第2章 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019 浙江专用）

2 第二章匀变速直线运动的研究 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 重点和难点 课标要求 1,通过对实验过程的研究，进一步熟悉打点计 重点：L,通过纸带上的点迹计算速度、加速度 时器的使用和利用纸带求速度的方法，在实验的过 2.根据图像分析加速度的情况 程中培养严谨求实的实脸态度，学会寻求物理规律 难点：1.用图像法研究速度随时间变化的规律， 的方法 2.对运动的速度随时间变化规律的探究， 2,对数据的分析会运用科学方法 真口01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1探究小车速度随时间变化的规律 1.实验原理 园对点练司 (1)利用打点计时器打出的纸带上记录的信息，通过公式可 问题1：测量各计数点间 计算出各时刻的瞬时速度， 的距离时，应一次测量出各计 (2)利用描点法作出小车的t图像，根据图像判断小车的运 数点到计时起，点的距离，还是 动性质。 分段测量各段距离？ (3)利用t图像判断小车的加速度. [答案：应一次测量出各 计数点到计时起点的距离，原 2.实验器材 因是分段测量的误差较大，] 小车，细线，钩码，一端附有定滑轮的长木板，电磁打点计时 问题2：在数据处理时，一 器，低压交流电源，导线两根，纸带，米尺 定要选相邻的点为计数点吗？ 3.实验步骤 [答案：不一定.由于打点 (1)把一端附有定滑轮的长木板放在桌面上，并使定滑轮伸 计时器的打点周期为0.02s, 出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离定滑轮的一端，连接 时间比较短，相邻两计时点间 好电路，如图所示 的距离也比较小，这样在测量 制动装置小车纸带接电源 和计算时都会带来比较大的 误差，为了减小误差，往往是 每五个点取一个计数点，这样 两个相邻计数点间的时间间 隔就是0.18.] (2)把一条细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮，并在下面挂 上合适的钩码，接通电源，待打点计时器打点稳定后再放开小车， 40 第二童匀查速直线运动的研究么 让小车拉着纸带运动，打完一条纸带后立即关闭电源 巴提个醒 (3)换上新纸带重复操作两次 计时点与计数点的区别 (4)在三条纸带中选择一条最清晰的纸带，舍掉开头一些过 1.计时点的打点周期一 于密集的点，找一个适当的点作为计时起点， 般为0.02s. (5)选择相隔0.1s的若干计数点进行测量，把数据填入表格中， 2.计数点间的时间间隔 (6)计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中 是人为设定的，通常每5个 (7)增减所挂钩码数，再做两次实验。 (或每隔4个)计时点取一个 4.数据处理 计数点，周期一般为0.1s (1)表格法 ①纸带的选取 从三条纸带中选取一条比较理想的纸带，舍掉开头一些过于 密集的点，在后面便于测量的地方找一个起始点来确定计数点. 为了便于测量和计算，通常选择相隔0.1s的若干计数点进 行测量 ②数据的采集 如图所示，在纸带上测出计数点到计数零点的距离，x, xa,x4,,x8,然后再计算出相邻两个计数点间的距离. △T=1,△x2=x2一x1,△x3=x3一x2,△T(=x4一x3,△x5= xs一x4,△x6=x6一xs. ③速度的计算 国记方法 各计数点对应的瞬时速度可以用平均速度来代替，即功 运动性质的判断方法 △十△立，=△，十△，…(T为两计数点间的时间间隔). 1,直接由纸带上所打点 2T 2T 的疏密程度判断。 可选择相隔0.1s(或更短)的若干计数点进行测量，记入自 2.先算出各段的平均速 己设计的表格，利用第一章第3节所学的方法得出各计数点的瞬 度，再由平均速度的大小判断， 时速度，填入表中标有“”的一行. 3.利用所画的v1图像 同理，计算增减钩码后两次实验的速度，分别填入下表中标 直观地判断 有“”和“功"的两行内. 4,若相邹相等时间间隔 位置编号 0 1 2 3 4 6 内的位移之差为一恒量，则为 时间/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 速度均匀变化的运动 y/(m·s1) /(m·s1) 41 国避令手细高中物理必修第一册)（浙江专用） 续表 P拓视野 路/(m·s1) 系统误差与偶然误差 实验误差主要分为系统 ④根据表格中的数据，分析速度随时间怎么变化 误差和偶然误差两种，实验装 置、实验原理带来的误差叫系 (2)图像法 统误差，可以通过选择合适的 ①在坐标纸上建立平面直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表 装置、改进和完善实验原理来 示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 减小系统误差：由于人为或不 ②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的 稳定的环境因素造成的误差 点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示 叫偏然误差，可以通过多次测 wm·s- 量来减小偶然误差 ③观察所得到的直线，分析小车的速度随时间变化的规律， ④由图线的斜率确定小车运动的加速度，从而说明小车运动 的速度随时间均匀增大 例①(024·重庆巴蜀中学高一月考)在“探究小车速度随 时间变化的规律”实验中，按如图甲所示实验装置进行实验： 打点计时器纸带小车 国记方法 留迹法 留迹法是利用某些特殊 约码 的手段，把一些瞬间即逝的现 象或不方便显现的物理景象 345 67 910m (如位置、轨迹图等)记录下 OA B D 来，以便对其进行仔细的研 wm·s) 究.如用打，点计时器打出的纸 带上的，点迹记录小车的位移 0.2 与时间的关系：用频闪照相机 0.2 拍摄平抛运动中小球的位置、 0.15 轨迹等 0.10 留迹法是物理实验中一 0,0 种非常重要的方法，后面的学 0.10.20.30.40.5 s 习中我们还会学到其他的实 内 哈方法。 (1)“测定匀变速直线运动的加速度”部分实验步骤如下： A.实验完毕，关闭电源，取出纸带 42 第二章匀变速直线运动的研究么 B.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 提个醒 C.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 用图像处理数据的优点 D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 (1)实验数据的处理方法 上述实验步骤的正确顺序是 (填序号). 有表格法和图像法，用图像法 (2)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取 处理数据直观而形象，易于发 了O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（图中每相邻两个计数点间还 现物理量的变化规律。 有4个打点计时器打下的点未画出)，如图乙所示.打点计时器接 (2)在科学上，为了描述 的是50Hz的低压交流电源.他将一把毫米刻度尺放在纸带上， 实验中测量值之间的关系，先 其零刻度和计数点O对齐，从刻度尺上直接读取数据记录在表一中. 在平面直角坐标系中描点，然 表一 后根据这些点的分布趋向，用 线段 OA OB OC OD OE OF 一条平滑曲线（包括直线）连 x/cm 0.54 1.53 2.92 4.76 7.00 9.40 接这些点，尽量让多数点落在 ①由以上数据可计算出打点计时器在打A、B、C、D、E各点 曲线上，不在曲线上的，点应使 时小车的速度，如表二所示 点数在曲线两侧大致一样多， 表二 这种方法叫“拟合”法。 用“拟合”法处理数据能 位置 A B C D E 够直观形象地反映数据的分 v/(×102m·s1) 7.65 11.9 16.2 20.4 布规律，进而找出所要探究的 表二中E点的速度应该为E m/s(结果保留3位 问题或物理量的特点及遵循 有效数字). 的规律 ②试根据表格中数据和你求得的E点速度在图丙中作出 (3)用图像法处理数据有 -t图像，并从图像中求得小车的加速度a= m/s(结果 利于减小偶然误差，并别除误 保留2位有效数字). 差较大的数据. 解析](1)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，应先 把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，然后把打点计时 器固定在长木板没有滑轮的一端，并连好电路，再把穿过打点计 时器的纸带固定在小车后面，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过 定滑轮，下边吊着合适的钩码，使小车停在靠近打点计时器处，接 通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车，实验完毕，关闭电 源，取出纸带.根据上面的过程可知步骤为DBCA. (2)打点计时器接的是50Hz的低压交流电源，故打，点周期 为0.02$，又因为每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下 的，点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.02×5s= 0.1s,根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平 均速度，可以求出打纸带上E点时小车的瞬时速度大小B= xf-xm_0.0940m-0.0476m=23.2X102m/s 2T 0.2s 根据表格中数据先描，点，再连线，作出t图像如图丁所示 43 重避点手细高中物理必修第一册尺U(浙江专用) (m·5) 0.2 0.20 0.15 0.10 0.05 中旺 0.10.20,30.40.5 丁 因为V1图像的斜率表示加速度，故在直线上取相距较远的 两点，读出坐标求出斜率a=k=A-Q200.04 m/s2=0.40m/s, △ 0.4 则加速度大小为0.40m/s2. 答案(1)DBCA.(2)①23.2×10-2，②如图丁所示：0.40. 知识点2实验误差分析 口敲黑板 本实验参与计算的量有x和T,因此误差来源于x和T.当 减小误差的主要方法 调整好打点计时器后，由于家用电路的频率很稳定，其误差小于 (1)固定打点计时器时， 士0.2Hz,所以打点时间的误差可忽略不计.若测各个x用最小 要注意使它的两个限位孔对 分度为1mm的刻度尺，其误差一般不超过0.5mm.若点打得清 准木板纵向的中线，以便使纸 晰而小，则误差可小于0.2mm.因此，我们应选择点打得清晰而 带沿木板的中线运动。 小的纸带，且要用最小分度为1mm的刻度尺估读到0.1mm,并 (2)开始释放小车时，应 且眼睛要正对点和刻度尺，以尽量减小误差.另外，小车的加速度 使小车靠近打点计时器 应适当大些，可以减小长度的测量误差.适当选每打几个点（如 (3)先接道电源，计时器 5个)的时间间隔作为一个时间单位，可减小测量间隔时的相对误 工作后，再放开小车，当小车 差.测量两计数点间的间隔时，要一次测定，不能分段测量.纸带 停止运动时及时断开电源. (4)要防止钩码落地和小 运动时不要让纸带与打点计时器的限位孔产生摩擦. 车跟滑轮相撞，当小车到达滑 以上都是可能引起误差的因素，同时也是减小误差的着手 轮前应及时用手按住它。 点.当然数据处理也要讲究方法，这样可以有效减小实验误差。 (5)牵引小车的钩码个数 例2(2024·湖南雅礼中学高一月考)（多选）“探究小车速 要适当，以免加速度过大而使 度随时间变化的规律”的实验中，为了减小在实验中及分析数据 纸带上的点太少，或者加速度 时的误差，下列采取的措施正确的是( 太小而使各段位移无太大差 A.使小车运动的加速度尽量小些 别，从而使误差增大，加速度 B.使小车牵引的纸带尽量沿打点计时器限位孔的轴线方向运动 的大小以能在50cm长的纸 C.在同样条件下，多打出几条纸带，从中选取一条最理想的 带上清楚地取得6~7个计数 纸带进行测量和计算 点为宜 D.舍去纸带上较密集的点，只利用点迹清晰、点与点间隔适 (6)要区别打点计时器打 当的那一部分进行测量和计算 出的点与人为选取的计数点 44 第二童匀查速直线运动的研究么组 解析加速度过小，各段位移大小太接近，容易增大测量误 一般在纸带上每隔4个点取 差，选项A错误：纸带沿限位孔轴线方向运动可以减小纸带与限 一个计数点，即时间间隔为 位孔之间的摩擦，选项B正确；操作过程中，误差总是不可避免 T=0.02×5s=0.1s 的，选择最理想的纸带，也就是选择误差相对较小的纸带，比较容 (7)测量相邻两计数，点间 易呈现规律，选项C正确；如果采用纸带上打点较为密集的部分， 的长度时，不要用短刻度尺分 别测量，最好用刻度尺对齐各 会增大测量误差，不易正确呈现规律，选项D正确。 计数点（不移动尺子）读出各 答案BCD 计数点间的长度值，避免测量 重难拓展 误差的积累. 重难点1探究物体运动的其他方法 (8)作图像时，不能连成 1.频闪照相法 折线，要让尽可能多的点落在 在第一章第3节已讲过利用频闪照相法分析计算物体的速 一条直线上.应让图像连接尽 可能多的点，不能连接的点应 度。一系如图所示，可以测出相邻两点的速度，再利用a=公求 对称地分布在图像的两侧.明 解加速度 显偏离直线的点合去，描，点后 连线应拟合成一条倾斜直线， (9)在所作出的图线上选 0102030405060708090em 取两个相距较远的，点求加速 度，而不是在题目中所给的表 格里选两个速度值求加速度， 2.利用光电门测速 在第一章第3节已讲过利用光电门测速度，根据先后两次通 P提个醒 过光电门1和2的速度，利用a=是求出加速度。 利用-4图像求解加速度的 注意点 3.借助传感器及计算机测速 如图是一种运动传感器的原理图，这个系统由发射器A与接 由公式a=A把知，1图像 收器B组成.将红外线、超声波发射器A固定在小车上，接收器B 的斜率表示加速度，但不能根据 固定在某一位置并调整其高度与A等高，使小车上发射器A对 数学知识认为a=k=tana,因 着接收器B,并处在同一直线上.将接收器B探测到的红外线、超 为横轴与纵轴的坐标标度不 声波到达的时间差等数据输入计算机.利用专门的软件可以分析 同。若两坐标轴的“单位长度” 出小车位移与时间差的关系，再利用计算机进行处理，就可以分 相等，作出t图像如图甲所 析出小车速度随时间变化的情况.设小车到达两个位置时的位移 示，此时图线领角a=45:若 时间物的“单位长度”只有速 差为△x,时间差为△，则小车速度u=A △1 度轴的“单位长度”的一半， 1图像如图乙所示，此时a> P Q △x 红外线 45°，因此两种情况下测量出 B A☐运动方向A 招声沙 的图线领角不同，由a=tana hmnmmammi 求出的加速度值也是不同的. 45 国滩白手细高中物理必修第一册J(浙江专用) 例③(2023·吉林长春外国语学校高一期中)图甲是小球沿 无论取的“单位长度”是否相 斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球像间的时间间隔是0.1s, 同，由a= 求得的加速度值 △M 这样便记录了小球运动的时间.小球运动的位移可以通过刻度尺 读出。 是相同的，所以应由求a。 4(m·s) 0m10 20 30 40 50607080 0123s 甲 (1)试作出小球滚下过程的t图像. 4wf(m·s) (2)求出小球滚下过程的加速度大小， 解析(1)利用题图中给出的数据，可以求得各段的平均速 度.以题图开始时的位置为0，沿斜面向下依次为位置1、2、3、…， 0123s 因为时间间隔为0.1s,比较短，所以某段时间内的平均速度可以 表示这段时间某点的瞬时速度，所以 =e-16.0X)02m=0.80m/s 0.2s w==30.0-79)X102m=1,15m/s. 0.2s =4=46.0=16.0)X102m=1,50m/s 0.2s =s=67.0-30.0)X10-2m=1.85m/s 0.2s 由以上数据作出t图像如图乙所示. 4wm·s) 00.10.20.30.40.5s 乙 (2)在v1图像上取相距较远的两，点， 0=0.80m/s,th=0.1s,u=1.85m/s,l4=0.4s 则a=Ag-4二m=185m/s二0.80ms=3.5m/s2, △4- 0.4s-0.1s 故小球滚下过程的加速度大小为3.5m/s2. 重难点2求加速度的方法 如图所示的纸带中各计数点1、2、3、4、5、…、n所对应的速度 46 第二章匀变速直线运动的研究么9 分别是1、2、功、4、防、…、，T为计数点间的时间间隔.求加速 度时有如下方法： 9？345 ☑划重点 打点纸带问题的分析要点 1.平均值法 1.打点纸带直接记录了 由a一是知，各相邻计数点间的加速度分别是4=一”， T 物体在相等的时间T内的位 a2= 移x, T ,…,4n=一.所求加速度的平均值 T 2.利用打点纸带某小段 a=4十a:+…十a=(一)+(-欧)+十(wt1-) 时间内的平均速度替代中间 时刻的瞬时速度， 一.可以看出对结果起作用的只有和+1，中间各点的 3.作出1图像，即可获 uT 得物体运动速度随时间变化 瞬时速度在运算中都消除了. 的规律 2.逐差法 4.注意作图时应先判断 分别以1、2、3、4、5、6等点的速度计算加速度，即a1= 图线的大体走势，然后将各点 37,a=7,a=,则a= U4☑ a1十a2十g 连接起来，不要连成折线，要 使尽量多的点落在直线（或平 (o一边)十(5一)十（一功）=(，十十）一（十十) 滑曲线)上，其余的点尽可能 9T 9T 均匀地分布在直线（或曲线） 这样可使各点的速度都参与运算，减小误差 两侧.用图像法处理数据有利 “逐差法”比“平均值法”更科学、准确，应重点掌握，只是计算 于减小偶然误差 过程比较烦琐， 5.要在图线中选取两个 3.图像法 相距较远的，点求加速度， 由多组数据描绘出Ut图像，t图像的斜率表示物体运动的 加速度，即α一是图像法处理数据有利于减小偶然误差，并能剔 除误差较大的数据。 例④(2024·江苏海安高级中学高一月考)利用如图甲所示 的实验装置研究小车速度随时间变化的规律 小车 打点计时器 纸 钩码 甲 某同学在一次实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸 带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数 点，其相邻计数点间还有4个点未画出（如图乙）.其中x:= 47 重避手细高中物理必修第一册尺)（浙江专用） 14.10cm、x2=15.34cm、xa=16.58cm、x4=17.82cm、xs= 19.06cm、x=20.30cm.小车在F点的瞬时速度为 m/s. 小车的加速度为 m/s(结果均保留3位有效数字). B D 乙 解析由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 T=5×0.02s=0.1s 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这一段的平均速 度，可知你=，=19.06+2030)X10m/s=1.97m/s 2T 2×0.1 根据匀变速直线运动推论公式△x=aT,可知 a=十十x)-(m十十x) 9T? 代入数据可解得a=1.24m/s2. 答案1.97；1.24. -02-关建能动提升。 题型1实验操作 的距离。 例目(2024·甘肃临夏中学高一期中)下 A.⑤④①②③⑥ B.⑤④①③⑥② 列实验过程中正确使用打点计时器的步骤顺 C.⑤④①⑥③② D.⑤④①②⑥③ 序是( 解析在使用打点计时器时应先进行安 ①启动电源，用手水平地拉动纸带，纸带 装，即步骤⑤；然后安装纸带，即步骤④；然后 上就打出一行小点； 开始实验，要先开电源，再拉动纸带，即进行步骤 ②关掉电源： ①：然后关掉电源进行数据处理，故进行步骤 ③取下纸带，从能够看清的某个点开始， ②：数据处理时先数出，点数，再测量长度，即步 往后数若干个点，如果数出n个点，这些点划 骤③⑥.故正确的步骤为⑤④①②③⑥，A正确. 分出的间隔数是（一1），由此计算出纸带从第 [答案A 1个点到第n个点的运动时间： 题型2对打点纸带的处理与应用 ④把纸带装好； 例②(2024·福建福安一中高一期中)某 ⑤了解打点计时器的结构，然后把它固定 同学“研究匀变速直线运动规律”，安装好装置 在桌子上： 后（图甲）进行实验，得到了如图乙所示的 ⑥用刻度尺测量出从第1个点到第n个点纸带 48 第二章匀变速直线运动的研究出组 比源插头 例3(2024·湖南邵阳二中高一月考)如 打点计制器 图为某同学在研究小车的速度随时间变化的 规律实验中获得的一条纸带 甲 . (1)已知打点计时器电源频率为50Hz,每 相邻两个计数点间还有4个点未画出，则纸带 (1)该同学实验过程中纸带的 上相邻计数点间的时间间隔为 (填“左”或“右”)端与小车相连， (2)图中相邻计数点间的距离分别为s (2)该纸带使用交流电频率为50Hz的打 点计时器，相邻两个计数点之间有4个点未画 3.59cm,s2=4.41cm,3=5.19cm,1= 出，测出=6.96cm、x2=7.60cm、x3 5.97cm,s=6.78cm,s=7.64cm,则打点计 8.26cm、x4=8.91cm、s=9.58cm、x6= 时器在打D点时小车的速度大小D 10.20cm,则该小车运动的加速度a= m/s(结果保留2位有效数字). m/s2,打下A点时，小车的速度 (3)若实验后发现，实际所用交流电的 m/s(结果均保留2位有效数字). 频率高于50Hz,则上述速度的计算结果与实 解析](1)因为相等时间内的位移越来越 际值相比 (填“偏大”、“偏小”或“不 大，可知纸带的左端与小车相连， 变”) (2)相邻，点间还有4个点未画出，因此相 解析(1)打点计时器电源频率为50Hz, 邻计数点之间的时间间隔为T=0.1s.根据 则打点周期为0.02$，每相邻两个计数点间还 △x=aT得x6-x=3a1T,x-x2=3a2T, 有4个点未画出（中间总共有5个打点周期）， x一m=3aT,取平均值a=4十十，联立以 3 则相邻计数点间的时间间隔为0.1s 上可得a=十十《十十)，代入数 (2)D点速度近似等于CE段的平均速度， (3T) 据解得a=0.65m/s2；匀变速直线运动中中间 可得功=2产，代入数据解得w056m/ 时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因 (3)若实际所用交流电的频率高于50Hz, 此有队=4，=6.96+60)X102m/s 2T 2×0.1 则实际打点周期小于0.02s,计算所用的周期 0.73m/s. 数值偏大，则计算得到的速度值偏小。 答案(1)左.(2)0.65：0.73. 答亲(1)0.1.(2)0.56.(3)偏小. 49