假期作业十四 寒假过关验收卷-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

三022 高一戴学的) 2.B[将条件1a+2b1=2平方得1十4a·b+4b=4,由(b &.Bf)-(+2)81gr 1+2 >2. 20)1b得6-2ab=0,所以6=6-号] logrr,0<x≤2， 作出函数f(x)的图象如图， 假期作业十四 1.D[由B={xx2-4x+3=01={1,3,AUB={-1,1,2, 3},所以C(AUB)={-2,0,故选D.] 2C[对于Ay=x为二次函数，其图象的对称轴为y轴，在 34567x 其定义城内是偶函数，但在（一∞，0）上单调递减，不符合 题意： 函数g(x)=f(x)一k恰有两个零点可转化为函数∫(x)的 12,x≥0， 图象与直线y=k有两个不同的交点，故1<k<2.故选B.] 对于B,y=2= 在其定义域内是偶函数，但在 2x<0. 9.ABC[如图，由Venn图可知，A,B,C都是B二A的充要条 件.故选ABC.] (一0∞，0)上单调递减，不符合题意： 1 -log:r.>0 对于C,f)=log=-bg= -log(-x),x<0. 在其定义城内是偶函数，又在（一∞，0）上单调递增，符合题意： T,x≥0， 对于D,y=xx= 在其定义域内是奇函数，不符 10.D[对于A选项，构造暴函数y -x,x<0, =x(x>0),因为>0，所以暴 合题意.故选C] 函数在(0，十∞)上单调递增.因为 3.C[根据题中频率分布表可知，频率最大的分组为[30， >言所以（位》了>（付了 50众数为40设中位数为，时01十看0×0,6 恒成立，故A是假命题： 对于B选项，如图所示，函数y 0.5,解得r=43了，即中位数为43号，故选C.] logx的图象为虚线部分，函数y=logx的图象为实线部 4.D[A中，不妨取x=1,y=-2.2=-3.此时1×(-2)1< 分，显然3x。∈(0,1)， 1《一2》X(-3》,所以A是复命题：B中，若。<名<0，则 使得logx>log,故B是真命题： b<<0,则B>ab,所以B是假命题：C中，不防取a=一1，b= 对于C选项.Vr(0,+o).0<(侵)广<1恒成立，而当 -2,c=一3，d=一4，则-1×(-3)<一2×(-4)，所以C是假 时lo4}-2,所以（侵）广>≥lg4不立，C 命题：D中，若ar>a2y,则a(x-y)>0,则x-y>0,即x>y 所以D是真命题.故选D.] 是假命题：对于D选项，Yx∈(0,3）由指数函数y 5.A[如图，连接AE,由于F为BE中 (侵)广的图象（图略）知，函教值极小于1，由对数函数y 点，AF=(B+A正) g时r的圈章（国略）知，函数值恒大于1，所以（侵）广< B++福)-+ logx恒成立，故D是真命题.故选BD.] 11.ACD[由题意得f(-3.9)=(-3.9)-[-3.9]= 专Ai=mA店+nA. -3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-[4.1]=4.1-4=0.1. A是真命题：由题意可画出f(x)的图象，如图： 所以m=是=】 y 6.D[由题意可得，虽数(x)在[2，十∞)上为增函数，故有 a>0, 1∠2 解得a>}] -2 2 7.C[容器是琼形，在一开始，单位时间内高度的增长逸度越 来越慢，是过球心后高度的增长速度越来越快，观察各图象 由图可得，fx)的最小值为0，无最大值，fx)-2=0有 可得对应的图象是C.] 无数个根，故B错误，C正确，D正确.故选ACD.] ·53. 飞曼快乐度期 c900= 12.解析：因为不等式a.x一b<0的解集是(1，十∞)，所以a<0 (3)2十6>6,4+3×2十3>3，设2=1(1>0)，根据(2) 且6=1，故a=b<0.所求不等式可化为(-工-1)(x-3) 及f(2+6)>f(4'+3×2+3). >0,即(x十1)(x-3)<0,解得-1<x<3. 可得1什6>f+3+3.即十21-3<00<11，即0 1t>0, 答案：(-1,3) 2<1,解得x<0.因此不等式的解集为{xx<0. 13.解析：因为函数f(x)为奇函数，所以f(一x)十f(x)=0, 17.解：(1)设点P的坐标为(T,y),因为PA+PB+PC=0,又 即 (-x+2)(-x-a +(x+2)x-@ =0,即 PA+PB+PC=(1-x1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2 +20(-1+2)r+a-a=0,故4-2a=0,即a=2,所以 (4-2a)xr 》=6-36-3,所以6-3r-0解得名所以点 16-3y=0. (y=2. 在 4注意到y= P的坐标为(2,2)，故OP=(2,2). x- (2)设点P的坐标为(x·),因为A(1.1).B(2,3), [4,十∞)上单调递增，故x一4≥4-4=3，所以0<1 C(3,2),所以AB=(2.3)-(1,1)=(1,2).AC=(3,2) 4 4 (1,1)=(2,1).图为OP=mAB+nAC, ≤号故当≥4时，的最大值为子 所以(x。y)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n), 首案2司 所以m中2”两式相浅得m一1一一玉 (y。=2m+n, 14.解析：在(3)中，对任意a,b,c∈R,(a￥b)￥c=c*(ab)+(a 又因为点P在函数y=x十1的图象上，所以%一=1，所以 m一程=1。 0c)+(b*c)-5c,令c=0,得(a*b)0=0*(ab)+(a* 0)十(b0). 18,解：(1)女生立定跳远成绩的中位数为175十178 由(1)中ab=b￥a可得(a*b)*0=(ab)￥0+(a￥0)+ =176.5(cm). (b￥0)， (2)男生中成绩“合格”和“不合格”的人数比为2：1，用分 由(2)中a*0=a,化简可得(a*b)*0=a*b=ab十a十b, 层抽样的方法抽取6人，则抽取成赣“合格”的男生人数为 所以/(x)=x*上=1+x+1.周为r>0, 2 6×2千1-4 所以由基本不等式可得(x)=1十工+1≥3，当且仅当 (3)设(2)中成绩“合格”的4人分别为A,B,C,D,成绩“不 合格”的2人分别为a,b,从中选出2人有(A,B),(A,C), x=1时，等号成立，所以最小值为3. (A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C, 答案：3 D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15种情况， 15.解：(1)由题意知p:1≤x≤5，当m=5时q:4≤r≤6， 其中拾有1人成绩“合格”的有(A,a),(A,b),(B,a),(B, :p,9同时成立， b),(Ca),(C,b),(D,a),(D,b),共8种情况，故所求事件 4≤x≤5. (2):g是p的充分条件，.{xm一1≤x≤m十1}是 的概率为品 1≤≤的子集m-1l2≤m≤4. 19.解：1)当a=号时，fx)=log时（侵-1）小◆-1>0.解 {m十1≤5， 得x<0,故函数f(x)的定义域为（一∞，0）. 16.解：(1)已知定义域为R的奇函数f(x),则f(0)=0. (2)由题意知，f(x)=log(a-1)(a>1),定义域为r∈(0， 当<0时，-x>0,则f(-x)=x-2 +o∞)，易知f(x)为x∈(0，十o∞)上的增西数，由f(x)< f)=-f-)=-x2+2 f0,知>0r0,l.÷不等我<D的解集 x<1, 0,x=0, 是(0,1). 综上所述，当x≤0时，f(x)= x2+2 (3)设g(x)=f(x)-log(1十2)=1og: ).et. (2)证明：任取1·，∈[1，+∞)，且x,<x2,则f(x) 31,设1-多影1-2异周为131， 2 2十1 )=残+是--是=候-)+（层） 所以2+1e[3明：故1=12[合·号] 1 故g(x)==log:3 +≥22<2+ 2>0… I: 又：f(x)-log2(1十2)>m对任盘实数x∈[1,3]恒成 +)》>0… 1 立..m<g(x)m=log:3 即f(x2)>f(x1),f(x)在[1，十oo)上为增函数。 .实数m的取值范国为（一∞，一log3). ·54·快乐假期 千里之行，始于足下。 十四、寒假过关验收卷 完成日期： 月 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5 5.如图，在平行四边形ABCD 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 中，E是CD中点，F是BE中 有一项是符合题目要求的) 点，若AF=mAB十nAD,则 1.设全集U={一2，一1,0,1,2,3}，集合A= Am=是m= 3 B.m= 3 1 4 {-1,2},B={xx2-4x+3=0},则Cu(A 1 1 3 UB)= ( C.m=2n=2 D.m-t- 6.已知函数f(x)=a.x2一x,若对任意x1,x2∈[2， A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1) D.{-2,0} +∞)，且≠，不等式）-fx》>0 x1-x2 2.下列函数中，既是偶函数，又在（一∞，0）上 恒成立，则实数a的取值范围是 单调递增的函数是 ( A(2+ A.f(x)=x B.f(x)=2 c+∞】 C.f(r)=log:T 1 n[+ D.f(x)=xlx 7.如图，从上往下向一个球状 3.从某企业生产的某种产品中随机抽取10 空容器内注水，注水速度恒 件，测量这些产品的一项质量指标，其频率 定不变，直到t。时刻水灌满 容器时停止注水，此时水面 分布表如下： 高度为h。.若水面高度h是 质量指 时间1的函数，则这个函数图象只可能是 [10,30) [30,50) [50,70) 标分组 频率 0.1 0.6 0.3 则可估计这批产品的质量指标的众数（以中 点值代替)，中位数分别为 A30,43号 B.40,43 C40.48号 D.30,43 8.定义一种新运算：a⑧b= b,a≥b, 已知函数 4.下列命题是真命题的是 a,a<b. A.若x>y>,则xy|>|y fx)=（1+是⑧1og后，若函数g(x) B若}<名<0则ab>6 f(x)一k恰有两个零点，则k的取值范围为 ( C.若a>b,c>d,则ac>bd A.(1,2] B.(1,2) D.若ax>a2y,则x>y C.(0,2) D.(0,1) ·40· 三22 高一数学的) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应 分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个 写出文字说明、证明过程或演算步骤)》 选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分 15.(本小题满分13分)已知命题p:实数x满 选对的得部分分，有选错的得0分) 足x2一6x十5≤0，命题g:实数x满足m 9.设全集为U,下列选项中是B二A的充要条 1≤x≤m+1. 件的为 (1)当m=5时，若p、q同时成立，求实数x A.AUB=A B.(CA)∩B=☑ 的取值范围 C.(CA)(CB) D.AU(CB)=☑ (2)若q是p的充分条件，求实数m的取 10.下列命题为真命题的是 值范围 A3x,∈0，+∞)<( B.3x∈(0,1)，logo>log.ro ce0,+)2】 D..) 11.对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大 整数，例如[π]=3，[一1.08]=一2，定义函 数f(x)=x一[x],则下列命题是真命题 的是 () A.f(-3.9)=f(4.1) B.函数f(x)的最大值为1 C.函数f(x)的最小值为0 D方程)-2-0有无数个根 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共 15分.将答案填在题中横线上) 12.若关于x的不等式a.x一b<0的解集是 (1,十∞)，则关于x的不等式(a.x十b) (x一3)>0的解集是 1B.若函数f(x)=(x十2x-0为奇函数， 则实数a的值为 且当x≥4时， f(x)的最大值为 14.在实数集R中定义一种运算“￥”，具有下 列性质： (1)对任意a,b∈R,a*b=b￥a: (2)对任意a∈R,a*0=a; (3)对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c￥(ab) +(a*c)+(b*c)-5c. 则函数f(x)=x*1(x>0)的最小值为 ·41· 火曼快乐限糊 900号 16.(本小题满分15分)已知定义域为R的奇 17.(本小题满分15分)在直角坐标系xOy中，已 函数fx),当>0时f)=+号 知点A(1,1),B(2,3),C(3,2) (1)求当x≤0时，f(x)的解析式： (1)若PA+PB+PC=0,求OP的坐标： (2)求证：f(x)在[1，十∞)上为增函数； (2)若OP=mAB+nAC(m,n∈R),且点 (3)解关于x的不等式f(2+6)>f(4+3× P在函数y=x十1的图象上，试求m一n. 2+3). 18.(本小题满分17分)某中学对高三年级的 学生进行体能测试，已知高三（一）班共有 学生30人，测试立定跳远的成绩（单位： cm)用茎叶图表示如图： 男 女 71657 8 9 9 9817184 529 356 18 02 7 54 124 o 01 1 20 ·42· 三0022 高一数学岁) 男生成绩不低于185cm的定义为“合格”， 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)= 成绩低于185cm的定义为“不合格”；女生 log(a-1)(a>0,a≠1). 成绩不低于175cm的定义为“合格”，成绩 （)当a=2时，求函数fx)的定义域： 低于175cm的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数： (2)当a>1时，求关于x的不等式f(x)< (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层 f(1)的解集； 抽样，抽取6人，求抽取成绩“合格”的男生 (3)当a=2时，若不等式f(x)-log2(1+ 人数； 2)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立，求 (3)若从(2)中所抽取的6人中任选2人， 实数m的取值范围. 求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率. ·43·