假期作业十三 平面向量初步-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

火曼快乐 12.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件 假期作业十三 “略付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)=1000 150 技能提升台 120 技能提升 =0.15.P(B)=100-0.12. 1.A 2.A 由于投保金颜为2800元，赔付金颜大于投保金颜对应的 3.D[已知在△ABC中，D为三角形所在 情形是赔付金颜为3000元和4000元，所以其概率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设C表示事件“授保车辆中新司机获膀4000元”，由已 D在AB边的中位线上，所以 △Aw 知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100（辆），而 略付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120一 24(辆)，所以样本车辆中是新司机的车主莪赔金额为4000 4.B[如图，图为CB=CA十AB,BD 元的频单为品-024，由频率估计概单得PC)-02 2DA,所以AD=AC+CD=n-m, 高考冲浪 AB=3 AD.CB=CA+3AD=m+ 1.解析：由题可知，A题库古比为最B题库占比为子，C题库 3(n-m)=3n-2m,故选B.] 5.ABD[由向量坐标的定义可知一个坐标可对应无数个相 占比为，P=是×0.92+号×86+号×0,72=品 等的向量，故C错误.故选ABD.] 答案品 6.ABC[(1)当平行四边形为圆ABCD时，设点D的坐标为 (x,y),所以(4,6)-(3,7)=(1，-2)-(x,y) 2.解：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段 至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次， 所以=1 所以10， 所以D(0,-1). (-2-y=-1 (y=-1. .比赛成绩不少于5分的概率P=(1-0.6)(1-0.5) (2)当平行四边形为□ABDC时，仿(1)可得D(2,-3): 0.686. (3)当平行四边形为□ADBC时，仿(1)可得D(6,15). (2)(1)若甲先参加第一阶授比赛，则甲、乙所在队的比赛成 综上可知点D可能为(0，一1)，(2，一3)或(6,15).故 资为15分的概率为P。=[1一(1一p)门g 选ABC.] 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成黄为15分 的概率为P2=[1一(1一q)门·p 7.48.35kmh259.510.4 5 :.P-P=q-(q-pq)-P+(p-Pq) 11.解：(1)由菱形的性质和平行向量的定义可知，与DA平行的 =(g-p)(g+pg+p)+(p-q)·[(p-pg)+(g-pg) 向量有A,BC.CB +(p-pq)(q-pa)] =(p-q)(3pq-3pq-3pq) (2)由菱形的性质及∠DAB=60°可知，与DA模相等的向量 =3pg(p-g)(pg-p-g)=3g(p-g)[(1-p)1-g)-1]>0 有AD,BC,CB.AB.Bi,D心.CBD,DB P。>P。应该由甲参加第一阶段比赛 12.解：(1)因为OM=AOB+(1-A)OA, (川)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X的所有可能取 所以OM=AOB+Oi-x0A. 值为0,5,10,15， P(X=0)=(1-p)3+[1-(1-p)]·(1-g) 0M-0A=A0B-A04. P(X=5)=[1-(1-p)]Cq·(1-q) 即AM=AAB P(X=10)=[1-(1-p)3]·Cg2(1-q) 又A∈R,入≠1，λ≠0且AM.AB有公共点A. P(X=15)=[1-(1-p)]·4 所以A,B,M三点共线 .E(X)=15[1-(1-p)]g=15(p-3p+3p)·q (2)由(1)知AM=AAB,若点B在线段AM上， 记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩y的所有可能取值为 0,5,10,15 剩AM,AB同向且AM>AB(如图所示)，所以>1. 同理E(Y)=15(g-3g+3q)·p B M .E(X)-E(Y)=15[pg(p+g)(p-g)-3pg(p-g)] 高考冲浪 =15(p-g)pg(p+4-3)>0 1.D[因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,则4十x2-4x ∴·应该由甲参加第一阶段比赛。 =0,解得x=2.] ·52· 三022 高一戴学的) 2.B[将条件1a+2b1=2平方得1十4a·b+4b=4,由(b &.Bf)-(+2)81gr 1+2 >2. 20)1b得6-2ab=0,所以6=6-号] logrr,0<x≤2， 作出函数f(x)的图象如图， 假期作业十四 1.D[由B={xx2-4x+3=01={1,3,AUB={-1,1,2, 3},所以C(AUB)={-2,0,故选D.] 2C[对于Ay=x为二次函数，其图象的对称轴为y轴，在 34567x 其定义城内是偶函数，但在（一∞，0）上单调递减，不符合 题意： 函数g(x)=f(x)一k恰有两个零点可转化为函数∫(x)的 12,x≥0， 图象与直线y=k有两个不同的交点，故1<k<2.故选B.] 对于B,y=2= 在其定义域内是偶函数，但在 2x<0. 9.ABC[如图，由Venn图可知，A,B,C都是B二A的充要条 件.故选ABC.] (一0∞，0)上单调递减，不符合题意： 1 -log:r.>0 对于C,f)=log=-bg= -log(-x),x<0. 在其定义城内是偶函数，又在（一∞，0）上单调递增，符合题意： T,x≥0， 对于D,y=xx= 在其定义域内是奇函数，不符 10.D[对于A选项，构造暴函数y -x,x<0, =x(x>0),因为>0，所以暴 合题意.故选C] 函数在(0，十∞)上单调递增.因为 3.C[根据题中频率分布表可知，频率最大的分组为[30， >言所以（位》了>（付了 50众数为40设中位数为，时01十看0×0,6 恒成立，故A是假命题： 对于B选项，如图所示，函数y 0.5,解得r=43了，即中位数为43号，故选C.] logx的图象为虚线部分，函数y=logx的图象为实线部 4.D[A中，不妨取x=1,y=-2.2=-3.此时1×(-2)1< 分，显然3x。∈(0,1)， 1《一2》X(-3》,所以A是复命题：B中，若。<名<0，则 使得logx>log,故B是真命题： b<<0,则B>ab,所以B是假命题：C中，不防取a=一1，b= 对于C选项.Vr(0,+o).0<(侵)广<1恒成立，而当 -2,c=一3，d=一4，则-1×(-3)<一2×(-4)，所以C是假 时lo4}-2,所以（侵）广>≥lg4不立，C 命题：D中，若ar>a2y,则a(x-y)>0,则x-y>0,即x>y 所以D是真命题.故选D.] 是假命题：对于D选项，Yx∈(0,3）由指数函数y 5.A[如图，连接AE,由于F为BE中 (侵)广的图象（图略）知，函教值极小于1，由对数函数y 点，AF=(B+A正) g时r的圈章（国略）知，函数值恒大于1，所以（侵）广< B++福)-+ logx恒成立，故D是真命题.故选BD.] 11.ACD[由题意得f(-3.9)=(-3.9)-[-3.9]= 专Ai=mA店+nA. -3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-[4.1]=4.1-4=0.1. A是真命题：由题意可画出f(x)的图象，如图： 所以m=是=】 y 6.D[由题意可得，虽数(x)在[2，十∞)上为增函数，故有 a>0, 1∠2 解得a>}] -2 2 7.C[容器是琼形，在一开始，单位时间内高度的增长逸度越 来越慢，是过球心后高度的增长速度越来越快，观察各图象 由图可得，fx)的最小值为0，无最大值，fx)-2=0有 可得对应的图象是C.] 无数个根，故B错误，C正确，D正确.故选ACD.] ·53.B版)高一数学 有志者事竟成。 十三、平面向量初步 完成日期：月口 思维整合室 3.向量的数乘运算及其几何意义 neng he sni (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这 知识梳理 种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度 1.向量的有关概念 与方向规定如下： (1)向量：既有大小又有的量叫向量； ①|λa|=|λ||a|； 向量的大小叫做向量的. ②当λ> >0 时，λa与 a 的方向；当 (2)零向量：长度等于的向量，其方向 <0 时， ，λa 与a的方向；当λ=0 是任意的. 时， λa =0. (3)单位向量：长度等于的向量. (2)运算律：设 λ，\mu 是两个实数，则 (4)平行向量：方向相同或的非零向 ①λ(\mua)=(λ\mu)a；②(λ+\mu)a=λa+\mua； 量，又叫共线向量，规定：0与任一向量 ③λ(a+b)=λa+λb. 共线. 4.共线向量定理 (5)相等向量：长度相等且相同的 向量 a(a≠0) 与b共线的充要条件是存在 唯一一个实数λ，使得b=a. 向量. 5.平面向量基本定理 (6)相反向量：长度相等且相反的 如果 $$e _ { 1 } ， e _ { 2 }$$ 是同一平面内的两个向 向量. 量，那么对于这一平面内的任意向量a，有 2.向量的线性运算 且只有一对实数 $$\lambda _ { 1 } ， \lambda _ { 2 }$$ ，使 $$a = \lambda _ { 1 } e _ { 1 } + \lambda _ { 2 } e _ { 2 } ，$$ ，其 向量 法则(或 定义 运算律 中不共线的向量 $$e _ { 1 } ， e _ { 2 }$$ 叫表示这一平面内所 运算 几何意义) 有向量的一组基底. (1)交换 6.平面向量坐标运算 a+b b 律： a +b (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 求两个向 =b+a. 设 $$a = \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， b = \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right) ，$$ 则 a+b= ， 加法 量和的 法则 (2)结合 a-b= ， λa= ， lal 运算 b b 律： (a+\right. $$= \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } } .$$ $$\overrightarrow { a + b }$$ a b)+c=a (2)向量坐标的求法 法则 +(b+c) ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标 求a与b 即为向量的坐标. 的相反向 ② 设 $$A \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， B \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right) ，$$ 则 $$\overrightarrow { A B } =$$ ， 量一b的 b a-b a-b=a $$| \overrightarrow { A B } | = \sqrt { \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { 2 } - y _ { 1 } \right) ^ { 2 } } .$$ 减法 和的运算 a +(-b) 7.平面向量共线的坐标表示 叫做a与 法则 设 $$a = \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， b = \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right) ，$$ ，其中 a≠0 ，当 b的差 且仅当时，向量a，b共线. ·37· 曼快乐限期 c900= 自测自查 4.(2022·新高考I卷，3)在△ABC中，点D 1.(1)方向模(2)0(3)1个单位 在边AB上，BD=2DA,记CA=m,CD=n, (4)相反(5)方向(6)方向2.三角形 则CB= ( 平行四边形三角形 3.(1)②相同相反 A.3m-2n B.-2m+3n 5.不共线6.(1)(x1十x2y十2) C.3m+2n D.2m+3n (一2y一)（入x,入y）(2)②(x2-x1, 5.(多选)给出下面的几种说法正确的是() -4)7.x1y-x2y=0 A.相等向量的坐标相同 要点记忆 B.平面上一个向量对应平面上唯一的坐标 1.共线向量定理应用时的注意点 C.一个坐标对应唯一的一个向量 (1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否 D.平面上一个点与以原点为起点，该点为 则入可能不存在，也可能有无数个， 终点的向量一一对应 (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决， 但应注意向量共线与三点共线的区别与联 6.(多选)已知平面上三个点坐标为A(3,7), 系，当两向量共线且有公共点时，才能得出 B(4,6),C(1,一2)，若点D使这四个点成为 三点共线；另外，利用向量平行证明向量所 构成平行四边形的四个顶点，则点D的坐 在直线平行，必须说明这两条直线不重合. 标可以是 ( 2.基底的不唯一性 A.(0,-1) B.(2,-3) 只要两个向量不共线，就可以作为平面的一 C.(6,15) D.(2,3) 组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向 7.已知AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1). 量a都可被这个平面的一组基底e,e线性表 若A,C,D三点共线，则k= 示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的， 8.船在静水中的速度为6km/h,水流速度为 《技能提升台 JI neng tr sheng tal 3kmh,当船以最短时间到达对岸时，船的实 技能提升 际速度的大小为 ,船的实际速度方向 1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是0，一1， 与水流速度方向的夹角的正弦值为 则AB的坐标是 ( 9.在△ABC中，1AB=|BC=|CA=1,则 A.-1 B.1 C.2 D.-2 2.在四边形ABCD中，AB∥CD,|AB≠CD1, AB-BCI= 则四边形ABCD是 ( 10.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所 A.梯形 B.平行四边形 示，若c=a十b(a,∈R),则的值为 C.矩形 D.正方形 3.在△ABC中，D为三角形所在平面内一点， 且AD=号AB+AC,则3m等于( D△ABG A号 1 B. C.a ·38· 三0022 高一数学的) 11.如图所示，菱形ABCD中， 12.已知O,A,M,B为平面上四点，且OM= 对角线AC,BD相交于O A AOB+(1-A)OA(A∈R,A≠1，A≠0). 点，∠DAB=60°，分别以 (1)求证：A,B,M三点共线： A,B,C,D,O中的不同两点为始点与终点 (2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值 的向量中 范围 (1)写出与DA平行的向量： (2)写出与DA模相等的向量. 高考冲浪 1.(2024·新课标I卷，3)已知向量a=(0, 1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x= () A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.(2024·新课标Ⅱ卷，3)已知向量a,b满足 a=1,a+2b=2,且(b-2a)⊥b,则|b|= () B号 c号 D.1 ·39·