专题02 线与角(13个考点讲练+培优拔尖真题训练）-2024-2025学年北师大版数学四年级上册期中复习知识梳理精讲练

2024-2025学年北师大版数学四年级上册期中复习知识梳理精讲练 专题02 线与角 (13个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 新知回顾 2 知识点01：线的认识 2 知识点02：相交、垂直与平行 3 知识点03：角的概念与分类 3 知识点04：角的画法 4 易错点拨 4 易错知识点01：线的认识 4 易错知识点02：相交、垂直与平行 5 易错知识点03：角的概念与分类 5 易错知识点04：角的画法 5 期中真题考点讲练 5 考点讲练1：两点间线段最短与两点间的距离 5 考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 6 考点讲练3：画垂线 6 考点讲练4：垂直的特征 7 考点讲练5：画平行线 8 考点讲练6：平行的特征及性质 10 考点讲练7：平角、周角的认识及特征 10 考点讲练8：角的分类及换算 11 考点讲练9：角的大小比较 12 考点讲练10：角度的计算 12 考点讲练11：角的度量 13 考点讲练12：用量角器画角 14 考点讲练13：用三角尺画角 15 培优真题强化训练 16 拔尖真题强化训练 18 知识点01：线的认识 1. 线段、射线、直线的特点。 三者都是直的，但线段的长度有限（可测量），有两个端点（不能向两个方向无限延长）；射线无限长（不可测量），有一个端点（可以向一个方向无限延长）；直线无限长（不可测量），没有端点（可以向两个方向无限延长）。线段、射线都是直线的一部分。 2. 线段、射线、直线的读法。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法(从端点读起)；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。 3. 线段的基本性质。 两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间距离。 连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离。 知识点02：相交、垂直与平行 1.相交的意义。 在同一平面内，如果两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。 2.垂直的意义。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条直线互相为对方的垂线。 3.垂线的画法和检验。 可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。 4.从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 5.平行线的意义。 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，这两条直线叫平行线。 6.平行线的画法和检验。 可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。 7. 用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。 （1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。 （2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。 （3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。 知识点03：角的概念与分类 角的定义。 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 1.平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 2.锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角，1个周角=2个平角=4个直角。 知识点04：角的画法 1.度量角的单位。 将圆平均分成360份，其中的１份所对的角的大小叫作１度（记作１°），通常用１°作为度量角的单位。 2.测量角的工具。 用来测量角的工具叫量角器。 3.测量角的方法。 测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。 4.画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 易错知识点01：线的认识 1.线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。 2.直线和射线不能进行长度比较。 3.读射线时要从端点读起。 4.两点之间所有连线中线段最短。 易错知识点02：相交、垂直与平行 1.两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。 2.只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。 3.一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。 4.平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。 5.在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。 易错知识点03：角的概念与分类 1.钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。 2.周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。 易错知识点04：角的画法 1.已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。 2.量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 考点讲练1：两点间线段最短与两点间的距离 【母题】（19-20四年级上·陕西西安·期中）经过一点能画 条直线；经过两点能画 条直线；两点之间所有连线中 最短。 【训练1】（19-20四年级上·全国·单元测试）图中，从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是 。 【训练2】（23-24四年级上·河南商丘·期中）修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【训练3】（23-24四年级上·甘肃定西·期中）从小莉家去小兰家有3条路，走哪条路最近？为什么？ 考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 【母题】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）如图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。     【训练1】（23-24四年级上·山西吕梁·期中）将线段向一个方向无线延长就形成了（    ），将线段向两个反向无限延长就形成了（    ）。 A．直线；射线 B．射线；直线 C．线段；直线 【训练2】（22-23四年级上·广东湛江·期中）直线( )端点，可以向( )个方向无限延伸；线段有( )个端点，可以测量( )；射线有( )个端点，可以向( )个方向无限延伸。 【训练3】（24-25四年级上·辽宁·期中）不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 考点讲练3：画垂线 【母题】（23-24四年级上·广东茂名·期中）操作。 （1）画出从教学楼到图书馆最近的路。 （2）画出从教学楼到操场最近的路。 【训练1】（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）如图，A点与直线上每个点的连线中，线段( )最短。 【训练2】（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）按要求画一画。 小鸭在A点，它想去河里游泳，请为它设计一条到河边最短的路，并画出来。 【训练3】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）步行街在莲花小区和休闲广场之间，并与惠民路平行。 ①画出步行街的大致位置； ②画出莲花小区到休闲广场的最近路线。 考点讲练4：垂直的特征 【母题】（23-24四年级上·四川成都·期中）如图，A点到直线L的线段有4条，其中最短的一条是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AZ 【训练1】（23-24四年级上·陕西西安·期中）把一张长方形的纸像图1一样折起来，展开后（图2）折痕AB和AC的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相相交成80° C．互相垂直 【训练2】（23-24四年级上·山西吕梁·期中）下图中，游泳运动员在点A从南岸游到北岸，怎样游路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 【训练3】（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）画出实验室到操场的最近路线，再画出操场到教学楼的最近路线。 考点讲练5：画平行线 【母题】（23-24四年级上·浙江金华·期中）过A点画已知直线的平行线，过B点画已知直线的垂线。 【训练1】（23-24四年级上·广东深圳·期中）画出线段AB，射线BP，再过点P画出线段AB的垂线段和线段AB的平行线。 【训练2】（23-24四年级上·浙江衢州·期中）按要求画一画。 （1）画直线AB。 （2）画射线AD。 （3）过点C作直线AB的平行线。 （4）过点D作直线AB的垂线。 【训练3】（23-24四年级上·四川成都·期中）根据下图，按要求画一画。 （1）过AB两点可以画（    ）条直线，画出来。 （2）过点M画直线AB的垂线。 （3）过点M画直线AB的平行线。 考点讲练6：平行的特征及性质 【母题】（24-25四年级上·辽宁·期中）在括号里填写符合条件图形对应的序号。 有两组互相平行的线段的图形是( )；只有一组互相垂直的线段的图形是( )。 【训练1】（23-24四年级下·辽宁营口·期中）根据如图填空。 图中 和 是一组平行线，在这组平行线间最短的线段是 ，它和 互相垂直。 【训练2】（23-24四年级上·浙江衢州·期中） A B C D (1)两条直线是相交的是( )。 (2)两条直线是平行的是( )。 (3)两条直线是互相垂直的是( )。 【训练3】（23-24四年级上·陕西西安·期中）下图中，直线a和直线( )互相平行，直线( )和直线( )互相垂直。 考点讲练7：平角、周角的认识及特征 【母题】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）下面各图中，∠1与∠2相等的是（    ）。 A． B． C． 【训练1】（23-24四年级上·广东深圳·期中）∠1＋∠2＝平角，已知∠2是锐角，则∠1一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【训练2】（22-23四年级上·广东湛江·期中）看图填出每种角的个数。 锐角( )个，直角( )个，钝角( )个，平角( )个。 【训练3】（22-23四年级上·广东深圳·期中）如图，已知∠4＝50°，∠1＝( )°、∠2＝( )°、∠3＝( )°。 考点讲练8：角的分类及换算 【母题】（23-24四年级上·浙江金华·期中）钟面上，3：30时针和分针组成的较小的角是( )角，9：30时针和分针组成的较小的角是( )角。 【训练1】（23-24四年级上·广东佛山·期中）3点整时针与分针形成的角是( )角，再过半小时，时针与分针形成的角是( )角。 【训练2】（23-24四年级上·陕西榆林·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 215781008( )25178108    3直角( )1周角 204万( )2045000    ( ) 【训练3】（23-24四年级上·广东清远·期中）在下面三幅图中分别增加一条线段，使它们分别满足相应的要求。 考点讲练9：角的大小比较 【母题】（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）用一个能放大3倍的放大镜观察15°的角，这个角是（    ）。 A．5° B．15° C．30° D．45° 【训练1】（22-23四年级上·山东滨州·期中）按照从小到大的顺序写出你学过的角：( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【训练2】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）小芳每天下午5：00放学，晚上9：00睡觉，早上6：00起床。这三个时刻钟面上时针和分针所成的夹角从小到大排列依次是( )角、( )角、( )角。 【训练3】（21-22四年级上·福建龙岩·期中）风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ），乙的风筝线与地面的夹角是（    ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 考点讲练10：角度的计算 【母题】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）如图，已知∠1＝60°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【训练1】（22-23四年级上·广东清远·期中）如图所示，∠1、∠2、∠3分别是多少度？ ∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 【训练2】（18-19四年级上·辽宁·单元测试）图(1)中有( )个锐角;图(2)中有( )个三角形． 【训练3】（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）如图，已知∠1＝35°，∠1＋∠2＝135°，求∠2、∠3、∠4的度数。 考点讲练11：角的度量 【母题】（23-24四年级上·广西贺州·期中）写出下面各角的度数。 ( )°    ( )°    ( )° 【训练1】（23-24四年级上·广东深圳·期中）画一画。 （1）画射线AM，量出∠MAB的度数是（    ）。 （2）过点M画线段AB的垂线。 （3）请用平移的方法过点画出线段AB的平行线。 （4）以点B为角的顶点，以线段BA为角的一条边画一个125°的角。 【训练2】（23-24四年级上·广东深圳·期中）一张长方形纸上画有一个角，可这张纸被撕破了，角也残缺了（如图），请你先在图中画一画，并量出这个角的度数，这个角的度数是（    ）°。 【训练3】（23-24四年级上·甘肃定西·期中）用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（    ）。 A．300° B．30° C．3° 考点讲练12：用量角器画角 【母题】（24-25四年级上·辽宁·期中）画图。 （1）请你在线段的同一侧画两个角：以点为顶点画一个的角。以点为顶点画一个的角。 （2）上面画的两个角的两条边相交，交点为。在图中标出点。 （3）在三角形中测量的度数，（    ）°，由此可知，三角形的边和互相（    ）。 【训练1】（23-24四年级上·河北邯郸·期中）画已知直线AB的平行线，以点A为顶点，射线AB为一条边画一个120°的角，再以B为顶点，射线BA为一条边画一个60°的角，最后过点B作平行线的垂线。 【训练2】（23-24四年级上·广东深圳·期中）以A顶点，线段AB为角的一条边画一个40°的角；以B为顶点，线段AB为角的一条边画一个105°的角。 【训练3】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）先量出下面∠1的度数，再以O为顶点画一个比它大90°的角，并标出角的大小。 ∠1＝（    ）°。 考点讲练13：用三角尺画角 【母题】（22-23四年级上·辽宁朝阳·期中）如图，下面三个角都是由三角尺拼成的，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【训练1】（23-24四年级上·山西吕梁·期中）下面度数的角中，可以用一副三角板画出的是（    ）。 A．160° B．120° C．40° D．140° 【训练2】（21-22四年级上·广东深圳·期末）把一副三角尺按如图方式摆放，则∠1＝( )，∠2＝( )。 【训练3】（23-24四年级上·福建南平·期中）利用一个三角尺在下框内画出一个150°的角，并说说你是怎么画的。 我是这样画的： 1．（22-23四年级上·广东深圳·期中）把线段的一端无限延长，就得到一条（    ）。 A．垂线 B．射线 C．线段 D．直线 2．（23-24四年级上·广西贺州·期中）周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（    ）。 A．周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 B．周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角 C．平角＞周角＞钝角＞直角＞锐角 D．以上都不对 3．（23-24四年级上·广东揭阳·期中）上午8时整，钟面上时针与分针组成的较小的夹角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 4．（23-24四年级上·甘肃白银·期中）下面是佳佳用一副三角尺拼成的角，这个角的度数是（    ）。 A．15° B．60° C．75° D．105° 5．（23-24四年级上·陕西西安·期中）长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。组成平角的两条边是( )线。 6．（23-24四年级上·河南商丘·期中）钟面上 时整，时针和分针的夹角是180°， 时整或 时整，时针与分针的夹角成90°。 7．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）当∠1和∠2共用一条边时，可以组成一个平角，且∠2比直角小，这时∠1是( )角。（填“锐”或“钝”） 8．（24-25四年级上·辽宁·期中）钟面上3时整，时针和分针所成的夹角是( )°，再过5时，时针和分针所成的夹角是( )°。 9．（22-23四年级上·广东梅州·期末）用一副三角尺可以拼出75°和105°的角。( )（判断对错） 10．（23-24四年级上·广东惠州·期中）小精灵画的直线比书上的直线长3厘米。( )（判断对错） 11．（23-24四年级上·辽宁朝阳·期中）直线可以向两端无限延长，所以直线比射线长。( )（判断对错） 12．（20-21四年级上·河北邯郸·期中）线段、射线和直线都可以无限延伸。( )（判断对错） 13．（23-24四年级上·河南商丘·期中）利用三角尺、直尺，过点C作直线AB的平行线。 14．（23-24四年级上·陕西榆林·期中）幸福村想要修一条引水渠到小河，怎样修才能使引水渠最短？请在下图中画出来。 15．（22-23四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果村民要到小河边，怎样走最近？请你画一画。 16．（23-24四年级上·广东佛山·期中）淘气在篮球场打球，他从A处到B处拿篮球，然后离开篮球场。请你设计出淘气行走的最短路线，并在图中画出来。 17．（23-24四年级上·福建南平·期中）下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。    （1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。 （2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示这段距离的线段。 18．（21-22四年级上·广东韶关·期中）把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 19．（19-20四年级上·广东深圳·期中）如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。 20．（23-24四年级上·广东揭阳·期中）把一条直线向下平移10厘米，平移后的直线与原来的直线（    ）。 A．相交 B．垂直 C．平行 21．（23-24四年级上·安徽亳州·期中）下列情况中，角会变大的是（    ）。 A．用放大镜看角 B．把角的两边画得更长 C．让角的开口张大一些 22．（22-23四年级上·广东深圳·期中）当钟面上的时间为9：30时，时针与分钟之间的夹角是（    ）。 A．75° B．100° C．105° D．90° 23．（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）图中有( )组线段互相平行，与线段AC互相垂直的线段有( )条。 24．（23-24四年级上·安徽亳州·期中）杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，如下面右图，是会徽的几何图形，测量出扇形夹角度数，并填空。 角度：( )，( )角。 25．（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）如图，现在是3时整。时针和分针所形成的角是( )角。( )个这样的角拼成的角是平角。 26．（23-24四年级上·广东揭阳·期中）用一个15倍的放大镜看一个8度的角，看到的角的度数是8度。( )（判断对错） 27．（23-24四年级上·河南商丘·期中）在同一平面内，互相平行的两条直线可能相交。( )（判断对错） 28．（23-24四年级上·安徽亳州·期中）把一个角的两边分别延长到原来的3倍，这个角的大小不变。( )（判断对错） 29．（22-23四年级上·广东清远·期中）2022年6月，英德暴雨导致群众受困。如图，方框外是安全区域。消防员要以最短的路线把一名受困群众带到安全区域，请你画出消防员的路线，并说明理由。 30．（22-23四年级上·河北张家口·期末）如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。 31．（23-24四年级上·广西桂林·期中）如图，求出∠1和∠3的度数。 32．（23-24四年级上·安徽亳州·期中）如图，∠1＝54°，求∠3的度数。 33．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）画一画。 （1）过B，C两点画一条线段BC。 （2）过点A画线段BC的平行线。 （3）过点A画线段BC的垂线。 34．（23-24四年级上·广东清远·期中）体育课上，大家分组玩夺宝游戏，工具箱在A点，宝藏在下图的直线上。淘气先拿工具箱再挖宝（不回到原点）。请你画出淘气行走的最近路线，再说说你这样画的理由。 我的理由：①_______________    ②____________ 35．（22-23四年级上·甘肃定西·期中）将一张长方形的纸如下折叠，已知∠3＝56°，∠1和∠2分别是多少度？ 36．（22-23四年级上·山西吕梁·期中）如图。    （1）画出从A到B的最短的路线，量得它长（    ）。 （2）画出从点B到直线MN最短的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学四年级上册期中复习知识梳理精讲练 专题02 线与角 (13个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 新知回顾 2 知识点01：线的认识 2 知识点02：相交、垂直与平行 3 知识点03：角的概念与分类 3 知识点04：角的画法 4 易错点拨 4 易错知识点01：线的认识 4 易错知识点02：相交、垂直与平行 5 易错知识点03：角的概念与分类 5 易错知识点04：角的画法 5 期中真题考点讲练 5 考点讲练1：两点间线段最短与两点间的距离 5 考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 6 考点讲练3：画垂线 8 考点讲练4：垂直的特征 10 考点讲练5：画平行线 12 考点讲练6：平行的特征及性质 16 考点讲练7：平角、周角的认识及特征 17 考点讲练8：角的分类及换算 19 考点讲练9：角的大小比较 21 考点讲练10：角度的计算 23 考点讲练11：角的度量 24 考点讲练12：用量角器画角 27 考点讲练13：用三角尺画角 29 培优真题强化训练 32 拔尖真题强化训练 39 知识点01：线的认识 1. 线段、射线、直线的特点。 三者都是直的，但线段的长度有限（可测量），有两个端点（不能向两个方向无限延长）；射线无限长（不可测量），有一个端点（可以向一个方向无限延长）；直线无限长（不可测量），没有端点（可以向两个方向无限延长）。线段、射线都是直线的一部分。 2. 线段、射线、直线的读法。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法(从端点读起)；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。 3. 线段的基本性质。 两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间距离。 连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离。 知识点02：相交、垂直与平行 1.相交的意义。 在同一平面内，如果两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。 2.垂直的意义。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条直线互相为对方的垂线。 3.垂线的画法和检验。 可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。 4.从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 5.平行线的意义。 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，这两条直线叫平行线。 6.平行线的画法和检验。 可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。 7. 用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。 （1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。 （2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。 （3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。 知识点03：角的概念与分类 角的定义。 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 1.平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 2.锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角，1个周角=2个平角=4个直角。 知识点04：角的画法 1.度量角的单位。 将圆平均分成360份，其中的１份所对的角的大小叫作１度（记作１°），通常用１°作为度量角的单位。 2.测量角的工具。 用来测量角的工具叫量角器。 3.测量角的方法。 测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。 4.画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 易错知识点01：线的认识 1.线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。 2.直线和射线不能进行长度比较。 3.读射线时要从端点读起。 4.两点之间所有连线中线段最短。 易错知识点02：相交、垂直与平行 1.两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。 2.只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。 3.一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。 4.平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。 5.在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。 易错知识点03：角的概念与分类 1.钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。 2.周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。 易错知识点04：角的画法 1.已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。 2.量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 考点讲练1：两点间线段最短与两点间的距离 【母题】（19-20四年级上·陕西西安·期中）经过一点能画 条直线；经过两点能画 条直线；两点之间所有连线中 最短。 【答案】 无数 1 线段 【规范解答】经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画出一条直线；两点之间线段最短。 【训练1】（19-20四年级上·全国·单元测试）图中，从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是 。 【答案】PC 【规范解答】从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是垂线段，即PC； 故答案为PC。 【训练2】（23-24四年级上·河南商丘·期中）修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【答案】（1）2； （2）见详解 【思路点拨】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线； （2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。 【规范解答】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。 （2）如图所示： 【训练3】（23-24四年级上·甘肃定西·期中）从小莉家去小兰家有3条路，走哪条路最近？为什么？ 【答案】走中间②号路最近，因为两点之间线段最短。 【思路点拨】根据线段的定义，两点之间线段最短，即可进行解答。 【规范解答】从小莉家去小兰家有3条路，走中间②号路最近，因为两点之间线段最短。 考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 【母题】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）如图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。     【答案】 2 12 6 【思路点拨】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。 【规范解答】图中有2条直线。有5个点，其中4个点，每个点可以组成2条射线，中间的那个点可以组成4条射线，一共有12条射线。有6条线段。 【训练1】（23-24四年级上·山西吕梁·期中）将线段向一个方向无线延长就形成了（    ），将线段向两个反向无限延长就形成了（    ）。 A．直线；射线 B．射线；直线 C．线段；直线 【答案】B 【思路点拨】根据直线、射线和线段的含义：线段有两个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长：据此可解答。 【规范解答】由分析可得：将线段向一个方向无线延长就形成了射线，将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 故答案为：B 【考点评析】本题考查了直线、射线和线段的定义，要知道三者之间的区别。 【训练2】（22-23四年级上·广东湛江·期中）直线( )端点，可以向( )个方向无限延伸；线段有( )个端点，可以测量( )；射线有( )个端点，可以向( )个方向无限延伸。 【答案】 没有 两 两 长度 一 一 【规范解答】直线没有端点，是可以无限延伸的，无限长，不可度量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，无限长，不可度量；线段有两个端点，不能延伸，有限长，可以度量。 直线（没有）端点，可以向（两）个方向无限延伸；线段有（两）个端点，可以测量（长度）；射线有（一）个端点，可以向（一）个方向无限延伸。 【训练3】（24-25四年级上·辽宁·期中）不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 【答案】画图见详解；3条；6条 【思路点拨】A点和B点之间可以画一条直线，A点和C点之间可以画一条直线，B点和C点之间可以画一条直线，共3条直线；如果增加一个D点，D点不在直线AB、AC和BC上，那么A点与B点之间可以画一条直线，A点与C点之间可以画一条直线，A点与D点之间可以画一条直线，B点与C点之间可以画一条直线，B点与D点之间可以画一条直线，C点与D点之间可以画一条直线，共6条直线；据此解题即可。 【规范解答】如图所示： 不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画3条。如果再增加一个D点，最多可以画6条。 考点讲练3：画垂线 【母题】（23-24四年级上·广东茂名·期中）操作。 （1）画出从教学楼到图书馆最近的路。 （2）画出从教学楼到操场最近的路。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此过教学楼和图书馆画一条线段即可。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使路最近，则从教学楼向操场的一条边作垂线，这条垂线即为所求。 【规范解答】（1）（2）如图： 【训练1】（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）如图，A点与直线上每个点的连线中，线段( )最短。 【答案】AD 【思路点拨】点A到这条直线的连线有无数条，只有当点A到这条直线的线段垂直于这条直线时是最短的，图中的垂线段是线段AD。 【规范解答】A点与直线上每个点的连线中，线段AD最短。 【训练2】（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）按要求画一画。 小鸭在A点，它想去河里游泳，请为它设计一条到河边最短的路，并画出来。 【答案】见详解 【思路点拨】要使得小鸭到河边的距离最短，即从小鸭所在的位置向河边作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与河边所在的线重合，使得点A在直角三角尺的另一条直角边上，过点A沿着这条直角边向河边画线段即为所要作的垂线段。 【规范解答】 【训练3】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）步行街在莲花小区和休闲广场之间，并与惠民路平行。 ①画出步行街的大致位置； ②画出莲花小区到休闲广场的最近路线。 【答案】见详解 【思路点拨】①在莲花小区和休闲广场之间画一条平行于惠民路的直线即可； ②过表示莲花小区的点作休闲广场所在的直线的垂直线段即可。 【规范解答】由分析得： 考点讲练4：垂直的特征 【母题】（23-24四年级上·四川成都·期中）如图，A点到直线L的线段有4条，其中最短的一条是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AZ 【答案】C 【思路点拨】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。 【规范解答】根据分析可知：如图，A点到直线L的线段有4条，其中最短的一条是AD。 故答案为：C 【训练1】（23-24四年级上·陕西西安·期中）把一张长方形的纸像图1一样折起来，展开后（图2）折痕AB和AC的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相相交成80° C．互相垂直 【答案】C 【思路点拨】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 如图，图1与图2中角的关系如下：从右图可知∠1＋∠2＝∠3，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠3＝90°，根据两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直即可解答。 【规范解答】如图所示： ∠1＋∠2＝∠3，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠3＝90°， 因此，把一张长方形的纸像图1一样折起来，展开后（图2）折痕AB和AC的关系是互相垂直。 故答案为：C 【训练2】（23-24四年级上·山西吕梁·期中）下图中，游泳运动员在点A从南岸游到北岸，怎样游路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 【答案】点到直线的所有连接的线段中，垂线段最短。 路线见详解 【思路点拨】由题意可得，把南岸看成一条直线，利用点到直线的所有连接的线段中，垂线段最短的性质即可解决此问题。 【规范解答】点到直线的所有连接的线段中，垂线段最短。画图如下： 【训练3】（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）画出实验室到操场的最近路线，再画出操场到教学楼的最近路线。 【答案】见详解 【思路点拨】把实验室和操场看做两个点，在两点之间画一条线段， 因为两点之间线段最短； 从操场到教学楼，把操场看做一个点， 教学楼看做一条直线，过操场这个点做教学楼的垂线， 点到直线之间垂线最短；据此解答。 【规范解答】由分析得： 考点讲练5：画平行线 【母题】（23-24四年级上·浙江金华·期中）过A点画已知直线的平行线，过B点画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。 【规范解答】 【训练1】（23-24四年级上·广东深圳·期中）画出线段AB，射线BP，再过点P画出线段AB的垂线段和线段AB的平行线。 【答案】见详解 【思路点拨】画线段AB，连接AB两点即可；画射线BP，连接BP两点并向P点方向延长即可；过点P画线段AB的垂线段，用三角板的一条直角边与线段AB重合，另一条直角边与P点重合，再过P点沿另一条直角边向AB作垂直线段即可；过点P作线段AB的平行线，先在线段AB上另取一点，作AB的垂直线段，长度与第一条垂直线段相等，再连接P点和另一垂线段的端点并向两边延长。 【规范解答】 【训练2】（23-24四年级上·浙江衢州·期中）按要求画一画。 （1）画直线AB。 （2）画射线AD。 （3）过点C作直线AB的平行线。 （4）过点D作直线AB的垂线。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）根据直线没有端点，无限延长，画直线AB。 （2）根据射线只有一个端点，无限延长，画射线AD。 （3）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 （4）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和D点重合，过D点沿三角板的直角边画直线即可。 【规范解答】（1）（2）（3）（4）如图： 【训练3】（23-24四年级上·四川成都·期中）根据下图，按要求画一画。 （1）过AB两点可以画（    ）条直线，画出来。 （2）过点M画直线AB的垂线。 （3）过点M画直线AB的平行线。 【答案】（1）1；（2）（3）图见详解 【思路点拨】（1）经过1点可以画无数条直线，经过2点可以画一条直线。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【规范解答】 （1）过AB两点可以画（1）条直线，画出来。 （2）过点M画直线AB的垂线，如上图 （3）过点M画直线AB的平行线，如上图。 考点讲练6：平行的特征及性质 【母题】（24-25四年级上·辽宁·期中）在括号里填写符合条件图形对应的序号。 有两组互相平行的线段的图形是( )；只有一组互相垂直的线段的图形是( )。 【答案】 ①③ ② 【思路点拨】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；图形①是一个平行四边形，它的两组对边互相平行；图形②是一个三角形，它竖着的那条边和横着的那条边互相垂直；图形③是一个长方形，它的两组对边互相平行；图形④竖着的两条边互相平行；图形⑤是一个圆，它的边是曲线，没有平行和垂直的边。 【规范解答】有两组互相平行的线段的图形是①③；只有一组互相垂直的线段的图形是②。 【训练1】（23-24四年级下·辽宁营口·期中）根据如图填空。 图中 和 是一组平行线，在这组平行线间最短的线段是 ，它和 互相垂直。 【答案】 AB CD OG AB、CD 【思路点拨】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线之间垂线段最短；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【规范解答】图中AB和CD是一组平行线，在这组平行线间最短的线段是OG，它和AB、CD互相垂直。 【训练2】（23-24四年级上·浙江衢州·期中） A B C D (1)两条直线是相交的是( )。 (2)两条直线是平行的是( )。 (3)两条直线是互相垂直的是( )。 【答案】(1)A、C (2)B、D (3)C 【思路点拨】A和C中两条直线有一个公共点，此时两条直线相交； B和D中，这两条直线延长后，不会相交，所以这两条直线互相平行； C中直线形成的4个角都是直角，此时两条直线是互相垂直的关系。 【规范解答】（1）两条直线是相交的是A、C。 （2）两条直线是平行的是B、D。 （3）两条直线是互相垂直的是C。 【训练3】（23-24四年级上·陕西西安·期中）下图中，直线a和直线( )互相平行，直线( )和直线( )互相垂直。 【答案】 b b c 【思路点拨】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【规范解答】下图中，直线a和直线（b）互相平行，直线（b）和直线（c）互相垂直。 考点讲练7：平角、周角的认识及特征 【母题】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）下面各图中，∠1与∠2相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】A．从图中可以看出，三角形不是等腰三角形，∠1与∠2不相等。 B．图中是不规则四边形，∠1是锐角，∠2是钝角，∠1与∠2不相等。 C． 图中两条线段相交，∠1和∠2是相对的角，它们与∠3都构成了平角，即∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2。 【规范解答】根据分析可知： 图A和B中∠1和∠2不相等，图C中∠1和∠2相等。 故答案为：C 【训练1】（23-24四年级上·广东深圳·期中）∠1＋∠2＝平角，已知∠2是锐角，则∠1一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】由题目可知，因为平角＝180度，∠1＋∠2＝平角，已知∠2是锐角，锐角是小于90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角，则∠1一定是钝角，即可解题。 【规范解答】由分析可知： ∠1＋∠2＝平角，已知∠2是锐角，则∠1一定是钝角。 故答案为：C 【考点评析】解答本题的关键是明确平角－锐角＝钝角。 【训练2】（22-23四年级上·广东湛江·期中）看图填出每种角的个数。 锐角( )个，直角( )个，钝角( )个，平角( )个。 【答案】 4 3 2 1 【思路点拨】比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角；三角尺中最大的角是直角；平角的两条边在一条直线上；根据图示可知，相邻的两个锐角可组成一个直角，相邻的三个锐角可组成一个钝角；依此解答。 【规范解答】根据分析，填空如下： 锐角4个，直角3个，钝角2个，平角1个。 【考点评析】熟练掌握锐角、直角、钝角和平角的特点，是解答此题的关键。 【训练3】（22-23四年级上·广东深圳·期中）如图，已知∠4＝50°，∠1＝( )°、∠2＝( )°、∠3＝( )°。 【答案】 40 50 130 【思路点拨】∠4、∠1和直角拼成平角，直角＝90°，平角＝180°，用180°减去∠4的度数，再减去90°，即可算出∠1的度数。∠1和∠2拼成直角，用90°减去∠1的度数即可算出∠2的度数。∠3、∠4拼成平角，用180°减去∠4的度数，即可算出∠3的度数。 【规范解答】∠1＝180°－90°－∠4 ＝180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° ∠2＝90°－∠1 ＝90°－40° ＝50° ∠3＝180°－∠4 ＝180°－50° ＝130° 如图，已知∠4＝50°，∠1＝（40）°、∠2＝（50）°、∠3＝（130）°。 【考点评析】此题考查的是角的计算，熟记平角、直角的特征是解题关键。 考点讲练8：角的分类及换算 【母题】（23-24四年级上·浙江金华·期中）钟面上，3：30时针和分针组成的较小的角是( )角，9：30时针和分针组成的较小的角是( )角。 【答案】 锐 钝 【思路点拨】时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是30°；钟面上3：30时，时针和分针之间有2个半大格，则时针和分针组成的较小角是：2×30°＋30°÷2＝75°； 钟面上9：30时，时针和分针之间有3个半大格，则时针和分针组成的角为：3×30°＋30°÷2＝105°； 直角是90°的角，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角；据此判断角的类型即可。 【规范解答】2×30°＋30°÷2 ＝60°＋15° ＝75° 所以钟面上3：30时，时针和分针组成的较小的角是锐角。 3×30°＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 所以钟面上9：30时，时针和分针组成的较小的角是钝角。 【训练1】（23-24四年级上·广东佛山·期中）3点整时针与分针形成的角是( )角，再过半小时，时针与分针形成的角是( )角。 【答案】 直 锐 【思路点拨】3点整，时针指向3，分针指向12， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，时针和分针之间有3个大格， 则时针与分针的夹角是：30°×3＝90°，再过半小时，分针指向6，时针指向3和4的中间，时针和分针之间有2个半大格，则时针与分针的夹角是：30°×2＋15°＝60°＋15°＝75°，再根据角的分类即可得解。 【规范解答】等于90°的角是直角，所以3点整时针与分针形成的角是直角，小于90°的角是锐角，所以再过半小时，时针与分针形成的角是锐角。 【训练2】（23-24四年级上·陕西榆林·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 215781008( )25178108    3直角( )1周角 204万( )2045000    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【思路点拨】将括号两边的式子计算出来比较、化为统一单位进行比较即可 【规范解答】由分析得： 215781008最高位是亿位，25178108最高位是千万位；故215781008＞25178108； 直角是90°，周角是360°；3直角＝3×90°＝270°，1周角＝360°，270°＜360°；故3直角＜1周角； 204万＝2040000，故2040000＜2045000； 1000－365－435＝635—435＝200，1000－（365＋435）＝1000－800＝200；故1000－365－435＝1000－（365＋435） 【训练3】（23-24四年级上·广东清远·期中）在下面三幅图中分别增加一条线段，使它们分别满足相应的要求。 【答案】见详解 【思路点拨】此题画法不唯一。先任意用三角尺的直角在图中画出一条线段，再用直角比一比，数一数，看增加了几个直角，然后移动它。如图见详解过程，最先画出一条线段增加了4个直角，那么，移动这条线段，向图形的顶点靠拢，减少直角的个数，增加了3个直角（图见详解），增加了2个直角（图见详解）。 【规范解答】如图所示： （答案不唯一） 考点讲练9：角的大小比较 【母题】（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）用一个能放大3倍的放大镜观察15°的角，这个角是（    ）。 A．5° B．15° C．30° D．45° 【答案】B 【思路点拨】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。 【规范解答】用一个能放大3倍的放大镜观察15°的角，这个角是15°。 故答案为：B 【训练1】（22-23四年级上·山东滨州·期中）按照从小到大的顺序写出你学过的角：( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】 锐角 直角 钝角 平角 周角 【思路点拨】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度，据此解答。 【规范解答】根据分析可知锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 【考点评析】本题考查了角的大小比较，熟练掌握角的度数。 【训练2】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）小芳每天下午5：00放学，晚上9：00睡觉，早上6：00起床。这三个时刻钟面上时针和分针所成的夹角从小到大排列依次是( )角、( )角、( )角。 【答案】 直 钝 平 【思路点拨】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上下午5：00，时针和分针之间相差5个大格数，用大格数5乘30°即可；钟面上晚上9：00，时针和分针之间相差3个大格数，用大格数3乘30°；钟面上早上6：00，时针和分针之间相差6个大格数，用大格数6乘30°即可；依此计算并根据角的分类标准填空即可。 【规范解答】5×30°＝150° 3×30°＝90° 6×30°＝180° 90°＜150°＜180° 这三个时刻钟面上时针和分针所成的夹角从小到大排列依次是直角、钝角、平角。 【训练3】（21-22四年级上·福建龙岩·期中）风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ），乙的风筝线与地面的夹角是（    ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 【答案】（1）65°；40° （2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高 （3）他的风筝比甲、乙飞得低 【思路点拨】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可； （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【规范解答】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹角是40°。 （2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。 （3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。 【考点评析】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。 考点讲练10：角度的计算 【母题】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）如图，已知∠1＝60°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 120 60 【思路点拨】根据平角＝180°，可根据∠1＋∠2＝180°得出∠2的大小，根据∠2＋∠3＝180°可得出∠3的大小。 【规范解答】，所以∠2＝120° ，所以∠3＝60° 如图，已知∠1＝60°，则∠2＝120°，∠3＝60°。 【训练1】（22-23四年级上·广东清远·期中）如图所示，∠1、∠2、∠3分别是多少度？ ∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 60°/60度 30°/30度 150°/150度 【思路点拨】∠1和30°可组合成一个直角，用直角的度数减去30°，即可求出∠1的度数。 30°和∠3可组合成一个平角，用平角的度数减去30°，即可求出∠3的度数。 ∠3和∠2可组合成一个平角，用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠2的度数。 【规范解答】∠1＝90°－30°＝60° ∠3＝180°－30°＝150° ∠2＝180°－150°＝30° 所以∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝150°。 【考点评析】本题的关键是要分析出邻角之间的关系。 【训练2】（18-19四年级上·辽宁·单元测试）图(1)中有( )个锐角;图(2)中有( )个三角形． 【答案】 10 6 【规范解答】略 【训练3】（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）如图，已知∠1＝35°，∠1＋∠2＝135°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝100° ∠3＝80° ∠4＝145° 【思路点拨】用135°－35°，求出∠2的度数，再用180°－∠2，求出∠3的度数，再用180°－∠1的度数，求出∠4的度数，据此解答。 【规范解答】由分析可得：∠2＝135°－∠1＝100° ∠3＝180°－∠2＝80° ∠4＝180－∠1＝145° 【考点评析】本题考查的是线段与角的综合，掌握平角的意义是解答关键。 考点讲练11：角的度量 【母题】（23-24四年级上·广西贺州·期中）写出下面各角的度数。 ( )°    ( )°    ( )° 【答案】 75 60 40 【思路点拨】第一幅图用的是三角尺45°的角和30°的角，二者相加就是所拼成的角的度数； 时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是30°；时针指向2，分针指向12，分针和时针相差两个大格，所以时针和分针所拼成的角的度数是：30°×2＝60°； 用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；据此解答。 【规范解答】45°＋30°＝75° 30°×2＝60° 【训练1】（23-24四年级上·广东深圳·期中）画一画。 （1）画射线AM，量出∠MAB的度数是（    ）。 （2）过点M画线段AB的垂线。 （3）请用平移的方法过点画出线段AB的平行线。 （4）以点B为角的顶点，以线段BA为角的一条边画一个125°的角。 【答案】（1）图见详解；45°；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解 【思路点拨】（1）以A为端点，过点M画一条直的线即可得到射线AM；角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器度量出∠MAB的度数即可。 （2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 （4）使量角器的中心和B点重合，零刻度线和线段BA重合，在量角器上125度刻度线的地方点一个点，然后以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是125°的角。 【规范解答】（1）∠MAB的度数是45° （2）（3）（4）见上图。 【训练2】（23-24四年级上·广东深圳·期中）一张长方形纸上画有一个角，可这张纸被撕破了，角也残缺了（如图），请你先在图中画一画，并量出这个角的度数，这个角的度数是（    ）°。 【答案】36；图见详解 【思路点拨】把角的两边延长使它们相交于一点，这个点就是角的顶点，找到角的顶点就可以把角的度数量出来；测量时，用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。 【规范解答】 把角的两边延长，找到角的顶点，通过测量这个角的度数是36°。 【训练3】（23-24四年级上·甘肃定西·期中）用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（    ）。 A．300° B．30° C．3° 【答案】B 【思路点拨】角的大小只与两条边开口大小有关，与角的两条边的长短无关，用放大镜看到的角的两条边的开口大小没变，只是角的两边长度发生了变化，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是30°。 故答案为：B 考点讲练12：用量角器画角 【母题】（24-25四年级上·辽宁·期中）画图。 （1）请你在线段的同一侧画两个角：以点为顶点画一个的角。以点为顶点画一个的角。 （2）上面画的两个角的两条边相交，交点为。在图中标出点。 （3）在三角形中测量的度数，（    ）°，由此可知，三角形的边和互相（    ）。 【答案】（1）（2）作图如下： （3）90；垂直 【思路点拨】（1）用量角器的中心对准角的顶点，用量角器的底边对齐线段，在量角器上再找到和，分别向和作射线，即可解答； （2）再在图中标出点； （3）用量角器测量的度数，由此可知，三角形的边和的关系，据此解答。 【规范解答】（1）、（2）作图如下： （3）在三角形中测量的度数，（90）°，由此可知，三角形的边和互相（垂直）。 【训练1】（23-24四年级上·河北邯郸·期中）画已知直线AB的平行线，以点A为顶点，射线AB为一条边画一个120°的角，再以B为顶点，射线BA为一条边画一个60°的角，最后过点B作平行线的垂线。 【答案】见详解 【思路点拨】把三角尺的一条直角边和已知直线AB重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，沿三角尺的直角边画直线即可画出直线AB的平行线。用直角三角尺的一条直角边和直线AB的平行线重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点B重合，过B点沿直角边向AB的平行线画直线即可画出过点B的平行线的垂线。画角时使量角器的中心点和射线AB的端点A重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到120°度数的地方点一个点，以射线AB的端点A为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是120°的角，在角内标上角的符号和度数。使量角器的中心点和射线BA的端点B重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到60°度数的地方点一个点，以射线BA的端点B为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是60°的角，在角内标上角的符号和度数。 【规范解答】 【考点评析】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力以及用量角器画角的能力。 【训练2】（23-24四年级上·广东深圳·期中）以A顶点，线段AB为角的一条边画一个40°的角；以B为顶点，线段AB为角的一条边画一个105°的角。 【答案】见详解 【思路点拨】根据角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。40°的角以A为顶点，线段AB为角的一条边；105°的角以B为顶点，线段AB为角的一条边。据此画图即可。 【规范解答】 【考点评析】本题考查的是画角的方法。关键是掌握角的顶点和边。 【训练3】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）先量出下面∠1的度数，再以O为顶点画一个比它大90°的角，并标出角的大小。 ∠1＝（    ）°。 【答案】35；见详解 【思路点拨】用量角器量出∠1的度数，再用∠1＋90°；过O点画一条射线，再用量角器的中心和射线的端点O点重合，零刻度线和射线重合；在量角器∠1＋90°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个角。。 【规范解答】 ∠1＝（35）° 35°＋90°＝125° 【考点评析】本题考查了角的度量以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 考点讲练13：用三角尺画角 【母题】（22-23四年级上·辽宁朝阳·期中）如图，下面三个角都是由三角尺拼成的，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 135 105 75 【思路点拨】等腰三角尺其中一个角为90°，另外两个角均为45°；直角三角尺一个角为90°，另外较小的锐角为30°，较大的锐角为60°；据此解答。 【规范解答】根据分析： ①观察发现∠1为等腰三角尺中45°的锐角和直角三角尺中90°的直角拼成，45°＋90°＝135°，所以∠1＝135°； ②观察发现∠2为等腰三角尺中45°的锐角和直角三角尺中60°的锐角拼成，45°＋60°＝105°，所以∠2＝105°； ③观察发现∠3为等腰三角尺中45°的锐角和直角三角尺中30°的锐角拼成，45°＋30°＝75°，所以∠3＝75°。 【考点评析】掌握三角尺中角的度数，以及度数的计算是解答本题的关键。 【训练1】（23-24四年级上·山西吕梁·期中）下面度数的角中，可以用一副三角板画出的是（    ）。 A．160° B．120° C．40° D．140° 【答案】B 【思路点拨】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此选择。 【规范解答】A．不可以用一副三角板画出160°的角。 B．90°＋30°＝120°，因此可以用一副三角板画出120°的角。 C．不可以用一副三角板画出40°的角。 D．不可以用一副三角板画出140°的角。 可以用一副三角板画出的是120°的角。 故答案为：B 【训练2】（21-22四年级上·广东深圳·期末）把一副三角尺按如图方式摆放，则∠1＝( )，∠2＝( )。 【答案】 120° 45° 【思路点拨】观察图片可知：∠1＋60°＝180°，∠1＝120°；∠2＋90°＋45°＝180°，∠2＝45°；据此填空即可解答。 【规范解答】∠1＋60°＝180°，∠1＝120°； ∠2＋90°＋45°＝180° ∠2＝45° 【考点评析】掌握三角尺的度数是解题的关键。 【训练3】（23-24四年级上·福建南平·期中）利用一个三角尺在下框内画出一个150°的角，并说说你是怎么画的。 我是这样画的： 【答案】我是这样画的：90°＋60°＝150°，用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出； 图见详解 【思路点拨】一副三角尺，可以画出：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°；用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出即可；据此解答。 【规范解答】我是这样画的：90°＋60°＝150°，用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出。 如图： 1．（22-23四年级上·广东深圳·期中）把线段的一端无限延长，就得到一条（    ）。 A．垂线 B．射线 C．线段 D．直线 【答案】B 【思路点拨】线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，长度无限；直线没有端点，长度无限；据此选择即可。 【规范解答】由分析可知，把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 故答案为：B 2．（23-24四年级上·广西贺州·期中）周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（    ）。 A．周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 B．周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角 C．平角＞周角＞钝角＞直角＞锐角 D．以上都不对 【答案】A 【思路点拨】根据锐角、钝角、直角、平角、周角的特征：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此排序选择即可。 【规范解答】由分析可知：周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序可以是：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角；也可以是：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 故答案为：A 3．（23-24四年级上·广东揭阳·期中）上午8时整，钟面上时针与分针组成的较小的夹角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【思路点拨】8点整，时针指向8，分针指向12。时针和分针之间有4个小时的间隔。由于时针每小时移动30°，因此时针和分针之间的夹角为4个小时的间隔乘每小时30°，即120°。大于90°小于180°为钝角，据此即可解答。 【规范解答】4×30°＝120° 180°＞120°＞90° 所以上午8时整，钟面上时针与分针组成的较小的夹角是钝角。 故答案为：C 4．（23-24四年级上·甘肃白银·期中）下面是佳佳用一副三角尺拼成的角，这个角的度数是（    ）。 A．15° B．60° C．75° D．105° 【答案】C 【思路点拨】根据题图可知，这个角是由三角尺的30°角和45°角拼成的，这个角的度数就是30°＋45°。据此解答。 【规范解答】30°＋45°＝75° 所以这个角的度数是75°。 故答案为：C 5．（23-24四年级上·陕西西安·期中）长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。组成平角的两条边是( )线。 【答案】 垂直 平行 射 【思路点拨】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。任何一个角都有一个顶点和两条射线组成。 【规范解答】长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。组成平角的两条边是射线。 6．（23-24四年级上·河南商丘·期中）钟面上 时整，时针和分针的夹角是180°， 时整或 时整，时针与分针的夹角成90°。 【答案】 6 3 9 【思路点拨】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可。 【规范解答】由分析可知，整时时，当时针指向6时，时针和分针的夹角是180°；当时针指向3或9时，时针与分针的夹角成90°；所以钟面上6时整，时针和分针的夹角是180°，3时整或9时整，时针和分针的夹角是90°。 7．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）当∠1和∠2共用一条边时，可以组成一个平角，且∠2比直角小，这时∠1是( )角。（填“锐”或“钝”） 【答案】钝 【思路点拨】平角为180°，则由题意可知，∠1＋∠2＝180°，且可知∠2的度数范围，根据平角和∠2之差的范围即可得知∠1是什么角。 【规范解答】已知∠1＋∠2＝180°，且∠2比直角小，则（180°－∠2）的值必然大于90°且小于180°，大于90°且小于180°的角为钝角。 8．（24-25四年级上·辽宁·期中）钟面上3时整，时针和分针所成的夹角是( )°，再过5时，时针和分针所成的夹角是( )°。 【答案】 90 120 【思路点拨】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间相差的3个大格数，用大格数3乘即可；再过5时，就变成8时，这时时针指向8，分针指向12，时针和分针之间相差4个大格数，用大格数4乘即可。 【规范解答】根据分析可知： 即钟面上3时整，时针和分针所成的夹角是90°，再过5时，时针和分针所成的夹角是120°。 9．（22-23四年级上·广东梅州·期末）用一副三角尺可以拼出75°和105°的角。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】用一副三角尺中的30°角和45°角，可以拼出75°角，用45°角和60°角，可以拼出105°角，据此判断。 【规范解答】30°＋45°＝75° 45°＋60°＝105° 用一副三角尺可以拼出75°和105°的角，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】解答本题需明确一副三角尺中各个角的度数，灵活拼组。 10．（23-24四年级上·广东惠州·期中）小精灵画的直线比书上的直线长3厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】直线没有端点，无限长，因此两条直线是无法比较长短的。 【规范解答】小精灵画的直线和书上的直线无法比较长短，故题干说法错误。 故答案为：× 11．（23-24四年级上·辽宁朝阳·期中）直线可以向两端无限延长，所以直线比射线长。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；所以不能比较长度。 【规范解答】据分析可知： 直线可以向两端无限延长，射线只能向一端无限延长，直线和射线的长度都是无法度量的，所以无法比较长度；故原题说法错误。 故答案为：× 12．（20-21四年级上·河北邯郸·期中）线段、射线和直线都可以无限延伸。( )（判断对错） 【答案】× 【规范解答】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；原题说法错误； 故答案为：× 13．（23-24四年级上·河南商丘·期中）利用三角尺、直尺，过点C作直线AB的平行线。 【答案】见详解 【思路点拨】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一条直角边靠紧直线，另一条直角边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【规范解答】画图如下： 14．（23-24四年级上·陕西榆林·期中）幸福村想要修一条引水渠到小河，怎样修才能使引水渠最短？请在下图中画出来。 【答案】见详解 【思路点拨】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【规范解答】根据分析，画图如下： 15．（22-23四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果村民要到小河边，怎样走最近？请你画一画。 【答案】见详解 【思路点拨】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。 【规范解答】如图： 【考点评析】掌握过直线外一点作垂线的方法是解答本题的关键。 16．（23-24四年级上·广东佛山·期中）淘气在篮球场打球，他从A处到B处拿篮球，然后离开篮球场。请你设计出淘气行走的最短路线，并在图中画出来。 【答案】见详解 【思路点拨】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此先过AB两点画一条线段。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此过B点向篮球场下面的一条边作垂线。 【规范解答】 17．（23-24四年级上·福建南平·期中）下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。    （1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。 （2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示这段距离的线段。 【答案】互相平行；画图见详解 【思路点拨】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要过落地点点，向起跳线作垂直线段，这条垂直线段的长度就是跳远的成绩；据此填空并作图即可。 【规范解答】由分析可知，起跳线与沙坑的宽边的位置关系是互相平行。 画图如下：    18．（21-22四年级上·广东韶关·期中）把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 【答案】75° 【思路点拨】根据下图可知，由于是折叠形成的角，所以∠2和∠3相等，180°减∠1等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠2的度数。 【规范解答】∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－30°）÷2 ＝150÷2 ＝75° 答：∠2的度数是75° 【考点评析】分析清楚图中角的相互关系是解答本题的关键。 19．（19-20四年级上·广东深圳·期中）如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。 【答案】60° 【思路点拨】根据题意，∠1、∠2和∠3组成一个平角180°，∠3是直角90°，180°减去90°再减去∠1，就是∠2度数，据此解答。 【规范解答】根据分析得， ∠2＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 答：∠2是60度。 【考点评析】本题的关键根据平角和直角的特征来计算解答。 20．（23-24四年级上·广东揭阳·期中）把一条直线向下平移10厘米，平移后的直线与原来的直线（    ）。 A．相交 B．垂直 C．平行 【答案】C 【思路点拨】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【规范解答】由分析可得，把一条直线向下平移10厘米，平移后的直线与原来的那条直线相比只是位置变化了，形状、大小、方向都不变，如下图；则这两条直线是不相交的两条直线，即平移后的直线与原来的直线平行。 故答案为：C 21．（23-24四年级上·安徽亳州·期中）下列情况中，角会变大的是（    ）。 A．用放大镜看角 B．把角的两边画得更长 C．让角的开口张大一些 【答案】C 【思路点拨】角的大小取决于组成角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，张开的越小，角就越小，与边的长短无关，放大镜不能改变角的两边张开的大小，因此不能改变角的度数，据此解答即可。 【规范解答】由题意经过分析，用放大镜看角和把角的两边画得更长，都不能改变角的大小，让角的开口张大一些可以使角变大。 故答案为：C 22．（22-23四年级上·广东深圳·期中）当钟面上的时间为9：30时，时针与分钟之间的夹角是（    ）。 A．75° B．100° C．105° D．90° 【答案】C 【思路点拨】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数＝30°×大格个数。9：30时，时针在9和10之间，分针指向6，那么半个大格的夹角是30°÷2， 6和9之间的夹角是30°×3，将这两个角加起来即可。 【规范解答】30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 时针与分钟之间的夹角是105°。 故答案为：C 【考点评析】本题考查的是角的计算和时钟的认识。 23．（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）图中有( )组线段互相平行，与线段AC互相垂直的线段有( )条。 【答案】 1 2 【思路点拨】图中的线段BE与线段CD延长后不会有交点，这样的两条线段是互相平行的；其中线段BE与线段AC所成的2个角都是直角，所以线段BE与线段AC互相垂直；其中线段CD与线段AC所成的角是直角，所以线段CD与线段AC互相垂直； 【规范解答】线段BE与线段CD互相平行，线段BE与线段AC互相垂直，线段CD与线段AC互相垂直。 图中有1组线段互相平行，与线段AC互相垂直的线段有2条。 24．（23-24四年级上·安徽亳州·期中）杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，如下面右图，是会徽的几何图形，测量出扇形夹角度数，并填空。 角度：( )，( )角。 【答案】 112°/112度 钝 【思路点拨】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此填空。 【规范解答】经过测量可知，扇形夹角是112°，是钝角。 25．（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）如图，现在是3时整。时针和分针所形成的角是( )角。( )个这样的角拼成的角是平角。 【答案】 直 2/两 【思路点拨】平角的度数是180度，当分针指向12，时针指向几就是几时，每相邻两个数字之间的角度为30°，时针指向几就用这个数字乘30°计算出角度即可判断。 【规范解答】3时整，时针和分针所形成的角的度数是3×30＝90°，这个角是直角。 平角是180°的角，两个直角的度数之和恰好为180度。 26．（23-24四年级上·广东揭阳·期中）用一个15倍的放大镜看一个8度的角，看到的角的度数是8度。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】根据角的大小决定因素可知，角的大小只与角的两边开口大小有关，与边的长度无关。放大镜只是放大了边的长度、图形的大小等，但并没有改变角两边开口的程度。如此可得出答案。 【规范解答】角的大小只与角的两边开口大小有关，与边的长度无关。放大镜无法改变角的两边开口大小。所以用放大镜看角，角的度数不变。 故答案为：√ 27．（23-24四年级上·河南商丘·期中）在同一平面内，互相平行的两条直线可能相交。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此判断。 【规范解答】根据分析可知，在同一平面内，互相平行的两条直线不可能相交。 如图所示： 故答案为：× 28．（23-24四年级上·安徽亳州·期中）把一个角的两边分别延长到原来的3倍，这个角的大小不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】角的大小与角两边的叉开程度有关，与两边的长短无关，据此解答即可。 【规范解答】把一个角的两边分别延长到原来的3倍，这个角的大小不变，原题说法正确。 故答案为：√ 29．（22-23四年级上·广东清远·期中）2022年6月，英德暴雨导致群众受困。如图，方框外是安全区域。消防员要以最短的路线把一名受困群众带到安全区域，请你画出消防员的路线，并说明理由。 【答案】答案见详解 【思路点拨】根据两点之间线段最短，连接消防员和受困群众所在的两点，画出线段；再根据点到直线的最短线段为垂线段，根据过直线上一点作垂线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与安全区域的直线重合，接着沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号即可。 【规范解答】根据分析作图如下： 同一平面内，两点之间线段最短，所以连接消防员和受困群众所在的两点，距离是最短的。消防员将受困群众救起之后，将往离他们最近的岸边游去，再根据同一平面内，直线外的一点到直线的最短线段为垂线段，所以如图所示的路线为最短路线。 【考点评析】熟练掌握两点之间线段最短，直线外的一点到直线的最短线段为垂线段的知识，是解答此题的关键。 30．（22-23四年级上·河北张家口·期末）如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。 【答案】 25 垂直 平行 【思路点拨】观察图示可得：∠1、直角和65°角组成一个平角，平角＝180°，直角＝90°，∠1＝180°－90°－65°；平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条直线，互相平行；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 所以，∠1＝25°，直线a与直线d互相垂直，直线c与直线d互相平行。 【考点评析】熟练掌握直角、平角、平行和垂直的特征是解题的关键。 31．（23-24四年级上·广西桂林·期中）如图，求出∠1和∠3的度数。 【答案】∠1＝145°，∠3＝60° 【思路点拨】根据题图可知，∠1和35°的角组成一个平角，则∠1＝180°－35°。∠2是90°，∠3和30°的角组成一个直角，则∠3＝90°－30°。 【规范解答】∠1＝180°－35°＝145° ∠3＝90°－30°＝60° 32．（23-24四年级上·安徽亳州·期中）如图，∠1＝54°，求∠3的度数。 【答案】72° 【思路点拨】根据图形折叠的特点可知，∠2＝∠1＝54°，1平角是180°，因此用180°减去2个54°即可，依此计算。 【规范解答】180°－54°－54° ＝126°－54° ＝72° ∠3＝72°。 33．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期中）画一画。 （1）过B，C两点画一条线段BC。 （2）过点A画线段BC的平行线。 （3）过点A画线段BC的垂线。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）线段有2个端点，连接点B与点C，即为线段BC； （2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线； （3）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 【规范解答】根据分析作图如下： （1） （2） （3） 34．（23-24四年级上·广东清远·期中）体育课上，大家分组玩夺宝游戏，工具箱在A点，宝藏在下图的直线上。淘气先拿工具箱再挖宝（不回到原点）。请你画出淘气行走的最近路线，再说说你这样画的理由。 我的理由：①_______________    ②____________ 【答案】图见详解 ①两点间线段最短；②点到直线距离，垂线段最短 【思路点拨】淘气拿工具箱时行走的最近路线：直接连接淘气所在的位置与A点，此线段就是最短距离；两点间线段最短。 淘气拿着工具箱去挖宝行走的最近路线：过A点作图中直线的垂线段，此垂线段就是最短距离；点到直线距离，垂线段最短。 【规范解答】 我的理由：①两点间线段最短。    ②点到直线距离，垂线段最短。 35．（22-23四年级上·甘肃定西·期中）将一张长方形的纸如下折叠，已知∠3＝56°，∠1和∠2分别是多少度？ 【答案】∠1等于62°，∠2等于62° 【思路点拨】观察上图可知，∠1和∠2是把纸折叠后形成的角，∠1＝∠2，∠1、∠2和∠3组成一个平角，180°减去∠3的度数，再除以2即等于∠1、∠2的度数，据此即可解答。 【规范解答】∠1＝∠2 ∠1＝（180°－∠3）÷2 ＝（180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° ∠2＝∠1＝62° 答：∠1、∠2都等于62°。 【考点评析】明确∠1等于∠2是解答本题的关键。 36．（22-23四年级上·山西吕梁·期中）如图。    （1）画出从A到B的最短的路线，量得它长（    ）。 （2）画出从点B到直线MN最短的距离。 【答案】（1）图见详解；18毫米 （2）图见详解 【思路点拨】（1）两点之间线段最短，把A、B两点用线段连接起来，然后用直尺量出线段的长度。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，从B点作直线MN的垂线段即可。 【规范解答】（1）如下图，线段AB长18毫米。    （2）图见（1） 【考点评析】本题主要考查了线段和垂线的特征，要熟练掌握。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$