第2章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019 浙江专用）

重避台手细高中物理必修第一册)（浙江专用） 第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系 重点和难点 课标要求 1.根据实验得到的1图像是一条领针的直线，建构 重点：1，理解匀变速直线运动1图像的物理意义 匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点 2.掌握匀变速直线运动中速度与时间的关 2.能根据t图像得出匀变速直线运动的速度与时间 系式及应用」 的关系式v=十at,理解公式的含义， 难点：对匀变速直线运动的速度与时间关系的理 3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图 解和应用。 像分析和解决生产、生活中有关的实际问题. 01必备知识梳理， 基础梳理 知识点1匀变速直线运动 1.定义 P提个醒 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动. 对速度方向的理解 2.特点 1.因为速度是失量，既有 大小又有方向，物体做直线运 (1)运动轨迹是直线， 动时，只可能有两个速度方 (2)任意相等时间内速度的变化量△v相等（速度均匀变化）， 向，规定了一个方向为正方向 即A=常量，加速度恒定不变 时，另一个方向的速度便为负 △L 值，所以可用正负号描述整个 3.分类 过程的运动方向。 概念：速度均匀增加的匀变速直 2.当物体做一般的曲线 线运动 运动时，速度方向各不相同， 匀加速直线运动 a与u的方向关系：a与v方向相同 不可能仅用正负号表示所有 例如，汽车启动时以恒定加速度 的方向，不能画出卫1图像. 运动 直 所以，只有直线运动的规律才 概念：速度均匀减小的匀变速直 能用t图像描述，即任何Tt 动 线运动 图像反映的都是直线运动的 匀减速直线运动 a与v的方向关系：a与u方向相反 规律 例如，汽车刹车时以恒定加速度 运动 4.图像 (1)匀变速直线运动的t图像是一条倾斜的直线，如图所 示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动. 50 第二童匀变速直线运动的研究么 口敲黑板 匀变速直线运动的分类 1.匀加速直线运动：物体 的速度随时间均匀增加的变 (2)t图线的倾斜程度，即图线斜率的数值等于物体的加速 速直线运动 度的大小，斜率的正负表示加速度的方向. 2.匀减速直线运动：物体 (3)t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度. 的速度随时间均匀减小的变 例工(2024·广东实验中学高一期中)（多选）如图所示是某 速直线运动」 物体运动的图像.下列说法正确的是( 3.匀变速直线运动：a先 A.该物体的加速度一直不变 +m·s 与v反向后与v同向，但4保 40 B.3s末物体加速度开始改变 20 持不变，即速度先随时间均匀 04 46810 C.0一8s物体一直做匀减速运动 2 减小，减到0后再反向做匀加 -20 t/s D.t=0时和t=6s时物体的速率-40 速直线运动 相等 -601 解析图线斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误；物体先 做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误：1=0时和1=6s时，物 体的速率都为30m/s,D正确. 答秦AD 知识点2匀变速直线运动的速度与时间的关系 1,速度与时间的关系式的推导 P提个醒 设一个物体做匀变速直线运动，在0时刻速度为，在t时刻 对公式=场十l的理解 速度为，其wt图像如图所示 1.公式u=十al中涉及 四个物理量，除时间外均为夫 八ms) 量，应用时注意各失量的符号 2.对匀减速直线运动有 At t/s 两种处理方法：方法一是将@ 直接以负值代入，公式不变： 由加速度定义可知a=A=)二=”二，解得v=w十at. △11-0 方法二是将4的大小代入，公 2.对速度与时间关系式的理解 式变为=一al (1)公式o=h+at中各量的含义 、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为 卫对点练 恒量 初速度与加速度方向相 (2)公式的矢量性 反的匀变速直线运动的速度 ①公式中的w、、a为矢量.应用公式解题时，一般取的方 一定持续减小吗？ 向为正方向，a、v与的方向相同时取正值，与h的方向相反时 [答案：不一定，速度与加 取负值 速度方向相反时速度减小，当 51 国避令手细高中物理必修第一册)（浙江专用） ②a与a同向时，物体做匀加速直线运动：a与o反向时，物 速度减小到0后，若加速度仍 体做匀减速直线运动。 然存在且保持不变，则物体将 (3)公式的适用条件 反向加速，速度逐渐增大，] 公式v=十al只适用于匀变速直线运动. (4)公式v=十at的特殊形式 国记方法过 t-t图像的应用 ①当a=0时，v=(匀速直线运动). 根据1图像可以确定 ②当=0时，=at(由静止开始的匀加速直线运动). 的是： ③当a与反向时，v=一at(匀减速直线运动). 1.初速度的大小W,即图 例2(2023·山西省实验中学高一期中)一物体从静止开始以 像中纵轴截距。 2m/s的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最 2.是加速运动，还是减速 后以大小为4/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止.求： 运动.图甲是匀加速运动，图 (1)物体做匀速直线运动时的速度大小. 乙是匀诚速运动 (2)物体做匀减速直线运动到停止所用的时间. 3加逢度a-是即为国 解析解题的关键是画出如下的示意图。 线的斜率，如图乙中，若= 9,=C g。=0 4m/5,h=3m/s.4=25,a A 3 C D 4s,则加速度 设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动， a=-3-4 C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为 t2一1 4-2m/s= -0.5m/s2. CD段的初速度 4.某时刻的速度或达到 (1)由速度与时间的关系式得=4十441=2X5m/s=10m/s, 某速度所需要的时间 即做匀速直线运动时的速度大小为10m/s. m·s w卡m·s) (2)由v=4十at得t2=w-=0-10 4 s=2.55. 重难拓展 重难点1-1图像的应用 1.1图像与时间轴的交点表示速度的大小为0，且有可能在 该时刻速度改变方向，但注意加速度不一定为0：折点表示加速度 发生改变，如图甲所示 国敲黑板 物体运动的速度一时间 图像为一条曲线，如图所示 那么该物体是做曲线运动吗？ 甲 该物体在号时刻运动最远吗？ 2.如图乙所示，t图像中两图线相交，只是说明两物体在此 时刻的速度相同，不能说明两物体相遇，此时两物体往往相距最近 之后做反向运动吗？在时 或最远（注意速度相等往往是两物体相距最近或最远的临界条件）， 刻速度为0，加速度也为0吗？ 52 第二章匀变速直线运动的研究么组 3.图像只能反映直线运动的规律.因为物体做直线运动 时，只可能有两个速度方向，规定了正方向后，就可用正负号描述 全部的运动方向.当物体做曲线运动时，速度方向有多种可能，不 [答案：物体做直线运动， 可能仅用正负号表示所有的方向，故不能作出其t图像.所以， 受时选度最大，物你一直朝同 只有直线运动的规律才能用t图像描述，任何t图像反映的 一方向运动，时刻运动最 也一定是直线运动的规律。 远，此时加速度不为0.] 4.非匀变速直线运动的v-t图像 (1)变加速直线运动的t图像是一条曲线，运动特，点如下表 所示 y1图像 加速度特点 运动特点 t4时刻，>，但 曲线B对应的加速度逐渐增 aA<aB,A、B均是 大，曲线A对应的加速度逐 沿正方向的变加速 渐减小，方向均与正方向相同 直线运动 (2)变减速直线运动的少1图像是一条曲线，运动特点如下表 所示 1图像 加速度特点 运动特点 曲线A对应的加速度大小逐时刻>，但 渐增大，曲线B对应的加速aA<ag,A,B均是 度大小逐渐减小，方向均与正 沿正方向的变减速 方向相反 直线运动 例3(2024·江西上饶高一联考)一辆汽车在平直的公路上 从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后 停止，从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速 度，根据数据可判断出汽车运动的t图像是( t/s 1.0 2.0 3.05.0 7.0 10.511.5 /(m·s1) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 4(m·s) u底m·8) ☑记方法 12 12 9 公式v=h十at中u、、 6 a都是失量，在直线运动中， 3 0之4681012141618 024681012141618s 当规定了正方向后，它们都可 A B 用带正负号的代数值表示，则 zm+5) 武m·s) 12 12 夫量运算转化为代数运算，通 9 9 6 6 常情况下取初速度方向为正 3 方向.对于匀加速直线运动，a 024681012141618 026名10121M16182s D 取正值：对于匀减速直线运 53 国避手册高中物理必修第一册小（浙江专用） 解析由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加 动，a取负值.计算结果中若 速度山-0是8m/?-3m,故汽车微匀加建直线运动的 >0,说明的方向与%的方 向相同：若v0,则说明)的 时间=”=4s,选项BD错误；当汽车做匀减速直线运动时a2 方向与v的方向相反。 3.0-9.0 =-10.5m/s=一6m/s,故汽车微句减速直线运动的时 国敲黑板 间2=一”=2s,故选项A错误，C正确。 变加速直线运动的4图像 (1)变加速直线运动的t 答案C 图像是一条曲线。 重难点2匀变速直线运动的速度规律及其应用 (2)曲线上各点的率等 1,匀变速直线运动速度规律的描述 于该时刻物体的加速度， (1)公式描述：匀加速v=h十at,匀减速v=b一a4. 如图甲所示的1图像 (2)图像描述：t图像为一条倾斜的直线，斜率即为加速度 中，在相等时间内，速度变化 a,在速度轴上的截距为初速度. 量越来越小，表明速度不是均 2.速度公式的基本应用 匀增加的，而是增加得越来越 慢，物体运动的加速度越来越 (1)已知，a和t,求o,公式为v=十at. 小.图中△t内的平均加速度 (2)已知、v和t,求a,公式为a=」 4=是当△→0时，平均加 (3)已知、v和a,求t,公式为t=)一 速度a即为11时刻的瞬时加 速度，在数值上等于过1时刻 3.速度公式中加速度的正负规定 切线的斜率.所以图示中的曲 物体做匀变速直线运动时，加速度的正负是由正方向的规定 线的斜率在不断减小，加速度 而决定的.即使物体做匀减速运动，其加速度也可能为正.例如物 也在不断减小 体向西做匀减速运动，如果我们规定向东为正，那么此时加速度 即为正.因此不能错误地认为物体做匀加速运动，其加速度一定 为正；做匀减速运动，其加速度就一定为负， 例4(2023·河北石家庄二中高一期中)卡车原来以10m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远 甲 的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通 图乙中曲线的斜率在不斯 灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程 增大，加速度也在不断增大 的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了 12s.求： (1)减速与加速过程中的加速度大小. (2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小 △ 解析](1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简 t.ta 1.t.t 图如图所示 54 第二童匀查速直线运动的研究么组 巴提个醒 设卡车从A点开始减速，则v=10m/s,用时t1到达B,点， 刹车问题的分析思路 从B点又开始加速，用时2到达C点，则 汽车刹车速度减为0后 将停止运动，解决这类问题的 vB=2 m/s,vc=10 m/s,2t=h,+t2=12 s, 方法是：首先计算出逸度变为 可得t=8s,t2=4s. 0所需要的时间o,然后比较 由v=h十at得 与的大小关系 在AB段：UB=UA十a1, ① (1)当t<to时，直接应用 在BC段：=UB十a2l?· ② t计算速度。 将数据代入①②两式，解得4=一1m/s2,a2=2m/s2. (2)当时，末逸度为0. 所以减速过程的加速度大小为1m/s,加速过程的加速度大 小为2m/s2. (2)2s末的速度 M=u十a1t=10m/s-1×2m/s=8m/s. 10s末的速度 2=B十a2t'=2m/s+2X(10-8)m/s=6m/s. 02关健能力提孔。 题型】应用速度公式分析求解问题 时，质点的加速度不为0，D正确. 例1一质点做匀变速运动的速度随时间 答案D 变化的函数关系为v=40一101(v的单位是m/s, 技巧点段 t的单位是s).下列说法正确的是( 本题题干中给出了两个物理量之间的数 A.质点前4s做匀加速运动 学函数关系式，解题时，先列出这两个量之间 B.质点的初速度是20m/s 的物理规律的符号表达式，然后将数学与物 C.质点的加速度大小是5m/s 理两种表达式进行对比，相关问题迎刃而解 D.t=4s时，质，点的加速度不为0 这种设置问题的方法在高中物理中经常出现. 解析质点做匀变速运动的速度随时间变 题型2应用图像分析求解问题 化的函数关系为v=40一10t,结合匀变速直线 运动的公式v=十(t,可得质点的初速度 例2(2024·安徽宣城中学高一月考) =40m/s,加速度a=一10m/s2,则质点的加 “折返跑”是一种常见的训练方式.如图，在某 速度大小是10m/s2,B、C错误；由v=40-101 次“20m折返跑”训练中，某同学加速的最大加 解得经4s质点的逸度减为0，则质，点前4s做 速度大小为4.0m/s2,最大速度为8m/s:到达 匀减速运动，A错误；质点前4s做匀减速运 折返线处时需减速到0，其减速的最大加速度 动，4s后做反方向的匀加速运动，则t=4s大小为8.0m/s2:返回终点时速度可以不为0. 55 国雕手细高中物理必修第一册)（浙江专用） 若该同学在加速和减速阶段的运动均可视为 误，B正确. 匀变速直线运动，为使自己来回时间最短，则 答案B 该同学的t图像应是( ). 例③(2024·湖北荆州中学月考)（多选） 起点终点线 折返线 物体从静止开始沿直线运动，其加速度α随 跑道 时间！的变化规律如图所示.下列说法正确的 -20m 是(). B A.0~时间内物体做匀加速直线运动 B.t~2时间内物体的速度在增加 C.0~2时间内物体先加速后减速 解析分析同学的运动情况，开始匀加速 D.2时刻以后，物体静止不动 达到最大速度的时间4=血=8 解析0一41时间内物体的加速度不变，物 s=2s,匀加 4 体做匀加速直线运动，A正确：1一12时间内物 速运动的位移= 受4-8×2m=8m匀减 体的加速度减小，但物体仍具有与速度同向的 加速度，所以物体的速度在增加，B正确：0~2 、速运动的位移之克=28m=4m,根据十 时间内物体始终做加速运动，C错误；t2时刻以 x2=8m十4m=12m<20m,故同学要先加速 后，物体的加速度为0，物体将做匀速直线运 后匀速，再减速到0，故CD错误；加速阶段的 动，D错误. 加速度与减速阶段的加速度不相等，故A错 答案AB 56