结束时，木块B的 D.若半圆轨道半径改为0.7m,则A球不能 加速度不为0 到达Q点 C木块C与木块A碰撞结束时，木块C的 10.(2024·河北阜城中学高二阶段练习)（多 选)如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小 速度为罗 车，质量均为m=1kg.现将小球C用长为 27 重雅念手细高中物理选择性必修第一册) 0.2m的细线悬于轻质支架顶端，e C强基突破练 测试时间：10分钟 0.5kg.开始时A车与C球以%=1m/s的 12.如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半 速度冲向静止的B车，若两车正碰后粘在 圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光 起，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2, 滑水平面在Q点相切.在水平面上，质量为 则(). m的小物块A以某一速度向质量也为m的 静止小物块B运动.A、B发生正碰后，B到 达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为 BC A 0,A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C Crmmmmmt 点时速度为0.已知重力加速度大小为g, A.A车与B车碰撞瞬间，两车动量守恒，机 忽略空气阻力。 械能守恒 (1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面 B.小球能上升的最大高度为0.01m 的位置到Q点的距离， C.小球能上升的最大高度为0.16m (2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点 D.从两车粘在一起到小球摆到最高点的过 时，OD与OQ夹角为0，求此时A所受 程中，A、B、C组成的系统水平方向动量 力对A做功的功率 守恒 (3)求碰撞过程中A和B损失的总动能. 11.(2024·衡水中学高二期中)如图所示，静 止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg 从水枪中喷出的水柱的横截面积为S 10cm2,速度为v=10m/s,水的密度为p L.0×103kg/m3.若水枪喷出的水从车后沿 D 水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车 前壁的水全部沿前壁流进小车中 (1)当有质量为m=5kg的水进入小车时， 求小车的速度大小 (2)若将小车固定在水平面上，且水冲击到 小车前壁后速度立即变为0，求水对小 车的冲击力大小 水柱 农怆 前 28参考答采与解析次 加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等 mD,△时间内水枪喷出的水的动能E= 1 于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为0， 速度最大，当向上的高压气体的推力小于向下的重力 之ta一名D.则水枪在此期间对水做功W 和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减 =R=名D心，水枪的功率P-出是 Ai8 nolv, 速运动，直至速度为0，故当火箭的加速度为0时，速度 A错误，B正确：在极短时间△'内喷到着火物上水的 最大，动能最大，故A正确：根据能量守恒定律可知，高 质量为m,设者火物对水柱的作用力为F,由动量定 压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势 理得F△y=m,△时间内喷到着火物上水的质量m 能和内能，故B错误：根据动量定理可知，合力的冲量 等于火箭动量的增加量，故C错误：根据功能关系可 =mDd,解得F=}0Dt,由牛顿第三定律 知，高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于 可知，水柱对着火物的冲击力F=F=子D,C 火箭机械能的增加量，故D错误.] 错误：当水枪向前喷出高压水流时，水流对水枪的作 10.C[t图像斜率的绝对值表示加速度大小，当速度 用力向后，由于水枪有重力，根据平衡条件可知，消防 达到之前有F-F=m阳1=m2,当速度达到 员对水枪的作用力方向斜向前上方，D错误， 之后有F=mag=m,解得F:F=3:1,故A错 第3节动量守恒定律 1.B[判断某个力是内力还是外力，首先应确定系统，然 误：F的神量为I1=F·2o,F,的冲量为I=F· 后按照内力和外力的概念去判断，没有系统这个大前 6t,解得L:12=1:1,故B错误：汽车牵引力F做 提而作出的判断是没有意义的，选项CD错误.而在A、 的功为W,=F=F·受·2，=Fo,克服摩擦力 B,C三者组成的系统中，A所受重力是外力，选项A错 F做的功W,=F=F·号·6=3F,解得 误.所以只有选项B正确.] 2.C[当系统不受外力或系统所受的合力为0时，系统 W:tW:=1t1,故C正确.D错误.] 的动量守恒，C正确.] 11.(1)由题图乙知I=F△1+F:△十F:△， 3.C[图甲中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程 代入数据得I=18N·s,方向与力F方向相同. 中，子弹和木块组成的系统动量守恒图丙中两球匀速 (2)由题图丙知物体在0~6s内的位移为 下降，说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外 6。子×3m=6m,方向与力下方向相同。 力为0，两球组成的系统动量守恒，细线断裂后，它们在 (3)由题图丙知，在6一8s时间内，物体做匀速运动， 水中运动的过程中，两球整体受力情况不变，遵循动量 于是有f=2N 守恒定律.图乙中系统受到墙的弹力作用，图丁中斜面 由题图丙知，在0一10s时间内物体的总位移为 受到其右侧挡板的作用，乙、丁两图所示过程系统所受 s=8-6)+10-2×3m=15m 合外力不为0，动量不守恒，故只有甲、丙两图正确，即 2 C正确.] 物体克服摩擦力做的功为W=∫=2×15J=30J. 4.D[忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化，卫星 12.B[设△v时间内从水枪喷出的水的体积为△V,质量 和箭体整体分离前后动量守恒，则有(：十2)一 为△，则△m=pAV,AV=5ay=寸xDa,则水枪 m十m,整理可得=场十他（一边），故选项D 的流量为子D,单位时间喷出水的质量为恕 正确.] 3 重难⑤手册高中物理透择性必修第一册 5.B[撤去推力后，小车，弹簧和滑块组成的系统所受合 弹力对B球的冲量的大小，方向相反，故A错误：弹簧 外力为0，系统动量守恒，由于滑块与车厢的水平底板 弹开的过程中，两个小球与弹簧组成的系统合外力为 间有摩擦力，且二者发生了相对滑动，故系统在运动过 0,系统满足动量守恒，则有一M=0,解得w= 程中机械能不守恒，B正确，ACD错误，] 2m/s,可知A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为 6.A[根据题意可知，物体与油泥粘合的过程发生非弹 2m/8,故B正确：A球从P点运动到Q点的过程中， 性碰撞，系统机械能有损失，全过程系统的机械能不守 根据动能定理得一2mgR=号m西一之mi,解得四 恒，故A错误，D正确：根据题意，取小车、物体和弹簧 4m/s,此过程中，根据动量定理可得合外力的冲量大小 为一个系统，则系统水平方向不受外力（若物体在滑 为=0一（一A)=1kg·m/s=1N·5,故C正确： 动，有摩擦力，为系统的内力)，全过程系统的动量守恒， 若半圆轨道半径改为0.7m,则A球到达Q点的速度 故B正确：取系统的初速度方向为正方向，根据动量守 恒定律可知，物体沿车滑动到B端并粘在B端的油泥上 满足-2ngR=之m6一之m,解得g=2巨m/s, 后系统共同的速度与初速度是相同的，故C正确.] A球在Q点的最小速度满足mg="爱，可得= 7.A[木块A,B,C和弹簧组成的系统在C、A碰撞过程 和弹簧压缩过程中系统所受外力的矢量和为0，则系统 √gR=√7m/s,由于%=2v2m/s>m=√7m/s,可 动量守恒，由于C、A碰撞为完全非弹性碰撞，则系统 知A球能到达Q点，故D错误.] 的机械能不守恒，故A正确：由碰撞特点可知，木块C 10.BD[A车与B车正碰后粘在一起，是完全非弹性碰 与木块A碰撞结束瞬间弹簧仍处于原长，则木块B的 撞，动量守恒，机械能有损失，从两车粘在一起到小球 加速度为0，故B错误：对C、A系统由动量守恒可得 摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统在竖直方 向合外力不为0，动量不守恒，但在水平方向合外力为 mw=(m十m),解得=号，故C错误：木块C与A 0,水平方向动量守恒，故A错误，D正确：在A车与B 碰撞过程中机械能有损失，之后粘合体在通过弹簧与 车的碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒，可得 木块B作用过程中满足动量守恒和机械能守恒，粘合 一2功，为碰后A、B整体的速度，小球摆到最 体与木块B达到共速时，弹簧的弹性势能最大，但由于 高点时，小球相对A,B静止，具有共同的速度，设为 碰撞过程系统机械能有损失，所以弹簧的最大弹性势 的，从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程，由水 能小于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量，故 平方向动量守恒可得2十a=(2m十c)边，根 D错误.] 8.C[设子弹的质量为m,A木块的质量为，子弹初 据机械能守恒有号·2m听十之m暖=吉(2m十 速为功，则子弹在打进木块A的过程中有=（十 )十gh,联立解得小球能上升的最大高度为 m),前后动能减少量为△正-之md-合(m+m) h=0.01m,故B正确，C错误.] 11.(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当流入 =2m话，根据实际情况，被少的这部分动能转 质量为m的水后，小车速度为，则=(m十MD, 化为了内能，即机械能不守恒：对子弹、两木块和弹簧 代人数据解得=2m/s 组成的系统，系统合外力自始至终都为0，满足动量守 (2)在极短的时间△1内，冲击小车的水的质量为△ 恒的条件，系统动量守恒，综上所述，系统动量守恒，机 =OSUM, 械能不守恒.故选BC.] 根据动量定理有一F△=0一△w, 9.BC[弹簧弹开过程，弹力对A球的冲量的大小等于 联立解得F=100N 4 参考答案与解析收组 12.(1)设B到半圆弧轨道最高点时速度为1，由于B对5.(1)平抛时间.(2)CD. (3)C.[(1)在此实验装 轨道最高点的压力为0，则由牛顿第二定律得 置中两球的飞行时间相同，实验中可用平抛时间作为 mg一mR 时间单位，从而变比较速度大小为比较水平位移的大 小.(2)此实验要求两小球平抛，所以应使斜槽末端点 B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有 的切线是水平的，选项B正确：要使碰撞时入射小球的 2R=支8f, 速度不变，只要使入射小球每次都从斜槽上的同一位 在水平方向上有x=功 置无初速度释放即可，与轨道是否光滑无关，选项C正 联立解得x=2R. 确，A错误：为使入射小球不反弹且碰撞时为对心正 (2)对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得 碰，应使>且广。=n,选项D正确.(3)实验中要 mgRcos0=之m流. 验证m=m,十m,取平抛时间为时间单位，则 由于对A做功的力只有重力，则A所受力对A做功 变为m=mO+mO八，即m·Op=m·OM 的功率为P=mgvosin 6. +m·ON.] 解得P=ngsin0√2 gReos. 6.(1)14.47(14.43~14.51均可).(2)AC.[(1)用尽 (3)设A、B碰后瞬间的速度分别为，边，对B由Q 可能小的圆把小球的落点圈起来，圆的圆心是小球的 到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 落点位置，由题图乙所示可知，碰撞后A球的水平射程 支m暖=专m0+mg·2R 应取14.47m.(2)轨道末端切线未调整为水平，不能 使小球做平抛运动，不能使小球飞行的水平距离表示 解得物=√5gR. 水平速度，故选项A正确：改变A球初始释放点的位 对A由Q到C的过程中，由机械能守恒定律得 置，小球碰撞后仍然做平抛运动，可以用小球飞行的水 1 之mi=gR 平距离表示水平速度，故选项B错误：使A、B两球的 解得=√2gR】 直径之比变为1：3，小球的球心不在同一高度，碰撞后 设碰前瞬间A的速度为U,对A、B碰撞的过程，由动 小球的速度不在水平方向，不能做平抛运动，不可以用 量守恒定律得mh=十m. 小球飞行的水平距离表示水平速度，故选项C正确：升 解得w=√②gR+√gR. 高桌而的高度，即升高斜槽末端距地面的高度，小球碰 碰撞过程中A和B损失的总动能为 撞后仍然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表 △E-之m6-之mi-之m. 示水平速度，故选项D错误.] 7.(1)BC.(2)A·OP=mA·(OM+mn·ON 解得△E=√1DmgR 第4节实验：验证动量守恒定律 (3)m4=m十，[1)本实验是通过平抛运动 h:ha h 1.A 2.AB 3.BC 的基本规律求解碰撞前后的速度，只要离开轨道后做 4.0.6:0.4.[由题图知，在开始0.02s内位移约为1.2× 平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故选项A错误： 10m放碰撞前速度=上0m/s=06mS 要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端切线必 须水平，故选项B正确：要保证碰撞前的速度相同，需 碰撞后在0.02s内位移约为0.8×10·m,故碰撞后速 入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故选项C正 度4=08X10t 0.02m/s=0.4m/s] 确：为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于 5