第2章 第4节 自由落体运动-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019 浙江专用）

国雕手细高中物理必修第一册)（浙江专用） 第4节 自由落体运动 更点和难点 课标要求 重点：1，了解探索自由落体运动规律的过 1.了解亚里士多德关于力与运动的主要观，点 程，了解实验及科学的思雏方法在 2.了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法，认识侧 探究过程中的重要作用。 利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义， 2.通过实验探究自由落体运动规律 3通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推 的过程，理解自由落体运动的性质 理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 及自由落体的加速度， 4.经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体运动的 难点：L,“观察一思考一推理一猜想一验 条件 证”的思想方法，也是培养良好思 5.通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的 维习惯的重要参考。 概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加递度可能 2.不同物体自由下落的加速度相同. 会不同 01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1自由落体运动 1.定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动， 卫对点练司 2.特点： 问题1：现实生活中有自 (1)初速度=0. 由落体运动吗？怎样才可以 较好地观察到自由落体运动？ (2)只受一个力，即重力作用.当空气阻力很小，可以忽略不 [答案：现实生活中由于 计时，物体的下落可以近似看作自由落体运动. 物体不可避免地受到空气阻 3.性质：初速度为0的匀加速直线运动. 力的影响，故没有严格意义上 ↓.实验探究 的自由落体运动。要想较好地 与前面研究物体的匀变速运动类似，通过打点计时器打下一 观察到自由落体运动，必须尽 量诚少空气阻力对物体运动 系列点，如相邻位移差都相等，则物体做匀变速运动，根据△x= 的影响.] aP,可求出自由落体运动的加速度. 问题2：如何理解“自由” 5.理想化运动模型 的含义？在月球上能有自由 严格来说物体在空气中下落时，都要受到空气阻力的作用， 落体运动发生吗？ 不能看作自由落体运动.但当物体的密度比较大，下落时所受阻 [答案：“自由”的含义，指 力远小于重力，那么处理问题时可以认为物体只受重力的作用， 的是没有初速度和除重力外 没有其他力的约束.月球上因 此时物体由静止下落可以看作自由落体运动： 为没有空气阻力，因此，月球 例①(2024·广西南宁二中高一期中)（多选）关于自由落体 上有自由落体运动，只是加速 运动，下列说法正确的是(). 度和地球上的不同.] 72 第二章匀查速直线运动的研究么组 A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运 问题3：跳伞运动员打开 B.如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由 降落伞在空中下落时，可以看 静止开始下落的运动是自由落体运动（物体只受重力和空气阻力） 成是自由落体运动吗？ [答案：运动员和降落伞下 C.跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的 落时，受到的空气阻力不能忽 运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动 略，不能看作是自由落体运动.门 D.一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的 这一段运动是自由落体运动 解析自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动， 自由落体运动必须同时满足这两个条件.选项A中没有明确物体 只受重力作用，故A错误；选项D中雨滴经过窗子的这段运动的 初速度不为0，因而不是自由落体运动，故D错误. 答泰BC 知识点2自由落体运动的规律 1.自由落体加速度 冒敲黑板 (1)定义：实验表明，自由落体运动是初速度为0的匀变速直 重力加速度的方向 线运动，且在同一地点，不同重量的物体自由下落时加速度相同， 1.重力加速度的方向既 这个加速度叫作自由落体加速度，因为是仅在重力作用下产生的 不能说是“垂直向下”，也不能 加速度，所以又叫作重力加速度。 说是“指向地心”，只有在赤道 (2)方向：重力加速度是一个矢量，其方向竖直向下 或两极时重力加速度的方向 才指向地心 (3)大小：在同一地点重力加速度相同，而与物体的质量、运动 2.物体在其他星球上也 状态、受力无关.重力加速度的大小随纬度和高度的变化而变化，在 可以做自由落体运动，但不同 赤道最小，两极最大，一般计算g可以取9.8m/s2或10/s2,如 天体表面的重力加速度不同， 无特殊说明，都按g=9.8m/s2进行计算. 2.自由落体运动的规律 由于自由落体运动是=0、a=g的匀加速直线运动的特 卫划重点 例，故初速度为0的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动相 对自由落体运动规律的理解 关推论式对自由落体运动都适用。 1.由v=g1知，运动时间 3.匀变速直线运动与自由落体运动规律比较 越长，速度越大，运动速度与 时间成正比 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律 2.由=2gh得=√2g. 速度公式 U=h十al =g1 可知下落高度越大，速度越大， 平均速度公式 =场十u 2 =号 下落高度决定速度的大小 位移公式 x-ul+jur 1-TRE 3.由h=之成得气√ 2 位移与速度的关系 2-话=2a.x 2=2gx 可知自由落体运动的时间由 推论 △r=aT' △x=gT 下落高度决定 73 国避手细高中物理必修第一册小（浙江专用】 4.自由落体运动的v-1图像 4.对自由落体运动，第1S 由自由落体运动的性质知，自由落体运动的1图像是一条 内下落的高度为5m(取g= 经过原点的倾斜直线，如图所示.斜率表示重力加速度g: 10m/s2),是定值.做自由落 体运动的物体在第1s、第2s、 第3s、第4s、…内的下落高 度之间的比例关系为13： 5:7；* 例2(2024·广东广州六中高一月考)如图所 在1s内、25内，3s内、… 示，在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面 下落高度之间的比例关系为 10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台 1:419：… 面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重 10m 心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先 入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不 计)，求（计算时可以把运动员看作全部质量集中在 重心的一个质点，g取10m/s2): (1)运动员起跳时的速度 (2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间（结果保留3位 有效数字). 解析(1)上升阶段有0一后=一2gh: 代入数据解得h=3m/s (2)上升阶段有0=一g11,代入数据解得1=0.3s 自由落体运动过程有H-g,其中H=10m十0.45m 10.45m,解得t2=1.45s 所以总时间为t=t1十t2=0.3s十1.45s=1.75s. 知识点3伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点 刀对点练 物体下落的快慢是由它们的重量决定的，因此重的物体比轻 对自由落体运动的研究 的物体下落得快。 是一个漫长的过程，许多物理 2.伽利略的研究 学家都做出了重要的贡献.下 (1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，认 列关于自由落体运动研究过 程的说法正确的是( ）. 为重物与轻物应该下落得一样快，从而否定了亚里士多德的论断. A.亚里士多德认为在同 (2)猜想和假设：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的 一地点重的物体和轻的物体 变速运动，它的速度应该是均匀变化的，有两种可能性：①速度v 下落快慢相同 与时间t成正比.②速度v与位移x成正比， B.伽利略用实验得到，当 (3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的 斜面倾角增大到90°时小球仍 匀变速直线运动应有∝子.因此，只要测出物体通过不同位移所 然会保持匀加速直线运动 74 第三童匀查速直线运动的研究么组 用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化， C,伽利略猜想物体下落 (4)实验验证一间接验证方法 速度与时间成正比，并通过直 为了克服自由落体下落时间太短难以测量的困难，伽利略巧 接测量速度进行了验证 妙地采用了间接的验证方法，即先研究铜球在斜面上的运动(“冲 D.伽利略的重大贡献是 把实验和逻辑推理（包括数学 淡”重力) 演算)和谐地结合起来 ①如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下， [答案：D] 77177777777777 ②铜球通过的位移跟所用的时间的平方之比是不变的，即 升=骨-滑… ③结论：铜球沿斜面做匀加速直线运动，且只要斜面倾角一 定，铜球的加速度都是相同的，跟铜球的质量无关。 ④不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知铜球的加速度 随斜面倾角的增大而增大 (5)合理外推：当倾角很大时，铜球的运动跟落体运动差不 多，如果斜面倾角增大到90°，这时铜球的运动就是自由落体运 动，铜球仍会保持匀加速直线运动的性质。 (6)伽利略的结论：自由落体运动是初速度为0的匀加速直 线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的. 3.伽利略的科学方法 对现象观察研究·提出假说→逻辑推理→实验检验→对假 说进行修正和推广 例3(2024·云南玉溪一中高一期中)（多选）在对自由落体 运动的研究过程中，关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程 和科学方法等，下列叙述正确的是(). A.通过观察与思考，伽利略提出自由落体运动应该是一种速 度随位移均匀变化的加速直线运动 B.为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时 间的关系 C,为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡 重力”的斜面实验 D.伽利略认为自由落体运动可以认为是由斜面的倾角外推 增大为90时的特例 75 重雅点手细高中物理必修第一册)（浙江专用） 解析伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比， 故A错误；为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移 与时间的关系，故B正确；为了解决没有准确的计时工具的困难， 伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验，故C正确：伽利略认为自由 落体运动可以认为是由斜面的倾角外推增大为90°时的特例，这 是合理外推，故D正确. 答案BCD 重难拓展 重难点1利用打点纸带探究自由落体运动 1,实验原理和方法 ②记方法 实验 逐差法 原理 利用居=票一求出重力加逃度 逐差法是针对自变量等 打点否夹 量变化，因变量也做等量变化 ①按如图装置装配器材 简要 计时器 一纸带 ②让重物自由下落打出点迹清晰的纸带 时，所测得有序数据等间隔相 步骤 ③对纸带上各计数点间的距离x进行测量 减后取其逐差平均值得到的 夹 子玉物 结果.其优，点是充分利用了测 ①为尽量减小空气阻力的影响，重物应选 量数据，便于及时发现差错或 密度大的，如铁锤等 注意 数据的分布规律，及时纠正或 事项 ②选点迹清晰，且前两个点间距离小于或 总结数据规律，它也是物理实 接近2mm的纸带进行分析探究 验中处理数据常用的一种 ③改变重物的重量，重复打出几条纸带 方法 2.数据处理和实验结论 (1)数据处理 ①用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上各点间的距离 ②用4，=出求出各点的瞬时速度，作叶图像，图像是 2T 一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度 ③根据△x=aT计算加速度，判断运动性质.注意要运用逐 差法处理数据。 P拓视野 (2)实验结论 自由落体运动是初速度为0、加速度恒定（约为9.8m/s2,与 看看你反应的快慢 物体的质量无关)的匀加速直线运动. 日常工作中，有时需要人 们反应灵敏，对于战士、驾驶 例④(2024·海南中学高一期中)某同学想测量重物下落时 员、运动员等更是如此.这里 的加速度，已知打点计时器所用电源频率为50Hz,实验中得到一 介绍一个简单的方法，可以测 条清晰的纸带，如图所示的是截取了某一段纸带用刻度尺（单位： 量从发现情况到采取行动所 cm)测量纸带时的情景. 用的时间 76 第二章匀变速直线运动的研究么盟 请一位同学用两个手指 捏住直尺的顶端（如图所示）， B 你用一只手在直尺下方做捏 mmpmmtrmmmmrfm 住直尺的准备，但手不能碰到 4cm56 891011 直尺，记下这时手指在直尺上 其中取得A,B,C三个计数点，在相邻两计数点之间还有一个打 的位置，当看到那位同学放开 印点，可知重物下落过程中打B点的瞬时速度为 m/s,重物 直尺时，你立即捏住直尺，测 下落的加速度为 m/s2(结果均保留2位有效数字).用这 出直尺降落的高度，根据自由 种方法测出的加速度值总是比当地的重力加速度的值 落体运动的知识，可以算出你 (填“大”或“小”).若用更加精密的仪器测量，在北京测得的重 做出反应所用的时间 加速度值将比在海南测得的重力加速度值 (填“大” 或“小”) 解析]根据匀变速直线运动中时间中，点的速度等于该过程中 的平均速度，可以求出打纸带上B点时重物的瞬时速度大小B 测定反应的快慢 =器=L.10-4,00)X102m/s=0.89m/s 4丁 4×0.02 根据匀文速直线运功的粮论公式△=a得a=六 [(11.10-6.78)-(6.78-4.00)]×10-2 (2×0.02)9 m/s2=9.6m/s2. 物体下落过程中会受到阻力的作用，因而测得的重力加速度 会偏小.北京的纬度高于海南，所以重力加速度相对较大 答秦0.89(0.88~0.90均正确)；9.6(9.49.7均正确)： 小：大 重难点2竖直上抛运动 1.定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的 P提个醒司 运动. 竖直上抛运动的多解问题 2.运动性质：先做竖直向上的匀诚速运动，上升到最高点后， 对于竖直上抛运动，在求 又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g 解时，一定要注意运动学公式 3.处理方法： 中各物理量的夫量性，特别是 (1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直 速度、位移，当题目给出其大 线运动和下落阶段的自由落体运动来处理。 小时，如果忽视其方向性，就 上升阶段：=功一g,A=1一之g. 容易漏解，因此要特别注意这 类问题的多解性， 下落阶段：=，h=g (2)整体法：将竖直上抛运动视为初速度为，加速度为一g 的匀减速直线运动 77 国避食手细高中物理必修第一册（浙江专用】 取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有=功一gt,h 司r v>0时，为上升阶段；<0时，为下落阶段 h>0时，在抛出点上方：h<0时，在抛出点下方 4.竖直上抛运动的重要特性 作出竖直上抛运动的过程图如图所示，由图知： C (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降 B B 过程时间相等，lA:=tBA,loc=co: A A ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一 点时速度大小相等、方向相反： (2)多解性 通过某一点对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可 能处于下降阶段 5.几个典型的物理量 上升的最大高度：h=0近一运」 -2g 2g 上升时间：=0一也一幽 一g g 在=2时刻，整个过程位移为0，即回到抛出点. 例固(2024·河北唐山一中高一月考)研究人员为检验某一 产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气 对点练 球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球 某物体以30m/s的初 上将产品自由释放，测得经11s产品撞击地面.不计产品所受的 速度竖直上抛，不计空气阻 空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度(g取10m/s2). 力，g取10m/s,5s内物体 解析方法一（分段法）根据题意画出运动草图 的( 如图所示，在A·B段，根据匀变速运动规律可知 A,路程为25m B.平均速度的大小为 tw=袋-1s,hg=hc=号gie=5m,由题意可知 g 5m/s,方向向上 73227 tmw=11s-1s=10s. C.速度改变量的大小为 10m/s 根据自由落体运动规律可得ham=2gim=500m,故释放点 D.位移大小为25m,方 离地面的高度H=hm一hAB=495m. 向向F 方法二（全程法）将产品的运动视为匀变速直线运动，规定 [答案：B] 向上为正方向，则%=10m/s,a=一g=一10m/s2. 78 第二章匀变速直线运动的研究么出9 根据H=1十24，解得H=一4095m,即产品刚释放时离 地面的高度为495m. 重难点3用落体法测重力加速度 1.滴水法 园对点练 找一个自来水水龙头，反复耐心地调节阀门的大小，使水滴 调节水龙头，让水一滴滴 从水龙头口落下来的时间正好等于在水龙头口形成一滴水的时 流出，在下方放一盘子，调节 间间隔，即使得第一滴水落地时第二滴水恰好从水龙头口开始下 盘子高度，使一滴水滴碰到盘 落.为了便于测量，可让水滴滴到一个倒扣过来的金属盘子上，这 子时，恰有另一滴水滴开始下 样水滴滴到盘子上的响声比较清脆.水龙头口离盘子的距离不要 落，而空中还有两滴正在下落 中的水滴，测出水龙头到盘子 太近，太近了不容易区别两次滴水的时间间隔.测出n(可取100) 的距离为h,从第一滴开始下 滴水落下来的总时间，则每滴水下落的时间为T一：测出水滴 落时计时，到第滴水滴落在 盘子中，共用去时间t,则此时 下落的高度x,代入公式g=票-2中，即可算出g的值。 第(n十1)滴水滴与盘子距离 2.利用打点计时器测定 为 ,当地的重力加速 该方法可参见本节前面的知识点中的讲解。 度为」 3.频闪照相法 [客案：音6 2h(n+2) 91 .] 像研究用打点计时器打下的自由落体牵引纸带的运动情况 [解析：由题意可知，水滴 一样研究频闪照片上自由落体（小球）的运动情况.照片上小球最 将h分成时间相等的3份， 初的几个位置比较密集，因此研究时可选择某一个间距较大的位 3份相等时间的位移之比为 置作为测量的开始位置，小球的位置都取小球球心，要注意照片 1:3:5,总高度为h,所以第 中不是许多个小球，而是一个做自由落体运动的小球在经过相等 二滴水高盘子的高度为哥血 时间间隔（一般为）时的位置，两位置间的距离应根据照片中 从第一滴水离开水龙头开始， 的刻度尺读取，而不是在照片上用刻度尺测量 到第n滴水落至盘中[即(n十 4.利用手机的加速度传感器测定 3)滴水离开水龙头]，共用时 间为1，知道两滴水间的时间 用手托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手 机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度 间隔为△=m干2所以水从 传感器的图像.从图中可以看到，图线有一小段时间的数值是 水龙头到盘子的时间为1 一10m/s2,这就是自由落体的加速度，方向竖直向下 n平2根据A=,8=升 31= 例6同学们利用如图所示的方法估测反州同学 2h 应时间 9r =2h(+2y.] 9t 首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持 (n+2) 乙同学 竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之 间.当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直 尺，若捏住位置的刻度读数为x,则乙同学的反应时间为 79 国雅点手曲高中物理必修第一册®)（浙江专用） (重力加速度为g). 基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若 测量范围为0~0.4s,则所用直尺的长度至少为 cm (g取10m/s2):若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表 示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是 (填“相等”或“不相等”)的. 解析刻度尺下降时间即为乙同学的反应时间，刻度尺做自 由落运动，故有x=2g,解得1√g R2a 刻度尺下降0.4s所下落的高度为h=2=合X10× 0.4m=0.8m=80cm,故长度至少为80cm,在相等时间间隔通 过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度 是不相等的， 答案 2匹：80：不相等。 02关建能]提升。 题型1自由落体运动规律的应用 可得木杆的下端到达圆筒的上端A用时 例①(2024·天津一中高一月考)如图所 2hA= 2X5 示的木杆长L=15m,上端固定在某一点，由 V gV 10 s=1s. 静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木 同理可得，木杆的上端到达圆筒的上端A 杆通过悬点正下方H-20m处圆筒AB,圆筒 用时1上A 2h上A= 2×20 s=2s. AB的长d=5m.则： g 10 (1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间是 则木杆通过圆筒的上端A所用的时间 多少？ t=t上A一trA=】S (2)木杆通过圆筒AB所用的时间是多少 (2)木杆由静止开始做自由落体运动，根 (g取10m/s2)? 据h=28r, 可得木杆的上端离开圆筒的下端B用时 2h里三 2×25 1上B= 10 s=√5s, 解析](1)木杆由静止开始做自由落体运 则木杆通过圆简所用的时间 动，根据h=2gt, t红=t上B一tFA=(W5-1)s 80 第二章匀变速直线运动的研究么 题型2自由落体运动与竖直上抛运动 接住的前1s内由r=t十2ar,得v 例2(2024·河北石家庄二中高一期中) 2.xar=2X4-(-10)X1 (多选)在竖直的井底，将一物体以11m/s的 2 2×1 m/s=9m/s,方 速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住， 向竖直向上，被人接住时物体的速度为贴 在被人接住前1s内物体的位移是4m,位移方 v+at=[9+(-10)×1]m/s=-1m/s,负号 向向上.不计空气阻力，g取10m/s2,物体从 表示方向竖直向下，所以物体从抛出到被人接 抛出到被人接住所经历的时间：和此竖直井的 住所经历的时间为1=二山=一1一1山 -10 s- 深度h分别是多少？( ) A.t=1.2s B.t=1.5s 1.2s,故A正确，B错误；整个过程物体前进的 C.h=10 m D.h=6 m 位移就是竖直井的深度，h=。运 2a 解析选向上为正方向，b=11m/s,a= (-1)2-112 m=6m,故C错误，D正确. g=一10m/s2,在被人接住的前1s内x= 2×(-10) 4m,设被人接住的前1s时的初速度为v,在 答案]AD 03核心素养聚焦。 考向1自由落体运动的规律 解析陈芋汐下落的整个过程所用的时间 例①(2021·湖北选考)2019年，我国运 为1= 2F。/210 W10 s≈1.4s,下落前5m的 动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人 10米跳台冠军.某轮比赛中，陈芋汐在跳台上 过程所用的时间为=， 2h= 2X5 Vg V 10 s=1 s, 倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为丝=1 后5m完成姿态调整.假设整个下落过程近似 t=0.4s,故B正确，ACD错误.故选B 为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2, 答案B 则她用于姿态调整的时间约为( ）. A.0.2s B.0.4s 命题意图 考查自由落体运动的规律 C.1.0s D.1.4s 核心素养科学思维之科学推理素养水平水平2 81